解三角形應用舉例教學文案

1、解三角形應用舉例ABC在B的同一側選定一點CABCABC55簡解：由正弦定理簡解：由正弦定理可得可得AB/sin=BC/sinA =a/sin(+)55若BC=55, =510 , =750,求AB的長.ABCABCD100 3幾個概念：幾個概念：仰角：仰角：目標視線在目標視線在水平線上方水平線上方的叫仰角的叫仰角;俯角：俯角：目標視線在目標視線在水平線下方水平線下方的叫俯角；的叫俯角；方位角：方位角：北方向線順時針方向到目標方向線的夾角。北方向線順時針方向到目標方向線的夾角。N方位角60度目標方向線水平線視視線線視視線線仰角仰角俯角俯角例例2、如圖，要測底部不能到達的煙囪的高、如圖，要測底部

2、不能到達的煙囪的高AB，從與煙囪底部在，從與煙囪底部在同一水平直線上的同一水平直線上的C、D兩處，測得煙囪的仰角分別是兩處，測得煙囪的仰角分別是和4560，CD間的距離是間的距離是12m.已知測角儀器高已知測角儀器高1.5m,求煙囪的高。求煙囪的高。圖中給出了怎樣的一個圖中給出了怎樣的一個幾何圖形？已知什么，幾何圖形？已知什么，求什么？求什么？想一想想一想二、例二、例 題題 講講 解解實例講解實例講解AA1BCDC1D1分析：分析：如圖，因為AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：15sin120sin12sinsinsinsin:,154560,111111

3、111111BDDCBCDBCBDCBDCDBC由正弦定理可得中在662184 .2836182211BCBA)(9 .295 . 14 .2811mAABAAB答：煙囪的高為 29.9m.)sin(sinaAChahAChAEAB)sin(sinsinsin解：選擇一條水平基線解：選擇一條水平基線HG,使使H,G,B三點在同一條直線上。由三點在同一條直線上。由在在H,G兩點用測角儀器測得兩點用測角儀器測得A的的仰角分別是仰角分別是，CD=a,測角儀測角儀器的高是器的高是h.那么，在那么，在ACD中，中，根據正弦定理可得根據正弦定理可得例例3 AB是底部是底部B不可到達的一個建筑物，不可到達的

4、一個建筑物，A為建筑物為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法的方法練習練習: 在山頂鐵塔上在山頂鐵塔上B處測得地面處測得地面上一點上一點A的俯角的俯角 60 ，在塔底，在塔底C處測得處測得A處的俯角處的俯角30。已。已知鐵塔知鐵塔BC部分的高為部分的高為28m，求出，求出山高山高CD.分析：根據已知條件，應該設分析：根據已知條件，應該設法計算出法計算出AB或或AC的長的長解：在解：在ABC中，中，BCA=90+, ABC=90-, BAC=-, BAD=.根據正弦定理，根據正弦定理，)90sin()sin(ABBCDABC )(42)3060sin(

5、60sin30cos28)sin(sincossin,mBCBADABBDABDRt得解CD=BD-BC=42-28=14(m)答：山的高度約為答：山的高度約為14米。米。)sin(cos)sin()90sin(BCBCAB所以，例例4 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得處時測得公路南側遠處一山頂公路南側遠處一山頂D在東偏南在東偏南15的方向上，行駛的方向上，行駛5km后到后到達達B處，測得此山頂在東偏南處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山，求此山的高度的高度CD.分析：要測出高分析：要測出高CD,只要只要測出

6、高所在的直角三角形測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的的另一條直角邊或斜邊的長。根據已知條件，可以長。根據已知條件，可以計算出計算出BC的長。的長。解：在解：在ABC中，中，C=25-15=10.根據正弦定理，根據正弦定理，CABABCsinsin).(4524. 710sin15sin5sinsinkmCAABBCCD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度約為答：山的高度約為1047米。米。BDAC5km15258解斜三角形應用舉例解斜三角形應用舉例練習：練習： 解：如圖，在解：如圖，在ABC中由余弦定理得：中由余弦定理得：784)21(201221220cos22

7、2222 BACACABABACBCA 我艦在敵島我艦在敵島A南偏西南偏西50相距相距12海里的海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西由島沿北偏西10的方向以的方向以10海里海里/小時的速度航行問我艦需小時的速度航行問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時追上敵艦？小時追上敵艦？CB405010 我艦的追擊速度為我艦的追擊速度為14n mile/h28 BC 解斜三角形應用舉例解斜三角形應用舉例練習：練習：又在又在ABC中由正弦定理得：中由正弦定理得：1435sinsinsinsin BCAACBABCBAC故故 1435arcsin B 故我艦

8、行的方向為北偏東故我艦行的方向為北偏東.1435arcsin50）（課堂小結課堂小結1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實際中的一些應用。、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實際中的一些應用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析問題解決問題的過程中關鍵要、在分析問題解決問題的過程中關鍵要分析題意分析題意，分清已知分清已知 與所求與所求，根據題意，根據題意畫出示意圖畫出示意圖，并正確運用正弦定理和余，并正確運用正弦定理和余 弦定理解題。弦定理解題。3、在解實際問題的過程中，貫穿了、在解實際問題的過程中，貫穿了數學建模數學建模的思想，其流程的思想，其流程 圖可表示為：圖可表示為：實際問題實際問題