二元一次方程應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練

1、 二元一次方程組解決實(shí)際問題 1、二元一次方程中常見參數(shù)關(guān)系列方程解應(yīng)用題的根本關(guān)系量（1） 行程問題：速度×時(shí)間=路程 順?biāo)俣?靜水速度水流速度 逆水速度=靜水速度水流速度（2） 工程問題：工作效率×工作時(shí)間=工作量（3） 濃度問題：溶液×濃度=溶質(zhì)銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×時(shí)間行程問題甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：設(shè)甲每小時(shí)走x千米，乙每小時(shí)走y千米 題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1.同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程為： 2、相向而行：甲的路程+ = （4

2、） 可列方程為： （5） 2、二元一次方程組解決實(shí)際問題的根本步驟1、 審題，搞清量和待求量，分析數(shù)量關(guān)系。 審題，尋找等量關(guān)系2、 考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組。 設(shè)未知數(shù)，列方程組3、列出方程組并求解，得到答案。 解方程組4、檢查和反思解題過程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意。 檢驗(yàn),答 二元一次方程組常見應(yīng)用題題型（1） 和差倍總分問題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)×倍量（2） 產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例（3） 速度問題：速度×時(shí)間=路程（4） 航速問題：此類問題分為水中航速和風(fēng)中航速兩類1 順流風(fēng)：航速=靜水無風(fēng)中的速度+水風(fēng)速2 逆流風(fēng)：航速=靜

3、水無風(fēng)中的速度水風(fēng)速（5） 工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間 一般分為兩種，一種是一般的工程問題；另一種是工作總量是單位一的工程問題（6） 增長(zhǎng)率問題：原量×1增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)后的量 原量×1- 減少率=減少后的量（7） 濃度問題：溶液×濃度=溶質(zhì)（8） 銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×時(shí)間 稅后利息=本金×利率×時(shí)間本金×利率×時(shí)間×稅率（9） 利潤(rùn)問題：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=售價(jià)進(jìn)價(jià)÷進(jìn)價(jià)×100%（10） 盈虧問題：關(guān)鍵從盈過剩、虧缺乏兩個(gè)角度把握事物的

4、總量（11） 數(shù)字問題：首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示（12） 幾何問題：必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式13年齡問題：抓住人與人的歲數(shù)是同時(shí)增長(zhǎng)的14行程問題：速度×時(shí)間=路程 順?biāo)俣?靜水速度水流速度 逆水速度=靜水速度水流速度同向而行：甲的路程=乙的路程+ 相距距離 相向而行：甲的路程+ 乙的路程 = 全程 15工程問題：工作效率×工作時(shí)間=工作量16濃度問題：溶液×濃度=溶質(zhì)典型例題1、分配調(diào)運(yùn)問題某校師生到甲、乙兩個(gè)工廠參加勞動(dòng)，如果從甲廠抽9人到乙廠，那么兩廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽5人到甲廠，那么甲廠的人數(shù)是乙

5、廠的2倍，到兩個(gè)工廠的人數(shù)各是多少？解：設(shè)到甲工廠的人數(shù)為x人，到乙工廠的人數(shù)為y人。題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、抽9人后甲工廠的人數(shù)=抽9人后乙工廠人數(shù)可列方程為：x-9= 2、抽5人后甲工廠的人數(shù)= 可列方程為： 2、金融分配問題小華買了10分與20分的郵票共16枚，花了2元5角，問10分與20分的郵票各買了多小？ 解：設(shè)共買x枚10分郵票，y枚20分郵票題中的兩個(gè)相等關(guān)系： 1、10分郵票的枚數(shù)+20分郵票的枚數(shù)=總枚數(shù)可列方程為： 2、10分郵票的總價(jià)+ =全部郵票的總價(jià)可列方程為：10X+ = 3、做工分配問題小蘭在玩具工廠勞動(dòng)，做4個(gè)小狗、7個(gè)小汽車用去3小時(shí)42分，做5個(gè)小狗、6個(gè)小

6、汽車用去3小時(shí)37分，平均做1個(gè)小狗、1個(gè)小汽車各用多少時(shí)間？ 解：設(shè)平均做1個(gè)小狗、1個(gè)小汽車分別用x、y分鐘 題中的兩個(gè)相等關(guān)系： 1、做4個(gè)小狗的時(shí)間+ =3時(shí)42分 可列方程為： 2、 +做6個(gè)小汽車的時(shí)間=3時(shí)37分 可列方程為： 4、行程問題甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：設(shè)甲每小時(shí)走x千米，乙每小時(shí)走y千米 題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1.同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程為： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程為： 5、倍數(shù)問題某市現(xiàn)有42萬人口，方案一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8，農(nóng)村人口增加工廠1.1,這

7、樣全市人口將增加1，求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口？ 解：這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬人，農(nóng)村人口有y萬人 題中的兩個(gè)相等關(guān)系： 1、現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口+ =現(xiàn)在全市總?cè)丝?可列方程為： 2、明年增加后的城鎮(zhèn)人口+ =明年全市總?cè)丝?可列方程為：1+0.8x+ = 6、分配問題某幼兒園分蘋果，假設(shè)每人3個(gè)，那么剩2個(gè)，假設(shè)每人4個(gè)，那么有一個(gè)少1個(gè)，問幼兒園有幾個(gè)小朋友？ 解：設(shè)幼兒園有x個(gè)小朋友，蘋果有y個(gè) 題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、蘋果總數(shù)=每人分3個(gè)+ 可列方程為： 2、蘋果總數(shù)= 可列方程為： 7、濃度分配問題要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？

8、 解：設(shè)含鹽10%的鹽水有x千克，含鹽85%的鹽水有y千克。 題中的兩個(gè)相等關(guān)系 ： 1、含鹽10%的鹽水中鹽的重量+含鹽85%的鹽水中鹽的重量= 可列方程為：10%x+ = 2、含鹽10%的鹽水重量+含鹽85%的鹽水重量= 可列方程為：x+y= 8、金融分配問題需要用多少每千克售4.2元的糖果才能與每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的雜拌糖200千克？ 解：設(shè)每千克售4.2元的糖果為x千克，每千克售3.4元的糖果為y千克 題中的兩個(gè)相等關(guān)系 ：1、每千克售4.2元的糖果銷售總價(jià)+ = 可列方程為： 2、每千克售4.2元的糖果重量+ = 可列方程為： 9、幾何分配問題如圖：用8塊相同

9、的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)寬為48厘米的大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？ 解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x厘米，寬是y厘米 題中的兩個(gè)相等關(guān)系 ： 1、小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+ =大長(zhǎng)方形的寬 可列方程為： 2、小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)= 可列方程為： 10、材料分配問題一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50張或制作桌腳300條，現(xiàn)有5立方米的木材，問應(yīng)如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？ 解：設(shè)有 題中的兩個(gè)相等關(guān)系 ：1、制作桌面的木材+ = 可列方程為： 2、所有桌面的總數(shù)：所有桌腳的總數(shù)= 可列方程為： 10、和差倍問題一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換

10、位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求這個(gè)兩位數(shù)？ 解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y。 題中的兩個(gè)相等關(guān)系： 1、個(gè)位數(shù)字= -5 可列方程為： 2、新兩位數(shù)= 可列方程為： 隨堂練習(xí)1、 一次捐款活動(dòng)中，某校九年級(jí)兩班115名學(xué)生參與。九一班的學(xué)生捐了十元，九二班的學(xué)生每人捐了10元，兩班其余學(xué)生每人捐了5元，捐款總額為785元。設(shè)九一班x人，九二班y人，列式 。和差倍、金融問題2、 兩列火車同時(shí)從相距910千米的兩地相向出發(fā)，10小時(shí)后相遇，如果甲列車比乙列車早出發(fā)4小時(shí)20分鐘，那么在乙火車出發(fā)8小時(shí)后相遇。設(shè)甲列車速度為xkm/h，乙列車速度為ykm/h，列式 。行程問

11、題3、 假設(shè)干學(xué)生住宿，假設(shè)每間住4人那么余20人，假設(shè)每間住8人，那么有一間不空也不滿。設(shè)有x間宿舍，y名學(xué)生。列式 。分配問題4、 小明與他爸爸一起做投籃球游戲，兩人商定規(guī)那么為：小明投中1個(gè)得3分，爸爸投中1個(gè)得1分，結(jié)果兩人共投20個(gè)，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)兩人得分恰好相等。設(shè)小明投中x個(gè)，爸爸投中y個(gè)，列式 。分配問題5、 現(xiàn)要加工400個(gè)機(jī)器零件，假設(shè)甲先做1天，然后兩人再共做2天，那么還有60個(gè)未完成；假設(shè)兩人齊心合作3天，那么可超產(chǎn)20個(gè)。設(shè)甲、乙每天分別做x、y個(gè)零件，列式 。分配工程問題6、 一船隊(duì)運(yùn)送一批貨物，如果每艘船裝50噸，還剩下25噸裝不完；如果每艘船再多裝5噸，還有35噸空位。設(shè)有x艘船，y噸貨物，列式 。分配調(diào)運(yùn)問題7、有甲乙兩種債券年利率分別是10%與12%，現(xiàn)有400元債券，一年后獲利45元。設(shè)兩種債券分別為x元，y元，列式 。金融問題8、甲、乙兩人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就可以追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，求兩人每秒鐘各跑多少米？9、甲桶裝水49升，乙桶裝水56升，如果把乙桶的水倒入甲