衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號

1、三、衛(wèi)星運動及三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號衛(wèi)星信號張廣馳廣東工業(yè)大學1GPS定位技術與應用三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號3.1 概述 在利用GPS衛(wèi)星系統(tǒng)進行導航定位時，必須知道衛(wèi)星在空間的瞬時位置。 衛(wèi)星的瞬時位置在在協(xié)議地球坐標系（WGS-84）中表示出來。 研究衛(wèi)星位置的方法： GPS衛(wèi)星的軌道運動理論。廣東工業(yè)大學2GPS定位技術與應用三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號本章內容 衛(wèi)星無攝運動； 受攝運動； 衛(wèi)星瞬時位置的計算； GPS衛(wèi)星信號。廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用3三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號GPS衛(wèi)星軌道概述 GPS衛(wèi)星在宇宙空間中運動，受力包括： 地球質心引力 地球非球形引力

2、日、月引力 大氣阻力 太陽輻射壓力 地球潮汐作用力 廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用4攝動力、非中心引力中心引力三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號GPS衛(wèi)星軌道概述 地球質心引力（中心引力）決定衛(wèi)星運動的基本規(guī)律和特征，決定衛(wèi)星的理想軌道（也叫正常軌道、無攝軌道） 攝動力與中心引力相比，僅為10-3量級。 在攝動力的作用下，衛(wèi)星的實際軌道比理想軌道復雜的多。這種實際的軌道稱為攝動軌道。廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用5三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號GPS衛(wèi)星軌道概述 對衛(wèi)星軌道的研究分兩步： 首先，忽略攝動力，僅考慮地球質心引力，研究衛(wèi)星的運動。這個問題稱為二體問題。二體問題能得到衛(wèi)星運動方程的嚴密解

3、。 其次，研究各種攝動力對衛(wèi)星運動的影響，對衛(wèi)星的無攝軌道進行修正，從而確定衛(wèi)星受攝軌道的瞬時特征。廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用6三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號3.2 衛(wèi)星的無攝運動3.2.1 二體意義下的衛(wèi)星運動方程 忽略攝動力的影響，把地球和衛(wèi)星看作質量集中于質心的質點。 應用萬有引力定律建立衛(wèi)星的運動方程。 運動方程是刻劃系統(tǒng)運動的物理參量所滿足的方程或方程組。它們以這些參量對于時間的微分方程形式出現(xiàn)。廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用7三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號3.2.1 二體意義下的衛(wèi)星運動方程 地球受衛(wèi)星的引力 G是萬有引力常數(shù)、M是地球質量、m是衛(wèi)星質量、r是衛(wèi)星在歷元平天球坐

4、標系中的位置矢量、r=|r|表示衛(wèi)星與地球間的距離 衛(wèi)星受地球的引力廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用82eGM mrrrF2sGM mrr rF三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號3.2.1 二體意義下的衛(wèi)星運動方程 地球的加速度 衛(wèi)星的加速度廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用92eG mrrra2sGMrr ra三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號3.2.1 二體意義下的衛(wèi)星運動方程 因為地球具有加速度，以地球為質心的坐標系是非慣性坐標系，不能直接應用牛頓第二定律建立運動方程 首先要把坐標系變成慣性坐標系，即求衛(wèi)星相對與地球的加速度廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用102()sseG Mmrr raaa三、衛(wèi)星

5、運動及GPS衛(wèi)星信號3.2.1 二體意義下的衛(wèi)星運動方程 因為 所以，二體問題的運動方程為廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用11222()dG Mmdtrr rr22sddtra三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號3.2.2 開普勒定律1、開普勒第一定律 衛(wèi)星運動的軌道是一個橢圓，該橢圓的一個焦點與地球的質心重合。 衛(wèi)星軌道橢圓被稱為開普勒橢圓。在軌道上，衛(wèi)星離地球質心最遠的一點稱遠地點；最近的一點叫近地點。廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用12三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號開普勒第一定律 衛(wèi)星繞地球運動的軌道方程其中，r為衛(wèi)星的地心距離，a為橢圓長半徑，e為橢圓的偏心率，f為真近點角廣東工業(yè)大學GPS定位

6、技術與應用132(1)1cosaeref三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號2、開普勒第二定律 衛(wèi)星在過地球質心的平面內運動，其向徑在相同的時間內掃過的面積相等。廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用14三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號開普勒第二定律 在軌道上運行的衛(wèi)星，具有兩種能量： 位能（勢能） 動能 能量守恒： 近地點：動能最大，勢能最?。?遠地點：動能最小，勢能最大。廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用15GMmr212mv212GMmmvr 常量三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號3、開普勒第三定律 衛(wèi)星運行周期的平方，同軌道橢圓長半徑的立方之比為常量，而該常量等于地球引力常數(shù)GM的倒數(shù)。 數(shù)學表達式為： 衛(wèi)星運

7、行的平均角速度n：廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用162234sTaGM32sGMnTa三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號開普勒第三定律 意義：當開普勒橢圓的長半徑確定后，衛(wèi)星運行的周期就確定了，衛(wèi)星運行的平均角速度也隨之確定。 因此，橢圓的長半徑是描述衛(wèi)星軌道的重要參數(shù)。廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用17三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號3.2.3 無攝衛(wèi)星運動的軌道參數(shù) 需要用到六個參數(shù)描述衛(wèi)星運動的軌道參數(shù)。 描述開普勒橢圓的 形狀和大?。?長半軸a； 偏心率e； 任意時刻衛(wèi)星在軌 道的位置： 真近點角f；廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用18升交點ZYXro春分點衛(wèi)星軌道橢圓中心近地點地心遠地點降

8、交點軌道平面赤道面三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號3.2.3 無攝衛(wèi)星運動的軌道參數(shù) 確定衛(wèi)星軌道平面在天球坐標系中的位置和方向： 軌道平面定向參數(shù) 升交點赤經(jīng)； 軌道面傾角i； 軌道橢圓定向參數(shù)： 近地點角距；廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用19升交點ZYXro春分點衛(wèi)星軌道橢圓中心近地點地心遠地點降交點軌道平面赤道面三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號無攝衛(wèi)星運動的軌道參數(shù)(介紹) 長半軸a 偏心率e 升交點赤經(jīng)升交點與春分點之間的地心夾角 軌道面傾角i衛(wèi)星軌道面與地球赤道面之間的夾角廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用20升交點ZYXro春分點衛(wèi)星軌道橢圓中心近地點地心遠地點降交點軌道平面赤道面軌道橢圓

9、形狀參數(shù)軌道平面定向參數(shù)三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號無攝衛(wèi)星運動的軌道參數(shù)(介紹) 近地點角距升交點與近地點之間的地心夾角 真近點角f 確定衛(wèi)星在軌道上的瞬時位置。 6個參數(shù)確定后，可以個參數(shù)確定后，可以確定衛(wèi)星相對于地球的確定衛(wèi)星相對于地球的空間位置和速度。空間位置和速度。廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用21升交點ZYXro春分點衛(wèi)星軌道橢圓中心近地點地心遠地點降交點軌道平面赤道面軌道橢圓定向參數(shù)三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號3.2.4 真近點角的計算 衛(wèi)星無攝運動的六個軌道參數(shù)中，只有真近點角f是時間的函數(shù)，其余參數(shù)均為常數(shù)。 計算出真近點角f可以確定衛(wèi)星的空間位置與時間的關系。 但是，真近

10、點角f無法直接計算，需要引進兩個輔助參數(shù)：偏近點角E和平近點角M。廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用22三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號偏近點角E 以橢圓中心為圓心、長軸a為半徑做大圓； 過衛(wèi)星質心做直線平行于橢圓短軸； 直線和圓的交點為B 偏近點角E=BOP廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用23三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號平近點角M 平近點角是一個假設量，衛(wèi)星在軌道上運動的平均角速度為n，則平近點角為： 式中，t0為衛(wèi)星通過近地點的時刻，t為觀測衛(wèi)星的時刻。 對于一個確定的衛(wèi)星，其平均角速度n是一個常數(shù)，衛(wèi)星的平近點角由衛(wèi)星通過近地衛(wèi)星通過近地點后的時間間隔點后的時間間隔唯一地確定。廣東工業(yè)大學GP

11、S定位技術與應用240()Mn tt三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號真近點角的計算的計算過程 一般，衛(wèi)星電文中的衛(wèi)星軌道參數(shù)給出的是平近點角M。計算真近點角f的過程如下根據(jù)平近點角M計算偏近點角E； 迭代法根據(jù)偏近點角E計算真近點角f。 根據(jù)（3-19）、（3-20）【推導過程？】廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用25三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號平近點角M = 偏近點角E 根據(jù)開普勒方程： 方法一：迭代法 把多普勒方程寫成下列形式 把M作為E的初始值，進行迭代，流程圖見下頁廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用26sinMEeE sinEMeE 三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號M = E 方法一：迭代法廣東工

12、業(yè)大學GPS定位技術與應用27 算法流程圖如右圖 E(n)表示第n次迭代計算出來的值 是一個微小量，用來判斷是否收斂。 在實際使用中，算法收斂很快。三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號M = E 方法二：微分迭代法 原理：對開普勒方程求微分廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用28sinMEeE (1cos)dMeE dE 1cosdMdEeE 三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號 算法流程圖如右圖廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用29M = E 方法二：微分迭代法三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號M = E 方法三：直接法廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用30357246357465767111sin81929216111

13、sin22698327243sin381285120141253125sin4sin531538492162716807sin6sin78046080EMeeeeMeeeMeeeMeeMeeMeMeM三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號偏近點角E和真近點角f的關系【(3-19)式的推導】 因為OD=OD+OO所以又因為兩式聯(lián)立得：廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用31coscosaErfae(cos)cosarEef2(1)1cosaerefcoscos1cosEefeE21sinsin1coseEfeE三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)星信號偏近點角E和真近點角f的關系【(3-20)式的推導】 因為 又因為 兩式聯(lián)立得： 因為OD=OD-OO廣東工業(yè)大學GPS定位技術與應用32coscosaErfaecos(cos)afEer2(1)1cosaeref(1cos)raeEcos(cos)rfaEe(1cos)cos(cos)aeEfaEecoscos1cosefEef三、衛(wèi)星運動及GPS衛(wèi)