第十六章學(xué)案5

1、學(xué)案5碰撞目標(biāo)定位 1.理解彈性碰撞、非彈性碰撞，正碰(對心碰撞)和斜碰(非對心碰撞).2.會應(yīng)用動量、能量的觀點綜合分析、解決一維碰撞問題.3.知道散射和中子的發(fā)現(xiàn)過程，體會理論對實踐的指導(dǎo)作用，進(jìn)一步了解動量守恒定律的普適性一、彈性碰撞問題設(shè)計圖1中大家正在玩一種游戲超級碰撞球多顆籃球般大小的鋼球用鋼纜懸掛在屋頂拉開最右邊鋼球到某一高度，然后釋放，碰撞后，僅最左邊的球被彈起，擺至最大高度后落下來再次碰撞，致使最右邊鋼球又被彈起碩大鋼球交替彈開，周而復(fù)始，情景蔚為壯觀上述現(xiàn)象如何解釋？圖1答案質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生彈性正碰，碰后二者交換速度要點提煉1碰撞特點：碰撞時間非常短；碰撞過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大

2、于外力，系統(tǒng)所受外力可以忽略不計；可認(rèn)為碰撞前后物體處于同一位置2彈性碰撞：如果碰撞過程中機械能守恒，這樣的碰撞叫做彈性碰撞在這個過程中滿足兩個守恒(1)動量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2(2)機械能守恒：m1vm2vm1v12m2v223彈性碰撞模型特例：兩質(zhì)量分別為m1、m2的小球發(fā)生彈性正碰，v10，v20，則碰后兩球速度分別為v1v1，v2v1.(1)若m1m2的兩球發(fā)生彈性正碰，v10，v20，則碰后v10，v2v1，即二者碰后交換速度(2)若m1m2，v10，v20，則二者彈性正碰后，v1v1，v22v1.表明m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去(3)若m1m2，v1

3、0，v20，則二者彈性正碰后，v1v1，v20.表明m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止4如果兩個相互作用的物體，滿足動量守恒的條件，且相互作用過程初、末狀態(tài)的總機械能不變，廣義上也可以看成是彈性碰撞二、非彈性碰撞問題設(shè)計如圖2所示，鋼球A、B包上橡皮泥，讓A與靜止的B相碰，兩鋼球質(zhì)量相等碰撞后有什么現(xiàn)象？碰撞過程中機械能守恒嗎？圖2答案碰撞后兩球粘在一起，擺起高度減小設(shè)碰后兩球粘在一起的速度為v.由動量守恒定律知：mv2mv，則v碰撞前總動能Ekmv2碰撞后總動能Ek×2m()2mv2所以碰撞過程中機械能減少EkEkEkmv2即碰撞過程中機械能不守恒要點提煉1非彈性碰撞：如果碰撞過

4、程中機械能不守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞在這個過程中：(1)動量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2(2)機械能減少，損失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能|Ek|Ek初Ek末Q2完全非彈性碰撞(1)動量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共(2)碰撞中機械能損失最多|Ek|m1vm2v(m1m2)v三、碰撞滿足的條件1動量守恒：p1p2p1p2.2動能不增加：Ek1Ek2Ek1Ek2或.3速度要符合情景：碰撞后，原來在前面的物體的速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即v前v后，否則碰撞不會結(jié)束四、對心碰撞和非對心碰撞散射1對心碰撞：碰撞前后，兩個物體的速度都沿同一條直線上，動量守恒(填“守恒”或“不守

5、恒”)，也叫正碰2非對心碰撞：碰撞前后，兩個物體的速度都不與原來的速度在同一條直線上3散射(1)定義：微觀粒子相互接近時并不像宏觀物體那樣“接觸”，因此微觀粒子的碰撞又叫做散射(2)散射方向：由于粒子與物質(zhì)微粒發(fā)生對心碰撞的概率很小，所以多數(shù)粒子在碰撞后飛向四面八方(3)發(fā)生散射時仍遵循動量守恒定律一、彈性碰撞模型及拓展分析例1在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速率v0向右運動在小球的前方O點處有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖3所示小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運動小球B被在Q點處的墻壁彈回后與小球A在P點相遇，PQ1.5PO.假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈

6、性碰撞，求兩小球質(zhì)量之比m1/m2.圖3解析從兩小球碰撞后到它們再次相遇，小球A和B的速度大小保持不變，根據(jù)它們通過的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比為41兩球碰撞過程為彈性碰撞，有：m1v0m1v1m2v2m1vm1vm2v解得2.答案2例2質(zhì)量為M的帶有光滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上，如圖4所示，一質(zhì)量也為M的小球以速度v0水平?jīng)_上小車，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車的左端，則()圖4A小球以后將向左做平拋運動B小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運動C此過程小球?qū)π≤囎龅墓镸vD小球在弧形槽上上升的最大高度為解析小球上升到最高點時與小車相對靜止，有相同的速度v，由動量守恒定律和機械能

7、守恒定律有：Mv02MvMv2×(Mv2)Mgh聯(lián)立得h，知D錯誤；從小球滾上到滾下并離開小車，系統(tǒng)在水平方向上的動量守恒，由于無摩擦力做功，機械能守恒，此過程類似于彈性碰撞，作用后兩者交換速度，即小球速度變?yōu)榱?，開始做自由落體運動，故B、C對，A錯答案BC二、非彈性碰撞模型分析例3如圖5所示，在水平光滑直導(dǎo)軌上，靜止著三個質(zhì)量均為m1 kg的相同小球A、B、C，現(xiàn)讓A球以v02 m/s的速度向著B球運動，A、B兩球碰撞后粘合在一起，兩球繼續(xù)向右運動并跟C球碰撞，C球的最終速度vC1 m/s.求：圖5(1)A、B兩球跟C球相碰前的共同速度多大？(2)兩次碰撞過程中一共損失了多少動能？

8、解析(1)以v0的方向為正方向，A、B相碰滿足動量守恒：mv02mv1解得A、B兩球跟C球相碰前的速度：v11 m/s.(2)A、B兩球與C碰撞，以vC的方向為正方向，由動量守恒定律得：2mv1mvC2mv2解得兩球碰后的速度：v20.5 m/s，兩次碰撞損失的動能：Ekmv×2mvmv1.25 J答案(1)1 m/s(2)1.25 J三、碰撞滿足的條件例4質(zhì)量為m、速度為v的A球跟質(zhì)量為3m、靜止的B球發(fā)生正碰碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，因此，碰撞后B球的速度允許有不同的值請你論證：碰撞后B球的速度可能是以下值中的()A0.6v B0.4vC0.2v D0.1v解析若發(fā)生彈

9、性碰撞，設(shè)碰后A的速度為v1，B的速度為v2，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律：mvmv13mv2由機械能守恒定律：mv2mv×3mv由以上兩式得v1，v2若碰撞過程中損失機械能最大，則碰后兩者速度相同，設(shè)為v，由動量守恒定律：mv(m3m)v解得v所以在情況不明確時，B球速度vB應(yīng)滿足vB.因此選B.答案B碰撞1(碰撞滿足的條件)A、B兩個質(zhì)量相等的球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，A球的動量是7 kg·m/s，B球的動量是5 kg·m/s，A球追上B球發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動量可能值是()ApA8 kg·m/s，pB4 kg&

10、#183;m/sBpA6 kg·m/s，pB6 kg·m/sCpA5 kg·m/s，pB7 kg·m/sDpA2 kg·m/s，pB14 kg·m/s答案BC解析從動量守恒的角度分析，四個選項都正確；從能量角度分析，A、B碰撞過程中沒有其他形式的能量轉(zhuǎn)化為它們的動能，所以碰撞后它們的總動能不能增加碰前B在前，A在后，碰后如果二者同向，一定仍是B在前，A在后，A不可能超越B，所以碰后A的速度應(yīng)小于B的速度A選項中，顯然碰后A的速度大于B的速度，這是不符合實際情況的，所以A錯碰前A、B的總動能Ek碰后A、B的總動能，B選項中Ek<E

11、k，所以B可能C選項中EkEk，故C也可能D選項中Ek>Ek，所以D是不可能的綜上，本題正確選項為B、C.2(彈性碰撞模型分析)在光滑的水平面上有三個完全相同的小球，它們成一條直線，2、3小球靜止，并靠在一起，1小球以速度v0射向它們，如圖6所示設(shè)碰撞中不損失機械能，則碰后三個小球的速度可能值是()圖6Av1v2v3v0Bv10，v2v3v0Cv10，v2v3v0Dv1v20，v3v0答案D解析兩個質(zhì)量相等的小球發(fā)生彈性正碰，碰撞過程中動量守恒，動能守恒，碰撞后將交換速度，故D項正確3(非彈性碰撞模型分析)質(zhì)量分別為300 g和200 g的兩個物體在無摩擦的水平面上相向運動，速度分別為5

12、0 cm/s和100 cm/s.(1)如果兩物體碰撞并粘合在一起，求它們共同的速度大小及碰撞后損失的動能(2)如果碰撞是彈性碰撞，求兩物體碰撞后的速度大小答案(1)0.1 m/s0.135 J(2)0.7 m/s0.8 m/s解析(1)令v150 cm/s0.5 m/s，v2100 cm/s1 m/s，設(shè)兩物體碰撞后粘合在一起的共同速度為v，由動量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v，代入數(shù)據(jù)解得v0.1 m/s，負(fù)號表示方向與v1的方向相反碰撞后兩物體損失的動能為Ekm1vm2v(m1m2)v2×0.3×0.52×0.2×(1)2×(0.

13、30.2)×(0.1)2 J0.135 J.(2)如果碰撞是彈性碰撞，設(shè)碰后兩物體的速度分別為v1、v2，由動量守恒定律得m1v1m2v2m1v1m2v2，由機械能守恒定律得m1vm2vm1v12m2v22，代入數(shù)據(jù)得v10.7 m/s，v20.8 m/s.題組一碰撞滿足的條件1在一條直線上相向運動的甲、乙兩個小球，它們的動能相等，已知甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，它們正碰后可能發(fā)生的情況是()A甲、乙兩球都沿乙球的運動方向B甲球反向運動，乙球停下C甲、乙兩球都反向運動D甲、乙兩球都反向運動，且動能仍相等答案C解析由p22mEk知，甲球的動量大于乙球的動量，所以總動量的方向應(yīng)為甲球的初動

14、量的方向，可以判斷C正確，A、B、D錯誤2兩個小球A、B在光滑的水平地面上相向運動，已知它們的質(zhì)量分別是mA4 kg、mB2 kg.A的速度vA3 m/s(以vA的方向為正方向)，B的速度vB3 m/s，則它們發(fā)生正碰后，其速度可能分別為()A均為1 m/sB4 m/s和5 m/sC2 m/s和1 m/sD1 m/s和5 m/s答案AD解析由動量守恒，可驗證四個選項都滿足要求再看動能變化情況：E前mAvmBv27 JE后mAvA2mBvB2由于碰撞過程中動能不可能增加，所以應(yīng)有E前E后，據(jù)此可排除B；選項C雖滿足E前E后，但A、B沿同一直線相向運動，發(fā)生碰撞后各自仍能保持原來的速度方向，這顯然

15、是不符合實際的，因此C選項錯誤驗證A、D均滿足E前E后，且碰后狀態(tài)符合實際，故正確選項為A、D.3如圖1所示，在光滑水平面上有直徑相同的a、b兩球，在同一直線上運動，選定向右為正方向，兩球的動量分別為pa6 kg·m/s、pb4 kg·m/s.當(dāng)兩球相碰之后，兩球的動量可能是()圖1Apa6 kg·m/s、pb4 kg·m/sBpa6 kg·m/s、pb8 kg·m/sCpa4 kg·m/s、pb6 kg·m/sDpa2 kg·m/s、pb0答案C解析對于碰撞問題要遵循三個規(guī)律：動量守恒定律，碰后系統(tǒng)的機

16、械能不增加和碰撞過程要符合實際情況本題屬于迎面對碰，碰撞前，系統(tǒng)的總動量為2 kg·m/s.選項A中，系統(tǒng)碰后的動量變?yōu)? kg·m/s，不滿足動量守恒定律，選項A可排除；選項B中，系統(tǒng)碰后的動量變?yōu)? kg·m/s，滿足動量守恒定律，但碰后a球動量大小不變，b球動量增加，根據(jù)關(guān)系式Ek可知，a球的動能不變，b球動能增加，系統(tǒng)的機械能增大了，所以選項B可排除；選項D中，顯然滿足動量守恒，碰后系統(tǒng)的機械能也沒增加，但是碰后a球運動方向不變，b球靜止，這顯然不符合實際情況，選項D可排除；經(jīng)檢驗，選項C滿足碰撞所遵循的三個規(guī)律，故選C.4質(zhì)量為M的物塊以速度v運動，與質(zhì)

17、量為m的靜止物塊發(fā)生正碰，碰撞后二者的動量正好相等二者質(zhì)量之比可能為()A6 B3 C4 D5答案B解析設(shè)碰撞后兩物塊的動量都為p，根據(jù)動量守恒定律可得總動量為2p，根據(jù)p22mEk可得碰撞前的總動能Ek1，碰撞后的總動能Ek2根據(jù)碰撞前后的動能關(guān)系可得所以3，故選項B正確題組二彈性碰撞模型分析5現(xiàn)有甲、乙兩滑塊，質(zhì)量分別為3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向運動，發(fā)生了碰撞已知碰撞后，甲滑塊靜止不動，那么這次碰撞是()A彈性碰撞 B非彈性碰撞C完全非彈性碰撞 D條件不足，無法確定答案A解析以甲滑塊的運動，方向為正方向，由動量守恒定律得：3m·vmv0mv，所以v2v碰前總動能

18、Ek×3m·v2mv22mv2碰后總動能Ekmv22mv2，EkEk，所以A正確6甲物體在光滑水平面上運動速度為v1，與靜止的乙物體相碰，碰撞過程中無機械能損失，下列結(jié)論正確的是()A乙的質(zhì)量等于甲的質(zhì)量時，碰撞后乙的速度為v1B乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于甲的質(zhì)量時，碰撞后乙的速率是2v1C乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于甲的質(zhì)量時，碰撞后甲的速率是v1D碰撞過程中甲對乙做的功大于乙動能的增量答案ABC解析由于碰撞過程中無機械能損失，故是彈性碰撞，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律可以解得兩球碰后的速度v1v1，v2v1.當(dāng)m1m2時，v2v1，A對；當(dāng)m1m2時，v22v1，B對；當(dāng)m1m2時，v1

19、v1，C對；根據(jù)動能定理可知D錯誤7一中子與一質(zhì)量數(shù)為A(A>1)的原子核發(fā)生彈性正碰若碰前原子核靜止，則碰撞前與碰撞后中子的速率之比為()A. B.C. D.答案A解析設(shè)中子的質(zhì)量為m，則被碰原子核的質(zhì)量為Am，兩者發(fā)生彈性碰撞，據(jù)動量守恒，有mv0mv1Amv，據(jù)動能守恒，有mvmvAmv2.解以上兩式得v1v0.若只考慮速度大小，則中子的速率為v1v0，故中子前、后速率之比為.題組三非彈性碰撞模型及拓展分析8質(zhì)量相等的三個物塊在一光滑水平面上排成一直線，且彼此隔開了一定的距離，如圖2所示具有動能E0的第1個物塊向右運動，依次與其余兩個靜止物塊發(fā)生碰撞，最后這三個物塊粘在一起，這個整

20、體的動能為()圖2AE0 B. C. D.答案C解析碰撞中動量守恒mv03mv1，得v1E0mvEk×3mv由得Ek×3m()2×(mv)，故C正確9. 如圖3所示，有兩個質(zhì)量相同的小球A和B(大小不計)，A球用細(xì)繩吊起，細(xì)繩長度等于懸點距地面的高度，B點靜止放于懸點正下方的地面上現(xiàn)將A球拉到距地面高度為h處由靜止釋放，擺動到最低點與B球碰撞后粘在一起共同上擺，則它們升起的最大高度為()圖3A. Bh C. D.答案C解析本題中的物理過程比較復(fù)雜，所以應(yīng)將過程細(xì)化、分段處理A球由釋放到擺到最低點的過程做的是圓周運動，應(yīng)用動能定理可求出末速度，mghmv，所以v1；

21、A、B碰撞后并粘在一起的過程由動量守恒，mv12mv2；對A、B粘在一起共同上擺的過程應(yīng)用機械能守恒，(mm)v(mm)gh，聯(lián)立解得h.10. 如圖4所示，木塊A和B質(zhì)量均為2 kg，置于光滑水平面上B與一輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧另一端固定在豎直擋板上，當(dāng)A以4 m/s的速度向B撞擊時，A、B之間由于有橡皮泥而粘在一起運動，那么彈簧被壓縮到最短時，具有的彈性勢能大小為()圖4A4 J B8 JC16 J D32 J答案B解析A與B碰撞過程動量守恒，有mAvA(mAmB)vAB，所以vAB2 m/s.當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，A、B的動能完全轉(zhuǎn)化成彈簧的彈性勢能，所以Ep(mAmB)v8 J.11質(zhì)量為M的物塊靜止在光滑水平桌面上，質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入物塊后，以水平速度v0射出則物塊的速度為_，此過程中損失的機械能為_答案mvm2v解析由動量守恒定律，mv0m&#