質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)習(xí)題課PPT優(yōu)秀課件

1、1 rr tx t iy t jz t kBArrr drvdt1.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：2.位移公式：3.速度公式：222ddvd satdt22dvd radtdtdsvvdt4.速率（速度的大小）公式：5.加速度公式：6.自然坐標(biāo)系中加速度公式：切向：法向：2nvan3 21ttdtFI1.沖量沖量2.動(dòng)量定理動(dòng)量定理IFdtp3.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理0PPI恒矢量恒矢量 niiivmP14.動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律5.牛頓第二定律牛頓第二定律ddpFt46、功的計(jì)算功的計(jì)算：恒力cosW F sFs 變力ddd cosbbbaaaWWFsF s8、已知一維勢能函數(shù)，求保守力已知一

2、維勢能函數(shù)，求保守力：221122bakbkaWmvmvEE7、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：ddU xFx （ ）511、角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理：ddLMt外10、力矩力矩：質(zhì)點(diǎn)Mr F 質(zhì)點(diǎn)系iiiMMrF外外9、角動(dòng)量角動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)相對某一參考點(diǎn)L r mv 質(zhì)點(diǎn)系相對某一參考點(diǎn)ii iiLr mv61、若一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)矢徑為、若一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)矢徑為r(x，y)，則其速度大小為：，則其速度大小為： ( ) (A) （B) (C) (D) dtdrdtrddtrd22)()(dtdydtdxD7（A）只有）只有1、4是正確的；是正確的； (B)只有只有2、4是正確的；是

3、正確的； (C)只有只有2是正確的；是正確的； (D)只有只有3是正確的。是正確的。2 2質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)， 表示位置矢量，表示位置矢量， 表示路程，表示路程， 表示速度，表示速度， 表示加速度，表示加速度， 表示切向加速度，下列表示切向加速度，下列表達(dá)式：表達(dá)式：( )( )(1) (2) (3) (4) aavsrdvadtdrvdtdsvdtdvadtD解解（1）中的）中的dv/dt是切向加速度，不是是切向加速度，不是a的大小。的大小。(2)中中 而（而（4）中的中的 是加速度是加速度的大小。的大小。adtvdddddrrrs83、某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的加速度、某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)

4、的加速度a = Av2t(A為大于零為大于零的常數(shù)的常數(shù))。當(dāng)。當(dāng)t0時(shí)，初速度為時(shí)，初速度為vo，則其速度則其速度v與時(shí)間與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是：的函數(shù)關(guān)系是：解：解：tAvdtdv2Atdtvdv2改寫為：改寫為：vvvdv02202111Atvv（ C ）兩邊積分：兩邊積分： (A) (B) (C) (D) 022vtAv02121vtAv02121vtAv0221vAtv01110vvvvvtAtdt0221At94. 質(zhì)點(diǎn)沿XOY平面作曲線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為:x=2t, y=19-2t2. 則質(zhì)點(diǎn)位置矢量與速度矢量恰好垂直的時(shí)刻為( ) 0秒和3.16秒. 1.78秒.(C)1.78秒

5、和3秒.(D)0秒和3秒.D103cos43sin4 SIxtyt，（），ddy12sin412cos4dddd48cos448sin4ddxyyxxyxvtvtttvvatattt ，12sin412cos4SI48cos448sin4SIvtitjatitj （）（）v22112 m sxyvvv（）2-4 一質(zhì)點(diǎn)在X-Y平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程分別為試求：質(zhì)點(diǎn)任一時(shí)刻的速度和加速度的表達(dá)式；質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度的大小。解：（1）故任一時(shí)刻速度和加速度分別為 （2）速度的大小為11222d12048 m sd3nvvaatR（ ）（）2222223cos 4sin 43xytt（）n

6、aa和 法 向 加 速 度分 別 為的圓周運(yùn)動(dòng)，故切向加速度可知質(zhì)點(diǎn)作半徑3mR 由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡方程xax2dddd43ddddvvxv vaxtxtx382vxx243SIax（）2-5 一質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，其加速度與位置坐標(biāo)的關(guān)系為。若質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位200d43dvxv vxx得由初始條件置處的速度。處的速度為解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在任一位置v，則x122-6 如圖所示，手球運(yùn)動(dòng)員以初速度與水平方向成角拋出一球。當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，它的速度與水平方向成角，若忽略空氣阻力，求：球在點(diǎn)處速度的大??；球在點(diǎn)處切向加速度和法向加速度的大??；拋物線在該點(diǎn)處的曲率半徑。解：手球的運(yùn)動(dòng)可分解為水平方

7、向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。002222031coscos ,coscos2sincos3coscosxynnnvvvMvvagMgagagvavvag （）水平方向上，球在處的速度為（ ），在點(diǎn)將 分解可得，（ ）因?yàn)?，故?32sinSI2at （）02v2-7 一滑塊以加速度沿直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)滑塊初速度，且以滑塊中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)為起始位置，求：（1）滑塊任意時(shí)刻的速度；（2）滑塊的運(yùn)動(dòng)方程。解：滑塊作勻速直線運(yùn)動(dòng)。022000d1sindsindd222 cos222 cosd2 cosd224sin2vtvxtvatvtttvtdxvtxttdtxt （），（ ），

8、142-11 一質(zhì)點(diǎn)由靜止沿半徑R=3m的圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度為23m sa（1）經(jīng)過多少時(shí)間它的總加速度與徑向成450？（2）在上述時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程為多少？，問：22 2202 2213m s451s211.50m2nnava ta tvaRRaaaa tRatRasa t解：（）因?yàn)槌Ａ?，故由任一時(shí)刻的速率，得當(dāng)總加速度 與徑向成時(shí)，即（ ）在上述0到1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為153-3 一個(gè)質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M的小船的船頭上。小船以速度 在靜水中向前行駛。若此人突然以相對于小船的速度u向船尾跑去，問小船的速度變?yōu)槎嗌伲咳绻说竭_(dá)船尾后停止跑動(dòng)，此時(shí)小船的速度又變?yōu)槎嗌伲?v01

9、1100220mMmMvMvmuvmuvvmMmMvmMvvv解：研究系統(tǒng)（），因系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒：（選擇靜水作為參考系，并選擇船的速度方向?yàn)檎较颍ǎǎ┑玫竭_(dá)船尾不動(dòng)后（）（） 得16三、計(jì)算題三、計(jì)算題1.如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為2kg的物體由的物體由A點(diǎn)沿點(diǎn)沿1/4的光滑圓弧軌道的光滑圓弧軌道靜止滑下，軌道半徑為靜止滑下，軌道半徑為2.5m，到達(dá)，到達(dá)B點(diǎn)后物體沿水平點(diǎn)后物體沿水平作直線運(yùn)動(dòng)，在水平面上物體所受的阻力作直線運(yùn)動(dòng)，在水平面上物體所受的阻力f與速率成正與速率成正比，且比，且f=-v/2，求物體在水平面上滑行多遠(yuǎn)時(shí)其速率降，求物體在水平面上滑行多遠(yuǎn)時(shí)其速率

10、降為為B點(diǎn)速率的一半。點(diǎn)速率的一半。解：221BmvmgR 由)/(72smgRvB得dxdvmvdtdvmvf2,220BBvvxmdvdx)(14)2(2mvvmxBB法一：17法二：沖量定理fdtmvmvBCdtv2xdx022x)m()mvmv(xCB142法三：dtdvmvf2,20tvvmdtvdvBdtdxevvmtB2xlnmmtBdtevdx02202BBlnmmtBmv)(mvemvx121222202, 0tvvB2ln22/mtvvB)(14 m182 6N3FxxxF1.一物體在外力= + （）作用下沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體從 =0處移到 = m處的過程中，外力對物體

11、作功多少？223 4SI3mxt tW.質(zhì)量=4kg的質(zhì)點(diǎn)在外力作用下，其運(yùn)動(dòng)方程為 = + （），求該外力在最初 s內(nèi)對質(zhì)點(diǎn)所做的功為多少？235Uxxx3.一 質(zhì) 點(diǎn) 的 勢 能 函 數(shù) 可 近 似 表 示 為 （ ） =-， 求 該 質(zhì) 點(diǎn) 所 受 的 保 守 力為 多 少 ？19302 633JWxx 1.解：= （ +）d020242043101168J2xvtttvtvWm vvd.解： =d，（）6565dUxFxxx d （ ）3.=-（）204.一特殊彈簧，其彈性力一特殊彈簧，其彈性力F=kx3, k為倔強(qiáng)系數(shù)，為倔強(qiáng)系數(shù)，x為為形變量?，F(xiàn)將彈簧水平放置于光滑的平面上，一端固

12、形變量?，F(xiàn)將彈簧水平放置于光滑的平面上，一端固定，一端與質(zhì)量為定，一端與質(zhì)量為m的滑塊相連而處于自然狀態(tài)。今的滑塊相連而處于自然狀態(tài)。今沿彈簧長度方向給滑塊一個(gè)沖量，使其獲得一速度沿彈簧長度方向給滑塊一個(gè)沖量，使其獲得一速度v ,則彈簧被壓縮的最大長度為：則彈簧被壓縮的最大長度為：41241)2()( ,)4()( ,)( ,)(kmvDkmvCvmkBvkmA（D）分析：根據(jù)動(dòng)能定理： ,210203mvdxkxA24214mvkA4122kmvA解得 ：21 5.5.如圖，一彈簧勁度系數(shù)為如圖，一彈簧勁度系數(shù)為k k，一端固定在，一端固定在A A點(diǎn)，另一點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為端連接一質(zhì)量為

13、m m的物體，靠在光滑的半徑為的物體，靠在光滑的半徑為R R的圓柱表的圓柱表面，彈簧原長為面，彈簧原長為ABAB，在切向變力，在切向變力F F的作用下，物體極緩的作用下，物體極緩慢地沿表面從位置慢地沿表面從位置B B移到移到C C，試分別用積分方法和功能原，試分別用積分方法和功能原理求力理求力F F作的功。作的功。解：積分法mgcosmgkRkRmgFcos0)()cos(RdkRmgAF2221sinkRmgR功能原理2221sinkRmgREAFpE221.1.一小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在運(yùn)一小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在運(yùn)動(dòng)過程中：動(dòng)過程中：（A A）機(jī)械能不守恒

14、、動(dòng)量不守恒、角動(dòng)量守恒）機(jī)械能不守恒、動(dòng)量不守恒、角動(dòng)量守恒（B B）機(jī)械能守恒、動(dòng)量不守恒、角動(dòng)量守恒）機(jī)械能守恒、動(dòng)量不守恒、角動(dòng)量守恒（C C）機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量不守恒）機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量不守恒（D D）機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒）機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒（A）分析： 小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能不變，勢能改變，所以機(jī)械能不守恒。 小球在運(yùn)動(dòng)過程中，速度方向在改變，所以動(dòng)量不守恒。 由于小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它所受的合力指向圓心，力矩為零，所以角動(dòng)量守恒。一、選擇題一、選擇題23二、填空題二、填空題1 1. .在光滑的水平面上在光滑的水平面上,

15、 ,一根長一根長L=2mL=2m的繩子的繩子, ,一端固定于一端固定于O O點(diǎn)點(diǎn), ,另一端系一質(zhì)量為另一端系一質(zhì)量為m=0.5kgm=0.5kg的物體的物體, ,開始時(shí)開始時(shí), ,物體位于物體位于位置位置A A，OAOA間距離間距離D=0.5mD=0.5m，繩子處于松弛狀態(tài)，繩子處于松弛狀態(tài), ,現(xiàn)在使物現(xiàn)在使物體以初速度體以初速度v vA A=4ms=4ms-1-1垂直于垂直于OAOA向右滑動(dòng)向右滑動(dòng), ,如圖所示。設(shè)如圖所示。設(shè)以后的運(yùn)動(dòng)中物體到達(dá)位置以后的運(yùn)動(dòng)中物體到達(dá)位置B,B,此時(shí)物體速度的方向與繩此時(shí)物體速度的方向與繩垂直垂直, ,則此時(shí)刻物體角動(dòng)量的大小為則此時(shí)刻物體角動(dòng)量的大小為 。速。速率為率為 。1m/s1m/s1kgm1kgm2 2/s/ssmkgDmvLAA/145 . 05 . 02BBLmvL smkg