微積分發(fā)展簡介

1、歡迎共閱對(duì)微積分理論的簡要品論通常所說的微積分實(shí)際上包含了微分和積分兩方面的內(nèi)容。微積分理論是建立 在實(shí)數(shù)、函數(shù)、極限的基礎(chǔ)上的，是由牛頓和萊布尼茨從不同的研究領(lǐng)域出發(fā)獨(dú)立 創(chuàng)立的。經(jīng)過后來眾多的數(shù)學(xué)家加以完善和補(bǔ)充，成為了數(shù)學(xué)史上具有劃時(shí)代意義 的理論之一。下面就為積分的理論發(fā)展史及其意義加以簡要的品論。早在牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立微積分前，極限思想萌芽就已經(jīng)誕生，如魏晉時(shí)期數(shù) 學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”以及南北朝時(shí)期祖沖之祖恒父子繼承劉徽思想估算圓周 率；古希臘時(shí)期也有極限思想，如安提芬的“窮竭法”和阿基米德的“平衡法”。 這些都體現(xiàn)了近代積分法的基本思想，是定積分概念的雛形。先前微分學(xué)研究的相

2、對(duì)少一些，在此不予列舉。微積分的思想真正的迅速發(fā)展是在16世紀(jì)以后，在這一時(shí)期，以常量為研究對(duì)象的古典數(shù)學(xué)已經(jīng)不能滿足對(duì)運(yùn)動(dòng)與變化的研究需求，為了 處理17世紀(jì)所面臨的主要問題；由位移公式求速度和加速度，求曲線的切線，函數(shù) 的極值，天文學(xué)問題；牛頓在接受前人的成果基礎(chǔ)上，從研究實(shí)際物體的運(yùn)動(dòng)出發(fā)， 創(chuàng)立了微積分理論；萊布尼茨通過對(duì)前人科學(xué)成的研究，從求曲線的切線問題出發(fā)， 創(chuàng)立了微積分理論。他們兩人雖然獨(dú)立創(chuàng)造了微積分理論，但都有其各自的不足， I 11 、對(duì)微積分學(xué)的基礎(chǔ)的解釋都含混不清。牛頓和萊布尼茨對(duì)創(chuàng)立微積分理論的貢獻(xiàn)都I II*是相當(dāng)?shù)模欢?，局外人的爭議卻帶來了嚴(yán)重的后果，造成了支

3、持萊布尼茨的歐陸 數(shù)學(xué)家和支持牛頓的英國數(shù)學(xué)家的兩派的不和，兩派的數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的發(fā)展道路上 分道揚(yáng)鑣，停止了思想的交換，最終導(dǎo)致英國數(shù)學(xué)家的落后。為了尋求牛頓和萊布 尼茨提出的微積分理論不足之處的解決方案，后續(xù)數(shù)學(xué)家們又作出了大量的努力。 其中有羅爾提出的羅爾定理，羅比達(dá)法則的提出，泰勒定理的提出，以及麥克勞級(jí) 數(shù)理論和微積分的另兩位重要奠基人伯努利兄弟雅各布和約翰完善了微積分的部分歡迎共閱內(nèi)容。雅各布、法尼亞諾、歐拉、拉格朗日和泰勒等數(shù)學(xué)家在考慮無理函數(shù)的積分 時(shí)，積累了特殊類型的“橢圓積分”的大量結(jié)果。18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家尼古拉、伯努利、 歐拉和拉格朗日等建立了偏導(dǎo)數(shù)理論和多重積分理論，是微積

4、分理論進(jìn)一步完善。以歐拉為代表的數(shù)學(xué)家進(jìn)一步將函數(shù)理論深化，并將函數(shù)置于中心地位，是18世紀(jì)微積分理論發(fā)展的一個(gè)歷史性轉(zhuǎn)折。正當(dāng)微積分理論成為研究自然的有力工具時(shí)， 其原有的邏輯缺陷也暴露出來，并引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。為解決邏輯上的問題， 大朗貝爾、歐拉哦拉朗貝爾作出了極大的努力。經(jīng)過近一個(gè)世紀(jì)的嚴(yán)格化工作的嘗I Z試，19世紀(jì)初見成效。然而，捷克數(shù)學(xué)家波爾查諾發(fā)表的純粹分析與證明沒有 引起數(shù)學(xué)家們的注意。此后，法國數(shù)學(xué)家柯西經(jīng)過不懈研究，他的工作在一定程度 上澄清了微積分的基礎(chǔ)問題上長期存在的混亂，邁出了微積分嚴(yán)格化的關(guān)鍵性一步。 然而，柯西采用定性的描述，缺乏定量的分析，仍然存在不足。另外，19世紀(jì)中期還沒有明確實(shí)數(shù)的概念，微積分的嚴(yán)密工作還需進(jìn)行。隨后德國數(shù)學(xué)家魏斯特拉斯 重新定義了微積分中一系列的重要概念，引進(jìn)了一致收斂性的概念，消除了以前的 爭議和混亂，并且他給出了實(shí)數(shù)的定義使實(shí)數(shù)系嚴(yán)格化。戴德金和康托爾的實(shí)數(shù)理 論及完備性證明，標(biāo)志著由魏斯特拉斯倡導(dǎo)的分析算術(shù)運(yùn)動(dòng)大致宣