2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊：3.2.1《單調(diào)性與最大（?。┲怠肪氛n件 (含答案)

1、人教人教A版必修第一冊版必修第一冊第三章第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2.1 3.2.1 單調(diào)性與最大（?。┲祮握{(diào)性與最大（小）值課程目標(biāo)課程目標(biāo)1、理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念及函數(shù)單調(diào)性的定義；2、會根據(jù)單調(diào)定義證明函數(shù)單調(diào)性；3、理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；4、學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：用數(shù)學(xué)語言表示函數(shù)單調(diào)性和最值；2.邏輯推理：證明函數(shù)單調(diào)性；3.數(shù)學(xué)運算：運用單調(diào)性解決不等式；4.數(shù)據(jù)分析：利用圖像求單調(diào)區(qū)間和最值；5.數(shù)學(xué)建模：在具體問題情境中運用單調(diào)性和最值解決實際問題。 自主預(yù)習(xí)，回答問題自主預(yù)習(xí)，回答問題閱

2、讀課本閱讀課本76-77頁，思考并完成以下問題頁，思考并完成以下問題1.增函數(shù)、減函數(shù)的概念是什么？增函數(shù)、減函數(shù)的概念是什么？2.如何表示函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？如何表示函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？3.函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。2單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)_，區(qū)間D叫做yf(x)的_點睛一個函數(shù)出現(xiàn)兩個或者兩個以上的單調(diào)區(qū)間時，不能用“”連接，而應(yīng)該用“,”連接如函數(shù)y 在(，0),(0，)上單調(diào)遞減，

3、卻不能表述為：函數(shù)y 在(，0)(0，)上單調(diào)遞減1x1x自主預(yù)習(xí)，回答問題自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本閱讀課本79-80頁，思考并完成以下問題頁，思考并完成以下問題1.函數(shù)最大函數(shù)最大(小小)值的定義是什么？值的定義是什么？2.從函數(shù)的圖象可以看出函數(shù)最值的幾何意義是什么？從函數(shù)的圖象可以看出函數(shù)最值的幾何意義是什么？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。點睛最大(小)值必須是一個函數(shù)值，是值域中的一個元素，如函數(shù)yx2(xR)的最小值是0，有f(0)0.題型分析題型分析舉一反三舉一反三題型一題型一利用圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1 求下列函

4、數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出其在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù):分析:若函數(shù)為我們熟悉的函數(shù),則直接給出單調(diào)區(qū)間,否則應(yīng)先畫出函數(shù)的草圖,再結(jié)合圖象“升降”給出單調(diào)區(qū)間.解:(1)函數(shù)y=3x-2的單調(diào)區(qū)間為R,其在R上是增函數(shù).(2)函數(shù)y=- 的單調(diào)區(qū)間為(-,0),(0,+),其在(-,0)及(0,+)上均為增函數(shù).解題方法解題方法（利用圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間）1.函數(shù)單調(diào)性的幾何意義:在單調(diào)區(qū)間上,若函數(shù)的圖象“上升”,則函數(shù)為增區(qū)間;若函數(shù)的圖象“下降”,則函數(shù)為減區(qū)間.因此借助于函數(shù)圖象來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是直觀且有效的一種方法.除這種方法外,求單調(diào)區(qū)間時還可以使用定

5、義法,也就是由增函數(shù)、減函數(shù)的定義求單調(diào)區(qū)間.求出單調(diào)區(qū)間后,若單調(diào)區(qū)間不唯一,中間可用“,”隔開.2.一次、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的單調(diào)性:(1)一次函數(shù)y=kx+b(k0)的單調(diào)性由系數(shù)k決定:當(dāng)k0時,該函數(shù)在R上是增函數(shù);當(dāng)k0時,該函數(shù)在R上是減函數(shù).(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的單調(diào)性以對稱軸x=- 為分界線.由圖象可知,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-,1,2,+);單調(diào)減區(qū)間為1,2.題型二題型二利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最值利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最值 例2 已知函數(shù)y=-|x-1|+2,畫出函數(shù)的圖象,確定函數(shù)的最值情況,并寫出值域.由圖象知,函數(shù)y=-|x-1|+2的最大值為

6、2,沒有最小值.所以其值域為(-,2.解題方法解題方法（用圖象法求最值的3個步驟）(1)畫出f(x)的圖象;(2)利用圖象寫出該函數(shù)的最大值和最小值.解:(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.(2)由圖象可知f(x)的最小值為f(1)=1,無最大值.題型三題型三證明函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)的單調(diào)性 例3 求證:函數(shù)f(x)=x+ 在區(qū)間(0,1)內(nèi)為減函數(shù).證明:設(shè)x1,x2是區(qū)間(0,1)內(nèi)的任意兩個實數(shù),且x1x2, 0 x1x20,x1x2-10,x1-x20,即f(x1)f(x2).故函數(shù)f(x)=x+ 在區(qū)間(0,1)內(nèi)為減函數(shù).解題方法解題方法（利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的4個步驟）特別提醒特

7、別提醒 作差變形的常用技巧:(1)因式分解.當(dāng)原函數(shù)是多項式函數(shù)時,作差后的變形通常進(jìn)行因式分解.如f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1).(2)通分.當(dāng)原函數(shù)是分式函數(shù)時,作差后往往進(jìn)行通分,然后對分子進(jìn)行因式分解.如本例.(3)配方.當(dāng)所得的差式是含有x1,x2的二次三項式時,可以考慮配方,便于判斷符號.(4)分子有理化.當(dāng)原函數(shù)是根式函數(shù)時,作差后往往考慮分子有理化.跟蹤訓(xùn)練三跟蹤訓(xùn)練三1.求證：函數(shù)f(x) 在(0，)上是減函數(shù)，在(，0)上是增函數(shù)21x題型四題型四利用函數(shù)的單調(diào)性求最值利用函數(shù)的單調(diào)性求最值 例4 已知函數(shù)f(x)=x+ .(1)判斷f(x)在區(qū)間1,2上的

8、單調(diào)性;(2)根據(jù)f(x)的單調(diào)性求出f(x)在區(qū)間1,2上的最值.解:(1)設(shè)x1,x2是區(qū)間1,2上的任意兩個實數(shù),且x1x2, x1x2,x1-x20.當(dāng)1x10,1x1x24,即x1x2-4f(x2),即f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù).(2)由(1)知f(x)的最小值為f(2),f(2)=2+ =4;f(x)的最大值為f(1).f(1)=1+4=5,f(x)的最小值為4,最大值為5.解題方法解題方法（單調(diào)性與最值的關(guān)系） 1.利用單調(diào)性求函數(shù)最值的一般步驟: (1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(2)利用單調(diào)性寫出最值. 2.函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系: (1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上是增(減)

9、函數(shù),則f(x)在區(qū)間a,b上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b). (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上是增(減)函數(shù),在區(qū)間(b,c上是減(增)函數(shù),則f(x)在區(qū)間a,c上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)與f(c)中較小(大)的一個. (3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上一定有最值. (4)求最值時一定要注意所給區(qū)間的開閉,若是開區(qū)間,則不一定有最大(小)值.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練四四題型五題型五函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例5 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù),試比較f(a2-a+1)與f 的大小.

10、解題方法解題方法（抽象函數(shù)單調(diào)性求參）1.利用函數(shù)的單調(diào)性可以比較函數(shù)值或自變量的大小.在利用函數(shù)的單調(diào)性解決比較函數(shù)值大小的問題時,要注意將對應(yīng)的自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上.2.利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)值的不等式就是利用函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性,去掉對應(yīng)關(guān)系“f”,轉(zhuǎn)化為自變量的不等式,此時一定要注意自變量的限制條件,以防出錯.跟蹤訓(xùn)練五跟蹤訓(xùn)練五1.已知g(x)是定義在-2,2上的增函數(shù),且g(t)g(1-3t),求t的取值范圍.解題方法解題方法（解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序）(1)審題.弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系.(2)建模.將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言,用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.(3)求模.求解數(shù)學(xué)模型,得到數(shù)學(xué)結(jié)論.(4)還原.將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實際問題的意義.(5)反思回顧.對于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)解,必須驗證這個數(shù)學(xué)解對實際問題的合理性.1. 某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時,可全部租出,當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛,租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元,未