數(shù)學(xué)分析試題及答案解析講解學(xué)習(xí)

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除2014 -2015學(xué)年度第二學(xué)期數(shù)學(xué)分析 2A 試卷學(xué)院班級學(xué)號（后兩位）姓名題號一二三四五六七八總分核分人得分一 . 判斷題（每小題 3分，共 21 分） (正確者后面括號內(nèi)打?qū)?，否則打叉 )1.若 f x在 a, b 連續(xù)，則 f x 在 a, b 上的不定積分f x dx 可表為xC （）.f t dta2.若 f x, g x 為連續(xù)函數(shù)，則 fx g x dxfx dxg x dx（ ）.3.若f x dx 絕對收斂，g x dx 條件收斂，則 f x g x dx 必aaa然條件收斂（）.4.若f x dx 收斂，則必有級數(shù)f n 收斂（）

2、1n 15.若 f n與 g n均在區(qū)間 I上內(nèi)閉一致收斂，則f ngn 也在區(qū)間 I上內(nèi)閉一致收斂（）.6. 若數(shù)項(xiàng)級數(shù)an 條件收斂，則一定可以經(jīng)過適當(dāng)?shù)闹嘏攀蛊浒l(fā)散于n 1正無窮大（） .7. 任何冪級數(shù)在其收斂區(qū)間上存在任意階導(dǎo)數(shù)，并且逐項(xiàng)求導(dǎo)后得到的新冪級數(shù)收斂半徑與收斂域與原冪級數(shù)相同（） .word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除二 . 單項(xiàng)選擇題（每小題3 分，共 15 分）1.若 fafx dx 在 a,b 上（x 在 a,b 上可積，則下限函數(shù)）xA.不連續(xù)B. 連續(xù)C.可微D.不能確定2. 若 g x 在 a,b 上可積，而 f x在 a, b上僅有有限個(gè)點(diǎn)

3、處與 g x 不相等，則（）A.f x 在 a,b 上一定不可積；B.f x 在 a,b 上一定可積 ,但是bxdxbfg x dx ；aaC.bfx dxbf x 在 a,b 上一定可積，并且g x dx ；aaD. f x 在 a, b 上的可積性不能確定 .3.級數(shù)11 n 1 nn 2n 1A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D. 不確定4.設(shè)un 為任一項(xiàng)級數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若 lim un 0，則級數(shù)un一定收斂；nB. 若 lim un 11，則級數(shù)un 一定收斂；nu nC. 若N ,當(dāng)nun 11，則級數(shù)un 一定收斂；N時(shí)有，unword 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有

4、侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除un 1D. 若N ,當(dāng) n N時(shí)有， 1，則級數(shù) un 一定發(fā)散； un5.關(guān)于冪級數(shù)an xn 的說法正確的是（）A. an xn 在收斂區(qū)間上各點(diǎn)是絕對收斂的；B. an x n 在收斂域上各點(diǎn)是絕對收斂的；C. an x n 的和函數(shù)在收斂域上各點(diǎn)存在各階導(dǎo)數(shù)；D. an xn 在收斂域上是絕對并且一致收斂的；三.計(jì)算與求值（每小題5 分，共 10 分）1. lim 1 n n1 n2nnn nword 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除ln sin x2.dx2cos x四.判斷斂散性（每小題5 分，共 15 分）1.3x1dx0 1xx2word 可編輯

5、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除n !2. n 1 nn1n3.2nn 1n1 2 nword 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除五. 判別在數(shù)集 D 上的一致收斂性（每小題5 分，共 10 分）1. f n xsin nx1,2,D,nnword 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除n2D, 22,2.xn六已知一圓柱體的的半徑為R，經(jīng)過圓柱下底圓直徑線并保持與底圓面30 0 角向斜上方切割， 求從圓柱體上切下的這塊立體的體積。 （本題滿 10 分）word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除七 . 將一等腰三角形鐵板倒立豎直置于水中（即底邊在上） ，且上底

6、邊距水表面距離為 10 米，已知三角形底邊長為 20 米，高為 10 米，求該三角形鐵板所受的靜壓力。 (本題滿分 10 分 )word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除八 . 證明：函數(shù) f xcosnx 在,上連續(xù)，且有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù) （. 本n3題滿分 9 分）word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除2014 -2015學(xué)年度第二學(xué)期數(shù)學(xué)分析 2 B 卷?答案學(xué)院班級學(xué)號（后兩位）姓名題號二三四五六七八總分核分人一得分一、判斷題（每小題3 分，共 21 分，正確者括號內(nèi)打?qū)?，否則打叉）1.?2.?3.?4.?5.?6.?7.?二 .單項(xiàng)選擇題（每小題3 分，共

7、15 分）1. B ; 2.C ;3.A ;4.D;5.B三 .求值與計(jì)算題 （ 每小題 5 分，共 10 分）1xn1. lim3dx032nxsinx2xe解：由于 0分而1xn103dx3 x n dx -3x3 sin 2 xe2 x01n11lim3xdxlim00n1 3n 1nn-4分故由數(shù)列極限的迫斂性得：word 可編輯2 sin t costdtf x dxf sin 2 t d sin2 t分分資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1xnlim3dx 00nx3 sin2 x e2x-52. 設(shè) f sin2xxx，求1 xsin x解：令xsin 2 t 得xf x d

8、x =sin 2 t1x1sin 2 tsin tt=cost sin t=-4-2分2 t sin tdt=2t cost2sin tC=2 1x arcsinx 2 x C -5分四 .判別斂散性（每小題5 分，共 10 分）1 arctan x1.dx01x 2解：lim 1 x1arctan xlimarctan x分21 x2-3x 1 0x 1 01 x4 2且 p11，由柯西判別法知，2瑕積分1 arctan x-5分dx 收斂01 x 2word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除12.n2ln n ln n解：lim ln n,n0N , 當(dāng) nn0 時(shí)n有l(wèi)n n

9、e2-2分114從而 當(dāng) n n0ln nn 2 -ln n分由比較判別法1收斂-5ln n ln nn 2分五.判別在所示區(qū)間上的一致收斂性（每小題5 分，共 15 分）1. f n x1, n 1,2 , D0 ,x2n解：極限函數(shù)為 fxlimf n x xxD -2分n又 fn xf xx1x1/ n21 -3分n2x1nn2x0sup fnxfx1nx D從而lim sup fnf 0n故知 該函數(shù)列在 D 上一致收斂 .-5分word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除2.2 nsinx,D1 ,13 nx2n解：因當(dāng)xD時(shí)， unx2n sin-2分3n3n而 正項(xiàng)級數(shù)

10、2收斂，-43分由優(yōu)級數(shù)判別法知，該函數(shù)列在D 上一致收斂 .-5分1 n, D,3.nx2解：易知，級數(shù)1 n 的部分和序列 Sn一致有界， -2分而 對xD ,Vn x1x2是單調(diào)的，又由于nxD , Vn x110 n， -4分x2nn所以vnx1在 D 上一致收斂于0，x2n從而由狄利克雷判別法可知，該級數(shù)在D 上一致收斂。 -5分六. 設(shè)平面區(qū)域 D 是由圓 x2y22 ，拋物線 y x2 及 x 軸所圍第一象限部分，求由 D 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體的體積（本題滿分10 分）x2y22得圓 x2y22 與拋物線 y2在第一象限解：解方程組x2xy的交點(diǎn)坐標(biāo)為： 1 , 1

11、，-3word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除分則所求旋轉(zhuǎn)體得體積為：12 y 2 dy17Vydy-00分=-7=6-10分七 .現(xiàn)有一直徑與高均為 10 米的圓柱形鐵桶（厚度忽略不計(jì)） ，內(nèi)中盛滿水，求從中將水抽出需要做多少功？（本題滿分 10 分）解：以圓柱上頂面圓圓心為原點(diǎn)，豎直向下方向?yàn)閤 軸正向建立直角坐標(biāo)系則分析可知做功微元為：dW52xdx25x dx-5分W21510故所求為：x dx0-8分=1250=12250（千焦）-10分word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除八設(shè) un xn1 , 2是 a,b 上的單調(diào)函數(shù)，證明：若u n a 與un

12、b 都絕對收斂，則un x 在 a, b 上絕對且一致收斂 . （本題滿分 9 分）證明： un xn1 , 2是 a, b 上的單調(diào)函數(shù)，所以有un xun aun b-4分又由un a 與un b 都絕對收斂，所以un aun b收斂，-7分由優(yōu)級數(shù)判別法知：un x 在 a, b 上絕對且一致收斂 .-word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除2013 -2014學(xué)年度第二學(xué)期數(shù)學(xué)分析 2A 試卷學(xué)院班級學(xué)號（后兩位）姓名題號一二三四五六七總分核分人得分一 . 判斷題（每小題2 分，共 16 分） (正確者后面括號內(nèi)打?qū)?，否則打叉)1.若 f ( x) 在a,b上可導(dǎo)，則

13、f ( x) 在 a,b上可積 .()2.若函數(shù) f ( x) 在a,b上有無窮多個(gè)間斷點(diǎn)，則f ( x) 在a,b 上必不可積。（）3.若f ( x) dx與g (x)dx 均收斂，則 f ( x)g ( x) dx 一定條件收斂。aaa（）4.若 f n x在區(qū)間 I 上內(nèi)閉一致收斂，則f n x在區(qū)間 I 處處收斂（ ）5.若an為正項(xiàng)級數(shù)（ an 0 ），且當(dāng) nn0 時(shí)有： an 11 ，則級數(shù)n 1anan 必發(fā)散。（）n 16.若 fx以 2為周期，且在, 上可積，則的傅里葉系數(shù)為：an12xcosnxdx（ ）f07.若 ans，則anan 12s a1 （ ）n 1n 1wo

14、rd 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除8.冪級數(shù)在其收斂區(qū)間上一定內(nèi)閉一致收斂。（）二 . 單項(xiàng)選擇題（每小題3 分，共 18 分）1. 下列廣義積分中，收斂的積分是（）11dxB1Csin xdx11dxAdxD30x1x01x2.級數(shù)an 收斂是an 部分和有界的（）n 1n 1A 必要條件B 充分條件C 充分必要條件D無關(guān)條件3.正項(xiàng)級數(shù)un 收斂的充要條件是（）A. lim un0B.數(shù)列 un單調(diào)有界nC. 部分和數(shù)列 sn有上界D. lim nn 11nun4.設(shè) liman1a 則冪級數(shù)an xbn b1 的收斂半徑 R=（）nan11C. 11bA.aB. a bD

15、.aa5. 下列命題正確的是（）A an ( x) 在 a,b 絕對收斂必一致收斂n 1B an ( x) 在 a,b 一致收斂必絕對收斂n 1word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除C 若 lim | an (x) |0 ，則an ( x) 在 a,b 必絕對收斂nn 1D an ( x) 在 a, b 條件收斂必收斂n 1若冪級數(shù)a xn的收斂域?yàn)?,1 ,則冪級數(shù)a xn在1,1 上6.nnA. 一致收斂B. 絕對收斂C. 連續(xù)D.可導(dǎo)三 . 求值或計(jì)算（每題 4 分，共 16 分）1. x x 1 ln x dx ；12.dxsin xcosxword 可編輯資料收集于網(wǎng)

16、絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除31x dx .x x e14.設(shè) f x 在0,1上連續(xù)，求 lim1n x dxfn0word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除四 .（16 分）判別下列反常積分和級數(shù)的斂散性.1.dx；2x 43x213311dx2.0 1 x ln(1x )3. ln nn；n 1n 2word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除4.en n!n 1 nn五 、判別函數(shù)序列或函數(shù)項(xiàng)級數(shù)在所給范圍上的一致收斂性（每題5 分，共10分）1.fn ( x)x 2n 4 , n1,2,; x(,)word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除2.2( 1

17、) n1； x D, 0.50.5,3nx nn 1六 .應(yīng)用題型（ 14 分）1. 一容器的內(nèi)表面為由 y x 2 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)而形成的旋轉(zhuǎn)拋物面， 其內(nèi)現(xiàn)有水 （ m3 ），若再加水 7 （ m3 ），問水位升高了多少米？word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除2. 把由 y e x ， x 軸， y 軸和直線 x0 所圍平面圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)得一旋轉(zhuǎn)體，求此旋轉(zhuǎn)體的體積 V，并求滿足條件 V a1lim V的 a .2word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除七證明題型（ 10 分）已知 f x 與 g x 均在 a,b 上連續(xù)，且在 a,b上恒有 f xg

18、x ，但 f x 不恒等于 g x ，證明：bbf ( x)dxg( x) dxaaword 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除2013 -2014學(xué)年度第二學(xué)期數(shù)學(xué)分析 2B 試卷學(xué)院班級學(xué)號（后兩位）姓名題號二三四五六七總分核分人一得分一、判斷題（每小題2 分，共 18 分，正確者括號內(nèi)打?qū)?，否則打叉）1.對任何可導(dǎo)函數(shù) f x 而言， f x dxf x C 成立。（）2.若函數(shù) f x 在 a, b 上連續(xù)，則 F xbf t dt 必為 f x 在 a,b 上的x原函數(shù)。（）3.若級數(shù)an 收斂，必有 lim nan 0 。（）n 1x4.若 lim n an1 ，則級數(shù)

19、an 發(fā)散 .nn 15.若冪級數(shù)an xn 在 x2 處收斂，則其在 -2,2 上一致收斂 .（）n 16.如果 f x 在以 a,b 為端點(diǎn)的閉區(qū)間上可積，則必有bbf x dxf x dx .（）aaword 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除7.設(shè) fx在 1,上有定義，則f x dx 與級數(shù)f n 同斂散 .（ ）1n18.設(shè) fxbf x dx 與在 a, b 任子區(qū)間可積， b 為 f x 的暇點(diǎn)，則a1fb112 dt 同斂散 .（）batt9.設(shè) f n x在 Da, x0x0 , b 上一致收斂，且 limf n xan n N 存xx0在，則 lim limf

20、n xlim lim f nx .nx x0xx0 n二 .單項(xiàng)選擇題（每小題3 分，共 15 分）1. 函數(shù) f ( x) 在 a,b 上可積的必要條件是（）A 連續(xù)B 有界C 無間斷點(diǎn)D 有原函數(shù)2.下列說法正確的是（）A.an 和bn 收斂，an bn 也收斂n1n 1n 1B.an 和bn 發(fā)散，(anbn ) 發(fā)散n1n 1n 1C.an 收斂和bn 發(fā)散，( an bn ) 發(fā)散n 1n 1n 1D.an 收斂和bn 發(fā)散，anbn 發(fā)散n 1n 1n 13.an ( x) 在 a,b 收斂于 a( x) ，且 an ( x) 可導(dǎo)，則（）n 1word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有

21、侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除A.an ( x)a xn1C.ban (x)dxn 1a1n 14.級數(shù)1 nn2n 1B. a( x) 可導(dǎo)ba( x)dxD.an (x) 一致收斂，則 a(x) 必連續(xù)an 1A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D. 不確定5.冪級數(shù)2n2 x n 的收斂域?yàn)椋簄 0 1nA.（ -0.5,0.5 ）B.-0.5,0.5 C. 0.5,0.5D. 0.5,0.5三 .求值與計(jì)算題（每小題4 分，共 16 分）1.sin x cosxdx2 sin 2 x2.xdxx 2x1word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除3. lim 1 n n n1nn1n nb4

22、.2xabdxaword 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除四 .判別斂散性（每小題4 分，共 16 分）1.xarctan xdx ；1x311xdx2.01x3.nn 11n 1 .n 1 nword 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除4. n 11cosn 1n五.判別在所示區(qū)間上的一致收斂性（每小題5 分，共 10 分）word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1. fn1 (n 1) x,0x1 /(n1)x,1/(n1)xn 1,2, . x 0,1012.1 n 1)2x ( ,n 1 (xn )n六 .應(yīng)用題型（ 16 分）1.試求由曲線 y x

23、 2 及曲線 y 2 x2 所平面圖形的面積 .word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除11cosx2.將x2 dx 表達(dá)為級數(shù)形式，并確定前多少項(xiàng)的和作為其近似，可0使之誤差不超過十萬分之一.word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除七 .（9 分）證明：若函數(shù)項(xiàng)級數(shù)un x 滿足：（）xD ,un (x)an n1,2；（）an 收斂 .則函數(shù)項(xiàng)級數(shù)un x 在 D 上一致收斂 .word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除014 -2015學(xué)年度第二學(xué)期數(shù)學(xué)分析2 A 卷 ? 答案三 .判斷題（每小題 3 分，共 21 分）1. ? 2.? 3.? 4.