弧長(zhǎng)公式與扇形的面積計(jì)算公式-(3.6)

1、2021/8/141 弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式和扇形的面積計(jì)算公式扇形的面積計(jì)算公式2021/8/142學(xué)習(xí)目標(biāo)：知道弧長(zhǎng)公式，會(huì)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)知道弧長(zhǎng)公式，會(huì)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。算。知道扇形的面積計(jì)算公式，會(huì)用知道扇形的面積計(jì)算公式，會(huì)用 扇形的扇形的面積計(jì)算公式面積計(jì)算公式 進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。2021/8/143（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,周長(zhǎng)是多少？周長(zhǎng)是多少？C=2R （3）1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ （2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的?。?80RnlnABO若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為為 ，則，則 l18

2、03602RRl360(4)n(4)n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？n n180R2021/8/144 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和圓心角和圓心角所對(duì)的所對(duì)的弧弧圍成的圖形是圍成的圖形是扇形扇形。半徑半徑半徑半徑圓心角圓心角圓心角圓心角弧弧ABOBA扇形扇形自學(xué)提綱自學(xué)提綱2：2021/8/145那么：那么： 在半徑為在半徑為R R 的圓中的圓中, ,n n的圓心角所對(duì)的扇形的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為面積的計(jì)算公式為360Rn2扇扇形形S2R3602R36036022RnRn360(1) 如果圓的半徑為如果圓的半徑為R，則圓的面積為多少？

3、，則圓的面積為多少？ (2)圓的面積可以看成多少度圓心角扇形的面積？圓的面積可以看成多少度圓心角扇形的面積？(3) l的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為多少的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為多少 ？(4) n的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 多少？多少？2021/8/1463602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式, 用弧長(zhǎng)表示扇形面積用弧長(zhǎng)表示扇形面積:lRS21扇形想一想想一想：扇形的面積公式與什么：扇形的面積公式與什么 公式類似？公式類似？2021/8/1471.已知弧所對(duì)的圓心角為已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是，半徑是4，則弧，則弧長(zhǎng)為長(zhǎng)為_(kāi) 2

4、. 已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為8 ，那么，那么這條弧所對(duì)的圓心角為這條弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)。3. 鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm,那么經(jīng)那么經(jīng)過(guò)過(guò)40分鐘分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是( ) A. B. C. D. cm310cm320cm325cm3502160B小結(jié)：小結(jié)： 弧長(zhǎng)公式涉及三個(gè)量三個(gè)量 弧長(zhǎng) ,圓心角的度數(shù) ,弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量?jī)蓚€(gè)量，就可以求第第三個(gè)量三個(gè)量。 2021/8/148練習(xí)：練習(xí)：4 .制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度展直長(zhǎng)度”(圖中

5、虛線的長(zhǎng)圖中虛線的長(zhǎng)度度)，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問(wèn)，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問(wèn)題題2021/8/149應(yīng)用：應(yīng)用：制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L L( (單位：?jiǎn)挝唬簃mmm，精確到，精確到1mm)1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng)L L （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長(zhǎng)度因此所要求的展直長(zhǎng)度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長(zhǎng)度為答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm2970m

6、m 2021/8/14102021/8/141120 cm 23 cm 43 2240 cm 小結(jié)：小結(jié)： 扇形面積公式涉及三個(gè)量三個(gè)量 扇形面積 ,圓心角的度數(shù) ,弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量?jī)蓚€(gè)量，就可以求第三個(gè)量第三個(gè)量。2021/8/1412 1：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑0.6m，其，其中水面高中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積。（精確，求截面上有水部分的面積。（精確0.01m）。）。0BACD解：如圖，連接OA，OB，OD=OC-DC=0.3OC=0.6，DC=0.3OD=DC又AD DCAD上線段OC的垂直平分線AC=

7、AO=OC從而AOD=60， AOB=120有水部分的面積為：S= S扇扇OAB- SOAB =3 . 036 . 02112. 00.22m2ODAB 216 . 03061202 =連接AC過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交弧AB于點(diǎn)C，分析分析：有水部分的面積為： S= S扇扇OAB- SOAB拓展與應(yīng)用2021/8/1413變式：變式：1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面積。，求截面上有水部分的面積。(結(jié)果保結(jié)果保留兩位小數(shù)留兩位小數(shù) )0ABDCE分析：有水部分的面積分析

8、：有水部分的面積 = S扇扇+ SOAB解解: : 連接連接OA,OBOA,OB過(guò)過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線,垂足為點(diǎn)E,交劣弧AB于點(diǎn)D,交優(yōu)弧ACB于點(diǎn)C ， 連接ADCD=1.2,EC=0.9,DE=CD-CE=1.2-0.9=0.3OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3ED=0EABODAB是OD的垂直平分線OA=AD=ODAOD=60, AOB=120有水部分的面積 = S扇+ SOABOEAB216 . 03602402 =3 . 036 . 02124. 0 0.91 0.91 m m2 2優(yōu)弧ACB所對(duì)圓心角為2402021/8/1414 通過(guò)這兩道題你有什么收獲？1.1.學(xué)會(huì)幾何建模，既把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題學(xué)會(huì)幾何建模，既把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題2.2.轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想3.S3.S弓弓=S=S扇扇SS S S弓弓=S=S扇扇