乘除法的關(guān)系與運(yùn)算律

1、【知識(shí)要點(diǎn)】一、乘除法各局部之間的關(guān)系：1乘法各局部之間的關(guān)系：     因數(shù)×因數(shù)=積    一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)2除法各局部之間的關(guān)系：        沒有余數(shù)的除法：                      

2、            有余數(shù)的除法：           被除數(shù)=商×除數(shù)                         &#

3、160;    被除數(shù)=商×除數(shù) +   余數(shù)                     除數(shù)=被除數(shù)÷商                 &

4、#160;             除數(shù)=被除數(shù)-余數(shù)÷商           商= 被除數(shù)÷除數(shù)                     

5、           商= 被除數(shù)-余數(shù)÷除數(shù)   3乘、除法之間的關(guān)系：     除法是乘法的逆運(yùn)算     注意：0不能作除數(shù)。(4)整除：a÷b(b0)c 那么a能被b整除，b能整除a。二乘法運(yùn)算律1、乘法交換律：   兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。這個(gè)規(guī)律叫做乘法交換律。用字母表示為：a·b=b·a

6、2、乘法結(jié)合律：   三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘再乘第三個(gè)數(shù)，或先將后兩個(gè)數(shù)相乘再乘第一個(gè)數(shù)，它們的積不變。這個(gè)規(guī)律叫做乘法結(jié)合律。用字母表示為：(a·b)·c=a·(b·c)3、乘法分配律：   兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把這兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。這個(gè)規(guī)律叫做乘法分配律。用字母表示為：           (a+b)·c=a·c+b·c   &#

7、160;          a·c+b·c=(a+b)·c乘法分配律的拓展：  兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以用這個(gè)數(shù)分別去乘相減的兩個(gè)數(shù)，再把積相減。用字母表示為：       (a-b)·c=a·c-b·c             

8、60;             a·c-b·c=(a-b)·c 三減法簡(jiǎn)便運(yùn)算：        1、一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和。       用字母表示：abca(bc)      2、一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先減去后一個(gè)數(shù)再

9、減去前一個(gè)數(shù)。      用字母表示：abcacb四除法簡(jiǎn)便運(yùn)算：       1、一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積。       用字母表示：a÷b÷ca÷(b×c)       2、一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先除以后一個(gè)數(shù)再除以前一個(gè)數(shù)。     &

10、#160; 用字母表示：a÷b÷ca÷c÷b五積的變化規(guī)律          一個(gè)因數(shù)縮小擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大縮小相同的倍數(shù)，積不變。          一個(gè)因數(shù)縮小(或擴(kuò)大幾倍)，另一個(gè)因數(shù)不變，積也隨著縮小(或擴(kuò)大)幾倍。          一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大n，積擴(kuò)大m×n倍；

11、0;            一個(gè)因數(shù)縮小m倍，另一個(gè)因數(shù)縮小n，積縮小m×n倍；             一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大縮小m倍，另一個(gè)因數(shù)縮小擴(kuò)大n倍，積擴(kuò)大或縮小m÷n倍。六解決問(wèn)題：       1、相遇問(wèn)題      

12、60; 相遇路程速度和×相遇時(shí)間          相遇時(shí)間相遇路程÷速度和          速度和相遇路程÷相遇時(shí)間              追及問(wèn)題         追及距離速度差×追及時(shí)間  

13、;       追及時(shí)間追及距離÷速度差         速度差追及距離÷追及時(shí)間 2、工程問(wèn)題        工作效率×工作時(shí)間工作總量         工作總量÷工作效率工作時(shí)間        

14、工作總量÷工作時(shí)間工作效率  3、最多、最少問(wèn)題      人數(shù)最少多買貴的，人數(shù)最少多買廉價(jià)的。4、購(gòu)物、旅游合算問(wèn)題      先計(jì)算后比擬。  【例題精選】一、常見乘法計(jì)算：25×4100     125×81000二、加法交換律簡(jiǎn)算例子：             

15、0;   三、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：    50+98+50                                  488+40+6050+50+98   &#

16、160;                           488+40+60100+98                    

17、0;              488+100198                                   

18、;       588四、乘法交換律簡(jiǎn)算例子：                 五、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：     25×56×4               &

19、#160;                 99×125×825×4×56                           &

20、#160;   99×125×8100×56                                99×10005600        &#

21、160;                         99000   六、含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：           65+28+35+7265+35+28+72100+100200  七、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：

22、      25×125×4×825×4×125×8100×1000100000  八、乘法分配律簡(jiǎn)算例子：一、分解式                             &#

23、160;  二、合并式25×40+4                            135×12135×225×40+25×4           &#

24、160;               135×1221000+100                             135×101100 &

25、#160;                                1350  三、特殊1              

26、60;              四、特殊2      99×256+256                           

27、     45×10299×256+256×1                         45×100+2256×99+1            

28、0;             45×100+45×2256×100                               &

29、#160;    =4500+9025600                                          =4590五、特殊3  

30、0;                          六、特殊499×26                       

31、;                  35×8+35×64×351001×26                    35×8+64100×261×26 

32、60;                   35×10260026                            

33、0;    3502574  九、    連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：5286535         52889128           528150+128=52865+35     =52812889         =52812

34、8150=528100           =40089              =400150=428                 =311     &

35、#160;            =250 十、    連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：3200÷25÷4           =3200÷25×4=3200÷100=32 十三、    其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：25658+44    

36、         250÷8×4=256+4458           =250×4÷8=30058               =1000÷8=242      

37、60;            =125【專項(xiàng)訓(xùn)練】一、積的變化規(guī)律練習(xí)題1、先用積的變化規(guī)律填空，再用筆算或計(jì)算器驗(yàn)算。 26×481248    17×12204 26×24    17×24  26×12    17×36  2、請(qǐng)學(xué)生完成以下計(jì)算，并在組內(nèi)述說(shuō)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 18×24 10

38、5×45 18÷2×24×2 105×3×45÷3 18×2×24÷2 105÷5×45×5 3、在中填上運(yùn)算符號(hào)，在中填上數(shù)。 24×751800 36×1043744 246×75×61800 36×4×10443744 243×751800 36×1043744 4、一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是256平方厘米，如果長(zhǎng)縮小4倍，寬擴(kuò)大4倍，這個(gè)

39、長(zhǎng)方形就變成了正方形，這個(gè)正方形的面積是多少？它的邊長(zhǎng)是多少？二、乘法的運(yùn)算律一在里填上適宜的數(shù)，在   里填上運(yùn)算定律。135467                      運(yùn)用了               

40、60;   29××829 ×125×       運(yùn)用了                   25×67×425××67           

41、60;     運(yùn)用了                   125×400125×400125×8    運(yùn)用了                  &

42、#160;72 + 57 + 43 = 72 + 57 + 43           運(yùn)用了                   二判斷，對(duì)的打“，錯(cuò)的打“×用手勢(shì)表示，并說(shuō)明理由。4×1515×4       28×5×

43、;1528×515       43×2727+43            101×63100×6363       98×15100×152×15       三用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。  35+63+27       103

44、-3×15  25×44     14×32+69×14四體味生活中的數(shù)學(xué)-購(gòu)物。王阿姨是開商店的，今天她準(zhǔn)備到好多多超市批發(fā)以下清單中的商品，她帶了3000元，如果要購(gòu)置這些商品，錢夠用嗎？請(qǐng)你幫王阿姨算一算，看誰(shuí)的方法最巧妙。 商品單價(jià)元數(shù)量德芙巧克力4336包洗衣粉3615箱 綠盛牛肉干1736包洗發(fā)露2536瓶 【解決問(wèn)題】1師徒兩人合作加工520個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工30個(gè)，徒弟每小時(shí)加工20個(gè)，幾小時(shí)以后還有70個(gè)零件沒有加工？ 2甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠，甲隊(duì)從東往西挖，每天挖75米；乙隊(duì)從西往東挖，每

45、天比甲隊(duì)少挖5米，兩隊(duì)合作8天挖好，這條水渠一共長(zhǎng)多少米？(3) 甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對(duì)開出而行，8小時(shí)兩船還相距22千米。乙船每小時(shí)行42千米，甲船每小時(shí)行多少千米？ 4一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)后兩車相遇。汽車每小時(shí)比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？5兩地相距270千米，甲、乙兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇。甲車的速度是乙車的1.5倍，求甲、乙兩列火車每小時(shí)各行多少千米？ 6甲、乙兩城相距680千米，從甲城開往乙城的普通客車每小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)后，快車從乙城開往甲城，每小時(shí)行80千

46、米，快車開出幾小時(shí)后兩車相遇？7甲、乙兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)而行，甲車每小時(shí)行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車相遇。乙車每小時(shí)行多少千米？ 8A、B兩地相距3300米，甲、乙兩人同時(shí)從兩地相對(duì)而行，甲每分鐘走82米，乙每分鐘走83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘才可以相遇？ 9甲、乙兩列汽車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行32千米，相遇時(shí)甲車比乙車多行52千米。求甲乙兩地相距多少千米？ 10姐妹倆同時(shí)從家里到少年宮，路程全長(zhǎng)770米。妹妹步行每分鐘行60米，姐姐騎自行車以每分鐘160米的速度到達(dá)少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇。這

47、時(shí)妹妹走了幾分鐘？2001年上海市金山區(qū)升級(jí)考試卷11小明和小華從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。小明步行每分鐘走60米，小華騎自行車每分鐘行190米，幾分鐘后兩人在距中點(diǎn)650米處相遇？ 2002年上海市金山區(qū)升級(jí)考試卷 12A、B兩地相距300千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。各自到達(dá)目的地后又立即返回，經(jīng)過(guò)8小時(shí)后它們第二此相遇。甲車每小時(shí)行45去，千米，乙車每小時(shí)行多少千米?  甲乙兩人分別同時(shí)從A、B兩地相向而行，相遇時(shí)距A地120米，相遇后，他們繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)目的地后立即返回，在距A地150米再次相遇，求A、B兩地之間的距離。 問(wèn)題補(bǔ)充：甲乙都是勻速前進(jìn)，請(qǐng)用四年級(jí)的

48、方法來(lái)做，不要方程。四年級(jí)的方法如下：乙從第一次相遇到第二次相遇一共走了270在2個(gè)全路程內(nèi)，平均每個(gè)全程走135因?yàn)槭莿蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以第一個(gè)全程應(yīng)該也走了135，所以距離就等于135+120255  【相遇問(wèn)題練習(xí)一】1、  甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人朝相反的方向跑，第一次和第二次相隔40秒，甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？ 2、  一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相距299千米的兩地相向而行，公共汽車汽車每小時(shí)行40千米，小汽車每小時(shí)行52千米。幾小時(shí)后兩車第一次相距69米。幾小時(shí)后又相距69米？ 3、  一列客車和一列貨

49、車同時(shí)同地反向而行，貨車比客車每小時(shí)快6千米，3小時(shí)后相距342千米，求兩車的速度。 4、  某列車通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒。問(wèn)，該列車與另一列長(zhǎng)320米時(shí)速64.8千米的列車錯(cuò)車而過(guò)需要幾秒？ 5、  一列火車長(zhǎng)150米，每秒行20米，全車通過(guò)一座長(zhǎng)450米長(zhǎng)的大橋，需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 6、  甲乙兩人繞周長(zhǎng)1200米的環(huán)形廣場(chǎng)沖走，甲每分走125米，乙的速度是甲的1.2倍，現(xiàn)在甲在乙的后面400米，追上甲需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 7、  小明以每分50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從

50、學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明。求小強(qiáng)騎自行車的速度？ 8、  一架飛機(jī)從甲空港飛往乙空港，原方案每分飛行9千米，現(xiàn)在按每分12千米的速度飛行，結(jié)果提前半小時(shí)到達(dá)，甲乙兩地相距多少千米？ 9、  甲乙兩人練習(xí)跑步，假設(shè)甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒可追上乙；假設(shè)乙比甲先跑2秒，那么甲4秒可追上乙。問(wèn)甲乙兩人的速度？ 10、甲乙兩車同時(shí)從A地開往B地，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行35千米，途中甲車因故障修車用了3小時(shí)，結(jié)果甲車比乙車遲到1小時(shí)。AB兩地相距多少？  【相遇問(wèn)題練習(xí)二】 

51、;1、甲乙兩輛汽車從相距600千米的兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行40千米，甲車先開出2小時(shí)后，乙車才開出。乙車行幾小時(shí)后與甲車相遇？2、一列火車于下午4時(shí)30分從甲站開出，每小時(shí)行120千米，經(jīng)過(guò)1小時(shí)后，另一列火車以同樣的速度從乙站開出，晚上9時(shí)30分兩車相遇。甲乙兩站鐵路長(zhǎng)多少千米？3、快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行60千米，慢車每小時(shí)行52千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)后快車經(jīng)過(guò)中點(diǎn)32千米處與慢車相遇。甲、乙兩地的路程是多少千米？4、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行35千米，兩車在距中點(diǎn)15千米處相遇。A、B兩地相距多少千米

52、？5、甲乙相距640千米，兩輛汽車同時(shí)從甲地開往乙地，第一輛汽車每小時(shí)行46千米，第二輛汽車每小時(shí)行34千米，第一輛汽車到達(dá)乙地后立即返回，兩輛汽車從開出到相遇共與偶用了幾小時(shí)？6、哥哥和妹妹同時(shí)從甲到相距540米遠(yuǎn)的學(xué)校上學(xué)，哥哥每分鐘走60米，妹妹每分鐘走48米，哥哥到達(dá)學(xué)校后發(fā)現(xiàn)忘了拿鉛筆，立即返回家去取，在途中遇到妹妹。從開始上學(xué)到兩人再相遇共有多少分鐘？7、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相距2700米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，一個(gè)同學(xué)騎自行車以每分鐘150的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)，甲隊(duì)每分鐘行25米，乙隊(duì)每分鐘行20米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行了多少米？ 8、AB兩人同時(shí)從相距3000米

53、的家里相向而行，A每分鐘行70米，B每分鐘行80米，一只大狗與他同時(shí)出發(fā)，每分鐘行100米，狗與B相遇后立即掉頭向A跑去，遇到A后又向B跑去，直到AB兩人相遇。這只狗一共跑了多少米？  【單元測(cè)試】一、填空。16分1、     ÷1258          ×150900      48×     2402、一個(gè)因數(shù)  

54、0;  ÷     ，被除數(shù)     ×        除數(shù)=     ÷     ,除法是乘法的     .3、在一個(gè)乘法算式中積是280,一個(gè)因數(shù)縮小5倍，另一個(gè)數(shù)擴(kuò)大10倍，積是     。4、根據(jù)34×12408寫出兩個(gè)除法 

55、60;   、     。5、甲數(shù)除以乙數(shù)，商是54,余數(shù)是700，如果乙數(shù)是900,甲數(shù)是     。6、2×5×6×2×5×5×2積的末尾有     個(gè)零。7、2846÷6441表示：     能被     整除，還可以表示：     能整除  

56、   。8、480÷6×         20       26×         ÷8208二、根據(jù)運(yùn)算定律在下面里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。14分15×1616×            &

57、#160; 25×7×4         ×        ×7 60×25×         60×         ×8 125×    

58、;     ×         125×9×14 43+25×2         ×         +         ×    

59、;        8×47+8×53         ×         +          17×18+         17×  &#

60、160;     +17×15三、下面哪個(gè)算式是正確的，正確打“，錯(cuò)誤的打“×。8分126×15+2426×15+24                225×40+425×40+25×4             375×

61、27+25×2775+25×27            425×3225×4×8                        540+2×2540+2×25    &#

62、160;              6102×28100×28+2×28                  762×9962×100-1           &

63、#160;           835×1435×2×7                        四、怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算。18分16400÷400        &

64、#160;          15×4×25×6                       95×102  282×5+18×5       

65、60;         2870÷35                     420÷28 五、選擇。6分1、把符合要求的算式序號(hào)填在括號(hào)里。27×99×27  30+A+4030+40+A    40+10+5040+10+5

66、0 25×1111×25104×18100×18+4×18 94×99+9494×100 13×5×813×5×8242+MM+242A、應(yīng)用加法交換律的算式有            B、應(yīng)用乘法交換律的算式有           C、應(yīng)用乘法結(jié)合律的算式有