253切線長定理

1、2.5 直線與圓的位置關系第2章 圓 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導入新課講授新課當堂練習課堂小結學練優(yōu)九年級數(shù)學下（XJ） 教學課件2.5.3 切線長定理 學習目標1.理解和掌握切線長定理；(重點)2.初步學會用切線長定理進行計算與證明(難點)POO.PBAAB問題1 通過前面的學習，我們了解到如何過圓上一點作已知圓的切線（如左圖所示），如果點P是圓外一點，又怎么作該圓的切線呢？問題2 過圓外一點P作圓的切線，可以作幾條？請欣賞小穎同學的作法（如右下圖所示）！直徑所對的圓周角是直角.導入新課導入新課復習引入P1.切線長的定義： 經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫作切線長AO切線是

2、直線，不能度量.切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量2.切線長與切線的區(qū)別在哪里？講授新課講授新課切線長的定義一切線長定理二合作探究PO在透明紙上畫出下圖，設PA，PB是圓O的兩條切線，A，B是切點，沿直線OP對折圖形，PA與PB，APO與BPO分別有什么關系？PA=PB，APO=BPOPO我們猜測過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.接下來我們驗證這個猜測.推導與驗證如圖，連接OA，OB.PA，PB與 O相切，點A，B是切點OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOP RtBOP(HL) PA =

3、 PB OPA=OPBPO切線長定理: 過圓外一點引所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.PA、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB幾何語言: 切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.注意要點歸納PO典例精析例1 如圖，AD是 O的直徑，點C為 O外一點，CA和CB是 O的切線，A和B是切點，連接BD.求證：COBD.分析：連接AB，因為AD為直徑，那么ABD90即BDAB.因此要證COBD，只要證COAB即可.證明：連接AB.CA、CB是 O的切線，點A、B是切點,CACB，ACOBCO.COAB.AD是 O的直徑,ABD90,即B

4、DAB.COBD. 若連結兩切點A、B，AB交OP于點M.可以得到結論：OP垂直平分AB.APOBM拓展結論方法歸納切線長問題輔助線添加方法（3）連接圓心和圓外一點.（2）連接兩切點；（1）分別連接圓心和切點；例2 如圖，菱形ABCD的邊長為10，圓O分別與AB、AD相切于E、F兩點，且與BG相切于G點若AO=5，且圓O的半徑為3，則BG的長度為何？（）A4 B5 C6 D7解析：連接OE， O與AB相切于E，AEO=90，AO=5，OE=3，AB=10，BE=6，BG與 O相切于G，BG=BE=6，故選C, 422OEAOAE1.PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交O于點D、E

5、，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關系；OAPA，OB PB，AB OP.（2）寫出圖中與OAC相等的角；POAC=OBC=APC=BPC.當堂練習當堂練習AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.（4）寫出圖中所有的等腰三角形.ABP AOB（3）寫出圖中所有的全等三角形；P20 42.如圖，PA、PB是 O的兩條切線，切點分別是A、B，如果AP=4, APB= 40 ,則APO= ,PB= . P第1題P 3.PA、PB是O的兩條切線，A,B是切點，OA=3.（1）若AP=4,則OP= ;（2）若BPA=60 ,則OP= .564.如圖，PA、PB是 O的切線，切點分別為A、

6、B，點C在 O上，如果ACB70，那么OPA的度數(shù)是_度205.如圖，PA、PB是 O的兩條切線，切點為A、B,P= 50 ，點C是 O上異于A、B的點，則ACB= . 65 或115 P第3題6.如圖，小明同學測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB3cm，則此光盤的直徑是_cm.6 3OPABCED解析：連接OA、OB、OC、OD和OE.PA、PB是O的兩條切線，點A、B是切點，PA=PB=7.PAO=PBO=90. AOB=360-PAO-PBO-P=140. PDE的周長是 ；7.如圖，PA、PB是O的兩條切線，點A、B是切點，在弧AB上任取一點C，過點C作O的切線，分別交PA、PB于點D、E.已知PA=7，P=40.則 DOE= _ .又DC、DA是O的兩條切線，點C、A是切點，DC=DA.同理可得CE=EB.lPDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.OPABCED1212OA=OC，OD=OD，AODCOD，DOC=DOA= AOC.同理可得COE= COB.DOE=DOC+COE= （AOC+COB）=70.12課堂小結課堂小結切線長切線長定理作用過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等，圓心