一個焦點為F（010）兩條漸近線的方程為,則該雙曲線的標準方程為ppt課件

1、第第1616講講 圓錐曲線及其方程圓錐曲線及其方程1.1.本部分包括橢圓、雙曲線與拋物線，新課標考試本部分包括橢圓、雙曲線與拋物線，新課標考試 闡明與以前的考試闡明有明顯的變化，淡化了雙闡明與以前的考試闡明有明顯的變化，淡化了雙 曲線、拋物線兩部分的要求，相對強化了對橢圓曲線、拋物線兩部分的要求，相對強化了對橢圓 的要求，備考過程中要留意將重點放在橢圓上的要求，備考過程中要留意將重點放在橢圓上. .2.2.進一步明確解析法是聯(lián)絡幾何與代數的紐帶，體進一步明確解析法是聯(lián)絡幾何與代數的紐帶，體 會數形結合思想，方程與函數思想，化歸轉化思會數形結合思想，方程與函數思想，化歸轉化思 想及分類討論思想的

2、運用，感悟解析法的程序性想及分類討論思想的運用，感悟解析法的程序性 與普適性，樹立解析法的解題認識，提高處理問與普適性，樹立解析法的解題認識，提高處理問 題才干題才干. .3.3.解析法研討問題，思緒比較明晰，但運算與變形解析法研討問題，思緒比較明晰，但運算與變形 有時比較繁瑣，要留意解題過程的優(yōu)化設計有時比較繁瑣，要留意解題過程的優(yōu)化設計. .這要這要 求備考者留意積累閱歷技巧與方法求備考者留意積累閱歷技巧與方法. .4.4.圓錐曲線的定義、性質、圖象是高考調查的重點圓錐曲線的定義、性質、圖象是高考調查的重點 與熱點，要熟記定義法的運用、對稱性的運用、與熱點，要熟記定義法的運用、對稱性的運用

3、、 根本量間關系的運用，還要留意運用平面幾何基根本量間關系的運用，還要留意運用平面幾何基 本性質簡化解題過程本性質簡化解題過程. .【例【例1 1】20212021鹽城調研知雙曲線的中心在坐鹽城調研知雙曲線的中心在坐 標原點，一個焦點為標原點，一個焦點為F F0 0，1010，兩條漸近線的，兩條漸近線的 方程為方程為 , ,那么該雙曲線的規(guī)范方程那么該雙曲線的規(guī)范方程為為 . . 解析解析 依題意，雙曲線焦點在依題意，雙曲線焦點在y y軸上，半焦距軸上，半焦距c=10,c=10, 可設規(guī)范方程為可設規(guī)范方程為 又漸近線方程又漸近線方程 為為 , ,故故 故雙曲線方程為故雙曲線方程為xy34,

4、11002222axayxy34.64,9166001 ,100)34(222222aaaaa. 1366422xy1366422xy 探求拓展探求拓展 留意根本量間的關系是解題的根本與留意根本量間的關系是解題的根本與 關鍵關鍵, ,焦點位置確實認便于規(guī)范方程的準確寫出，焦點位置確實認便于規(guī)范方程的準確寫出， 這是處理圓錐曲線類問題時首先要弄清的這是處理圓錐曲線類問題時首先要弄清的. . 變式訓練變式訓練1 1 知雙曲線與橢圓知雙曲線與橢圓 有一樣有一樣 的焦距，它們離心率之和為的焦距，它們離心率之和為 ，那么此雙曲線的，那么此雙曲線的標標 準方程是準方程是 . . 解析解析 橢圓焦距為橢圓焦

5、距為8 8，離心率，離心率e1= e1= ，雙曲線離心，雙曲線離心 率率e2= =2,e2= =2,焦距為焦距為8,c=4,a=2,b2=c2-a2=12,8,c=4,a=2,b2=c2-a2=12, 故雙曲線方程為故雙曲線方程為. 125922yx51454510. 112411242222xyyx或112411242222xyyx或【例【例2 2】20212021蘇南四市聯(lián)考設點蘇南四市聯(lián)考設點F1F1、F2F2分別為分別為 橢圓橢圓 ab0ab0的左、右兩焦點，直線的左、右兩焦點，直線l l 為右準線為右準線. .假設在橢圓上存在點假設在橢圓上存在點M M，使，使MF1MF1、MF2MF

6、2、點點 M M到直線到直線l l的間隔的間隔d d成等比數列，那么此橢圓離心率成等比數列，那么此橢圓離心率e e 的取值范圍是的取值范圍是 . . 解析解析 如下圖，設如下圖，設MF1=r1MF1=r1， MF2=r2 MF2=r2， 12222byax,12,2,)2(,2222222122earerearerrardrr則 又又M M在橢圓上在橢圓上,a-cr2a+c,a-cr2a+c,即即 答案答案 探求拓展探求拓展 類似本例確定離心率范圍的題型類似本例確定離心率范圍的題型, ,屬于屬于 較難題較難題, ,難在不等關系的尋覓與建立難在不等關系的尋覓與建立, ,這要求備考這要求備考 者多

7、積累、多總結、多思索，才干提高解題才干者多積累、多總結、多思索，才干提高解題才干. . 另外，本類習題，還表達了目的認識的運用，方另外，本類習題，還表達了目的認識的運用，方 程思想的運用程思想的運用. .12caeaca).1 , 12, 112, 10. 1212,)(22222eeeeecaaca即或 1 , 12 變式訓練變式訓練2 2 知雙曲線知雙曲線 (a0,b0) (a0,b0)的的 左、右焦點分別為左、右焦點分別為F1F1、F2,F2,點點P P在右支上在右支上, , |PF1|=4|PF2|, |PF1|=4|PF2|,那么雙曲線離心率那么雙曲線離心率e e的最大值為的最大值為

8、 . . 在在PF1F2PF1F2中，中，cosF1PF2= cosF1PF2= ，要求，要求e e的最的最 大值，只須求大值，只須求cosF1PF2cosF1PF2的最小值，當的最小值，當 cosF1PF2=-1 cosF1PF2=-1時時e e最大值為最大值為 . .12222byaxaPFaPFPFPFaPFPF323842212121解析解析 方法一方法一 289817e35 方法二方法二 由以上可知由以上可知,32,3821aPFaPF.35,35,352222aceacaaxcaxacecaxPF即又由第二定義答案答案35【例【例3 3】20212021徐州調研中心在原點，焦點在徐

9、州調研中心在原點，焦點在x x 軸上的橢圓軸上的橢圓C C的焦距為的焦距為2 2，兩準線間的間隔為，兩準線間的間隔為10.10.設設 A A5 5，0 0，B B1 1，0 0. . 1 1求橢圓求橢圓C C的方程；的方程； 2 2過點過點A A作直線與橢圓作直線與橢圓C C只需一個公共點只需一個公共點D D，求，求 過過B B，D D兩點，且以兩點，且以ADAD為切線的圓的方程；為切線的圓的方程； 3 3過點過點A A作直線作直線l l交橢圓交橢圓C C于于P P，Q Q兩點，過點兩點，過點P P作作 x x軸的垂線交橢圓軸的垂線交橢圓C C于另一點于另一點S.S.假設假設 (t1)(t1)

10、， 求證：求證： 1 1解解 設橢圓的規(guī)范方程為設橢圓的規(guī)范方程為 (ab0), (ab0), AQtAP .BQtSB 12222byax 所以橢圓的規(guī)范方程為所以橢圓的規(guī)范方程為 2 2解解 設過點設過點A A的直線方程為的直線方程為y=k(x-5),y=k(x-5), 代入橢圓方程代入橢圓方程 得得(4+5k2)x2-50k2x+125k2-20=0, (4+5k2)x2-50k2x+125k2-20=0, (* *) ) 依題意得依題意得=0=0，即，即(50k2)2-4(4+5k2)(125k2-(50k2)2-4(4+5k2)(125k2-20)=0,20)=0, 解得解得, ,

11、且方程的根為且方程的根為x=1,x=1, 當點當點D D位于位于x x軸上方時，過點軸上方時，過點D D與與ADAD 垂直的直線與垂直的直線與x x軸交于點軸交于點E E，. 4,5, 1,102, 2222baccac得依題意得：依題意得：, 14522yx,55k)554, 1 ( D. 14522yx 直線直線DEDE的方程是的方程是 ， ，所求圓即為以線段，所求圓即為以線段DEDE為直徑的圓，為直徑的圓， 故方程為故方程為 同理可得：當點同理可得：當點D D位于位于x x軸下方時，軸下方時， 圓的方程圓的方程 3 3證明證明 設設P(x1,y1),Q(x2,y2),P(x1,y1),Q

12、(x2,y2),由由 ),1(5554xy)0 ,51(E,2524)552()53(22yx,2524)552()53(22yx,AQtAP ,2332, 145, 145,),5(521222221212121ttxtxyxyxtyyxtx代入得 由方程組可知方程組成立由方程組可知方程組成立. . 探求拓展探求拓展 1 1調查圓錐曲線根本量之間關系的調查圓錐曲線根本量之間關系的 運用，根本性質是高考永久的主題，也是人才選運用，根本性質是高考永久的主題，也是人才選 拔所必需的拔所必需的. .每位備考者務必熟練掌握，運用自若每位備考者務必熟練掌握，運用自若. . (2) (2)直線與封鎖曲線圓

13、，橢圓的位置關系，可直線與封鎖曲線圓，橢圓的位置關系，可 由相應方程構成的方程組的解來確定，表達了以由相應方程構成的方程組的解來確定，表達了以 數助形的方程思想，方程解的個數完全決議了交數助形的方程思想，方程解的個數完全決議了交 點個數點個數. . (3) (3)平面幾何與向量有極其容易結合之處，要留意平面幾何與向量有極其容易結合之處，要留意 積累和歸納解題技巧與閱歷積累和歸納解題技巧與閱歷. .,),1(1,2121tyyxtxBQtSB即證要證.BQtSB 變式訓練變式訓練3 (20213 (2021鹽城三檢鹽城三檢) )知直線知直線(1+4k)x-(1+4k)x- (2-3k)y-(3+

14、12k)=0 (kR) (2-3k)y-(3+12k)=0 (kR)所經過的定點所經過的定點F F恰好是恰好是 橢圓橢圓C C的一個焦點，且橢圓的一個焦點，且橢圓C C上的點到點上的點到點F F的最大的最大 間隔為間隔為8. 8. (1) (1)求橢圓求橢圓C C的規(guī)范方程；的規(guī)范方程； 2 2知圓知圓O O：x2+y2=1x2+y2=1，直線，直線l:mx+ny=1.l:mx+ny=1.試證明當試證明當 點點P Pm m，n n在橢圓在橢圓C C上運動時，直線上運動時，直線l l與圓與圓O O恒相恒相 交；并求直線交；并求直線l l被圓被圓O O所截得的弦長的取值范圍所截得的弦長的取值范圍.

15、 . 1 1解解 由由(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0 (kR),(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0 (kR), 得得(x-2y-3)+k(4x+3y-12)=0,(x-2y-3)+k(4x+3y-12)=0,).0 , 3(,01234032Fyxyx解得則由 設橢圓設橢圓C C的方程為的方程為 (ab0), (ab0), 所以橢圓所以橢圓C C的方程為的方程為 2 2證明證明 由于點由于點P Pm,nm,n在橢圓在橢圓C C上運動，上運動， 所以所以 從而圓心從而圓心O O到直線到直線l:mx+ny=1l:mx+ny=1的間隔的間隔12222byax3,

16、45,83222cbacbacac解得則. 1162522yx,162512222nmnm.1122rnmd 所以直線所以直線l l與圓與圓O O恒相交恒相交. .又直線又直線l l被圓被圓O O截得的弦長截得的弦長 為為 由于由于0m225,0m225,所以所以 即直線即直線l l被圓被圓O O截得的弦長的取值范圍是截得的弦長的取值范圍是.16259112112222222mnmdrL,2516259162m,564,215L則.564,215【例【例4 4】如下圖，橢圓】如下圖，橢圓C C： (ab0) (ab0)的焦的焦 點點F1F1，F(xiàn)2F2和短軸的一個端點和短軸的一個端點A A構成構

17、成 等邊三角形，點等邊三角形，點 在橢圓在橢圓C C 上，直線上，直線l l為橢圓為橢圓C C的左準線的左準線. . 1 1求橢圓求橢圓C C的方程；的方程； 2 2點點P P是橢圓是橢圓C C上的動點，上的動點，PQlPQl，垂足為，垂足為Q.Q.是是 否存在點否存在點P P，使得，使得F1PQF1PQ為等腰三角形？假設存在，為等腰三角形？假設存在， 求出點求出點P P的坐標；假設不存在，闡明理由的坐標；假設不存在，闡明理由. . 解解 1 1橢圓橢圓C C的方程為的方程為 (ab0), (ab0), 由知由知AF1F2AF1F2為正三角形，為正三角形，12222byax)23, 3(122

18、22byax 假設假設PF1=F1Q,PF1=F1Q,那么那么PF1+F1Q=PQ,PF1+F1Q=PQ,與與“三角形兩邊三角形兩邊之之 和大于第三邊矛盾，所以和大于第三邊矛盾，所以PF1F1Q.PF1F1Q. 假設假設F1Q=PQF1Q=PQ，設，設P(x,y)(xP(x,y)(x2),2),那么那么Q Q-4-4，y). y). . 134, 1,),23, 3(.34,4,3.43,23.sin2222222211yxCyxababababAFOAOAF的方程為所以橢圓解得代入又橢圓經過點橢圓方程為設所以所以.,21,21)2(111PQPFPQPFePQPF所以得由.),7153,74

19、().7153,74(.74),2 , 2(. 474. 016327. 04847,8164339.433, 134,8169,431222222222222為等腰三角形使得存在點綜上所以所以因為或得又由QPFP，Pxxxxxxxxxxxxyyxxxyxy 探求拓展探求拓展 探求性問題能調查學生的探求才干、探求性問題能調查學生的探求才干、 推實際證才干、邏輯判別與思想才干，在人才選推實際證才干、邏輯判別與思想才干，在人才選 拔上有其優(yōu)點一面拔上有其優(yōu)點一面. .要留意其解題格式與方式要留意其解題格式與方式. .關關 于分類討論問題，務必做到分類規(guī)范一致，層次于分類討論問題，務必做到分類規(guī)范一

20、致，層次 明晰，各類之間不反復、不脫漏明晰，各類之間不反復、不脫漏. . 變式訓練變式訓練4 4 20212021山東改編設橢圓山東改編設橢圓E E： a,b0a,b0過過M M2 2，2 2，N N ，1 1 兩點，兩點，O O為坐標原點為坐標原點. . (1) (1)求橢圓求橢圓E E的方程；的方程； (2) (2)能否存在圓心在原點的圓，使得該圓的恣意一能否存在圓心在原點的圓，使得該圓的恣意一 條切線與橢圓條切線與橢圓E E恒有兩個交點恒有兩個交點A,B,A,B,且且 ？12222byaxOBOA6 假設存在，寫出該圓的方程；假設不存在，闡明假設存在，寫出該圓的方程；假設不存在，闡明理由

21、理由. . 解解 1 1將將M M，N N的坐標代入橢圓的坐標代入橢圓E E的方程得的方程得 解得解得a2=8,b2=4.a2=8,b2=4. 所以橢圓所以橢圓E E的方程為的方程為 2 2假設滿足題意的圓存在，其方程為假設滿足題意的圓存在，其方程為x2+y2=R2,x2+y2=R2, 其中其中0R2.0Rb0ab0上任一點，焦點為上任一點，焦點為F1F1-c,0-c,0,F2(c,0),F2(c,0), 那么那么|PF1|=a+ex0|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0|PF2|=a-ex0e e為離心率；為離心率； 過橢圓過橢圓 ab0ab0左焦點的焦點弦為左焦點的焦點弦為 AB

22、AB，那么，那么|AB|=2a+e|AB|=2a+ex1+x2x1+x2，過右焦點的弦，過右焦點的弦 |AB|=2a-e(x1+x2)(|AB|=2a-e(x1+x2)(此結論不用死記此結論不用死記, ,可以結合第可以結合第二二 定義了解記憶定義了解記憶).).2.2.雙曲線焦半徑公式：設雙曲線焦半徑公式：設P Px0 x0，y0y0為雙曲線為雙曲線 a0,b0a0,b0上任一點，焦點為上任一點，焦點為 F1F1-c,0-c,0,F2(c,0),F2(c,0),那么：那么：12222byax12222byax12222byax 1 1當當P P點在右支上時，點在右支上時，|PF1|=a+ex0

23、|PF1|=a+ex0，|PF2|=|PF2|= -a+ex0 -a+ex0； 2 2當當P P點在左支上時，點在左支上時，|PF1|=-a-ex0|PF1|=-a-ex0， |PF2|=a-ex0.|PF2|=a-ex0.e e為離心率為離心率3.3.拋物線焦半徑公式：設拋物線焦半徑公式：設P Px0,y0 x0,y0為拋物線為拋物線y2=2px y2=2px (p0) (p0)上恣意一點，上恣意一點，F(xiàn) F為焦點，那么為焦點，那么|PF|= |PF|= ；假設假設 P Px0 x0，y0y0為拋物線為拋物線y2=2px y2=2px p0p0p0的焦點弦過焦點的弦的焦點弦過焦點的弦為為 A

24、BAB，A Ax1x1，y1y1、B Bx2x2，y2y2，那么有如下結，那么有如下結論：論： 1 1|AB|=x1+x2+p|AB|=x1+x2+p，|AB|= |AB|= 為直線為直線ABAB 的傾斜角；的傾斜角；2 2y1y2=-p2,x1x2=y1y2=-p2,x1x2=20px .20px 2sin2p.42p5.5.雙曲線雙曲線 (a0,b0) (a0,b0)的漸近線方程為的漸近線方程為 共漸近線共漸近線 的雙曲線規(guī)范方程為的雙曲線規(guī)范方程為 ( ( 為參數，為參數， 0). 0).6.6.橢圓、雙曲線的通徑最短焦點弦為橢圓、雙曲線的通徑最短焦點弦為 焦準距為焦準距為 ；拋物線的通

25、徑為；拋物線的通徑為2p,2p,焦準距為焦準距為p;p; 雙曲線雙曲線 a0,b0a0,b0的焦點到漸近線的的焦點到漸近線的 間隔為間隔為b.b.12222byax; 02222byaxxaby2222byax,22abcbp212222byax7.7.假設假設P P是橢圓是橢圓 (ab0) (ab0)上的一點，上的一點，F(xiàn)1F1、F2F2 是其兩個焦點，且是其兩個焦點，且F1PF2= F1PF2= ，那么，那么F1PF2F1PF2的面的面積積 為為 假設假設P P是雙曲線是雙曲線 a0,b0a0,b0 上一點，上一點，F(xiàn)1F1、F2F2是其兩個焦點，且是其兩個焦點，且F1PF2= F1PF2

26、= ，那么那么 F1PF2F1PF2的面積為的面積為S=b2cot S=b2cot 8.8.處置橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用點處置橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用點 差法差法( (代點相減法代點相減法),),設設A(x1,y1A(x1,y1、B (x2,y2) B (x2,y2) 為為橢橢 圓圓 (ab0) (ab0)上不同的兩點，上不同的兩點，M Mx0,y0 x0,y0 是是ABAB的中點的中點, ,那么那么kABkOM=- kABkOM=- ；對于雙曲線；對于雙曲線 (a0,b0) (a0,b0)，類似可得：，類似可得：kABkOM= ;kABkOM= ; 對于拋物線對于拋物

27、線y2=2px (p0)y2=2px (p0)有有kAB=kAB=12222byax;2tan2bS 12222byax.212222byax22ab22ab.221yyp12222byax一、填空題一、填空題1.1.中心在坐標原點，一個焦點為中心在坐標原點，一個焦點為5 5，0 0，且以直，且以直 線線 為漸近線的雙曲線方程為為漸近線的雙曲線方程為 . . 解析解析 c=5 c=5，雙曲線方程可設為，雙曲線方程可設為 漸近線斜率漸近線斜率 可設可設 b=3m,a=4m, b=3m,a=4m, 25=16m2+9m2,m= 25=16m2+9m2,m=1(1(舍去負值舍去負值,m=1,m=1，

28、 b=3 b=3，a=4a=4，方程為，方程為xy43. 12222byax,43k,43ab. 191622yx191622yx2.2.20212021徐州三檢假設橢圓的一個頂點與兩個徐州三檢假設橢圓的一個頂點與兩個焦焦 點構成直角三角形，那么該橢圓的離心率點構成直角三角形，那么該橢圓的離心率是是 . . 解析解析 直角頂點只能是橢圓頂點，直角頂點只能是橢圓頂點， (2c)2=a2+a2 (2c)2=a2+a2，4c2=2a24c2=2a2，e2= e2= ，21.22e223.3.20212021鹽城調研設雙曲線的中心鹽城調研設雙曲線的中心O O關于其右焦關于其右焦 點的對稱點為點的對稱點

29、為G G，以，以G G為圓心作一個與雙曲線的漸為圓心作一個與雙曲線的漸 近線相切的圓，那么雙曲線的右準線與圓近線相切的圓，那么雙曲線的右準線與圓G G的位置的位置關關 系是系是 . . 解析解析 設右焦點為設右焦點為F(c,0),F(c,0),那么那么G(2c,0),G(2c,0),漸近線取漸近線取 即即bx-ay=0.bx-ay=0.圓的半徑為圓的半徑為r=d=r=d= 右準線方程為右準線方程為 G G到右準線間隔到右準線間隔 故故hr.hr.所以雙曲所以雙曲 線的右準線與圓線的右準線與圓G G是相離的是相離的. ., xaby ,2222bbabc,2cax )2(2cach, 0)(,2

30、222cbcrhcac相離相離4.4.雙曲線散雙曲線散 n1n1的兩焦點為的兩焦點為F1F1、F2F2，P P 在雙曲線上且滿足在雙曲線上且滿足|PF1|+|PF2|=2 |PF1|+|PF2|=2 那么那么 PF1F2PF1F2的面積為的面積為 . . 解析解析 設設|PF1|=r1|PF1|=r1，|PF2|=r2|PF2|=r2，那么，那么a= a= ，b=1b=1， c= c= ，|r1-r2|=2a|r1-r2|=2a 又又r1+r2=2 r1+r2=2 PF1PF2 PF1PF2， PF1F2PF1F2為直角三角形為直角三角形. . = r1r2=1. = r1r2=1.122 y

31、nx,2nn1nnrrrr42212221, 8422212221nrrrrn,4244212221rrnrr,)2(22221crr2121FPFS1 15.5.20212021徐州模擬如下圖，橢徐州模擬如下圖，橢 圓中心在坐標原點，圓中心在坐標原點，F(xiàn) F為左焦點，為左焦點， 當當 時，其離心率為時，其離心率為 此類橢圓稱為此類橢圓稱為“黃金橢圓黃金橢圓. .類比類比“黃金橢圓，黃金橢圓， 可推算出可推算出“黃金雙曲線的離心率黃金雙曲線的離心率e= .e= . 解析解析 類比知類比知“黃金雙曲線中黃金雙曲線中FBABFBAB， |FB|= |AB|= |AF|=a+c |FB|= |AB|

32、= |AF|=a+c， Rt RtAFBAFB中，中，|AF|2=|AB|2+|BF|2|AF|2=|AB|2+|BF|2， 即即(a+c)2=a2+b2+b2+c2(a+c)2=a2+b2+b2+c2 ac=b2=c2-a2 ac=b2=c2-a2e2-e-1=0e2-e-1=0ABFB ,215 ,22cb ,22ba .251).(251ee舍去負值215 6.6.20212021江蘇如下圖，在平江蘇如下圖，在平 面直角坐標系面直角坐標系xOyxOy中，中，A1A1，A2A2， B1 B1，B2B2為橢圓為橢圓 ab0ab0的四個頂點，的四個頂點，F(xiàn) F為其右焦點，為其右焦點， 直線直線

33、A1B2A1B2與直線與直線B1FB1F相交于點相交于點T T，線段，線段OTOT與橢圓的與橢圓的 交點交點M M恰為線段恰為線段OTOT的中點，那么該橢圓的離心率為的中點，那么該橢圓的離心率為 . . 解析解析 由題意結合圖形得，由題意結合圖形得， 即即- -bx+ay=ab, bx+ay=ab, 即即bx-cy=bc, bx-cy=bc, 12222byax, 1:21byaxlBA, 1:1byCxlFB 由求得：由求得： 即即4c2+a2+2ac+c2=4a2-8ac+4c2,4c2+a2+2ac+c2=4a2-8ac+4c2, c2+10ac-3a2=0,e2+10e-3=0. c2

34、+10ac-3a2=0,e2+10e-3=0. 又又0e1,e= .0eb0) (ab0)，且，且C2C2的離心率為的離心率為 ，假設，假設C1C1、C2C2相交相交 于于A A、B B兩點，且線段兩點，且線段ABAB恰好為恰好為C1C1的直徑，求直線的直徑，求直線 AB AB的方程和橢圓的方程和橢圓C2C2的方程的方程. . 解解 設設A Ax1x1，y1y1、B Bx2x2，y2y2， A A、B B在橢圓上在橢圓上 b2(x2+x1)(x2-x1)+a2(y2+y1)(y2-y1)=0. b2(x2+x1)(x2-x1)+a2(y2+y1)(y2-y1)=0.32012222byax22

35、,22212212bayaxb22222222bayaxb 又線段又線段ABAB的中點是圓的圓心的中點是圓的圓心2 2，1 1， 所以所以x2+x1=4,y2+y1=2,x2+x1=4,y2+y1=2,所以所以kAB= ,kAB= , 橢圓的離心率為橢圓的離心率為 直線直線ABAB的方程為的方程為y-1=-1(x-2),y-1=-1(x-2),即即x+y-3=0.x+y-3=0. 由由(x-2)2+(y-1)2= (x-2)2+(y-1)2= 和和x+y-3=0 x+y-3=0 得得 代入橢圓方程得：代入橢圓方程得：a2=16,b2=8.a2=16,b2=8. 所以橢圓所以橢圓C2C2方程為方

36、程為222ab,21122222eab, 1222abkAB320),3101 ,3102(A. 181622yx8.8.20212021徐州市三檢知橢圓徐州市三檢知橢圓 (ab0) (ab0)的左、右焦點分別為的左、右焦點分別為F1F1、F2F2，其右準線，其右準線l l上上 存在點存在點A A，使，使AF1F2AF1F2為等腰三角形為等腰三角形. . 1 1求橢圓離心率求橢圓離心率e e的取值范圍；的取值范圍； 2 2假設橢圓上的點假設橢圓上的點 到兩焦點到兩焦點F1F1，F(xiàn)2F2的間的間隔隔 之和為之和為2 ,2 ,當點當點A A在在x x軸上方時軸上方時, ,求求AF1F2AF1F2內

37、切圓內切圓 的方程的方程. . 解解 (1) (1)由題意有由題意有F1(-cF1(-c，0),F2(c0),F2(c，0),l0),l： 設設 由由AF1F2AF1F2為等腰三角形，為等腰三角形， 那么只能是那么只能是|F1F2|=|F2A|F1F2|=|F2A|，又，又|F2A|F2A|12222byax)22, 1 (.2cax ),(02ycaA.2cca2 2 2由題意得橢圓的方程為由題意得橢圓的方程為 其離心率為其離心率為 此時此時F1F1-1-1，0 0，F(xiàn)2F21 1，0 0，l l：x=2.x=2. 由由F1F2=F2AF1F2=F2A，可得，可得 . . 設內切圓的圓心設內

38、切圓的圓心B Bx1x1，y1y1， AF1 AF1：x- y+1=0 x- y+1=0，BF2BF2：y=- y=- x-1x-1, , 由于由于AF1F2AF1F2為等腰三角形，為等腰三角形，. 133,22eccac所以即, 1222 yx,332230y33 所以所以AF1F2AF1F2的內切圓的圓心點的內切圓的圓心點B B到到AF1AF1的間隔等于的間隔等于 點點B B到到x x軸的間隔，即軸的間隔，即 由點由點B B在直線在直線BF2BF2上，所以上，所以y1=- (x1-1), y1=- (x1-1), 由可得由可得 所以所以AF1F2AF1F2的內切圓的方程為的內切圓的方程為

39、(x+1- )2+(y+3-2 )2=(2 -3)2. (x+1- )2+(y+3-2 )2=(2 -3)2. ,213111yyx3. 332, 1311yx3339.9.20212021江蘇模擬知江蘇模擬知F1F1、F2F2是橢圓是橢圓 的兩個焦點，的兩個焦點，O O為坐標原點，為坐標原點，OO是以是以F1F2F1F2為直徑為直徑 的圓，不斷線的圓，不斷線l l：y=kx+by=kx+b與與OO相切并與橢圓交于相切并與橢圓交于不不 同的兩點同的兩點A A、B.B. 1 1求求b b和和k k的關系式；的關系式； 2 2假設假設 求直線求直線l l的方程；的方程； 3 3當當 且滿足且滿足

40、時，求時，求 AOBAOB面積的取值范圍面積的取值范圍. . 解解 1 1OO：x2+y2=1x2+y2=1與與y=kx+by=kx+b相切，相切， 得得b2=k2+1 b2=k2+1 k0k0. .1222 yx,32OBOA,mOBOA4332 m, 112kb (2) (2)設設A(x1,y1),B(x2,y2),A(x1,y1),B(x2,y2), 消去消去y y得得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-2=0,(2k2+1)x2+4kbx+2b2-2=0, =16k2-8b2+8=8k20 =16k2-8b2+8=8k20 k0, k0, bkxyyx1222則由221212212121212221221)() 1()(.1222,124bxxkbxxkbkxbkxxxyyxxOBOAkbxxkkbxx. 2222. 2, 1. 2, 1,32,12112412)2