一元一次方程的應(yīng)用(航行問(wèn)題)

1、教學(xué)教學(xué)目的目的使學(xué)生會(huì)利用路程使學(xué)生會(huì)利用路程時(shí)間速度之間的關(guān)時(shí)間速度之間的關(guān)系解追擊應(yīng)用題系解追擊應(yīng)用題教學(xué)教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)列方程解追及問(wèn)列方程解追及問(wèn)題的應(yīng)用題題的應(yīng)用題教學(xué)教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)尋找追及問(wèn)題尋找追及問(wèn)題中的等量關(guān)系中的等量關(guān)系一、相遇問(wèn)題的基本題型一、相遇問(wèn)題的基本題型1、同時(shí)出發(fā)（兩段）、同時(shí)出發(fā)（兩段）二、相遇問(wèn)題的等量關(guān)系二、相遇問(wèn)題的等量關(guān)系總乙甲sss總乙甲先ssss2、不同時(shí)出發(fā)、不同時(shí)出發(fā) （三段（三段 ） 新學(xué)期開(kāi)始了，第一天上學(xué)不能新學(xué)期開(kāi)始了，第一天上學(xué)不能遲到，早上明明起得很早，遲到，早上明明起得很早，6點(diǎn)鐘便點(diǎn)鐘便從家里出發(fā)，但她走了半個(gè)小時(shí)后，從家里出發(fā)，但

2、她走了半個(gè)小時(shí)后，哥哥發(fā)現(xiàn)她的作業(yè)沒(méi)有帶，便騎車哥哥發(fā)現(xiàn)她的作業(yè)沒(méi)有帶，便騎車去送作業(yè)。學(xué)校要求去送作業(yè)。學(xué)校要求7：20到校。到校。猜猜他能猜猜他能送到嗎？送到嗎？發(fā)生在你身邊的事：發(fā)生在你身邊的事：若明明以每小時(shí)若明明以每小時(shí)4千米的速度行駛，千米的速度行駛，哥哥騎車以每小時(shí)哥哥騎車以每小時(shí)10千米追趕千米追趕解：設(shè)哥哥要解：設(shè)哥哥要X小時(shí)才可以送到作業(yè)小時(shí)才可以送到作業(yè) 10X = 4X + 40.5問(wèn)哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè)？問(wèn)哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè)？ 解得解得 X = 0.4答：哥哥要答：哥哥要0.4小時(shí)才可以把作業(yè)送到小時(shí)才可以把作業(yè)送到家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地

3、 敵軍在早晨敵軍在早晨5時(shí)從距離我軍時(shí)從距離我軍7千米的駐地開(kāi)始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)千米的駐地開(kāi)始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的后立即追擊，速度是敵軍的1.5倍，倍，結(jié)果在結(jié)果在7時(shí)時(shí)30分追上，我軍追擊速分追上，我軍追擊速度是多少？度是多少？7千米千米 運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一圈為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一圈為400米，張米，張森和丁爍然一同參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)森和丁爍然一同參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的長(zhǎng)跑比賽。已知丁爍然平會(huì)的長(zhǎng)跑比賽。已知丁爍然平均每分鐘跑均每分鐘跑230米，張森每分米，張森每分鐘跑鐘跑150米，兩人從同一處聽(tīng)米，兩人從同一處聽(tīng)槍同向起跑，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間槍同向起跑，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人可以首次相遇？?jī)扇丝梢允状蜗嘤?？例?

4、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)小時(shí).已知水流的速度是已知水流的速度是3千米千米/時(shí)，求船在靜時(shí)，求船在靜水中的平均速度水中的平均速度.順?biāo)乃俣软標(biāo)乃俣?靜水中的速度靜水中的速度+水流的速度水流的速度逆水的速度逆水的速度=靜水中的速度靜水中的速度水流的速度水流的速度問(wèn)題：本題的等量關(guān)系是什么問(wèn)題：本題的等量關(guān)系是什么?順流行駛的路程順流行駛的路程=逆流行駛的路程逆流行駛的路程例題例題例例 6 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了

5、2 2小時(shí)；小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.52.5小時(shí)小時(shí). .已知已知水流的速度是水流的速度是3 3千米千米/ /時(shí)，求船在靜水中的速度時(shí)，求船在靜水中的速度. .解：解：設(shè)船在靜水中的平均速度為設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米千米/時(shí)，則順流時(shí)，則順流速度為速度為_(kāi)千米千米/時(shí)，逆流速度為時(shí)，逆流速度為_(kāi)千米千米/時(shí)時(shí),由題意得由題意得.2(2(x+3)=2.5(+3)=2.5(x-3)-3)去括號(hào)，得去括號(hào)，得2x+6=2.5x-7.5移項(xiàng)及合并，得移項(xiàng)及合并，得 0.50.5x = = 13.513.5x=27=27答：船在靜水中的平均速度為答

6、：船在靜水中的平均速度為2727千米千米/ /時(shí)時(shí). .順流行駛的路程順流行駛的路程=逆流行駛的路程逆流行駛的路程（x+3）（x-3） 1、 某輪船從某輪船從A碼頭到碼頭到B碼頭順?biāo)叫写a頭順?biāo)叫?小時(shí)，小時(shí)，返航時(shí)用返航時(shí)用4.5小時(shí)，已知輪船在靜水中的速度為小時(shí)，已知輪船在靜水中的速度為4千米千米/小時(shí)，求水流速度為多少？小時(shí)，求水流速度為多少？ 解：解：設(shè)水流速度為設(shè)水流速度為x千米千米/時(shí)，則順流速度為時(shí)，則順流速度為_(kāi)千米千米/時(shí)，逆流速度為時(shí)，逆流速度為_(kāi)千米千米/時(shí)時(shí),由題意得由題意得.順流航行的路程順流航行的路程=逆流航行的路程逆流航行的路程X+44-x3(x+4)=4.5(

7、4-x)解之解之,x=0.8答：水流速為答：水流速為0.8千米千米/小時(shí)小時(shí)同學(xué)們?cè)囋嚳磁锻瑢W(xué)們?cè)囋嚳磁?2、 一架飛機(jī)在兩城市之間飛行，風(fēng)速為一架飛機(jī)在兩城市之間飛行，風(fēng)速為24千米千米/小時(shí)。順風(fēng)飛行小時(shí)。順風(fēng)飛行2小時(shí)小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求小時(shí)，求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩城之間的航程無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩城之間的航程。例例3 某車間某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平每人每天平均生產(chǎn)螺釘均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母?jìng)€(gè)或螺母2000個(gè)個(gè),一個(gè)螺釘要配兩一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母?jìng)€(gè)螺母.為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)該分配

8、應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母多少名工人生產(chǎn)螺母?分析：分析：為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量的生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量的_2 倍倍找出題中的所有等量關(guān)系找出題中的所有等量關(guān)系?生產(chǎn)螺釘?shù)墓と寺葆數(shù)墓と? +生產(chǎn)螺母的工人生產(chǎn)螺母的工人=22=22螺母數(shù)量螺母數(shù)量=2螺釘數(shù)量螺釘數(shù)量例題例題解：解：設(shè)分配設(shè)分配 x 名工人生產(chǎn)螺釘，其余名工人生產(chǎn)螺釘，其余_名工人生名工人生產(chǎn)螺母產(chǎn)螺母, ,由題意得由題意得. .21 200 x = 2 000 ( 22 - x)去括號(hào)，得去括號(hào)，得2 400

9、2 400 x = 44 000 2 000 = 44 000 2 000 x移項(xiàng)及合并，得移項(xiàng)及合并，得4 400 4 400 x = 44 000 = 44 000 x = 10 = 10生產(chǎn)螺母的人數(shù)為生產(chǎn)螺母的人數(shù)為 22 x = 12答：應(yīng)分配答：應(yīng)分配1010名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺釘，1212名工人生產(chǎn)螺母名工人生產(chǎn)螺母. .生產(chǎn)生產(chǎn)螺釘?shù)墓と寺葆數(shù)墓と? +生產(chǎn)螺母的工人生產(chǎn)螺母的工人=22=22（22 22 x) )螺母數(shù)量螺母數(shù)量=2螺釘數(shù)量螺釘數(shù)量 1. 1.某水利工地派某水利工地派 48 48 人去挖土和運(yùn)土，如果每人人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土每天平均挖土

10、5 5方或運(yùn)土方或運(yùn)土3 3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？解：解：設(shè)安排設(shè)安排 x 人去挖土，則有（人去挖土，則有（48 x ）人運(yùn)土，根據(jù)）人運(yùn)土，根據(jù)題意，得題意，得 5 x = 3 ( 48 x )去括號(hào)，得去括號(hào)，得 5x = 144 3x移項(xiàng)及合并，得移項(xiàng)及合并，得 8x = 144 x = 18運(yùn)土的人數(shù)為運(yùn)土的人數(shù)為 48 x = 48 18 = 30答：應(yīng)安排答：應(yīng)安排18人去挖土，人去挖土，30人去運(yùn)土，正好能使挖出的人去運(yùn)土，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走土及時(shí)運(yùn)走.練習(xí)練習(xí)2. 某車間每天能生產(chǎn)甲種零件某車間

11、每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或乙種零件個(gè)，或乙種零件100個(gè)，個(gè)，甲、乙兩種零件分別取甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、個(gè)、2個(gè)才能配成一套，現(xiàn)要在個(gè)才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？種零件的天數(shù)？(1) 你能找出題中的等量關(guān)系嗎？你能找出題中的等量關(guān)系嗎？ 生產(chǎn)出的甲、乙兩種零件恰好能配套生產(chǎn)出的甲、乙兩種零件恰好能配套(2) 該如何設(shè)未知數(shù)呢？該如何設(shè)未知數(shù)呢？設(shè)安排生產(chǎn)甲種零件設(shè)安排生產(chǎn)甲種零件 x 天，則生產(chǎn)乙種零件為天，則生產(chǎn)乙種零件為 _天天.(3) 你能列出此方程嗎？你能列出此方程嗎？生產(chǎn)甲零

12、件的時(shí)間生產(chǎn)甲零件的時(shí)間+生產(chǎn)乙零件的時(shí)間生產(chǎn)乙零件的時(shí)間=30天天（30 x ）練習(xí)練習(xí)1. 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2. 在解決配套、分配等問(wèn)題方面你獲得了在解決配套、分配等問(wèn)題方面你獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)？這些問(wèn)題中的相等關(guān)系有什么哪些經(jīng)驗(yàn)？這些問(wèn)題中的相等關(guān)系有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)？小結(jié)小結(jié)按某種規(guī)定，個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書(shū)所得稿費(fèi)應(yīng)該繳納個(gè)人收入調(diào)節(jié)稅，計(jì)算方法是：（1）稿費(fèi)不高于800元的，不納稅；（2）稿費(fèi)高于800元的不超過(guò)4000元的，應(yīng)交納超過(guò)800元的那一部分14%的稅款；（3）稿費(fèi)高于4000元的，應(yīng)該交納全部稿費(fèi)的11%的稅款；按照這樣的規(guī)定

13、，會(huì)出現(xiàn)所得稿費(fèi)多的人與所得稿費(fèi)少的人納稅一樣多嗎？會(huì)出現(xiàn)所得稿費(fèi)多的人反而比所得稿費(fèi)少的人納稅少嗎？解：設(shè)稿費(fèi)正好是4000元所交稅款與稿費(fèi)x元（x4000)所交稅款一樣多，列方程得 (4000-800)14%=11%x, 解得解得x=4072.73. 因此，當(dāng)稿費(fèi)等于因此，當(dāng)稿費(fèi)等于4072.73元時(shí)，元時(shí)，與所得與所得稿費(fèi)正好是稿費(fèi)正好是4000元的人納稅一樣多；元的人納稅一樣多；當(dāng)稿費(fèi)當(dāng)稿費(fèi) 小于小于4072.73元大于元大于4000元時(shí)，所納稅反而比所得元時(shí)，所納稅反而比所得稿費(fèi)稿費(fèi)4000元元所納稅少；當(dāng)稿費(fèi)所納稅少；當(dāng)稿費(fèi) 大于大于4072.73元時(shí)，元時(shí)，所得稿費(fèi)所得稿費(fèi)多的人

14、與所得稿費(fèi)少的人納稅多.商店出售茶壺和茶杯，茶壺每把商店出售茶壺和茶杯，茶壺每把24元，元，茶杯每只茶杯每只5元元.有兩種有兩種優(yōu)惠方法：優(yōu)惠方法：1.買(mǎi)一把茶壺送一只茶杯；買(mǎi)一把茶壺送一只茶杯；2.按原價(jià)打按原價(jià)打9折付款折付款.一位顧客買(mǎi)了一位顧客買(mǎi)了5把茶壺和把茶壺和x只茶杯（只茶杯（x5)（1）計(jì)算兩種方式的付款數(shù)）計(jì)算兩種方式的付款數(shù)y1和和y2（用用x的式子表示的式子表示）.（2）購(gòu)買(mǎi)多少只茶杯時(shí)，）購(gòu)買(mǎi)多少只茶杯時(shí)，兩種方法的付款數(shù)相同？?jī)煞N方法的付款數(shù)相同？解解（1） y1=245+5(x-5)=120+5x-25=95+5x y2=24 90% 5+590%x=108+4.5

15、x (2)如果如果兩種方法的付款數(shù)相同兩種方法的付款數(shù)相同. 則則 95+5x=108+4.5x 0.5x=13 x=26答：購(gòu)買(mǎi)答：購(gòu)買(mǎi)26只茶杯時(shí)，只茶杯時(shí)，兩種方法的付款數(shù)相同。兩種方法的付款數(shù)相同。數(shù)學(xué)小史數(shù)學(xué)小史希臘文集希臘文集中有一道關(guān)于畢達(dá)哥拉斯的問(wèn)題，中有一道關(guān)于畢達(dá)哥拉斯的問(wèn)題，畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，他在意大利南部的克畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，他在意大利南部的克羅托那建立了一個(gè)秘密組織，形成了羅托那建立了一個(gè)秘密組織，形成了“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”，這個(gè)學(xué)派對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有重要的貢獻(xiàn)，有關(guān)畢達(dá)哥拉斯這個(gè)學(xué)派對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有重要的貢獻(xiàn)，有關(guān)畢達(dá)哥拉斯的問(wèn)題是這樣提出

16、的：的問(wèn)題是這樣提出的： “尊敬的畢達(dá)哥拉斯，請(qǐng)你告訴我，有多少名學(xué)生在尊敬的畢達(dá)哥拉斯，請(qǐng)你告訴我，有多少名學(xué)生在你學(xué)校里聽(tīng)你講課？你學(xué)校里聽(tīng)你講課？” 畢達(dá)哥拉斯回答說(shuō)畢達(dá)哥拉斯回答說(shuō)“一共有這么多學(xué)生在聽(tīng)課一共有這么多學(xué)生在聽(tīng)課:其中其中二分之一在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)習(xí)音樂(lè)，七分之一沉默二分之一在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)習(xí)音樂(lè)，七分之一沉默無(wú)言，此外還有三名女生無(wú)言，此外還有三名女生.” 你能算出有多少名學(xué)生嗎？你能算出有多少名學(xué)生嗎？解：設(shè)有解：設(shè)有x名學(xué)生。名學(xué)生。由題意，得由題意，得 x+ x+ x+3=x去分母，得去分母，得 28x+14x+8x+168=56x 移項(xiàng)及合并，得移項(xiàng)及合并