第三章-熱傳導問題的數(shù)值解法

1、CompanyLOGO第三章第三章 導熱問題的數(shù)值導熱問題的數(shù)值解法解法任好玲任好玲機電實驗大樓機電實驗大樓B506TelQ:450756142 2一、導熱問題數(shù)值求解的基本思想及內部一、導熱問題數(shù)值求解的基本思想及內部節(jié)點離散方程的建節(jié)點離散方程的建二、邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程二、邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解的求解三、三、非穩(wěn)態(tài)導熱問題的數(shù)值解法（自學）非穩(wěn)態(tài)導熱問題的數(shù)值解法（自學）四、四、導熱問題數(shù)值計算實例導熱問題數(shù)值計算實例主要內容主要內容p 數(shù)值求解的基本思想及常用的數(shù)值求解方法數(shù)值求解的基本思想及常用的數(shù)值求解方法p 有限差分法有限差分

2、法p 節(jié)點離散方程的建立節(jié)點離散方程的建立泰勒級數(shù)展開法與熱平衡法。泰勒級數(shù)展開法與熱平衡法。p 節(jié)點離散方程節(jié)點離散方程(組組)的求解的求解 直接求解直接求解; 簡接求解簡接求解高斯高斯-賽德爾賽德爾(Gauss- Seidel)迭代法迭代法p 非穩(wěn)態(tài)導熱問題數(shù)值求解的有關概念非穩(wěn)態(tài)導熱問題數(shù)值求解的有關概念 重點：用熱平衡法建立穩(wěn)態(tài)導熱問題的離散方程，數(shù)值求重點：用熱平衡法建立穩(wěn)態(tài)導熱問題的離散方程，數(shù)值求解的高斯解的高斯-賽德爾賽德爾(Gauss- Seidel)迭代法迭代法主要內容主要內容u數(shù)值求解的基本方法及過程數(shù)值求解的基本方法及過程p 求解導熱問題的求解導熱問題的三種基本方法三種

3、基本方法：(1) 理論分析法；理論分析法；(2) 數(shù)值計算數(shù)值計算 法法；(3) 實驗法實驗法 p 三種方法的基本求解過程三種方法的基本求解過程 所謂理論分析方法所謂理論分析方法，就是在理論分析的基礎上，直接對微分方程在給定，就是在理論分析的基礎上，直接對微分方程在給定的的定解條件下定解條件下進行積分，這樣獲得的解稱之為分析解，或叫理論解；進行積分，這樣獲得的解稱之為分析解，或叫理論解； 數(shù)值計算法數(shù)值計算法，把原來在時間和空間，把原來在時間和空間連續(xù)的物理量連續(xù)的物理量的場，用有限個的場，用有限個離散點離散點上的值的集合來上的值的集合來代替代替，通過求解按一定方法建立起來的關于這些值的代，通

4、過求解按一定方法建立起來的關于這些值的代數(shù)方程，從而獲得離散點上被求物理量的值；并稱之為數(shù)值解；數(shù)方程，從而獲得離散點上被求物理量的值；并稱之為數(shù)值解； 實驗法，實驗法， 就是在傳熱學基本理論的指導下，采用對所研究對象的傳熱過就是在傳熱學基本理論的指導下，采用對所研究對象的傳熱過程所求量的方法程所求量的方法主要內容主要內容u數(shù)值求解方法的特點數(shù)值求解方法的特點p 分析法分析法 能獲得所研究問題的精確解，可以為實驗和數(shù)值計算提供比較依據(jù)；能獲得所研究問題的精確解，可以為實驗和數(shù)值計算提供比較依據(jù)； 局限性很大，對復雜的問題無法求解；局限性很大，對復雜的問題無法求解； 分析解具有普遍性，各種情況的

5、影響清晰可見分析解具有普遍性，各種情況的影響清晰可見.p 數(shù)值法數(shù)值法：在很大程度上彌補了分析：在很大程度上彌補了分析法的缺點，適應性強，特別對于復法的缺點，適應性強，特別對于復雜問題更顯其優(yōu)越性；與實驗法相雜問題更顯其優(yōu)越性；與實驗法相比成本低比成本低p 實驗法實驗法: 是傳熱學的基本研究方法是傳熱學的基本研究方法 適應性不好；適應性不好； 費用昂貴費用昂貴.有限差分法（有限差分法（finite-difference）有限元法（有限元法（finite-element） 邊界元法（邊界元法（boundary- element）分子動力學模擬（分子動力學模擬（MD） 導熱問題數(shù)值求解的基本思想及

6、內部節(jié)點離散導熱問題數(shù)值求解的基本思想及內部節(jié)點離散方程的建立方程的建立u物理問題的數(shù)值求解過程物理問題的數(shù)值求解過程建立控制方程及定解條件建立控制方程及定解條件確定節(jié)點（區(qū)域離散化）確定節(jié)點（區(qū)域離散化）建立節(jié)點物理量的代數(shù)方程建立節(jié)點物理量的代數(shù)方程設立溫度場的迭代初值設立溫度場的迭代初值求解代數(shù)方程求解代數(shù)方程是否收斂是否收斂解的分析解的分析改進初場改進初場是是否否導熱問題數(shù)值求解的基本思想及內部節(jié)點離散導熱問題數(shù)值求解的基本思想及內部節(jié)點離散方程的建立方程的建立u有限差分法有限差分法p 解方程解方程 , 并用節(jié)點的解的集合并用節(jié)點的解的集合( 離散值離散值 )來代替原物體內的來代替原物

7、體內的連續(xù)溫度分布連續(xù)溫度分布p 離散：離散：將連續(xù)體用網(wǎng)格分割成有限單元體將連續(xù)體用網(wǎng)格分割成有限單元體p 取節(jié)點：取節(jié)點：以單元體的中心點代表該單元體以單元體的中心點代表該單元體p 建立節(jié)點離散方程：建立節(jié)點離散方程：對每一單元體按一定方法，將針對微對每一單元體按一定方法，將針對微元體得出的導熱微分方程簡轉化成針對有限單元體的節(jié)點元體得出的導熱微分方程簡轉化成針對有限單元體的節(jié)點離散方程離散方程( 代數(shù)方程組代數(shù)方程組 )導熱問題數(shù)值求解的基本思想及內部節(jié)點離散導熱問題數(shù)值求解的基本思想及內部節(jié)點離散方程的建立方程的建立u有限差分法有限差分法0tyf3thf2thf1thx例題：二維矩形域

8、內穩(wěn)態(tài)無內熱源，常物性的導熱問題例題：二維矩形域內穩(wěn)態(tài)無內熱源，常物性的導熱問題 控制方程：是指描寫物理問題的微分方程控制方程：是指描寫物理問題的微分方程 針對圖示的導熱問題，它的控制方程（即針對圖示的導熱問題，它的控制方程（即導熱微分方程）為：導熱微分方程）為：02222ytxt 其四個邊的邊界條件為三個邊界條件其四個邊的邊界條件為三個邊界條件中的一種，三個邊界條件為：中的一種，三個邊界條件為：1Ctw2)(Cntw)()(fwwtthnt控制容積、網(wǎng)格線、節(jié)控制容積、網(wǎng)格線、節(jié)點、界面線、步長點、界面線、步長導熱問題數(shù)值求解的基本思想及內部節(jié)點離散導熱問題數(shù)值求解的基本思想及內部節(jié)點離散方

9、程的建立方程的建立u有限差分法有限差分法例題：二維矩形域內穩(wěn)態(tài)無內熱源，常物性的導熱問題例題：二維矩形域內穩(wěn)態(tài)無內熱源，常物性的導熱問題 建立節(jié)點物理量的代數(shù)方程（離散方程）建立節(jié)點物理量的代數(shù)方程（離散方程） 首先劃分各節(jié)點的類型；首先劃分各節(jié)點的類型； 其次，建立節(jié)點離散方程；其次，建立節(jié)點離散方程； 最后，代數(shù)方程組的形成。最后，代數(shù)方程組的形成。 對節(jié)點對節(jié)點 (m,n) 的代數(shù)方程，當?shù)拇鷶?shù)方程，當 x=y 時，有時，有,1,1,1,11()4m nmnmnm nm nttttt 設立迭代初場設立迭代初場 :直接解法與迭代解法直接解法與迭代解法，傳熱問題的有限差分法中主要采用迭代法。

10、，傳熱問題的有限差分法中主要采用迭代法。采用迭代法求解時，需對被求的采用迭代法求解時，需對被求的溫度場預先設定一個解，這個解稱為初場溫度場預先設定一個解，這個解稱為初場，并在求，并在求解過程中不斷改進解過程中不斷改進導熱問題數(shù)值求解的基本思想及內部節(jié)點離散導熱問題數(shù)值求解的基本思想及內部節(jié)點離散方程的建立方程的建立u有限差分法有限差分法例題：二維矩形域內穩(wěn)態(tài)無內熱源，常物性的導熱問題例題：二維矩形域內穩(wěn)態(tài)無內熱源，常物性的導熱問題 求解代數(shù)方程組求解代數(shù)方程組求解時遇到的問題：求解時遇到的問題： 線性；線性； 非線性；非線性； 收斂性等。收斂性等。 m=1 的左邊界上各節(jié)點的溫度已知外，其余的

11、左邊界上各節(jié)點的溫度已知外，其余 (M-1)N 個個節(jié)點均需建立離散方程，共有節(jié)點均需建立離散方程，共有 (M-1)N 個方程，則構成一個封閉的代數(shù)方程組。個方程，則構成一個封閉的代數(shù)方程組。 線性代數(shù)方程組線性代數(shù)方程組：代數(shù)方程一經(jīng)建立，其各項系數(shù)在整個求解過程中不再變化；：代數(shù)方程一經(jīng)建立，其各項系數(shù)在整個求解過程中不再變化； 非線性代數(shù)方程組非線性代數(shù)方程組：代數(shù)方程一經(jīng)建立，其各項系數(shù)在整個求解過程中不斷更新。：代數(shù)方程一經(jīng)建立，其各項系數(shù)在整個求解過程中不斷更新。 是否收斂判斷是否收斂判斷：是指用迭代法求解代數(shù)方程是否收斂，即本次迭代計算所得之解與：是指用迭代法求解代數(shù)方程是否收斂

12、，即本次迭代計算所得之解與上一次迭代計算所得之解的偏差是否小于允許值。上一次迭代計算所得之解的偏差是否小于允許值。 解的分析解的分析：通過求解代數(shù)方程，獲得物體中的溫度分布，根據(jù)溫度場應進一步計：通過求解代數(shù)方程，獲得物體中的溫度分布，根據(jù)溫度場應進一步計算通過的熱流量，熱應力及熱變形等。因此，對于數(shù)值分析計算所得的溫度場及其算通過的熱流量，熱應力及熱變形等。因此，對于數(shù)值分析計算所得的溫度場及其它物理量應作詳細分析，以獲得定性或定量上的結論。它物理量應作詳細分析，以獲得定性或定量上的結論。 建立離散方程的常用方法建立離散方程的常用方法u節(jié)點類型節(jié)點類型這是導熱問題數(shù)值計算的關鍵一步。這是導熱

13、問題數(shù)值計算的關鍵一步。要得出節(jié)點的要得出節(jié)點的離散方程離散方程，首先要了解該節(jié)，首先要了解該節(jié)點是哪種類型。點是哪種類型。p 具有具有對流對流邊界條件的邊界條件的外角頂外角頂；p 具有具有對流對流邊界條件的邊界條件的平直邊界平直邊界節(jié)點；節(jié)點；p 具有具有對流對流邊界條件和邊界條件和對稱絕熱角頂對稱絕熱角頂；p 具有具有絕熱絕熱邊界條件的邊界條件的平直邊界節(jié)點平直邊界節(jié)點；p 具有具有對流對流邊界條件的邊界條件的內角頂內角頂；p 內部節(jié)點內部節(jié)點。建立離散方程的常用方法建立離散方程的常用方法u 泰勒級數(shù)展開法泰勒級數(shù)展開法p 對于節(jié)點（對于節(jié)點（m+1, n）及（）及（m-1, n）分別寫出

14、函數(shù)）分別寫出函數(shù)t對對（m, n）點的泰勒點的泰勒級數(shù)級數(shù)2233441,234,2624mnm nm nm nm ntxtxtxtttxxxxx223341,234,42624mnm nm nm nm ntxtxtxtttxxxxx)(|12|22,444,222, 1, 1Oxtxxtxtttnmnmnmnmnm)(2|22, 1, 1,22xOxtttxtnmnmnmnm建立離散方程的常用方法建立離散方程的常用方法u 泰勒級數(shù)展開法泰勒級數(shù)展開法)(2|22, 1, 1,22xOxtttxtnmnmnmnm2, 1, 1,222|xtttxtnmnmnmnm2,1,1,222|yttt

15、ytnmnmnmnm中心差分中心差分p 二維穩(wěn)態(tài)導熱的微分方程式為二維穩(wěn)態(tài)導熱的微分方程式為22xt022ytp 其在節(jié)點（其在節(jié)點（m,n）處的中心差分方程式為）處的中心差分方程式為p 若若 x=y 則有則有 ,1,1,1,11()4m nmnmnm nm nttttt1,1,1,1,22220mnmnm nm nm nm nttttttxy建立離散方程的常用方法建立離散方程的常用方法u控制容積平衡法控制容積平衡法(熱平衡法熱平衡法)p 基本思想：對每個基本思想：對每個有限大小的控制容積（元體）有限大小的控制容積（元體）應用能量守恒，從而應用能量守恒，從而獲得溫度場的代數(shù)方程組，它從獲得溫度

16、場的代數(shù)方程組，它從基本物理現(xiàn)象和基本定律基本物理現(xiàn)象和基本定律出發(fā)，不必出發(fā)，不必事先建立控制方程，依據(jù)事先建立控制方程，依據(jù)能量守恒和能量守恒和Fourier導熱定律導熱定律即可。即可。p 能量守恒：導入能量守恒：導入元體元體的總熱流量的總熱流量元體元體內熱源生成熱內熱源生成熱 導出導出元體元體的總熱流量的總熱流量元體元體內能的增量內能的增量p 從節(jié)點從節(jié)點 (m-1,n) 通過界面通過界面 w 傳導到節(jié)點傳導到節(jié)點 (m,n) 的熱流量的熱流量1,mnm nwttyx p 通過界面通過界面 e,n,s 傳導給節(jié)點（傳導給節(jié)點（ m,n ）的）的熱流量也可求得熱流量也可求得0ewns p

17、對對元體元體(m,n). 根據(jù)能量守恒定律可知：根據(jù)能量守恒定律可知： 建立離散方程的常用方法建立離散方程的常用方法u控制容積平衡法控制容積平衡法(熱平衡法熱平衡法)p 導入導入元體元體的熱流量為正，導出的熱流量為正，導出元體元體的熱量為負的熱量為負0ewns p 說明：說明： 上述分析與推導是在上述分析與推導是在笛卡兒坐標系笛卡兒坐標系中進行的；中進行的； 熱平衡法概念清晰，過程簡捷；熱平衡法概念清晰，過程簡捷； 熱平衡法熱平衡法與建立與建立微分方程微分方程的思路與過程一致，但不同的是前者是的思路與過程一致，但不同的是前者是有限大有限大小的元體小的元體，后者是，后者是微元體微元體； 適用于適

18、用于非均勻網(wǎng)格非均勻網(wǎng)格； 適用于導熱系數(shù)為適用于導熱系數(shù)為溫度的函數(shù)溫度的函數(shù)或或內熱源分布不均勻內熱源分布不均勻的情形；的情形； 適用于物體內的各個節(jié)點（適用于物體內的各個節(jié)點（內節(jié)點與邊界節(jié)點內節(jié)點與邊界節(jié)點）物理概念清晰，推導過程簡單；物理概念清晰，推導過程簡單；（2）邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解u邊界節(jié)點離散方程的建立邊界節(jié)點離散方程的建立p 對于第一類邊界條件的熱傳導問題，處理比較簡單，因為已知邊界對于第一類邊界條件的熱傳導問題，處理比較簡單，因為已知邊界的溫度，可將其以數(shù)值的形式加入到內節(jié)點的離散方程中，組成封閉的溫度，可將其以數(shù)值

19、的形式加入到內節(jié)點的離散方程中，組成封閉的代數(shù)方程組，直接求解。的代數(shù)方程組，直接求解。p 而對于第二類或第三類邊界條件的導熱問題，所有內節(jié)點的離散而對于第二類或第三類邊界條件的導熱問題，所有內節(jié)點的離散方程組成的代數(shù)方程組是不封閉的，因未知邊界溫度，因而應對位于方程組成的代數(shù)方程組是不封閉的，因未知邊界溫度，因而應對位于該邊界上的節(jié)點補充相應的代數(shù)方程，才能使方程組封閉，以便求解該邊界上的節(jié)點補充相應的代數(shù)方程，才能使方程組封閉，以便求解。p 為了求解方便，這里我們將第二類邊界條件及第三類邊界條件合為了求解方便，這里我們將第二類邊界條件及第三類邊界條件合并起來考慮，用并起來考慮，用qw表示邊

20、界上的熱流密度或熱流密度表達式。為使表示邊界上的熱流密度或熱流密度表達式。為使結果更具一般性，假設物體具有內熱源結果更具一般性，假設物體具有內熱源 ( 不必均勻分布不必均勻分布 ) 。邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解u邊界節(jié)點離散方程的建立邊界節(jié)點離散方程的建立平直邊界上的節(jié)點平直邊界上的節(jié)點p 為使討論具有一般性，設物體具有內熱源為使討論具有一般性，設物體具有內熱源平直邊界上的節(jié)點平直邊界上的節(jié)點2,1,1,1,12(2)4m nmnm nm nwm nxxttttq1,1,1,2022mnm nm nm nm nm nm nwttttxyxytt

21、xxyyqy xy 當當邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解u邊界節(jié)點離散方程的建立邊界節(jié)點離散方程的建立外部角點外部角點p 為使討論具有一般性，設物體具有內熱源為使討論具有一般性，設物體具有內熱源外部角點外部角點xy 當當2,1,1,12()22m nmnm nwm nxxtttq1,1,22024mnm nm nm nwm nttttyxxyxyxyq 邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解u邊界節(jié)點離散方程的建立邊界節(jié)點離散方程的建立內部角點內部角點p 為使討論具有一般性，設物體具有內熱源為使討論具有一般性，設

22、物體具有內熱源內部角點內部角點xy 當當1,1,1,1,230224mnm nm nm nmnm nm nm nwm nttttttyyxxyxttxxyx yqy 2,1,1,11,132(22)62m nmnm nm nmnm nwxxtttttq邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解u邊界節(jié)點離散方程的建立邊界節(jié)點離散方程的建立邊界熱流密度邊界熱流密度p 絕熱邊界絕熱邊界平直邊界平直邊界xy 當當0wq p 傳入計算區(qū)域的熱量為正傳入計算區(qū)域的熱量為正0wq p 對流邊界對流邊界)(,nmfwtthq外部角點外部角點內部角點內部角點2,1,1,1,2

23、222m nmnm nm nm nfh xxh xttttt2,1,12212m nm nmnm nfxh xh xtttt 2,1,11,1322322m nm nmnm nmnm nfxh xh xtttttth x：無量綱數(shù)，以網(wǎng)格：無量綱數(shù)，以網(wǎng)格步長步長x為特征長度的為特征長度的Bi數(shù)，稱為數(shù)，稱為網(wǎng)格網(wǎng)格Bi數(shù)數(shù)p 當計算區(qū)域中出現(xiàn)曲線或傾斜邊界時當計算區(qū)域中出現(xiàn)曲線或傾斜邊界時, 常用常用階梯型折線來階梯型折線來模擬真實邊界模擬真實邊界邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解u邊界節(jié)點離散方程的建立邊界節(jié)點離散方程的建立不規(guī)則邊界處理不規(guī)則邊界

24、處理模擬或逼近精度與什么有關？模擬或逼近精度與什么有關？邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解u邊界代數(shù)方程的求解方法邊界代數(shù)方程的求解方法p 迭代法：迭代法：先對要計算的場作出假設（先對要計算的場作出假設（設定初場設定初場），在迭代計算中不斷），在迭代計算中不斷予以改進，直到計算前的假定值與計算結果相差小于允許值為止的方予以改進，直到計算前的假定值與計算結果相差小于允許值為止的方法，稱迭代計算收斂。法，稱迭代計算收斂。p 直接解法：直接解法：通過有限次運算獲得精確解的方法，如：矩陣求解，高斯通過有限次運算獲得精確解的方法，如：矩陣求解，高斯消元法。消元法

25、。 高斯高斯賽德爾迭代法：賽德爾迭代法：每次迭代計算，均是使用節(jié)點溫度的每次迭代計算，均是使用節(jié)點溫度的最新最新值值。 p 雅可比迭代法：雅可比迭代法：每次迭代計算，均用每次迭代計算，均用上一次上一次迭代計算出的值。迭代計算出的值。 邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解u邊界代數(shù)方程的求解方法邊界代數(shù)方程的求解方法11 112 213 3121 122 223 3231 132 233 33a ta ta tba ta ta tba ta ta tb1112 213 3112221 123 3223331 132 2331()1()1()tba ta t

26、atba ta tatba ta ta(0)(0)(0)123ttt、設初場：設初場：(1)( )( )( )1112 213 3111(1)( )( )( )2221 123 3222(1)( )( )( )112 2,11111kkkkn nkkkkn nkkkknnnnn nnnntba ta ta tatba ta ta tatba ta tata(1)( )( )( )1112 213 3111(1)(1)( )( )2221 123 3222(1)(1)(1)(1)1 12 2,11111kkkkn nkkkkn nkkkknnnnn nnnntba ta ta tatba ta

27、ta tatba ta tata邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解u邊界代數(shù)方程的求解方法邊界代數(shù)方程的求解方法收斂的準則收斂的準則)(max)() 1()()() 1()() 1(maxmaxmaxkkikikikikikikittttttttk及及k+1表示迭代次數(shù)；表示迭代次數(shù)；第第k次迭代得到的最大值次迭代得到的最大值(k)maxt當有接近于零的當有接近于零的t 時，第三個較好時，第三個較好=10-310-6121311212322313233111aaaaaaaaa差分方程能收斂差分方程能收斂邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解邊界節(jié)點離散

28、方程的建立及代數(shù)方程的求解u邊界代數(shù)方程的求解方法邊界代數(shù)方程的求解方法例題例題1：高斯：高斯-賽德爾迭代法：賽德爾迭代法：123123123822952322428ttttttttt1232133121(292)81(322 )51(282)4ttttttttt滿足收斂條件滿足收斂條件121311212322313233111aaaaaaaaa123213312325228242982ttttttttt能否收斂？能否收斂？設初值，一般設為零設初值，一般設為零 節(jié)點節(jié)點迭代次數(shù)迭代次數(shù) t1 () t2() t3() 0 0 0 0邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程的求解邊界節(jié)點離散方程的建立及

29、代數(shù)方程的求解u邊界代數(shù)方程的求解方法邊界代數(shù)方程的求解方法例題例題1：高斯：高斯-賽德爾迭代法求賽德爾迭代法求1、2、3、4溫度：溫度：1234t=100t=100t=100t=500 各節(jié)點均為內節(jié)，故：各節(jié)點均為內節(jié)，故：12321431442311:(100500)412:(500 100)413:(100 100)414:(100 100)4tttttttttttt節(jié)點節(jié)點節(jié)點節(jié)點,1,1,1,11()4m nmnmnm nm ntttttxy 小結小結 導熱問題數(shù)值求解的基本思想導熱問題數(shù)值求解的基本思想數(shù)值計算是解決較復雜的導熱問題的有效數(shù)值計算是解決較復雜的導熱問題的有效途徑途徑 常用的數(shù)值求解方法：有限單元法和有限差分法常用的數(shù)值求解方法：有限單元法和有限差分法* 離散離散(分割分割)、取節(jié)點、列節(jié)點離散方程、解方程、取節(jié)點、列節(jié)點離散方程、解方程 建立節(jié)點離散方程的兩種方法建立節(jié)點離散方程的兩種方法: 泰勒級數(shù)展開法與熱平衡法。泰勒級數(shù)展開法與熱平衡法。 節(jié)點離散方程的建立是導熱問題數(shù)值求解的重要環(huán)節(jié)節(jié)點離散方程的建立是導熱問題數(shù)值求解