第一講 金融數(shù)學(xué)簡介

1、數(shù)理金融初步數(shù)理金融初步黃士國課程內(nèi)容安排：課程內(nèi)容安排：（1）介紹本門課程所涉及到的一些基本概念；）介紹本門課程所涉及到的一些基本概念；（2）介紹一些基本模型）介紹一些基本模型課程目的：課程目的：（1 1）了解數(shù)學(xué)與金融學(xué)交叉而成的新興科學(xué)的基本情況；）了解數(shù)學(xué)與金融學(xué)交叉而成的新興科學(xué)的基本情況；（2 2）通過一個側(cè)面，了解數(shù)學(xué)在當今時代的重要作用；）通過一個側(cè)面，了解數(shù)學(xué)在當今時代的重要作用；（3 3）通過課程的介紹，希望同學(xué)們結(jié)合自己的興趣對今）通過課程的介紹，希望同學(xué)們結(jié)合自己的興趣對今 后的大學(xué)生涯有一個很好的認識和規(guī)劃；后的大學(xué)生涯有一個很好的認識和規(guī)劃；（4 4）通過課程的學(xué)習(xí)

2、，期望能對同學(xué)們今后的生活方式）通過課程的學(xué)習(xí)，期望能對同學(xué)們今后的生活方式 和理財方式，進而是消費方式的科學(xué)合理安排產(chǎn)生和理財方式，進而是消費方式的科學(xué)合理安排產(chǎn)生 一定的積極影響。一定的積極影響。第一講第一講金融數(shù)學(xué)與金融工程介紹金融數(shù)學(xué)與金融工程介紹一、金融數(shù)學(xué)介紹一、金融數(shù)學(xué)介紹 金融數(shù)學(xué)是一門新興的邊緣科學(xué)金融數(shù)學(xué)是一門新興的邊緣科學(xué), , 是數(shù)學(xué)與金融學(xué)的是數(shù)學(xué)與金融學(xué)的交叉。它是在兩次華爾街革命的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來的交叉。它是在兩次華爾街革命的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來的, , 其核心問題是不確定環(huán)境下的最優(yōu)投資策略的選擇理論和資其核心問題是不確定環(huán)境下的最優(yōu)投資策略的選擇理論和資產(chǎn)

3、的定價理論。產(chǎn)的定價理論。 近年來近年來, , 由于金融理論的長足進步、現(xiàn)代信息技術(shù)的由于金融理論的長足進步、現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展以及金融市場的動蕩飛速發(fā)展以及金融市場的動蕩, , 金融創(chuàng)新步伐日益加快金融創(chuàng)新步伐日益加快, , 新新的金融產(chǎn)品、金融服務(wù)在市場上層出不窮，資金的流動也顯的金融產(chǎn)品、金融服務(wù)在市場上層出不窮，資金的流動也顯著加快。金融市場運行的規(guī)律、資產(chǎn)的定價、風(fēng)險管理以及著加快。金融市場運行的規(guī)律、資產(chǎn)的定價、風(fēng)險管理以及投資決策分析顯得空前重要投資決策分析顯得空前重要, , 這些問題是現(xiàn)代金融理論與實這些問題是現(xiàn)代金融理論與實 踐中的核心問題。踐中的核心問題。 由于所研究問

4、題的復(fù)雜性由于所研究問題的復(fù)雜性, ,單純的描述型方法已不適應(yīng)單純的描述型方法已不適應(yīng)現(xiàn)代金融學(xué)研究的需要。現(xiàn)代金融學(xué)已從單純的描述型學(xué)現(xiàn)代金融學(xué)研究的需要?，F(xiàn)代金融學(xué)已從單純的描述型學(xué)科轉(zhuǎn)變成分析型學(xué)科，通過建立證券市場的數(shù)學(xué)模型科轉(zhuǎn)變成分析型學(xué)科，通過建立證券市場的數(shù)學(xué)模型, , 研研究其運行規(guī)律究其運行規(guī)律, , 并正在向工程化階段轉(zhuǎn)變。并正在向工程化階段轉(zhuǎn)變。人們把研制、人們把研制、開發(fā)和實施新型金融產(chǎn)品的科學(xué)稱為金融工程。開發(fā)和實施新型金融產(chǎn)品的科學(xué)稱為金融工程。而把而把相應(yīng)相應(yīng)的數(shù)學(xué)上的建模、分析、計算稱為金融數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)上的建模、分析、計算稱為金融數(shù)學(xué)。金融工程是。金融工程是金融創(chuàng)

5、新實現(xiàn)的手段金融創(chuàng)新實現(xiàn)的手段, , 金融數(shù)學(xué)是金融工程的基礎(chǔ)金融數(shù)學(xué)是金融工程的基礎(chǔ), , 并促并促使金融工具不斷創(chuàng)新。使金融工具不斷創(chuàng)新。 2121世紀中國經(jīng)濟與金融領(lǐng)域研究的一個重大轉(zhuǎn)變，就世紀中國經(jīng)濟與金融領(lǐng)域研究的一個重大轉(zhuǎn)變，就是數(shù)量方法的研究被越來越廣泛地應(yīng)用。數(shù)量方法在金融是數(shù)量方法的研究被越來越廣泛地應(yīng)用。數(shù)量方法在金融 中的大量應(yīng)用使得數(shù)學(xué)與金融的聯(lián)系變得密不可分，由中的大量應(yīng)用使得數(shù)學(xué)與金融的聯(lián)系變得密不可分，由 此產(chǎn)生了金融數(shù)學(xué)這門交叉學(xué)科。此產(chǎn)生了金融數(shù)學(xué)這門交叉學(xué)科。 隨著金融相關(guān)問題研究方式的轉(zhuǎn)變，我國高校金融學(xué)專隨著金融相關(guān)問題研究方式的轉(zhuǎn)變，我國高校金融學(xué)專業(yè)

6、的教學(xué)方式也發(fā)生了變革，金融學(xué)科普遍加強了數(shù)量方法業(yè)的教學(xué)方式也發(fā)生了變革，金融學(xué)科普遍加強了數(shù)量方法類課程的設(shè)置，金融數(shù)學(xué)往往是被優(yōu)先考慮的課程?，F(xiàn)在很類課程的設(shè)置，金融數(shù)學(xué)往往是被優(yōu)先考慮的課程?，F(xiàn)在很多綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)系也逐漸增設(shè)金融數(shù)學(xué)專業(yè)。多綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)系也逐漸增設(shè)金融數(shù)學(xué)專業(yè)。 金融數(shù)學(xué)在我國的發(fā)展不僅是我國開展金融理論研究的金融數(shù)學(xué)在我國的發(fā)展不僅是我國開展金融理論研究的需求，而實踐的需求也進一步推動了金融數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。需求，而實踐的需求也進一步推動了金融數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。因此，金融數(shù)學(xué)是連接數(shù)學(xué)與金融問題的一座橋梁。因此，金融數(shù)學(xué)是連接數(shù)學(xué)與金融問題的一座橋梁。二、兩次華爾街革

7、命與金融數(shù)學(xué)的產(chǎn)生二、兩次華爾街革命與金融數(shù)學(xué)的產(chǎn)生 1952年年, 馬柯維茨的投資組合選擇理論引發(fā)了所謂的第一馬柯維茨的投資組合選擇理論引發(fā)了所謂的第一次華爾街革命。次華爾街革命。60年代中期年代中期, 夏普提出著名的資本資產(chǎn)定價模夏普提出著名的資本資產(chǎn)定價模型。馬柯維茨和夏普因此獲得型。馬柯維茨和夏普因此獲得1990年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。1973年年, 布萊克、斯科爾斯和默頓建立的期權(quán)定價理論是金融理論布萊克、斯科爾斯和默頓建立的期權(quán)定價理論是金融理論的另一次革命性成果的另一次革命性成果, 引發(fā)了第二次華爾街革命。默頓和斯科引發(fā)了第二次華爾街革命。默頓和斯科爾斯因此獲得了爾斯

8、因此獲得了1997年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎（布萊克于年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎（布萊克于1995年英年英年早逝年早逝,未能分享此項殊榮）。作為這兩次華爾街革命的產(chǎn)物未能分享此項殊榮）。作為這兩次華爾街革命的產(chǎn)物, 金融數(shù)學(xué)蓬勃發(fā)展起來金融數(shù)學(xué)蓬勃發(fā)展起來,成為當前發(fā)展最快的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支之成為當前發(fā)展最快的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支之一一, 被稱為現(xiàn)代金融中的高技術(shù)。許多非常抽象、非常深奧的被稱為現(xiàn)代金融中的高技術(shù)。許多非常抽象、非常深奧的 現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論與方法例如隨機分析、隨機最優(yōu)控制、偏微現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論與方法例如隨機分析、隨機最優(yōu)控制、偏微分方程、非線性分析、多元統(tǒng)計分析、數(shù)學(xué)規(guī)則、動力系統(tǒng)、分方程、非線性分析、多元統(tǒng)計分析、

9、數(shù)學(xué)規(guī)則、動力系統(tǒng)、泛函分析、微分拓撲、微分幾何現(xiàn)代計算方法等都在金融經(jīng)泛函分析、微分拓撲、微分幾何現(xiàn)代計算方法等都在金融經(jīng)濟學(xué)中（如濟學(xué)中（如資產(chǎn)組合選擇、金融衍生工具的設(shè)計與定價、風(fēng)資產(chǎn)組合選擇、金融衍生工具的設(shè)計與定價、風(fēng)險分析與管理、套期保值決策以及敏感度分析）險分析與管理、套期保值決策以及敏感度分析）找到了用武找到了用武之地。這對數(shù)學(xué)界的影響就是吸引了許多數(shù)學(xué)家投身到金融之地。這對數(shù)學(xué)界的影響就是吸引了許多數(shù)學(xué)家投身到金融經(jīng)濟學(xué)的研究中去經(jīng)濟學(xué)的研究中去。 數(shù)學(xué)給金融經(jīng)濟學(xué)帶來了巨大的活力數(shù)學(xué)給金融經(jīng)濟學(xué)帶來了巨大的活力, 而金融學(xué)又為數(shù)學(xué)而金融學(xué)又為數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了又一片廣闊的天地

10、。大量所謂的的應(yīng)用提供了又一片廣闊的天地。大量所謂的“火箭專家火箭專家”,指數(shù)學(xué)家、統(tǒng)計學(xué)家、物理學(xué)家和計算機專家等涌入華爾街指數(shù)學(xué)家、統(tǒng)計學(xué)家、物理學(xué)家和計算機專家等涌入華爾街, 成為受到金融家熱烈歡迎的精英人才成為受到金融家熱烈歡迎的精英人才, 在金融機構(gòu)中發(fā)在金融機構(gòu)中發(fā) 揮著重要作用。揮著重要作用。 第一次華爾街革命：靜態(tài)投資組合選擇理論第一次華爾街革命：靜態(tài)投資組合選擇理論 在上世紀初在上世紀初, 金融學(xué)就已作為一門獨立的學(xué)科而存在金融學(xué)就已作為一門獨立的學(xué)科而存在, 其關(guān)注點在于機制和法律方面其關(guān)注點在于機制和法律方面, 沒有精致數(shù)量分析，一般認為沒有精致數(shù)量分析，一般認為金融學(xué)從

11、一門描述性的科學(xué)向分析型的科學(xué)的轉(zhuǎn)變始于馬柯金融學(xué)從一門描述性的科學(xué)向分析型的科學(xué)的轉(zhuǎn)變始于馬柯維茨在維茨在1952年提出的關(guān)于投資組合的年提出的關(guān)于投資組合的“ 均值一方差均值一方差”理論。理論。該理論為風(fēng)險和回報的權(quán)衡提供了可行的量化手段?？紤]這該理論為風(fēng)險和回報的權(quán)衡提供了可行的量化手段?？紤]這樣的問題假如某投資者同時對多種股票進行投資樣的問題假如某投資者同時對多種股票進行投資, 那么為減少那么為減少風(fēng)險風(fēng)險, 怎樣的投資組合將是最好的，即怎樣的投資組合將是最好的，即“買什么買什么”和和“買多少買多少” 為此為此,他們引入了定量的方法他們引入了定量的方法, 把投資組合中的股票價格視把投資

12、組合中的股票價格視 為隨機變量為隨機變量, 以它的均值來衡量收益以它的均值來衡量收益, 以它的方差來衡量風(fēng)以它的方差來衡量風(fēng)險險,利用相關(guān)關(guān)系數(shù)表示證券之間的關(guān)聯(lián)情況。方差反映了利用相關(guān)關(guān)系數(shù)表示證券之間的關(guān)聯(lián)情況。方差反映了收益的不確定性收益的不確定性, 方差越大方差越大, 表示實際收益與期望收益的差表示實際收益與期望收益的差異越大。求收益一定而風(fēng)險最小異越大。求收益一定而風(fēng)險最小,或者或者, 風(fēng)險一定而收益最大風(fēng)險一定而收益最大的投資組合問題的投資組合問題,就歸結(jié)為一個線性約束下的二次規(guī)劃問題。就歸結(jié)為一個線性約束下的二次規(guī)劃問題。第二次華爾街革命：期權(quán)定價理論第二次華爾街革命：期權(quán)定價理

13、論 從從70年代以來年代以來, 隨著布雷頓森林協(xié)議的垮塌隨著布雷頓森林協(xié)議的垮塌, 浮動浮動匯率取代了固定匯率金融市場上開始了一系列金融創(chuàng)新匯率取代了固定匯率金融市場上開始了一系列金融創(chuàng)新, 產(chǎn)生許多金融衍生工具。最基本的有期權(quán)、期貨、遠期產(chǎn)生許多金融衍生工具。最基本的有期權(quán)、期貨、遠期和掉期等。金融衍生工具引入市場的主要作用是風(fēng)險管和掉期等。金融衍生工具引入市場的主要作用是風(fēng)險管理當然會不可避免地被某些市場參與者用于金融投機。理當然會不可避免地被某些市場參與者用于金融投機。要對風(fēng)險進行有效的管理要對風(fēng)險進行有效的管理, 就必須為金融工具提供精確的就必須為金融工具提供精確的定價方法。以期權(quán)為例

14、，期權(quán)是一種權(quán)利但不是責任。定價方法。以期權(quán)為例，期權(quán)是一種權(quán)利但不是責任。期權(quán)的持有者具有在某一特定時間或時間段內(nèi)按某一預(yù)期權(quán)的持有者具有在某一特定時間或時間段內(nèi)按某一預(yù)先確定的價格購買或出售某項資產(chǎn)如股票、商品、外匯、先確定的價格購買或出售某項資產(chǎn)如股票、商品、外匯、金融指數(shù)等的權(quán)利。持有這樣的一份合約等于是獲得了一個金融指數(shù)等的權(quán)利。持有這樣的一份合約等于是獲得了一個現(xiàn)在還無法確定的收益。比如現(xiàn)在還無法確定的收益。比如, 對一份標準的歐式看漲期權(quán)對一份標準的歐式看漲期權(quán)只在到期時刻才能執(zhí)行只在到期時刻才能執(zhí)行, 如果到執(zhí)行時刻時標的資產(chǎn)的價格如果到執(zhí)行時刻時標的資產(chǎn)的價格高于執(zhí)行價格高于

15、執(zhí)行價格, 那么該期權(quán)的收益就是差價一否則那么該期權(quán)的收益就是差價一否則, 收益為零。收益為零。那么那么, 期權(quán)買方該向賣方支付多少期權(quán)買方該向賣方支付多少“ 期權(quán)費期權(quán)費” 以獲得這種以獲得這種權(quán)利這就是期權(quán)定價權(quán)利這就是期權(quán)定價” 問題為了獲得準確的期權(quán)定價公式問題為了獲得準確的期權(quán)定價公式, 金融學(xué)家和數(shù)學(xué)家竟然花了半個多世紀的時間。金融學(xué)家和數(shù)學(xué)家竟然花了半個多世紀的時間。 數(shù)理金融學(xué)的兩大突破都用到了非常深刻的數(shù)學(xué)工具。數(shù)理金融學(xué)的兩大突破都用到了非常深刻的數(shù)學(xué)工具。前者需要近前者需要近20 年發(fā)展起來的隨機分析年發(fā)展起來的隨機分析; 后者更是為數(shù)學(xué)家提后者更是為數(shù)學(xué)家提出了許多新問

16、題。出了許多新問題。三、金融數(shù)學(xué)的分支三、金融數(shù)學(xué)的分支 金融與金融數(shù)學(xué)的交叉使得金融數(shù)學(xué)的范疇不能完全確金融與金融數(shù)學(xué)的交叉使得金融數(shù)學(xué)的范疇不能完全確定，一般認為，金融數(shù)學(xué)包括兩個分支：定，一般認為，金融數(shù)學(xué)包括兩個分支： 規(guī)范金融數(shù)學(xué)；規(guī)范金融數(shù)學(xué)； 實證金融數(shù)學(xué)實證金融數(shù)學(xué) 所謂規(guī)范金融數(shù)學(xué)，強調(diào)運用高等數(shù)學(xué)、最優(yōu)化、概率所謂規(guī)范金融數(shù)學(xué)，強調(diào)運用高等數(shù)學(xué)、最優(yōu)化、概率論、微分方程等知識對金融理論和金融問題進行研究，比如，論、微分方程等知識對金融理論和金融問題進行研究，比如，兩次華爾街革命的結(jié)果：資產(chǎn)組合問題和期權(quán)定價公式；兩次華爾街革命的結(jié)果：資產(chǎn)組合問題和期權(quán)定價公式； 所謂實證金

17、融數(shù)學(xué)，強調(diào)運用統(tǒng)計學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)、時所謂實證金融數(shù)學(xué)，強調(diào)運用統(tǒng)計學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)、時間序列分析等知識對金融理論和金融問題進行假設(shè)檢驗，從間序列分析等知識對金融理論和金融問題進行假設(shè)檢驗，從 而得出一些經(jīng)驗性結(jié)論，比如資產(chǎn)定價模型的檢驗、行而得出一些經(jīng)驗性結(jié)論，比如資產(chǎn)定價模型的檢驗、行 為金融學(xué)的檢驗等。為金融學(xué)的檢驗等。四、金融數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論和最新進展四、金融數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論和最新進展基礎(chǔ)理論：基礎(chǔ)理論： （1）證券組合的選擇理論；）證券組合的選擇理論； （2）資本性資產(chǎn)的定價理論）資本性資產(chǎn)的定價理論（Capital Asset Pricing Model，簡稱CAPM）； （3）套利定價

18、理論（）套利定價理論（APT，Arbitrage Pricing Theory） （4） Black-Scholes 期權(quán)定價公式； （5）M-M理論。 數(shù)量方法在經(jīng)濟金融學(xué)中的最新進展：數(shù)量方法在經(jīng)濟金融學(xué)中的最新進展： （1） 隨機最優(yōu)控制理論：隨機最優(yōu)控制理論： 隨機最優(yōu)控制理論是在相當近的時期得到發(fā)展的，它隨機最優(yōu)控制理論是在相當近的時期得到發(fā)展的，它是解決金融學(xué)中隨機性問題的重要手段，是數(shù)學(xué)家們在上是解決金融學(xué)中隨機性問題的重要手段，是數(shù)學(xué)家們在上世紀世紀60 60 年代和年代和70 70 年代初對于這一新的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域做出年代初對于這一新的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域做出的重要貢獻。經(jīng)濟學(xué)家們對于

19、隨機最優(yōu)控制的理論方法的的重要貢獻。經(jīng)濟學(xué)家們對于隨機最優(yōu)控制的理論方法的吸收十分迅速。上世紀吸收十分迅速。上世紀70 70 年代初開始出現(xiàn)了幾篇經(jīng)濟學(xué)論年代初開始出現(xiàn)了幾篇經(jīng)濟學(xué)論文文, ,其中有其中有MertonMerton使用連續(xù)時間方法論述消費和資產(chǎn)組合的使用連續(xù)時間方法論述消費和資產(chǎn)組合的問題問題, , 有有BrockBrock和和MirmanMirman在不確定情況下使用離散時間方法在不確定情況下使用離散時間方法 進行的經(jīng)濟最優(yōu)增長問題。從此以后進行的經(jīng)濟最優(yōu)增長問題。從此以后, ,隨機最優(yōu)控制方隨機最優(yōu)控制方 法已經(jīng)應(yīng)用到多數(shù)的金融經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域。法已經(jīng)應(yīng)用到多數(shù)的金融經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域。（

20、2 2）鞅理論）鞅理論 現(xiàn)代金融理論最新的研究成果是鞅理論的引入。在金融現(xiàn)代金融理論最新的研究成果是鞅理論的引入。在金融市場是有效的假定下市場是有效的假定下,證券（股票）的價格可以等價于一個鞅證券（股票）的價格可以等價于一個鞅隨機過程。由隨機過程。由Karatzas 和和Shreve年等年等1999人倡導(dǎo)的鞅方法人倡導(dǎo)的鞅方法直接把鞅理論引入到現(xiàn)代金融理論中直接把鞅理論引入到現(xiàn)代金融理論中,利用等價鞅測度的概念利用等價鞅測度的概念研究衍生證券的定價問題研究衍生證券的定價問題,得到的結(jié)果不僅能深刻揭示金融市得到的結(jié)果不僅能深刻揭示金融市場的運行規(guī)律場的運行規(guī)律,而且可以提供一套有效的算法而且可以

21、提供一套有效的算法,求解復(fù)雜的衍生求解復(fù)雜的衍生金融產(chǎn)品的定價與風(fēng)險管理問題。利用鞅理論研究金融理論金融產(chǎn)品的定價與風(fēng)險管理問題。利用鞅理論研究金融理論的另一個好處是它能夠較好地解決金融市場不完備時的衍生的另一個好處是它能夠較好地解決金融市場不完備時的衍生證券定價問題證券定價問題,從而使現(xiàn)代金融理論取得了突破性的進展。目從而使現(xiàn)代金融理論取得了突破性的進展。目 前前,雖然鞅方法的衍生證券定價理論在現(xiàn)代金融理論中占主雖然鞅方法的衍生證券定價理論在現(xiàn)代金融理論中占主 導(dǎo)地位導(dǎo)地位,但在國內(nèi)還很弱。但在國內(nèi)還很弱。 （3 3）脈沖最優(yōu)控制理論脈沖最優(yōu)控制理論 在證券投資決策問題中在證券投資決策問題中

22、,實際上投資者的交易速率不是有實際上投資者的交易速率不是有界的界的,也不是頻繁改變的也不是頻繁改變的,因此因此,用連續(xù)時間隨機控制問題來研用連續(xù)時間隨機控制問題來研究究,僅僅是一種近似僅僅是一種近似,使得問題變得更容易處理使得問題變得更容易處理,但是但是,事實上往事實上往往與實際問題有較大的距離。因此往與實際問題有較大的距離。因此,若用脈沖最優(yōu)控制方法研若用脈沖最優(yōu)控制方法研究證券投資決策問題也許更為合適。究證券投資決策問題也許更為合適。（4 4）微分對策理論微分對策理論 近幾年近幾年, 一些學(xué)者運用微分對策方法研究期權(quán)定價問題和一些學(xué)者運用微分對策方法研究期權(quán)定價問題和投資決策問題。大家知道

23、投資決策問題。大家知道, 任何事物都有發(fā)生、發(fā)展和消亡的任何事物都有發(fā)生、發(fā)展和消亡的過程過程,正因為如此正因為如此,社會經(jīng)濟發(fā)展具有周期性社會經(jīng)濟發(fā)展具有周期性,行業(yè)發(fā)展和企業(yè)行業(yè)發(fā)展和企業(yè)發(fā)展也具有周期性發(fā)展也具有周期性,因此因此,投資者的投資行為、投資方向也在變投資者的投資行為、投資方向也在變化。在這種情況下化。在這種情況下,使用傳統(tǒng)方法研究投資策略問題就顯得力使用傳統(tǒng)方法研究投資策略問題就顯得力不從心了不從心了,若用最優(yōu)轉(zhuǎn)換控制方法或具有轉(zhuǎn)換策略的微分對策若用最優(yōu)轉(zhuǎn)換控制方法或具有轉(zhuǎn)換策略的微分對策方法可能具有更為廣泛的應(yīng)用前景。因此，重復(fù)對策、隨機方法可能具有更為廣泛的應(yīng)用前景。因此

24、，重復(fù)對策、隨機對策、多人對策理論在證券投資決策問題中的應(yīng)用研究是值對策、多人對策理論在證券投資決策問題中的應(yīng)用研究是值得重視的。得重視的。（5 5）最優(yōu)停時理論最優(yōu)停時理論 最優(yōu)停時理論是概率論中一個具有很強應(yīng)用背景的領(lǐng)域最優(yōu)停時理論是概率論中一個具有很強應(yīng)用背景的領(lǐng)域, 70 年代以后得到蓬勃發(fā)展。近幾年年代以后得到蓬勃發(fā)展。近幾年, 在國內(nèi)也有一些學(xué)者開在國內(nèi)也有一些學(xué)者開始關(guān)注并從事這一領(lǐng)域的研究，也取得了可喜的成果。在國始關(guān)注并從事這一領(lǐng)域的研究，也取得了可喜的成果。在國內(nèi)有關(guān)這方面的研究尚不多見。相信運用最優(yōu)停時理論來研內(nèi)有關(guān)這方面的研究尚不多見。相信運用最優(yōu)停時理論來研究投資決策

25、問題和風(fēng)險最小化問題會有更大的進展。究投資決策問題和風(fēng)險最小化問題會有更大的進展。（6 6）人工智能人工智能 把智能化方法把智能化方法(遺傳算法、模擬退火算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法、模擬退火算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)) 和傳統(tǒng)方法結(jié)合起來和傳統(tǒng)方法結(jié)合起來,應(yīng)用于金融經(jīng)濟學(xué)中是另一個具有更為應(yīng)用于金融經(jīng)濟學(xué)中是另一個具有更為廣闊的研究領(lǐng)域廣闊的研究領(lǐng)域,給我們提供了廣泛的研究課題。國際上有關(guān)給我們提供了廣泛的研究課題。國際上有關(guān)這方面的研究已經(jīng)有了初步的成果這方面的研究已經(jīng)有了初步的成果, 在國內(nèi)也有一大批學(xué)者致在國內(nèi)也有一大批學(xué)者致力于這方面的研究。相信金融學(xué)家、控制專家和智能專家們力于這方面的研究。相信金融學(xué)家、控制專家和智能專家們通力合作通力合作,在這一領(lǐng)域一定能取得突破性的進展。在這一領(lǐng)域一定能取得突破性的進展。 金融數(shù)學(xué)是發(fā)展最快的現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)分支之一。金融安全是金融數(shù)學(xué)是發(fā)展最快的現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)分支之一。金融安全是國家安全的重要方面，建立和發(fā)展金融數(shù)學(xué)、金融工程和金融國家安全的重要方面，建立和發(fā)展金融數(shù)學(xué)、金融工程和金融管理的高科技體系是當前的一項重