大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)(本一)07解答

1、1大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)總（07）振 動(dòng)2一、選擇題一、選擇題1.一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T。當(dāng)它由平衡位置向。當(dāng)它由平衡位置向x軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移到最大位移處，軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移到最大位移處，這段路程所需要的時(shí)間為：這段路程所需要的時(shí)間為：12/)(,8/)(, 6/)(,4/)(TDTCTBTA（B）ox3得：3)3(0t62TTt分析：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從二分之一最大位移處運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：32.一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的大小為振幅的1/4時(shí)，則其動(dòng)能為

2、振動(dòng)總能量的時(shí)，則其動(dòng)能為振動(dòng)總能量的（D）(A)9/16 (B)11/16 (C)13/16 (D)15/16 EKAAKKxEP1612116142121222,212KAE EEEEPK16151615EEK分析：根據(jù)所以 ：4x3.3.已知一簡(jiǎn)諧振動(dòng)已知一簡(jiǎn)諧振動(dòng)x x1 1=4cos(10t+3/5),=4cos(10t+3/5),另有一個(gè)同方另有一個(gè)同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)向簡(jiǎn)諧振動(dòng)x x2 2=6cos(10t+);=6cos(10t+);若令兩振動(dòng)合成的振幅若令兩振動(dòng)合成的振幅最小最小, ,則則的取值應(yīng)為的取值應(yīng)為: : 58)(,)(,57)(,3)(DCBA（D）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，5

3、853分析： 要使兩振動(dòng)合成的振幅最小，應(yīng)使x1、x2的振動(dòng)方向相反。5二、填空題二、填空題1.一質(zhì)點(diǎn)以一質(zhì)點(diǎn)以O(shè)點(diǎn)為平衡點(diǎn)沿點(diǎn)為平衡點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，已知周期為軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，已知周期為T，振幅為，振幅為A。（。（1）若）若t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過(guò)時(shí)質(zhì)點(diǎn)過(guò)x=0處且朝處且朝x軸正方軸正方向運(yùn)動(dòng)，則其振動(dòng)方程為向運(yùn)動(dòng)，則其振動(dòng)方程為 ；（2）若）若t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于x=A/2處，且向處，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則其振動(dòng)方程為則其振動(dòng)方程為 。ox2ox3)22cos(TtAx)32cos(TtAx（1）由旋轉(zhuǎn)矢量法T22)22cos(tTAx（2）由旋轉(zhuǎn)矢量法3)32cos(tTAx分

4、析：62.一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng),其振動(dòng)方程其振動(dòng)方程 為：為：x=0.04cos(5t/3-/2)(SI) ，則（，則（1）此諧振動(dòng)的周期）此諧振動(dòng)的周期T= ；（；（2）當(dāng)當(dāng)t=0.6s時(shí)，物體的速度時(shí)，物體的速度 。 )(2 . 1s)/(209.0sm35sT2 . 1562235sin3504. 0tdtdxvsmsmv/209. 0/15分析：由振動(dòng)方程得所以當(dāng)t0.6s時(shí)，73.3.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向互相垂一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向互相垂直的諧振動(dòng)直的諧振動(dòng):x=A:x=A1 1cos(t+/4),y=Acos(t+/4),y=A2 2c

5、os(t-/4)cos(t-/4)，則這個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為則這個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為 。 1222212AyAx,41422121221221222212sincos2AAxyAyAx1222212AyAx分析：由振動(dòng)方程得所以將其代入合振動(dòng)軌跡方程：質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程：8三、計(jì)算題三、計(jì)算題1.作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的小球，速度最大值作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的小球，速度最大值vm=3cm/s，振幅，振幅A=2cm , 若令速度具有正最大值的時(shí)刻為若令速度具有正最大值的時(shí)刻為t=0，求（，求（1）振動(dòng)周期；（振動(dòng)周期；（2）加速度最大值；（）加速度最大值；（3）振動(dòng)表達(dá)式。）振動(dòng)表達(dá)式。ox振動(dòng)表達(dá)式為)cos(tAx

6、)sin(tAdtdxvAvmsradAvm/5 . 102. 003. 0 sT2 . 4345 . 122 振動(dòng)加速度： tAdtdvacos222/5 . 4scmAammvvt , 02223cos02. 0tx解：設(shè)振動(dòng)方程為：速度為由旋轉(zhuǎn)矢量圖得：92.2.三個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)為：三個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)為： x x1 1=0.08cos(314t+/6), x=0.08cos(314t+/6), x2 2=0.08cos(314t+/2),=0.08cos(314t+/2), x x3 3=0.08cos(314t+5/6),=0.08cos(314t+5/6),求：求：（1 1）合振動(dòng)的角頻率、振，幅、初相及振動(dòng)表達(dá)）合振動(dòng)的角頻率、振，幅、初相及振動(dòng)表達(dá)式；（式；（2 2）合振動(dòng)由初始位置運(yùn)動(dòng)到）合振動(dòng)由初始位置運(yùn)動(dòng)到 （A A為合為合振動(dòng)振幅）所需最短時(shí)間。振動(dòng)振幅）所需最