數(shù)字積分插補(bǔ)法順圓插補(bǔ)

1、數(shù)控原理與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)課題名稱：數(shù)字積分插補(bǔ)法順圓插補(bǔ)業(yè)：級(jí)：姓名：指導(dǎo)老師：數(shù)控原理與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、課程設(shè)計(jì)的目的1）了解連續(xù)軌跡控制數(shù)控系統(tǒng)的組成原理。2）掌握數(shù)字積分插補(bǔ)的基本原理。3）掌握數(shù)字積分插補(bǔ)的軟件實(shí)現(xiàn)方法。二、課程設(shè)計(jì)的任務(wù)數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析法 DDA（Digital Differential Analyzer）。數(shù)字積分法具有運(yùn)算速度快、脈沖分配均勻、易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)及描繪平面各種函數(shù)曲線的特點(diǎn)， 應(yīng)用比較廣泛。其缺點(diǎn)是速度調(diào)節(jié)不便，插補(bǔ)精度需要采取一定措施才能滿足要求。由 于計(jì)算機(jī)有較強(qiáng)的計(jì)算功能和靈活性，采用軟件插補(bǔ)時(shí)，上述缺點(diǎn)易于克服。本

2、次課程設(shè)計(jì)具體要求如下：1）數(shù)字積分插補(bǔ)法基本原理2）數(shù)字積分插補(bǔ)法插補(bǔ)軟件流程圖3）算法描述（逐點(diǎn)比較法算法在 VB中的具體實(shí)現(xiàn)）4）編寫(xiě)算法程序清單5）軟件運(yùn)行仿真效果二、課程設(shè)計(jì)報(bào)告要求1）按課程設(shè)計(jì)任務(wù)5點(diǎn)要求為標(biāo)題，編寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告，最后加一點(diǎn)：此次課程設(shè)計(jì)小結(jié)（包括設(shè)計(jì)過(guò)程中所碰到的問(wèn)題、解決辦法以及有關(guān)設(shè)計(jì)體會(huì)等）。2）字?jǐn)?shù)在3000字左右。3）仿真軟件一份。三、學(xué)生分組項(xiàng)目第四組第五組第六組學(xué)生姓名數(shù)控原理與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)一、數(shù)字積分法順 圓弧插補(bǔ)的基本原理數(shù)字積分法是利用數(shù)學(xué)積分的方法，計(jì)算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移，使得刀具沿著所 加工的輪廓曲線運(yùn)動(dòng)。利用數(shù)字積分原理構(gòu)成的插

3、補(bǔ)裝置稱為數(shù)字積分器，又稱數(shù)字微分分析器，簡(jiǎn)稱 DDA數(shù)字積分器插補(bǔ)的最大優(yōu)點(diǎn)在于容易實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)軸的聯(lián)動(dòng)插補(bǔ)，能夠描述空間直 線及平面各種函數(shù)曲線等。因此，數(shù)字積分法插補(bǔ)在輪廓數(shù)控系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。從幾何角度來(lái)看，積分運(yùn)算就是求出函數(shù)丫二f(t)曲線與橫軸所圍成的面積。如右圖所示，從t二tO到tn時(shí)刻，函數(shù)丫 'S= Ydt= f(t)dtJ to(IT)=f(t)積分值可以表述為則有V = KR Vx= KY， Vy= KX如果進(jìn)一步將t tO, tn 的時(shí)間區(qū)間劃分為若干個(gè)等間 隔厶t的小區(qū)間，則當(dāng) t足夠小時(shí)，函數(shù)丫的積分可用下式近似表示S=VY(lt£YiAt (

4、1-2)J t D=1在幾何上就是用一系列的小矩形面積之和來(lái)近似表示函數(shù)f(t)以下的積分面積。近一步如果在式(1-2 )中，取 t為基本單位“ 1”則上式可演化成數(shù)字積分器算式則有V = KR Vx= KY， Vy= KX由此可見(jiàn)，通過(guò)假設(shè) t二“ 1”就可將積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為式(1-3 )所示的求縱坐標(biāo) 值的累加運(yùn)算。若再假設(shè)累加器容量為一個(gè)單位面積值，則在累加過(guò)程中超過(guò)一個(gè)單位 面積時(shí)立刻產(chǎn)生一個(gè)溢出脈沖。這樣，累加過(guò)程所產(chǎn)生的溢出脈沖總數(shù)就等于所求的總 面積，即所求的積分值。以第I象限順 圓說(shuō)明DDA法圓弧插補(bǔ)的基本原理。設(shè)刀具沿圓弧 SE進(jìn)行切削，圓 弧半徑為R,刀具切削速度為V，在兩坐

5、標(biāo)軸上的速度分量為 VX和Vy，動(dòng)點(diǎn)為N(X，丫)， 則根據(jù)圖中相似三角形關(guān)系，可得由于半徑R為常數(shù)，若切向速度V為勻速，則K為常數(shù)，那么，動(dòng)點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的速 度分量將隨其坐標(biāo)值的變化而變化。當(dāng)給定一個(gè)時(shí)間增量 t，動(dòng)點(diǎn)在X、丫坐標(biāo)軸上位移增量分別為 Xi = VX t= KYi t Yi = -VyA t = -KXi t由于第I象限逆圓對(duì)應(yīng)X軸坐標(biāo)值逐漸減小，所以，式中 X表達(dá)式取負(fù)號(hào)，也就 是說(shuō)Vx、Vy均取絕對(duì)值，而不帶符號(hào)運(yùn)算。從而獲得第I象限逆圓DDA法插補(bǔ)公式如下：nnX 八 X 二 7 KYi 辻i -1i -1nnY - '. ：Yi - KX i ti 4i 4與

6、直線插補(bǔ)相比，DDA圓弧插補(bǔ)具有兩個(gè)方面的不同：第一，被積函數(shù)寄存器與坐標(biāo)軸的關(guān)聯(lián)關(guān)系不同。在 DDA直線插補(bǔ)中，Jvx與X坐標(biāo) 軸相關(guān)聯(lián)，Jvy與丫坐標(biāo)軸相關(guān)聯(lián)。但在圓弧插補(bǔ)中，Jvx與丫坐標(biāo)軸相關(guān)聯(lián)，Jvy與X坐 標(biāo)軸相關(guān)聯(lián)。第二，被積函數(shù)寄存器存放的數(shù)據(jù)形式不相同。在DDAft線插補(bǔ)中，被積函數(shù)寄存器Jvx、Jvy存放的是終點(diǎn)坐標(biāo)，即一個(gè)不受插補(bǔ)進(jìn)程變化的常量。而在圓弧插補(bǔ)過(guò)程中， 被積函數(shù)寄存器Jvx、Jvy存放著動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，即一個(gè)隨著插補(bǔ)過(guò)程不斷變化的變量。例如，在NR插補(bǔ)過(guò)程中，開(kāi)始時(shí)被積函數(shù)寄存器 Jvx、Jvy的初值分別為起點(diǎn)坐標(biāo)Ys和 X。然后，每當(dāng)丫軸產(chǎn)生一個(gè)溢出脈沖（+ Y

7、）時(shí)，Jvx就作“+1”修正；反之，每當(dāng)X 軸產(chǎn)生一個(gè)溢出脈沖（一 X），Jvy就作“一1”修正。至于何時(shí)“ +1”或“一T修正， 取決于動(dòng)點(diǎn)N所在的象限。則有V = KR Vx= KY， Vy= KX數(shù)字積分法順圓插補(bǔ)的軟件流程圖三、數(shù)字積分法順圓插補(bǔ)的算法描述刀具沿圓弧SE進(jìn)行切削，圓弧半徑為 R,刀具切削速度為V,在兩坐標(biāo)軸上的速度 分量為V和VY,動(dòng)點(diǎn)為N（ X，Y），則根據(jù)圖中相似三角形關(guān)系，可得V VxVl=K（常數(shù)）Xi則有V = KR Vx= KY， V Y= KX由于半徑R為常數(shù)，若切向速度V為勻速，則K為常數(shù)，那么，動(dòng)點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上 的速度分量將隨其坐標(biāo)值的變化而變化。當(dāng)給

8、定一個(gè)時(shí)間增量 t，動(dòng)點(diǎn)在X、丫坐標(biāo)軸上位移增量分別為 Xi = VX t = KYi t Y = VyA t = KX t由于第I象限順圓對(duì)應(yīng)X軸坐標(biāo)值逐漸減小，所以，式中 aX表達(dá)式取負(fù)號(hào)，也就 是說(shuō)Vx、Vy均取絕對(duì)值，而不帶符號(hào)運(yùn)算。從而獲得第I象限順圓DDA法插補(bǔ)公式如下：nnX =嘉&Xi =為 KYr tiii 4根據(jù)上述基本原理，我們可以知道數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判別與直線插補(bǔ)有所不同，數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)需要設(shè)置兩個(gè)終點(diǎn)計(jì)數(shù)器JXX= |Xe - Xs|和JXY=|Ye -Ys|，分別對(duì)X軸和丫軸進(jìn)行終點(diǎn)監(jiān)控。每當(dāng)X軸或丫軸產(chǎn)生一個(gè)溢出脈沖，相應(yīng)的終 點(diǎn)計(jì)數(shù)器就作減1

9、修正，直到為零，表明該坐標(biāo)已到終點(diǎn)，并停止其坐標(biāo)的累加運(yùn)算。 只有當(dāng)兩個(gè)坐標(biāo)軸均到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，圓弧插補(bǔ)才結(jié)束。對(duì)于數(shù)字積分法過(guò)象限問(wèn)題，采用軟件插補(bǔ)時(shí)，如果參與積分運(yùn)算的寄存器均采用 絕對(duì)值數(shù)據(jù)，則DDA法插補(bǔ)的積分累加過(guò)程完全相同，即 Jr+ Jv Jr,只是進(jìn)給脈沖的 分配方向和圓弧插補(bǔ)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的修正有所不同。現(xiàn)將DDA法插補(bǔ)各象限直線和圓弧的情況匯總在表3-1。DDA法插補(bǔ)不同象限直線和圓弧情況內(nèi)容Lil_2_3_4NRNRNRNRSRSRSF3SF4動(dòng)點(diǎn)Jvx+ 11+ 111+ 11+ 1修正JvY1+ 11+ 1+ 11+ 11進(jìn)給 X+一一+一一+一一方向a y+一一+一一+一+一

10、表3-1圓弧起點(diǎn)S (0, 4),終點(diǎn)(4, 0),且寄存器位數(shù)N= 3,當(dāng)插補(bǔ)開(kāi)始時(shí)，被積函數(shù) 寄存器初值分別為 JVX= Ys= 0和JVY= Xs= 4,終點(diǎn)判別寄存器 J刀X= |Xe - Xs| = 4 和JX Y= |Ye - Ys| = 4.該圓弧插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程如下表 3-2所示，累加/Z 平&X積分器Y積分器JvxJrx =Jrx + Jvx XJ XXJVYJ RY =JRY + JVY YJ X Y次數(shù)n 開(kāi)始0004400410+0=00+0=004-0 =44+0= 40+4= 404-0 =420+0=00+0=004-0 =44+0= 44+4= 8+0+14

11、-1 =二 330+1=10+1=104-0 =44+0= 40+4= 403-0 =二 341+0=11+仁204-0 =44+0= 44+4= 8+0+13-1 =251+1=22+2=404-0 =44+0= 40+4= 402-0 =262+0=24+2=604-0 =44+0= 44+4= 8+0+12-1 =172+1=36+3=8+1-14-1 =34+0= 40+4= 401-0 =183+0=31+3=403-0 =34-1 = 34+3= 701-0 =193+0=34+3=703-0 =33+0= 37+3= 8+2+11-1 =0103+1=47+4=8+3-13-1

12、=23+0= 3停止114+0=43+4=702-0 =23-1 = 2124+0=47+4=8+3-12-1 =12+0= 2134+0=43+4=701-0 =12-1 = 1144+0=47+4=8+3-11-1 =01+0= 1154+0=4停止00-0 =01-1 = 0表3-2四、數(shù)字積分法順 圓插補(bǔ)的算法程序清單Private Sub a1_Click() form1.Hide '主程序界面隱藏Form12.Show '顯示基本原理框圖界面End SubPrivate Sub a2_Click() form1.Hide '主程序界面隱藏Form13.Sho

13、w '顯示算法描述界面End SubPrivate Sub a3_Click()form1.Hide '主程序界面隱藏Form11.Show '顯示程序框圖界面End SubOption ExplicitPublic q As DoublePublic n, flag As IntegerPublic xa As IntegerPublic ya As IntegerPublic xb As IntegerPublic yb As IntegerPublic x As DoublePublic y As DoublePublic sx As DoublePublic s

14、y As Double定義變量Dim c As IntegerPublic Function max(a, b) 子程序If a > b Thenmax = aElsemax = bEnd IfEnd FunctionPrivate Sub Command1_Click()Picture1.Refreshxa = Val(Text1.Text)ya = Val(Text2.Text)xb = V al(Text3.Text)yb = Val(Text4.Text)q = Val(Text6.Text)c = max(Abs(yb), max(Abs(xb), max(Abs(xa), A

15、bs(ya)Picture1.Scale (-2 * c, 2 * c)-(2 * c, -2 * c)Picture1.Line (-2 * c, 0)-(2 * c, 0)Picture1.Line (0, 2 * c)-(0, -2 * c)畫(huà)出坐標(biāo) X,Y 軸If xb = 0 ThenPicture1.Circle (0, 0), Sqr(xa * xa + ya * ya), , 3.14159 / 2, Atn(ya / xa) ElseIf xa = 0 ThenPicture1.Circle (0, 0), Sqr(xa * xa + ya * ya), , Atn(yb /

16、 xb), 3.14159 / 2 ElsePicture1.Circle (0, 0), Sqr(xa * xa + ya * ya), , Atn(yb / xb), Atn(ya / xa) End IfTimer1.Enabled = TrueTimer1.Interval = Val(Text5.Text)'Timer1.Enabled = True'Timer1.Interval = Val(Text5.Text)Picture1.Line -(xa, ya)'畫(huà)圓弧'畫(huà)圓弧'畫(huà)圓弧x = xa y = yasx = 0sy = 0End S

17、ubPrivate Sub Command2_Click()Form14.Hideform1.Show '從仿真界面回到主界面End SubPrivate Sub Timer1_Timer() 插補(bǔ)仿真Dim flagx, flagy As Booleansx = sx + yIf n <> Abs(xb - xa) + Abs(yb - ya) ThenIf sx >= q Then flagx = True sx = sx - q n = n + 1Elseflagx = FalseEnd Ifsy = sy + xIf sy >= q Thenflagy

18、= Truesy = sy - qn = n + 1Elseflagy = FalseEnd IfIf flagx And flagy Then'sx>=q sy>=qx = x + 1y = y - 1Picture1.Line -Step(1, -1), vbRedEnd IfIf Not flagy And flagx Thenx = x + 1Picture1.Line -Step(1, 0), vbRedEnd IfIf flagy And Not flagx Theny = y - 1Picture1.Line -Step(0, -1), vbRedEnd IfEnd IfEnd Sub五、數(shù)字積分法順圓插補(bǔ)的軟件運(yùn)行仿真效果1、仿真開(kāi)始前的軟件界面如圖5-1所示圖5-12、基本原理的界面如圖5-2所示數(shù)字積分法是利用數(shù)學(xué)積分的方法 計(jì)算刀扎沿各坐標(biāo)毎股位移.便 焊門具沿著所削工的輪廉曲線運(yùn)動(dòng) 知用數(shù)字積分原理構(gòu)成的播補(bǔ)裝置 環(huán)為數(shù)宇積分黔”又赫數(shù)宇嵐分分 托器.簡(jiǎn)稱DD乩數(shù)字積分器拒補(bǔ)的 最弋優(yōu)點(diǎn)在于彎易實(shí)現(xiàn)霧坐忻軸的 展配炳補(bǔ).能夠捕述空間宣裁及平 面各種函數(shù)曲歿等"因此.數(shù)字