《1.4 充分條件與必要條件》課時分層作業(yè)02

1、課時分層作業(yè)(六)充分條件與必要條件(建議用時：60分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件AA1，a，B1,2,3，AB，aB且a1，a2或3，“a3”是“AB”的充分不必要條件2“x24x50”是“x5”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B由x24x50得x5或x1，則當(dāng)x5時，x24x50成立，但x24x50時，x5不一定成立，故選B.3下列條件中，是x2<4的必要不充分條件的是()A2x2B2<x<0C0<x2 D1&

2、lt;x<3A由x2<4得2<x<2，必要不充分條件的x的范圍真包含x|2<x<2，故選A.4“|x|y|”是“xy”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件B若x1，y1，則|x|y|，但xy；而xy|x|y|，故選B.5a<0，b<0的一個必要條件為( )Aab<0 Bab>0C. >1 D. <1Aab<0a<0，b<0，而a<0，b<0ab<0.故選A.二、填空題6已知ABC，A1B1C1，兩三角形對應(yīng)角相等是ABCA1B1C1的_條件(填“充分

3、不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)必要不充分由兩三角形對應(yīng)角相等ABCA1B1C1；反之由ABCA1B1C1AA1，BB1，CC1.7已知a，b是實數(shù)，則“a>0且b>0”是“ab>0且ab>0”的_條件充要因為a>0，b>0，所以ab>0，ab>0，所以充分性成立；因為ab>0，所以a與b同號，又ab>0，所以a>0且b>0，所以必要性成立故“a>0且b>0”是“ab>0且ab>0”的充要條件8條件p：1x<0，條件q：x>a，若p是q的充分條件，則a的取值范圍是_

4、a|a1p：x>1，若p是q的充分條件，則pq，即p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的子集，故a1.三、解答題9指出下列各組命題中，p是q的什么條件：(1)在ABC中，p：A>B，q：BC>AC；(2)p：a3，q：(a2)(a3)0；(3)p：a<b，q：<1.解在(1)中，由大角對大邊，且A>B知BC>AC，反之也正確，所以p是q的充要條件；在(2)中，若a3，則(a2)(a3)0，但(a2)(a3)0不一定a3，所以p是q的充分條件但不是必要條件；在(3)中，若a<b<0，則推不出<1，反之若<1，當(dāng)b<0時，也推不出a<

5、b，所以p既不是q的充分條件，也不是必要條件10(1)是否存在實數(shù)m，使2xm<0是x1或x>3的充分條件？(2)是否存在實數(shù)m，使2xm<0是x1或x>3的必要條件？解(1)欲使2xm<0是x1或x>3的充分條件，則只要x|x<1或x>3，即只需1，所以m2.故存在實數(shù)m2，使2xm<0是x1或x>3的充分條件(2)欲使2xm<0是x1或x>3的必要條件，則只要x|x<1或x>3，這是不可能的故不存在實數(shù)m，使2xm<0是x1或x>3的必要條件等級過關(guān)練1設(shè)甲、乙、丙是三個命題，如果甲是乙的必要條

6、件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么( )A丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件D無法判斷A因為甲是乙的必要條件，所以乙甲又因為丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，所以丙乙，但乙丙，如圖綜上，有丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件2若非空集合A，B，C滿足ABC，且B不是A的子集，則( )A“xC”是“xA”的充分條件但不是必要條件B“xC”是“xA”的必要條件但不是充分條件C“xC”是“xA”的充要條件D“xC”既不是“xA”的充分條件也不是“xA”的必要條件B由ABC知，xAxC，xCxA.所以xC是xA的必要不充分條件3若p：x3<0是q：2x3<m的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是_m|m3由x3<0得x<3，由2x3<m得x<(m3)，由p是q的充分不必要條件知x|x<3，所以(m3)3，解得m3.4設(shè)p：x1；q：axa1，若p是q的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_因為q：axa1，p是q的充分條件，所以解得0a.5求關(guān)于x的方程ax2x10至少有一個負(fù)實根的充要條件解當(dāng)a0時，解得x1，滿足條件；當(dāng)a0時，顯然方程沒