2017-高中數(shù)學(xué) 第二單元 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教B版選修1-1

1、第二章 2.1橢圓2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過 程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)過程.2.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一橢圓的定義觀察圖形，回答下列問題：思考1如圖，把細(xì)繩兩端拉開一段距離，分別固定在圖板上的兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么圖形？答案橢圓.思考2圖中移動(dòng)的筆尖始終滿足怎樣的幾何條件？答案筆尖(動(dòng)點(diǎn))到兩定點(diǎn)(繩端點(diǎn)的固定點(diǎn))的距離之和始終等于繩長(zhǎng).梳理梳理把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè) 叫做橢圓的焦

2、點(diǎn)， 叫做橢圓的焦距.定長(zhǎng)(大于|F1F2|)定點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離知識(shí)點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思考1橢圓方程中，a、b以及參數(shù)c有什么幾何意義，它們滿足什么關(guān)系？答案橢圓方程中，a表示橢圓上的點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)間距離之和的一半，可借助圖形幫助記憶，a、b、c(都是正數(shù))恰構(gòu)成一個(gè)直角三角形的三條邊，a是斜邊，c是焦距的一半.a、b、c始終滿足關(guān)系式a2b2c2.思考2橢圓定義中，為什么要限制常數(shù)|MF1|MF2|2a|F1F2|?答案只有當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡才是橢圓；當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，點(diǎn)的軌跡是線段F1F2；當(dāng)2ab相矛盾，故應(yīng)舍去.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為方法二設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

3、方程為mx2ny21(m0，n0，mn).解答2a12，即a6.c4，b2a2c2624220，解得11或21(舍去)，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)定義法，即根據(jù)橢圓的定義，判斷出軌跡是橢圓，然后寫出其方程.(2)待定系數(shù)法先確定焦點(diǎn)位置；設(shè)出方程；尋求a，b，c的等量關(guān)系；求a，b的值，代入所設(shè)方程.特別提醒：若橢圓的焦點(diǎn)位置不確定，需要分焦點(diǎn)在x軸上和在y軸上兩種情況討論，也可設(shè)橢圓方程為mx2ny21(mn，m0，n0).反思與感悟解答橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，(2)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0)；橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和(1,0)，解答設(shè)橢圓的方程為mx2

4、ny21(m0，n0，且mn)，解答答案解析(0,1)反思與感悟(1)利用橢圓方程解題時(shí)，一般首先要化成標(biāo)準(zhǔn)形式.(7,10)答案解析當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a24，b2m，由2c2，得c1，4m1，m3.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2m，b24，由2c2，得c1，m41，則m5.綜上可知，m3或5.3或5答案解析類型二橢圓定義的應(yīng)用解答由余弦定理知，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 30|F1F2|2(2c)24，式兩邊平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|20,F1PF2引申探究引申探究在例3中，若圖中的直線PF1與橢圓相交于另一點(diǎn)B，連接BF2，其他條件不變，求BPF2

5、的周長(zhǎng).解答 反思與感悟 解答從而|F1F2|2c2，在PF1F2中，由余弦定理可得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos 120，又由橢圓的定義知|PF1|PF2|4，所以|PF2|4|PF1|，從而有(4|PF1|)2|PF1|242|PF1|，命題角度命題角度2與橢圓有關(guān)的軌跡問題與橢圓有關(guān)的軌跡問題例例4如圖，P為圓B：(x2)2y236上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0)，線段AP的垂直平分線交直線BP于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程.直線AP的垂直平分線交直線BP于點(diǎn)Q，|AQ|PQ|，|AQ|BQ|PQ|BQ|6，點(diǎn)Q的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，解答反思與感悟用定

6、義法求橢圓的方程，首先要利用平面幾何知識(shí)將題目條件轉(zhuǎn)化為到兩定點(diǎn)的距離之和為定值，然后判斷橢圓的中心是否在原點(diǎn)、對(duì)稱軸是否為坐標(biāo)軸，最后由定義產(chǎn)生橢圓的基本量a，b，c.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4已知圓A：(x3)2y2100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3，0)，圓P過B且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程.解答如圖，設(shè)圓P的半徑為r，又圓P過點(diǎn)B，|PB|r.又圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10，兩圓的圓心距|PA|10r，即|PA|PB|10(大于|AB|).點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓.2a10,2c|AB|6.a5，c3.b2a2c225916.當(dāng)堂訓(xùn)練1.已知F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，|F1F2|8，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|MF2|8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段答案12345解析|MF1|MF2|8|F1F2|，點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2.12345答案解析12345答案解析焦點(diǎn)在y軸上，cos sin ，12345由橢圓的定義知，372a，得a5，則ma225.答案解析25解答設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2ny21(m0，n0且mn)，12345規(guī)律與方法1.平面內(nèi)到兩