廣東省2020年中考數學試題解析版

1、2020年廣東省初中學業(yè)水平考試數學說明：1.全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為90分鐘.2 .答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準 考證號、姓名、考場號、座位號.用2B鉛筆把對應該號碼的標號涂 黑.3 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答 案信息點涂黑，如需改動，用像皮榛干凈后，再選涂其他答案，答案 不能答在試題上.4 .非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各 題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再 寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無 效.5 .考生務必保持答題卡的整潔

2、.考試結束時，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選 項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.1 . 9的相反數是A. - 9B. 9C. -D. - 199【答案】A【解析】正數的相反數是負數.【考點】相反數2 . 一組數據2、4、3、5、2的中位數是A. 5B, 3. 5C. 3D. 2. 5【答案】C【解析】按順序排列，中間的數或者中間兩個數的平均數.【考點】中位數數學試卷第10頁（共19頁）3 .在平面直角坐標系中，點(3, 2)關于x軸對稱的點的坐標為A. ( - 3 , 2) B. ( -2 , 3) C.

3、 (2 , - 3) D. (3 , - 2)【答案】D【解析】關于x軸對稱:橫坐標不變，縱坐標互為相反數.【考點】對稱性4 .若一個多邊形的內角和是540。，則該多邊形的邊數為A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】(n-2) X180° =540° ,解得 n=5.【考點】n邊形的內角和5 .若式子反2在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是A. x7：2B. x>2C, x<2D. xR 2【答案】B【解析】偶數次方根的被開方數是非負數.【考點】二次根式6 .已知匚ABC的周長為16,點D、E、F分別為匚ABC三條邊的中點，則匚DEF 的周長為A.

4、8B. 272C. 16D. 4【答案】A【解析】三角形的中位線等于第三邊的一半.【考點】三角形中位線的性質.數學試卷第3頁(共19頁)7 .把函數尸(x-1)。2的圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數解 析式為A. y=x2+2B. y= (x-1) 2+1C. y= (x-2) 2+2D. y= (x- 1) 2+3【答案】C【解析】左加右減，向右x變?yōu)閤-L y= (x - 1 - 1) ?+2產(x - 2) 2+2 .【考點】函數的平移問題.數學試卷第#頁(共19頁)2-3x > -18 .不等式組 ；、的解集為 x-l> -2（x + 2）A.無解B. x<

5、lC. x> - 1D. - 1<x<1【答案】D【解析】解不等式.【考點】不等式組的解集表示.9 .如題9圖，在正方形ABCD中，AB=3,點E、F分別在邊AB、CD上， DEFD=60°.若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，則BE 的長度為A. 1B. 41C.百D. 2【答案】D【解析】解法一：排除法過點F作FGBC交BE與點G,可得NEFG=3（T ,。.丁6=3,由三角函數可得 EG=g, .BE>6.解法二：角平分線的性質延長 EF、BC、交于點 O,可知NEOB=NEOB'=30° ,可得NBEO=N B，EO=

6、60° ,NAEB，=60° .設 BE=B' E=2x,由三角函數可得 AE=x, ill AE+BE=3,可得 x=l,，BE=2.數學試卷第10頁（共19頁）【考點】特殊平行四邊形的折疊問題、輔助線的作法、三角函數.10 .如題10圖，拋物線y=ax?+bx+c的對稱軸是直線x=l.下列結論:Dabc>0；b2 - 4ac>0：匚8a+cV0： D5a+b+2c>0.其中正確的結論有A. 4 個B. 3 個C. 2 個D. 1題10圖【答案】B【解析】由aVO, b>0, c>0可得錯誤；由>（）可得正確；由x=2時,y V

7、O 可得口正確.'”|x=l 時，a+b+c>0, "x=-2 時，4a-2b+c>0 即-4a+2b-c >0,兩式相減得 5a-b+2c>0,即 5a+2c>b,，5a+b+2c>0 可得口 正確.【考點】二次函數的圖象性質.二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共27分）請將下列各題的正確答案 填寫在答題卡相應的位置上.11 .分解因式：xy - x=.【答案】x （y-1）【解析】提公因式【考點】因式分解12 .如果單項式3乂）與5x3,是同類項，那么mF尸.數學試卷第6頁（共19頁）【答案】4【解析】m=3, n=l【考點】同類項

8、的概念13 .若JT至+|b+l|=O,則(a+b) 2020=.【答案】1【解析】算術平方根、絕對值都是非負數，.a=2, b=-l, -1的偶數次幕為正【考點】非負數、金的運算14 .已知 x=5 - y, xy=2,計算 3x+3y - 4xy 的值為.【答案】7【解析】x+y=5,原式=3 (x+y) -4xy, 15-8=7【考點】代數式運算15 .如題15圖，在菱形ABCD中，ZA=30° ,取大于AB的長為半徑，分別 2以點A、B為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E (作圖 痕跡如圖所示)，連接BE、BD,則NEBD的度數為.【答案】450【解析】菱形的對

9、角線平分對角，ZABC=1503 , ZABD=75°【考點】垂直平分線的性質、菱形的性質16 .如題16圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120。的扇形ABC,如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為：A題16圖【答案】13【解析】連接BO、AO可得回()為等邊，可知AB=1, 1=, 2'產土得尸3313【考點】弧長公式、圓錐17 .有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間 的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉.把墻面、梯子、貓、老鼠都理想化為同一 平面內的線或點，模型如題17圖，匚ABC=90。，點M、N分別在射線BA

10、、BC 上，MN長度始終不變，MN=4, E為MN的中點，點D到BA、BC的距離分別 為4和2.在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為.【答案】275-2【解析】點B到點E的距離不變，點E在以B為圓心的圓上，線段BD與圓的交點即為所求最短距離的E點，BD=2v5, BE=2數學試卷第9頁(共19頁)【考點】直角三角形的性質、數學建模思想、最短距離問題三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18 .先化簡，再求值：（x+y）2+（x+y）（x - y） - 2x2,其中【答案】解：原式 rOaxy+y+xL/lx?=2xy把x=&,y=6代入，原式=2x yi2 x

11、V3 =2、/6【解析】完全平方公式、平方差公式，合并同類項【考點】整式乘除，二次根式19 .某中學展開主題為“垃圾分類知多少”的調查活動，調查問卷設置了“非常了 解”、“比較了解”、“基本了解”“不太了解”四個等級，要求每名學生選且只能 選其中一個等級 .隨機抽取了 120名學生的有效問卷，數據整理如下：等級非常了解比較了解基本了解不太了解人數（人）247218X（1）求x的值；（2）若該校有學生1800人,請根據抽樣調查結果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類知識的學生共有多少人?【答案】解：（1）由題意得 24+72+18+x=120,解得 x=6（2） 1800x 24 + 72

12、 =1440 （人）120答：估算該?！耙喑Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類知識的學生共有1440人.【解析】統(tǒng)計表的分析【考點】概率統(tǒng)計20 .如題20圖，在匚ABC中，點D、E分別是AB、AC邊上的點，BD=CE,匚ABE=DACD, BE與CD相交于點F.求證：匚ABC是等腰三角形.【答案】二BD=CE,二ABETACD,二DFBYCFE證明:二二BFDF二二CFE (AAS)ZZDBF=ZECF二二 DBF+二 ABEYECF十二 ACDZZABC=ZACB二 AB=AC二二AJBC是等腰三角形【解析】等式的性質、等角對等邊【考點】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法數學試卷第10頁

13、（共19頁）四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21 .已知關于x、y的方程組卜* + 2回=-100與x-y = 2的解相同.x + y = 41x + by = 15（1）求a、b的值；（2）若一個三角形的一條邊的長為2限,另外兩條邊的長是關于x的方程 W+ax+b=O的解，試判斷該三角形的形狀，并說明理由.【答案】解：由題意得|x + y = 4,解得廠=3 X - y = 2ly = l|；|(3a + 2V3 =-10a/3|3 + b = 15（2）該三角形的形狀是等腰直角三角形，理由如下: ill (1) Mx2 - 4a/3 x+12=0(x-2 有)2=0x

14、i=X2=2a/5二該三角形的形狀是等腰三角形口 （2V6 ） 2=24, （2/） 2=12-（2V6 ） 2= （26）2+（2血）2口該三角形的形狀是等腰直角三角形數學試卷第11頁（共19頁）【考點】二元一次方程組、一元二次方程、22.如題22圖，在四邊形ABCD中，AD匚 CO 平分EiBCD.（1）求證：直線CD與口0相切；（2）如題222圖，記（1）中的切點為E, 求tanLAPE的值.JpB（題22/圖勾股定理逆定理BC, CDAB=90°, AB 是ZiO 的直徑,P為優(yōu)弧&上一點，AD=1, BC=2,BC題222圖【解析】理解方程組同解的概念，一元二次方程

15、的解法、三角形形狀的判斷【答案】（1）證明：過點O作OE：CD交于點E二 AD 二 BC, ZDAB=90°ZZOBC=90°B|J OB 二 BCZOEZCD, OB二BC, CO 平分二BCDZOB=OE二是二O的宜徑二OE是二O的半徑匚直線CD與二O相切數學試卷第10頁（共19頁）(2)連接 OD、OEClll (1)得，直線CD、AD、BC與匚O相切 二由切線長定理可得AD=DE=1, BC=CE=3, rADO=UEDO, ZBCO=ZECO 二二AOD=Z3EOD, CD=3二 AE=AE二二 APE二 AOE=：AOD 2FAD 匚 BCZZADE+ZBCE=

16、180°二二 EDO十二 ECO=90 唧二 DOC=90。二OE二DC,匚ODE=OCDOEZODEjECDO_ DE = OD = OD-OD CD OD 3ZOD=V3二在 Rt 二 AOD 中，AO= 41_ tan _ AOD= =AO 2二 tan 二 APE= J2【解析】無切點作垂直證半徑，切線長定理，直角三角形的判定，相似三角形的運用、輔助線的作法【考點】切線的判定、切線長定理、圓周角定理、相似三角形、三角函數23.某社區(qū)擬建A、B兩類攤位以搞活“地攤經濟”，每個A類攤位的占地面積比 每個B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費用為40元，建 B類攤位每

17、平方米的費用為30元，用60平方米建A類攤位的個數恰好是用同 3樣面積建B類攤位個數的士.（1）求每個A、B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A、B兩類攤位共90個，且B類攤位的數量不少于A類攤位 數量的3倍.求建造這90個攤位的最大費用.【答案】解：（1）設每個B類攤位占地面積為x平方米，則每個A類攤位占地面積為（x+2） 平方米.6060 3=一x + 2 x 5解得x=3經檢驗x=3是原方程的解匚x+2=5 （平方米）答：每個A、B類攤位占地面積各為5平方米和3平方米.（2）設A類攤位數量為a個，則B類攤位數量為（90-a）個，最大費用為y元.III 90-a>3a,解

18、得 它22.5La為正整數匚a的最大值為22y=40a+30 （90-a） =10a+2700Z10>0二y隨a的增大而增大口當 a=22 時，y=10x22+2700=2920 (元)答：這90個攤位的最大費用為2920元.【解析】分式方程的應用題注意檢驗，等量關系的確定是關鍵【考點】分式方程的應用，不等式的應用，一次函數應用五、解答題(三)(本大題2小題，每小題10分，共20分)24.如題24圖，點B是反比例函數尸色(x>0)圖象上一點，過點B分別向 X坐標軸作垂線，垂足為A、C.反比例函數產&(x>0)的圖象經過OB的 X中點M,與AB、BC分別交于點D、E.連

19、接DE并延長交x軸于點F,點G與點O關于點C對稱，連接BF、BG.(1)填空：k=_2；(2)求口BDF的面積；(3)求證：四邊形BDFG為平行四邊形.（2）解：過點D作DPl»x軸交于點P由題意得，S矩形OBC=ABAO=k=8, S矩形ADPO=ADAO=k=2，"即 BD=-ABCB=4B|J ce=1beCB 43VZDEB=ZCEF, ZDBE=ZFCE.,.DEBAFEC，cf=1bd3VOC=GC, AB=OC41/. FG=AB-CF= - BD- BD=BD 33,，ABOGBDFG四邊形BDFG為平行四邊形【解析】反比例函數k的幾何意義，三角形面積的表示，清楚相似比與線段比的關【考點】反比例函數、相似三角形、三角形的面積比、平行四邊形的判定25.如題25圖，拋物線y=31x2+bx + c與x軸交于點A、B,點A、B分別ococ, bc=Qcd, OB=3.OB _ BC _ W OE DC/.OE=V3 點D的橫坐標為XD=-g 點D是射線BC與拋物線的交點 把xd=-6代入拋物線解析式得加=行+1D(-4，&+1)設直線BD解析式為