橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))教案全面版(共11頁)

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）教案天津南開中學(xué)林秋莎一教材及學(xué)情分析：本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人民教育出版社課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著）選修21第二章第二節(jié)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)用一個(gè)平面去截一個(gè)對(duì)頂?shù)膱A錐，當(dāng)平面與圓錐的軸夾角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線，它們分別是圓、橢圓、拋物線、雙曲線，我們將這些曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究始于古希臘當(dāng)時(shí)人們從純粹幾何學(xué)的觀點(diǎn)研究了這種與圓密切相關(guān)的曲線，它們的幾何性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的自然推廣17世紀(jì)初期，笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，人們開始在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用代數(shù)方法研究圓錐曲線在這一章中，我們將繼續(xù)用坐標(biāo)法探

2、究圓錐曲線的幾何特征，建立它們的方程，通過方程研究它們的簡(jiǎn)單性質(zhì)，并用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問題和實(shí)際問題，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想解析幾何是數(shù)學(xué)一個(gè)重要的分支,它溝通了數(shù)學(xué)內(nèi)數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對(duì)象之間的聯(lián)系在必修2中學(xué)生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法,并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和圓這兩個(gè)基本的幾何圖形在選修2中，教材利用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題由于教材以橢圓為重點(diǎn)交代求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固，因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，

3、如：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價(jià)值根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)過程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，用幾何畫板的動(dòng)態(tài)作圖優(yōu)勢(shì)為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持二教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能目標(biāo)：理解橢圓的定義掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在化簡(jiǎn)橢圓方程的過程中提高學(xué)生的運(yùn)算能力2過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過程，學(xué)習(xí)從具體實(shí)例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，掌握數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生的歸納概括能力學(xué)會(huì)用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生具有利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的意識(shí)3情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地

4、位，引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流、反思，促進(jìn)形成研究氛圍和合作意識(shí)重視知識(shí)的形成過程教學(xué)，讓學(xué)生知其然并知其所以然，通過學(xué)習(xí)新知識(shí)體會(huì)到前人探索的艱辛過程與創(chuàng)新的樂趣通過對(duì)橢圓定義的嚴(yán)密化，培養(yǎng)學(xué)生形成扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡(jiǎn),增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美利用橢圓知識(shí)解決實(shí)際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性和知識(shí)的力量，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心三重、難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、坐標(biāo)化的基本思想難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)，坐標(biāo)法的應(yīng)用關(guān)鍵：含有兩個(gè)根式的等式化簡(jiǎn)四教法分析新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)

5、者、組織者、合作者和促進(jìn)者，使教學(xué)過程成為師生交流、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程本節(jié)課采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，按照“創(chuàng)設(shè)情境學(xué)生活動(dòng)意義建構(gòu)數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)應(yīng)用回顧反思鞏固提高”的程序設(shè)計(jì)教學(xué)過程，并以多媒體手段輔助教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人五教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境提出問題,學(xué)生活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué),意義建構(gòu)感知數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)理論建立數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)應(yīng)用鞏固新知,回顧反思?xì)w納提煉,課后作業(yè)鞏固提高（一）創(chuàng)設(shè)情境提出問題以折紙游戲創(chuàng)設(shè)問題情境請(qǐng)學(xué)生將課前統(tǒng)一發(fā)放的圓形紙片拿出來，并按如下步驟進(jìn)行

6、操作：1將圓心記作點(diǎn)，然后在圓內(nèi)任取一定點(diǎn)2在圓周上任取10個(gè)點(diǎn)，分別記作，將它們與圓心相連，得半徑3折疊圓形紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，將折痕與半徑的交點(diǎn)記作；然后再次折疊圓形紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，將折痕與半徑的交點(diǎn)記作；依此類推，最后折疊圓形紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，將折痕與半徑的交點(diǎn)記作4用平滑曲線順次連接點(diǎn)，你有何發(fā)現(xiàn)？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣和探索欲望（二）學(xué)生活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)1學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、觀察，猜想軌跡為橢圓2展示學(xué)生成果3用幾何畫板展示動(dòng)點(diǎn)生成軌跡的全過程，印證猜想4展示橢圓實(shí)際應(yīng)用的幻燈片5導(dǎo)出新課：看來，大家對(duì)橢圓并不陌生，但細(xì)想想，我們對(duì)橢圓也說不上有多熟悉，除了“她”的名字和容貌，

7、我們對(duì)“她”的品性幾乎還一無所知數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，我們不能滿足于直觀感受、淺嘗輒止，我們希望對(duì)橢圓有更深刻的認(rèn)識(shí)，比如：橢圓上所有的點(diǎn)所具有的共同的幾何特征是什么？橢圓的定義；能否用代數(shù)方法精確地刻畫出這種共同的幾何特征？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這就是我們這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖：從折紙游戲中導(dǎo)出新課，明確研究課題（三）意義建構(gòu)感知數(shù)學(xué)橢圓定義的初步生成學(xué)生每4人一組，合作探究，在剛才的折紙游戲中，折痕與對(duì)應(yīng)半徑的交點(diǎn)的共同屬性，教師巡視指導(dǎo)如學(xué)生有困難，可按如下提示鋪設(shè)認(rèn)知階梯：如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)點(diǎn)與定點(diǎn)重合點(diǎn)與定點(diǎn)關(guān)于折痕軸對(duì)稱對(duì)稱軸有什么特點(diǎn)折痕即對(duì)稱軸是線段的垂直平分線線段垂直平分線上的點(diǎn)有

8、什么幾何性質(zhì)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，即動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間有什么關(guān)系請(qǐng)學(xué)生代表本小組交流探究結(jié)論與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（四）數(shù)學(xué)理論建立數(shù)學(xué)1橢圓定義的完善提出問題：要想用上面那句話作為橢圓的定義，要保證它足夠嚴(yán)密、經(jīng)得起推敲那么，這個(gè)常數(shù)可以是任意正實(shí)數(shù)嗎？有什么限制條件嗎？如何體現(xiàn)點(diǎn)在定圓的內(nèi)部？引導(dǎo)學(xué)生回答：點(diǎn)在定圓的內(nèi)部即點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，也就是，從而意識(shí)到在“定義”中需要加上“常數(shù)>”的限制繼續(xù)深化問題：若常數(shù)=或常數(shù)<,情況會(huì)發(fā)生什么變化？應(yīng)用平面幾何中的“三角形任意兩邊之和大于第三邊”、“兩點(diǎn)之間線段最短”為理論依據(jù)，得出結(jié)論：當(dāng)常數(shù)=時(shí)，

9、與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是線段；當(dāng)常數(shù)<時(shí)，與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡不存在請(qǐng)學(xué)生給出經(jīng)過修改的橢圓定義，教師用幻燈片給出完善的橢圓定義，并介紹焦點(diǎn)、焦距的定義設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對(duì)橢圓本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)回顧用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：建系設(shè)點(diǎn)、寫出動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何約束條件、坐標(biāo)化、化簡(jiǎn)、證明等價(jià)性(2)建立焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程建系設(shè)點(diǎn)：觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡(jiǎn)潔？利用橢圓的對(duì)稱性特征以直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)焦距為，

10、則設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何約束條件: 坐標(biāo)化：化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)橢圓方程是本節(jié)課的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號(hào)預(yù)案一：移項(xiàng)后兩次平方法鏈接到幾何畫板，分析的幾何含義，令得到焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步熟悉用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法掌握化簡(jiǎn)含根號(hào)等式的方法，提高運(yùn)算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美(3)建立焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要建立焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，又不想重復(fù)上述繁瑣的化簡(jiǎn)過程，如何去做？此時(shí)要借助于化歸思想，抓住圖(1)與圖(2)的聯(lián)系即可化未知為已知，將已知的焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)在軸上的

11、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需將圖(1)沿直線翻折或?qū)D(1)繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)即可轉(zhuǎn)化成圖(2)，需將軸、軸的名稱換為軸、軸或軸、軸 （1） （2）焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想，化未知為已知，避免重復(fù)勞動(dòng)(4)辨析焦點(diǎn)分別在軸、軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)區(qū)別：要判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，只需比較與項(xiàng)分母的大小即可若項(xiàng)分母大，則焦點(diǎn)在軸上；若項(xiàng)分母大，則焦點(diǎn)在軸上反之亦然聯(lián)系：它們都是二元二次方程，共同形式為 兩種情況中都有（五）數(shù)學(xué)應(yīng)用鞏固新知例1：判斷分別滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓（1）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡；（是）（2）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為4的點(diǎn)的

12、軌跡；（不是）（3）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡；（是）（4）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡；（是）設(shè)計(jì)意圖：鞏固橢圓定義例2：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)M到的距離之和為4，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程變式一：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)M到的距離之和為4，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)計(jì)意圖：提醒學(xué)生在解題時(shí)先要根據(jù)焦點(diǎn)位置判斷使用哪種形式的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程變式二：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會(huì)橢圓定義在解題中的重要作用（六）回顧反思?xì)w納提煉1知識(shí)點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2數(shù)學(xué)方法：用坐標(biāo)化的

13、方法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程3數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想（七）課后作業(yè)，鞏固提高1必做題：課本49頁習(xí)題22A組2，5(1)(2)，6，92思考題：(1)在化簡(jiǎn)橢圓方程的過程中有成立，該式有什么幾何含義?你能從函數(shù)觀點(diǎn)看待等式右端的代數(shù)式嗎？你能用函數(shù)單調(diào)性解釋橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)間距離的變化情況嗎？(2)將稍作變化即可得到，兩個(gè)代數(shù)式的商為常數(shù)，它又有什么幾何含義？設(shè)計(jì)意圖：為引入橢圓第二定義及焦半徑公式作適當(dāng)鋪墊，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成深入思考的習(xí)慣橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)說明我在進(jìn)行橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)過程中力圖在如下三方面作文章，以期能有所突破和創(chuàng)新一橢圓定義的生成（方案一）

14、用圓柱狀水杯盛半杯水，將水杯放在水平桌面上，截面為圓形當(dāng)端起水杯喝水時(shí)，水杯傾斜，再觀察水平面，此時(shí)截面為橢圓形看來，橢圓是與圓有著密切關(guān)系的一種曲線圓是到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，根據(jù)圓的定義，用一根細(xì)繩就可畫出一個(gè)圓將細(xì)繩的一貫固定在黑板上，在另一端系上一支粉筆，將細(xì)繩繃緊并繞固定端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周即可將圓心從一點(diǎn)“分裂”成兩點(diǎn)，將細(xì)繩的兩端固定在這兩點(diǎn)，用粉筆挑起細(xì)繩并繃緊，移動(dòng)粉筆，即可畫出一個(gè)橢圓再根據(jù)橢圓畫法，從中歸納橢圓定義與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定長（繩長）的點(diǎn)的軌跡為橢圓（繩長大于兩定點(diǎn)間距離）（方案二）實(shí)際授課時(shí)所采用的折紙游戲法兩種方案比較各有優(yōu)勢(shì)方案一基本上是教材中所介紹的方

15、法，只是在畫橢圓之前做了些鋪墊工作，從日常喝水這樣一個(gè)熟悉的情景中引出話題，突出橢圓與圓的聯(lián)系，過渡自然、節(jié)約時(shí)間，但缺點(diǎn)是從橢圓畫法中概括橢圓定義過于顯性，沒有給學(xué)生留下足夠的探究空間方案二實(shí)際上是由課本49頁習(xí)題2.2A組第7題改編而成，原題為：圓O的半徑為定長r,A是圓O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)線段AP的垂直平分線和半徑OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么？為什么？該方案趣味性較強(qiáng)，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，橢圓定義相對(duì)較隱性，為學(xué)生探究留下一定余地，但學(xué)生活動(dòng)用時(shí)較長，需要教師合理控制折紙活動(dòng)和探究交流時(shí)間，以防完不成教學(xué)計(jì)劃新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教

16、師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進(jìn)者，使教學(xué)過程成為師生交流、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程教師應(yīng)努力改變教學(xué)觀念，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人因此，最終采用了方案二，不為教學(xué)進(jìn)度所累，放棄繁難習(xí)題演練，采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，按照“創(chuàng)設(shè)情境學(xué)生活動(dòng)意義建構(gòu)數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)應(yīng)用回顧反思鞏固提高”的程序設(shè)計(jì)教學(xué)過程，并以多媒體手段輔助教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，充分尊重學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的情感、認(rèn)知水平和發(fā)展需求，使數(shù)學(xué)概念自主建構(gòu)生成勢(shì)必比被動(dòng)接受教師灌輸式講授會(huì)取得更好效果二橢圓方程的推導(dǎo)在

17、選修2中，教材利用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題由于教材以橢圓為重點(diǎn)交代求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固，因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用在教師教學(xué)用書中明確指出，不僅要求學(xué)生能化簡(jiǎn)得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，還要求學(xué)生掌握化簡(jiǎn)含根號(hào)等式的方法因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我在這一部分作了較為充分的準(zhǔn)備，除教材中介紹的移項(xiàng)后兩次平方這種方法，又準(zhǔn)備了兩個(gè)預(yù)案：引入共軛無理數(shù)對(duì)和等差數(shù)列在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生思維活躍，三種方案都得以實(shí)施，學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)間的普遍聯(lián)系，更感受到了創(chuàng)新思維帶來的成就感和滿足感，教師確實(shí)做到了既講結(jié)果，更重過

18、程和方法在講解焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，教材只是一帶而過，“容易知道，此時(shí)（焦點(diǎn)在軸上）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是”，沒有過程其實(shí)這是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用化歸思想解決問題的一個(gè)很好的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生抓住事物間聯(lián)系，化未知為已知，用已知解決未知，可以通過翻折和旋轉(zhuǎn)的方式實(shí)現(xiàn)圖形變換，從而利用焦點(diǎn)在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，避免繁瑣、重復(fù)的推導(dǎo)過程三思考題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)橢圓方程推導(dǎo)過程中產(chǎn)生的作進(jìn)一步思考，為后續(xù)引入橢圓的第二定義及焦半徑公式作適當(dāng)鋪墊現(xiàn)行教材對(duì)橢圓的焦半徑公式、橢圓第二定義及圓錐曲線統(tǒng)一定義等知識(shí)呈弱化趨勢(shì)，僅通過一個(gè)具體的例子使學(xué)生感受橢圓的另外一種定義方式，學(xué)生會(huì)感覺很突兀

19、，為什么到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比是一個(gè)常數(shù)（常數(shù)在0、1之間）的點(diǎn)的軌跡就是橢圓呢？橢圓第一定義與第二定義之間有何聯(lián)系？認(rèn)真研究思考題，學(xué)生就可從中找到這些問題的答案，從而深刻體會(huì)到知識(shí)的形成過程中蘊(yùn)含著豐富內(nèi)容，從而自覺改變只重結(jié)果和習(xí)題演練而輕視過程的功利主義學(xué)習(xí)方法，自覺將目光轉(zhuǎn)移到對(duì)知識(shí)本身的探求過程中來，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的方法，終身學(xué)習(xí)能力也會(huì)在這一過程中逐漸提高你曾落過的淚，最終都會(huì)變成陽光，照亮腳下的路。 （舞低楊柳樓心月 歌盡桃花扇底風(fēng)）我不去想悠悠別后的相逢是否在夢(mèng)中，我只求此刻銘記那楊柳低舞月下重閣，你翩若驚鴻的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妝容與盈盈水眸。

20、用寧靜的童心來看，這條路是這樣的：它在兩條竹籬笆之中。籬笆上開滿了紫色的牽?；?，在每個(gè)花蕊上，都落了一只藍(lán)蜻蜓。 你必得一個(gè)人和日月星辰對(duì)話，和江河湖海晤談，和每一棵樹握手，和每一株草耳鬢廝磨，你才會(huì)頓悟宇宙之大、生命之微、時(shí)間之貴我一直以來都弄不明白，為什么不管做了多么明智合理的選擇，在結(jié)果出來之前，誰都無法知道它的對(duì)錯(cuò)。到頭來我們被允許做的，只是堅(jiān)信那個(gè)選擇，盡量不留下后悔而已?？床灰姷?，是不是就等于不存在？記住的，是不是永遠(yuǎn)不會(huì)消失？每一個(gè)黃昏過后，大家焦慮地等待，卻再也沒有等到月亮升起。潮水慢慢平靜下來，海洋凝固成一面漆黑的水鏡，沒有月亮的夜晚，世界變得清冷幽寂但是，最深的黑夜即將過去

21、，月亮出來了記憶的冰川在歲月的侵蝕下，漸漸崩塌消融。保持著最初的晶瑩的往事，已經(jīng)越來越稀少。 灼灼其華，非我桃花。蒼蒼蒹葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃花艷妖。知我憐我，始覺愛呵。只要春天還在我就不會(huì)悲哀縱使黑夜吞噬了一切太陽還可以重新回來只要生命還在我就不會(huì)悲哀縱使陷身茫茫沙漠還有希望的綠洲存只要明天還在我就不會(huì)悲哀冬雪終會(huì)悄悄融化春雷定將滾滾而來孤獨(dú)，寂靜，在兩條竹籬笆之中，籬笆上開滿了紫色的牽?；?，在每個(gè)花蕊上，都落了一只藍(lán)蜻蜓。 一襲粉色拖地蝶園紗裙，長發(fā)垂至腳踝，青絲隨風(fēng)舞動(dòng)。眸若點(diǎn)漆，水靈動(dòng)人，冰膚瑩徹，氣質(zhì)脫俗，眼波轉(zhuǎn)動(dòng)間卻暗藏睿智鋒芒。淡雅如仙，迎風(fēng)而立的她，宛若來自天堂的。暖有時(shí)候

22、猛烈地指責(zé)別人說謊，其實(shí)是太渴望那消息真實(shí)。 原來時(shí)間也會(huì)失誤和出現(xiàn)意外，并因此迸裂，在某個(gè)房間里留下永恒的片段。塵世里，總有些什么，讓我們不自覺地微笑，使我們的堅(jiān)硬，在一瞬間變得柔軟。嬰兒的夢(mèng)囈，幼童的稚語，夕陽下相互攙扶的老人.那天黃昏，紫嵐在棲身的石洞口默黷地注視著落日。余暉變幻著色調(diào)，嫣紅、水紅、玫瑰紅，轉(zhuǎn)瞬便消失在天涯盡頭；草原被鉛灰色的暮靄壟斷了，蒼茫沉靜。 孔明燈真的很漂亮，就像是星星流過天河的聲音。你既然已經(jīng)做出了選擇，又何必去問為什么選擇。 原來歲月太長，可以豐富，可以荒涼。能忘掉結(jié)果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在腦海勾勒這樣的景象：黃昏。風(fēng)。無垠的曠野。一棵樹。-就那么一棵

23、樹，孤零零的。風(fēng)吹動(dòng)它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨頭里作響。天高路遠(yuǎn)，是永不能抵達(dá)的摸樣. 孤單時(shí)，仍要守護(hù)心中的思念，有陰影的地方，必定有光 最好的時(shí)光，是經(jīng)由記憶粉飾的過往。我們會(huì)不由自主地忘記傷痛，歡天喜地地投向下一個(gè)天國。過往的人事，在前行的途中偶爾顯身于記憶，又不可挽留地悄然遠(yuǎn)去。誰也阻止不了忘記的步伐每一次的離別都在夏天，明明是最火熱的季節(jié)，卻承載著最盛大的離別。睡著你的秘密，醒著你的自由。它的籬笆結(jié)實(shí)而疏朗，有清風(fēng)徐徐穿過。人生有很多選擇，一個(gè)選擇又決定下個(gè)選擇，所以，選擇的時(shí)候只要是自己內(nèi)心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不選擇。人生最遺憾的，莫過于輕易地放棄了

24、不該放棄的，固執(zhí)地堅(jiān)持了不該堅(jiān)持的 早春二月，乍暖還寒的時(shí)候，鵝黃隱約，新綠悄綻，昭示著生命的勃勃，那是旭日般的青春；陽春三月，杏花春雨時(shí)節(jié)，桃紅柳綠，柔風(fēng)扶雨，飄揚(yáng)著自然的偉力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲漸盡之際，遠(yuǎn)山幽徑，柳暗花明，輝煌著黃昏的執(zhí)著，這是晚晴的暮年人都說順其自然，其實(shí)一點(diǎn)都不是，而是實(shí)在別無選擇的選擇。 有個(gè)地方，名為汴梁，那年桃花肆意，舊年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁華再現(xiàn)，桃花盛開三千夜，只需花顏亦墨離。那個(gè)汴梁有個(gè)童謠：桃花屋外飛滿天，桃花谷里醉纏綿。桃花屋內(nèi)冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。問桃花十八為幾年，不談墨離負(fù)花顏，江河暗流癡情魂，溫柔十里桃花人。竹馬青梅，亦

25、是無猜，滿眼繁花，只為那十八年的傻傻等候，公子俊秀，書畫幔紗，唯有流逝一瞬，繼過千年。1、起地你出小起時(shí)，我們手牽手，看過聲地你一棵樹的葉子，聞過聲地你一朵花香。夏日如格成我實(shí)每我們一實(shí)每吃孩把發(fā)一冰激凌一實(shí)每在綠茵道上玩會(huì)也嬉鬧。我們不實(shí)把發(fā)一零食和啤酒，坐在廣時(shí)說的大草作把上看電影。冬日午實(shí)每好如我躺在在作腿上曬把發(fā)一太陽的慵懶時(shí)光我躺在在作懷如格成我實(shí)每，風(fēng)著一格光透格成我就為吃孩風(fēng)著一格玻璃窗，溫暖一格那他的開清亮。實(shí)每好如來作把圖上幾公分的距離，成了我們那他也也天過卻法跨越的海角開天覺涯。 小小的白紙上記錄著我們的曾經(jīng)雖然有的時(shí)候真的相信的未必開花結(jié)果可是那本子里記錄的快樂與我們的青春與淚水與那時(shí)的我們，還談?wù)撝约旱那啻?、年少與夢(mèng)想記得那一年你的離開我在夜里痛哭了一場(chǎng)那天，你的作文被貼在最顯眼的地方當(dāng)我們蜂擁來到你的作文旁卻只得到你要走了的消息可你卻不徹底磨滅我們的希望你說過你會(huì)回來我相信你所以我就傻傻的等著一年又一年，就這樣兩年時(shí)光飛逝正當(dāng)我要忘記你時(shí)，你回來了那時(shí)我真的很高興好像沖上講臺(tái)，擁抱一下你問問你，這幾年過得好嗎本上的荷花提醒著我們要出淤泥而不