《算法,推理證明》ppt課件

1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 考綱要求1.了解直接證明的兩種根本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思索過(guò)程、特點(diǎn)2了解間接證明的一種根本方法反證法，了解反證法的思索過(guò)程、特點(diǎn)熱點(diǎn)提示1.本考點(diǎn)在高考中每年都要涉及，主要以調(diào)查直接證明中的綜合法為主2反證法僅作為客觀題的判別方法不會(huì)單獨(dú)命題.數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 1直接證明數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 內(nèi)容綜合法分析法定義利用知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的 ，

2、最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論 從要 出發(fā)，逐漸尋求使它成立的 ，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為斷定一個(gè)明顯成立的條件本質(zhì)由因?qū)Ч麍?zhí)果索因框圖表示文字言語(yǔ)由于所以或由得要證只需證即證推實(shí)際證成立證明的結(jié)論充分條件數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 綜合法和分析法有什么區(qū)別與聯(lián)絡(luò)？ 提示：分析法的特點(diǎn)是：從“未知看“需知，逐漸靠攏“知，其逐漸推理，實(shí)踐上是尋求它的充分條件；綜合法的特點(diǎn)是：從“知看“可知，逐漸推向“未知，其逐漸推理，實(shí)踐上是尋覓它的必要條件分析法與綜合法各有其特點(diǎn)，有些詳細(xì)的待證命題，用分析法或綜合法均能證明出來(lái)，往往選擇較簡(jiǎn)單的一種. 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版

3、 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 2.間接證明反證法：假設(shè)原命題 (即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出，因此闡明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法不成立矛盾數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 答案：A數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 答案：B數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 3用反證法證明命題：假設(shè)整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，以下假設(shè)中正確的選項(xiàng)是()A假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C假

4、設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)D假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)答案：B數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 4設(shè)a、b、c(0，)，Pabc，Qbca，Rcab，那么“PQR0是“P、Q、R同時(shí)大于零的()A充分而不用要條件 B必要而不充分條件C充分且必要條件 D即不充分又不用要條件解析：必要性是顯然成立的，當(dāng)PQR0時(shí)，假設(shè)P、Q、R不同時(shí)大于零，那么其中兩個(gè)為負(fù)，一個(gè)為正，無(wú)妨設(shè)P0，Q0，R0，那么QR2c0矛盾，即充分性也成立答案：C 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 數(shù)學(xué)高考總

5、復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 當(dāng)要證的不等式較復(fù)雜，兩端差別難以消除或者知條件信息量太少，知與待證間的聯(lián)絡(luò)不明顯時(shí)，普通可采用分析法，分析法是步

6、步尋求不等式成立的充分條件，而實(shí)踐操作時(shí)往往是先從要證的不等式出發(fā)，尋覓使不等式成立的必要條件，再思索這個(gè)必要條件能否充分，這種“逆求過(guò)程，能培育學(xué)生的發(fā)散思想才干，也是分析問(wèn)題、處理問(wèn)題時(shí)常用的思索方法.數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 證明：要證，只需證b2ac3a2，abc0，只需證b2a(ab)0，只需證(ab)(2ab)0，只需證(ab)(ac)0.由于abc，所以ab0，ac0，所以(ab)(ac)0，顯然成立，故原不等式成立 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 數(shù)學(xué)

7、高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 思緒分析：標(biāo)題中出現(xiàn)了“不是這個(gè)詞語(yǔ)，要直接去進(jìn)展解答會(huì)有困難，通常用反證法來(lái)證明數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 此題假設(shè)用直接法證明，難以入手，用反證法證明，假設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，得出矛盾即可標(biāo)題中假設(shè)出現(xiàn)“不是“至少“不能夠等詞語(yǔ)時(shí)，通常采用反證法證明. 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 變式遷移 3知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù)求證：三個(gè)方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、

8、推理與證明 證明：假設(shè)三個(gè)方程中都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根，那么14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0，相加有a22abb2b22bcc2c22aca20，即(ab)2(bc)2(ca)20.由題意a、b、c互不相等，式不成立假設(shè)不成立，即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 【例4】知常數(shù)a0，n為正整數(shù)，fn(x)xn(xa)n(x0)是關(guān)于x的函數(shù)(1)斷定函數(shù)fn(x)的單調(diào)性，并證明他的結(jié)論；(2)對(duì)恣意na，證明fn1(n1)0，x0，fn(x)a0時(shí)，fn(x)xn(xa)n是關(guān)于x的減函數(shù)，當(dāng)n2時(shí)，有(n1)

9、n(n1a)nnn(na)n.又fn1(x)(n1)xn(xa)n，fn1(n1)(n1)(n1)n(n1a)nn，fn1(n1)(n1)fn(n)數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 解：(1)f(x)ax22bxc，由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，f(1)a2bc0，f(m)am22bmca，由abc可得，4aa2bc4c，即4a04c，故a0，由得ca2b，代入abc，再由a0， 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 數(shù)學(xué)高

10、考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 1關(guān)于綜合法與分析法(1)綜合法是“由因?qū)Ч菑闹獥l件出發(fā)，順著推 證 用 綜 合 法 證 明 命 題 的 邏 輯 關(guān) 系 是 ：AB1B2BnB(A為曾經(jīng)證明過(guò)的結(jié)論，B為要證明的結(jié)論它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是“，或“數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 (2)分析法是“執(zhí)果索因，一步步尋求上一步成立的充分條件它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地接近知(知條件，曾經(jīng)學(xué)過(guò)的定義、定理、公理、公式、法那么等)用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B B1 B2 Bn A.它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是“要證只需或“ 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 (3)當(dāng)知條件與結(jié)論之間的聯(lián)絡(luò)不夠明顯、直接，證明中需求用哪些知識(shí)不太明確詳細(xì)時(shí)，往往采用分析法，從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合知條件，逐漸反推，尋求使當(dāng)前命題成立的充分條件數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第九模塊 算法初步、推理與證明 2關(guān)于反證法運(yùn)用反證法證明的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，