控制工程II第2章ppt課件

1、內(nèi)部模型也稱為狀態(tài)變量描述法。內(nèi)部模型也稱為狀態(tài)變量描述法。它不僅可以給出系統(tǒng)的響應(yīng)，還可提供系統(tǒng)內(nèi)部各變量的情況，特它不僅可以給出系統(tǒng)的響應(yīng)，還可提供系統(tǒng)內(nèi)部各變量的情況，特別適用于多輸入、多輸出系統(tǒng)。用這種方法建立的數(shù)學(xué)式為一階微分別適用于多輸入、多輸出系統(tǒng)。用這種方法建立的數(shù)學(xué)式為一階微分方程組形式，便于計(jì)算機(jī)求解。狀態(tài)變量分析法還適用于時變系統(tǒng)和方程組形式，便于計(jì)算機(jī)求解。狀態(tài)變量分析法還適用于時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，已成為系統(tǒng)理論與現(xiàn)代控制工程的基礎(chǔ)。非線性系統(tǒng)，已成為系統(tǒng)理論與現(xiàn)代控制工程的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型模型描述系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，它揭示了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其參

2、數(shù)與系統(tǒng)性能之間的內(nèi)在關(guān)系。作用作用數(shù)學(xué)模型是設(shè)計(jì)和分析控制系統(tǒng)的依據(jù)。顯然，建立正確、合理的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵性的步驟。數(shù)學(xué)模型可分為兩大類：外部模型和內(nèi)部模型。外部模型也稱為輸入外部模型也稱為輸入輸出模型。輸出模型。它著眼于系統(tǒng)激勵與響應(yīng)的關(guān)系，并不涉及系統(tǒng)內(nèi)部變量的情況。它著眼于系統(tǒng)激勵與響應(yīng)的關(guān)系，并不涉及系統(tǒng)內(nèi)部變量的情況。因而，這種方法對于單輸入、單輸出系統(tǒng)較為方便。一般而言，描因而，這種方法對于單輸入、單輸出系統(tǒng)較為方便。一般而言，描述線性時不變系統(tǒng)的輸入述線性時不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，對連續(xù)系統(tǒng)是用常系數(shù)線性輸出關(guān)系，對連續(xù)系統(tǒng)是用常系數(shù)線性微分方程來描述，對離散系統(tǒng)是用常系

3、數(shù)線性差分方程來描述。微分方程來描述，對離散系統(tǒng)是用常系數(shù)線性差分方程來描述。建?；痉椒ǎ航；痉椒ǎ?機(jī)理法和測試法2.1系統(tǒng)運(yùn)動微分方程的建立 明確輸入、輸出；分析信號傳遞、變換過程； 從輸入端開始，按信息傳遞、變換過程列寫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式；注意：因果關(guān)系； 消去中間變量，得到輸出輸入關(guān)系式； 整理成標(biāo)準(zhǔn)形式。二 步驟：一 根據(jù)：反映系統(tǒng)內(nèi)在運(yùn)動規(guī)律的物理學(xué)定律和各專業(yè)理論 在輸入fi(t)力的作用下，質(zhì)量塊m將有加速度，從而產(chǎn)生速度和位移。質(zhì)量塊的速度、位移使阻尼器和彈簧產(chǎn)生粘性阻尼力fc(t)和彈性力fk(t)。這兩個力反作用于質(zhì)量塊，影響輸入fi(t) 的作用效果，從而使質(zhì)

4、量塊的速度和位移發(fā)生變化，產(chǎn)生動態(tài)過程。 彈簧和質(zhì)量在靜止平衡時的那一點(diǎn)為系統(tǒng)的平衡工作點(diǎn)。這樣的坐標(biāo)系原點(diǎn)選擇消除了重力的影響。 設(shè)系統(tǒng)的輸入量為外作用力fi(t)，輸出量為質(zhì)量塊的位移xo(t)現(xiàn)研究外力fi(t)與位移xo(t)之間的關(guān)系。三 舉例)()()()(2txdtdmtftftfokci)()(txdtdctfoc)()(tkxtfok)()()()(22tftkxtxdtdctxdtdmiooo 方塊圖描述了系統(tǒng)中信號轉(zhuǎn)換、傳遞的過程，給出了系統(tǒng)的工作原理。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可用方塊圖表示：根據(jù)牛頓第二定律，應(yīng)有由阻尼器、彈簧的特性，可寫出消去中間變量，寫成標(biāo)準(zhǔn)形式此式為二階常系

5、數(shù)線性微分方程。 設(shè)輸入端電壓ui(t)為系統(tǒng)輸入量。電容器c兩端電壓uo(t)為系統(tǒng)輸出量?，F(xiàn)研究輸入電壓ui(t)和輸出電壓 uo(t)之間的關(guān)系。電路中的電流i(t)為中間變量。根據(jù)電壓方程，可寫出 消去中間變量i(t)，稍加整理，即得 上式為二階常系數(shù)線性微分方程。該系統(tǒng)也可用方塊圖表示。dttiCtuo)(1)()()()()(22tututudtdRCtudtdLCiooo)()()()(tututidtdLtRioi物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)，可以有相同的數(shù)學(xué)模型。從動態(tài)性能來看，在相同形式的輸入作用下，數(shù)學(xué)模型相同而物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)其輸出響應(yīng)相似，若方程系數(shù)等值則響應(yīng)完全一樣。這樣就

6、可以用電系統(tǒng)來模擬其它系統(tǒng)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。這就是控制理論中的功能模擬方法的基礎(chǔ)。 同一數(shù)學(xué)模型可以描述物理性質(zhì)完全不同的系統(tǒng)。因而，從控制理論來說，可拋開系統(tǒng)的物理屬性，用同一方法進(jìn)行普遍意義的分析研究，這就是信息方法，從信息在系統(tǒng)中傳遞、轉(zhuǎn)換的方面來研究系統(tǒng)的功能。數(shù)學(xué)模型相似的系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)，而在微分方程中占據(jù)相同位置的物理量稱為相似量。四四 小結(jié)小結(jié)在通常情況下，元件或系統(tǒng)的微分方程的階次，等于元件或系統(tǒng)中所包含的獨(dú)立儲能元的個數(shù)。慣性質(zhì)量、彈性要素、電感和電容都是儲能元。每當(dāng)系統(tǒng)中增加一個儲能元時，其內(nèi)部就增多一層能量的交換，即增多一層信息的交換，描述系統(tǒng)的微分方程將增高一階。 描述

7、系統(tǒng)運(yùn)動的微分方程的系數(shù)都是系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)及其組合，這就說明系統(tǒng)的動態(tài)特性是系統(tǒng)的固有特性，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)。特征方程的根稱為特征根，他們是系統(tǒng)系數(shù)的組合特征方程的根稱為特征根，他們是系統(tǒng)系數(shù)的組合。N階系統(tǒng)有階系統(tǒng)有n個特征根。特征根只能是個特征根。特征根只能是0、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)必共扼出現(xiàn)）。系統(tǒng)特征根決定了系統(tǒng)的性能必共扼出現(xiàn)）。系統(tǒng)特征根決定了系統(tǒng)的性能!)()()()(0.1)1(1)(tyatyatyatyannnn )()()()(01)1(1)(trbtrbtrbtrbmmmm mn ), 2 , 1 , 0(niai ), 2 , 1 , 0(mjbj 0)()(

8、)()(0.1)1(1)( tyatyatyatyannnn00111 aaaannnn設(shè)y(t)為系統(tǒng)輸出，r(t)為系統(tǒng)輸入，則有是由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定的常數(shù)。齊次方程為特征方程為六 建立動態(tài)方程時應(yīng)注意的問題 變量形式的選取問題系統(tǒng)在某一平衡點(diǎn)工作，變量偏離平衡點(diǎn)的偏離量很小，一般只研究系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的動態(tài)特性。因而，總是選擇平衡工作點(diǎn)作為坐標(biāo)系原點(diǎn)，變量采用增量形式。其優(yōu)點(diǎn)是系統(tǒng)的初始條件為零，便于求解方程，便于非線性方程進(jìn)行線性化處理。 負(fù)載效應(yīng)問題由于后一環(huán)節(jié)的存在，前一環(huán)節(jié)的輸出受到影響，有如加上了一個負(fù)載對前一環(huán)節(jié)產(chǎn)生影響，這種影響稱為負(fù)載效應(yīng)。例如，無源網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗對前級的

9、影響，齒輪系對電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量的影響等。 實(shí)際物理元件和系統(tǒng)都是非線性的。非線性分為本質(zhì)非線性和非本質(zhì)非線性。如繼電器特性、死區(qū)、不靈敏區(qū)、滯環(huán)、傳動間隙等都是本質(zhì)非線性。在一定條件下，為了簡化數(shù)學(xué)模型，可以忽略它們的影響，將它們視為線性元件。 對于具有連續(xù)變化的非線性特性，可以采用切線法或小偏差法進(jìn)行線性化處理。所謂線性化就是在一定范圍內(nèi)，用線性方程代替非線性方程的近似處理過程。從幾何上看，所謂線性化就是用直線代替曲線。數(shù)學(xué)處理方法就是將曲線方程在平衡點(diǎn)處取泰勒級數(shù)一次近似式。 非線性模型的線性問題七 線性系統(tǒng)的疊加原理 線性系統(tǒng)的線性性質(zhì)：均勻性、疊加性線性系統(tǒng)的線性性質(zhì)：均勻性、疊加性用線性

10、微分方程描述的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)。如果方程的系數(shù)為常數(shù)，則稱為線性定常系統(tǒng)；如果方用線性微分方程描述的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)。如果方程的系數(shù)為常數(shù)，則稱為線性定常系統(tǒng)；如果方程的系數(shù)不是常數(shù)，而是時間的函數(shù)，則稱為線性時變系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的重要性質(zhì)是可以應(yīng)用疊加原理。程的系數(shù)不是常數(shù)，而是時間的函數(shù)，則稱為線性時變系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的重要性質(zhì)是可以應(yīng)用疊加原理。疊加原理有兩重含義：均勻性齊次性和可疊加性。這個原理是說，多個輸入同時作用于線性系統(tǒng)的總疊加原理有兩重含義：均勻性齊次性和可疊加性。這個原理是說，多個輸入同時作用于線性系統(tǒng)的總響應(yīng)，等于各個輸入單獨(dú)作用時分別產(chǎn)生的響應(yīng)之和，且輸入增大若干倍時，其

11、輸出亦增大同樣的倍數(shù)。響應(yīng)，等于各個輸入單獨(dú)作用時分別產(chǎn)生的響應(yīng)之和，且輸入增大若干倍時，其輸出亦增大同樣的倍數(shù)。系統(tǒng)對輸入信號的微分和積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)的微分和積分。系統(tǒng)對輸入信號的微分和積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)的微分和積分。2.2 拉普拉斯積分變換 建立描述系統(tǒng)動態(tài)性能的運(yùn)動微分方程之后，給定輸入解這個方程，得到它的全解，即可知道系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，從而知道系統(tǒng)在給定輸入作用下的運(yùn)動規(guī)律，即性能。問題在于，用一般微分方程理論求解高階微分方程是困難的。人類的思路就是變換研究領(lǐng)域，借助其他方法。拉普拉斯積分變換是一種數(shù)學(xué)工具，它可將時域中的微積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)域中的代數(shù)運(yùn)

12、算。一一 拉氏變換的定義拉氏變換的定義jsdtetfsFtfLst0)()()(拉氏變換的實(shí)質(zhì)時間函數(shù)復(fù)變量s的復(fù)變函數(shù)拉氏變換的定義拉氏變換的定義二二 典型函數(shù)的拉氏變換典型函數(shù)的拉氏變換 tettttedteeedtd1;)(sAdteeAAeLsttt0)0( ,)(tAtfsAdteAALst0st1)( 1指數(shù)函數(shù) 工程中極其重要的函數(shù)！有如下性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)的拉氏變換拉氏變換是線性變換拉氏變換是線性變換 它的微分、積分與其自身成比例 階躍函數(shù) 斜坡函數(shù)和加速度函數(shù)斜坡函數(shù)和加速度函數(shù))0( ,)(tAttf20sAdtetAAtLst21st )0( ,21)(2tAttf30222

13、121sAdtetAAtLst32121st 斜坡函數(shù)階躍函數(shù)的積分！ 加速度函數(shù)（速度函數(shù)的積分）復(fù)數(shù)域中為乘1/s，或說除以s 時域中的積分運(yùn)算 歐拉公式和正弦函數(shù)歐拉公式和正弦函數(shù)2222)(21cos)(21sinsseetseejttjtjtjtj正弦函數(shù)的拉氏變換歐拉公式三三 拉氏變換運(yùn)算定理拉氏變換運(yùn)算定理)()()()(2121sBXsAXtBxtAx)()(.ssXtx)()()(sXstxnn)(1)(sXsdttx)(1)(sXsdttxnn注意： 時，函數(shù))(tf)(tft0)(tf線性定理微分定理和積分定理在所有初始條件均為零時）延遲定理平移函數(shù)、延遲函數(shù)對于函數(shù)函數(shù)

14、稱為延遲函數(shù)，函數(shù)本身并不發(fā)生改變，只是延遲時間才發(fā)生。例：求脈動函數(shù)和脈沖函數(shù)的拉氏變換例：求脈動函數(shù)和脈沖函數(shù)的拉氏變換)()(sFtf)()(sFetfsse延遲定理假設(shè)則有延遲函數(shù)的拉氏變換原函數(shù)的拉氏變換乘上例：求脈動函數(shù)和脈沖函數(shù)的拉氏變換 脈動函數(shù))0(),( 1)(00ttttAtf它是正負(fù)階躍函數(shù)的疊加：)( 1)( 1)(000tttAttAtf)1 (1)11()(0000ststestsestAtfL脈動函數(shù)的拉氏變換： 脈沖函數(shù)及其拉氏變換脈沖函數(shù)及其拉氏變換 脈沖函數(shù)：脈動函數(shù)的極限，t0看作變量。000lim)(tAtftTAsAsstdtdeAdtdestAtf

15、LsttsttT)()1 (lim)1 (lim)(0000000000 定義：顯然)0)(, 0( , 1)(ttdtt單位脈沖Dirac）面積為1的脈沖函數(shù)AtAt)(, 1)(結(jié)論：脈沖函數(shù)是面積函數(shù)；結(jié)論：脈沖函數(shù)是面積函數(shù)； 脈沖函數(shù)的拉氏變換就是脈沖下的面積。脈沖函數(shù)的拉氏變換就是脈沖下的面積。 換言之，復(fù)數(shù)域中的實(shí)數(shù)在時域里是脈沖函數(shù)。換言之，復(fù)數(shù)域中的實(shí)數(shù)在時域里是脈沖函數(shù)。 關(guān)于單位脈沖函數(shù)的說明關(guān)于單位脈沖函數(shù)的說明單位脈沖函數(shù)是人為定義的廣義函數(shù)，是一種數(shù)學(xué)分析工具；它的引入解決了不連續(xù)函數(shù)間斷點(diǎn)處求導(dǎo)數(shù)的問題。單位脈沖函數(shù)就是單位階躍函數(shù)在不連續(xù)點(diǎn)t=0處的導(dǎo)數(shù)！1)(

16、dtt1)(tLAtAL)()()( 1);()( 100ttttdtdttdtd)()()();0()()(0000tfdttttffdtttf單位脈沖函數(shù)定義為：單位脈沖函數(shù)是面積函數(shù)，它的面積為1；時域里的脈沖=復(fù)數(shù)域中的常數(shù)采樣性質(zhì)：采樣性質(zhì)：三三 拉氏變換運(yùn)算定理拉氏變換運(yùn)算定理： )()(sXtx)()(sXetxttetx)(22cossst22)(cossstet位移定理位移定理設(shè)則有的拉氏變換，有以s+去替換s的效果?？砂蠢献儞Q定義證明之。舉例如那么三三 拉氏變換運(yùn)算定理拉氏變換運(yùn)算定理初值定理表明時間函數(shù)在原點(diǎn)的性質(zhì)與初值定理表明時間函數(shù)在原點(diǎn)的性質(zhì)與sFs在復(fù)數(shù)域無窮在

17、復(fù)數(shù)域無窮遠(yuǎn)處的性質(zhì)一致；終值定理則表明，時間函數(shù)在時間無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的遠(yuǎn)處的性質(zhì)一致；終值定理則表明，時間函數(shù)在時間無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)與性質(zhì)與sFs在復(fù)數(shù)域原點(diǎn)處的性質(zhì)一致。即建立了時間函數(shù)在在復(fù)數(shù)域原點(diǎn)處的性質(zhì)一致。即建立了時間函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)原點(diǎn)與復(fù)變函數(shù)無窮遠(yuǎn)點(diǎn)原點(diǎn)與復(fù)變函數(shù)sXs在坐標(biāo)原點(diǎn)無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的在坐標(biāo)原點(diǎn)無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的值之間的關(guān)系。值之間的關(guān)系。)(lim);(lim0txtxtt)()(sXtx)(lim)(0ssXxs初值定理初值定理和終值定理和終值定理假設(shè)存在，且有則有)(lim)0(ssXxs)0()(lim)(lim000 xssXdtetxssts)0()(lim)(lim000 x

18、ssXdtetxssts)0()(lim)(00 xssXdttxs)(lim)()(lim0ssXxtxst終值定理終值定理的證明的證明出發(fā)點(diǎn)：微分定理、拉氏變換定義有終值定理應(yīng)用：穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算應(yīng)用：穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算三三 拉氏變換運(yùn)算定理拉氏變換運(yùn)算定理關(guān)于卷積的說明：關(guān)于卷積的說明：卷積卷積h(t)是時間函數(shù)是時間函數(shù)f()與時間倒置函數(shù)與時間倒置函數(shù)g(t-)相乘后相乘后求積分得出的值。求積分得出的值。dtgfth)()()()()()(tgtfth)()()()(tftgtgtf)()(sFtf)()(sGtg)()()()(sGsFtgtf卷積定理卷積定理卷積的數(shù)學(xué)定義符號表示性質(zhì)：卷積

19、定理假設(shè)那么四四 拉氏逆變換及其求法拉氏逆變換及其求法)()()()(21sFsFsFsFn)()()()(21tftftftfn逆變換已知F(s)求f(t)的數(shù)學(xué)過程基本思想如何分解F(s)？關(guān)鍵：關(guān)鍵：部分分式法部分分式法分解依據(jù)多項(xiàng)式定理、代數(shù)分項(xiàng)分式法將F(s)分解成標(biāo)準(zhǔn)形式的簡單函數(shù)之和，然后利用拉氏變換表和性質(zhì)定理直接求出f(t)基本步驟基本步驟)()()(01110111sBsAasasasabsbsbsbsFnnnnmmmm niimjjnmpszspspspszszszssF112121)()()()()()()(根據(jù)多項(xiàng)式定理求F(s)的極點(diǎn)根據(jù)分項(xiàng)分式法，將F(s)展成部

20、分分式 求出待定系數(shù)ci復(fù)變函數(shù)中的留數(shù)） F(s)的極點(diǎn)：使F(s)=的s值F(s)的零點(diǎn)：使F(s)=0的s值求逆變換的關(guān)鍵：求逆變換的關(guān)鍵：如何求出如何求出F(s)的極點(diǎn)？的極點(diǎn)？ 如何求待定系數(shù)？如何求待定系數(shù)？注意：求出復(fù)雜的注意：求出復(fù)雜的F(s)的極點(diǎn)也是困難的。的極點(diǎn)也是困難的。niiinnpscpscpscpscsF122111)(查拉氏變換表和利用性質(zhì)定理求逆變換 nitpitpntptpinecececectf12121)(在復(fù)變函數(shù)中ci稱為s= pi極點(diǎn)處的留數(shù)。 待定系數(shù)的求法待定系數(shù)的求法 簡易計(jì)算式：niiinnpscpscpscpscsF122111)(nin

21、iiiipspsccpspscpspscpssF)()()()(2211ipsiipscpssFi)(limipsiipssFc)( 由于F(s)的極點(diǎn)可以是簡單實(shí)數(shù)極點(diǎn)、共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)、重極點(diǎn)，故需分別討論：簡單簡單極點(diǎn)極點(diǎn)求ci的步驟：用乘上式兩邊，兩邊取極限令 簡單極點(diǎn)求待定系數(shù)舉例簡單極點(diǎn)求待定系數(shù)舉例指數(shù)衰減曲線注意：F(s)具有負(fù)實(shí)部極點(diǎn)2，3，當(dāng)t時，使f(t)0且e比e衰減得更快！6594)(2ssssF32)3)(2(94)(21)2()1(scscssssF3, 221ss139421sssc329431sssc3321)(sssFtteetf323)(舉例：解：有極點(diǎn)：共軛

22、復(fù)數(shù)極點(diǎn)待定系數(shù)的求法共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)待定系數(shù)的求法 共軛復(fù)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)有數(shù)極點(diǎn)有兩種解法兩種解法分解成如下形式， jjiiiipscpspsbsasF)()(1iipsiipsiibsapspssF)()(1Re )()(Re1iiiibsapspssFIm )()(Im1iiiibsapspssFiiba ,)21)(21(3)52(3)(2jsjssssssssFscssbassF52)(2令復(fù)數(shù)相等有：采用簡單極點(diǎn)求法可求得舉例：解：共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)求待定系數(shù)舉例共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)求待定系數(shù)舉例iiba ,21212)52)(jsjsbassssF21213jsjsbasssajabj2(5652）

23、53a51b53c22222) 1(2512) 1(153153)(sssssFtetetftt2sin512cos5353)(2cos1032sin10151053ttet2coscos2sinsin51053ttet)2sin(51053tet求：解得：此外，解得：注意：極點(diǎn)的實(shí)部為指數(shù)函數(shù)的冪，決定衰減的快慢；極點(diǎn)的虛部在正弦、余弦函數(shù)中，決定振蕩的頻率。五五 用拉氏變換求解運(yùn)動微分方程用拉氏變換求解運(yùn)動微分方程 顯然，用拉氏變換求解系統(tǒng)運(yùn)動微分方程，首先必須求得系統(tǒng)的極點(diǎn)。在無計(jì)算機(jī)的年代是困難的，但是，人類總能找到解決問題的辦法。步驟 將微分方程拉氏變換為s的代數(shù)方程； 求出系統(tǒng)輸出

24、的復(fù)域解； 拉氏反變換得系統(tǒng)輸出得時域解。 將上述舉例聯(lián)系起來，應(yīng)該能夠求解微分方程，不再舉例了。2.3 動態(tài)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 用系統(tǒng)的外部特征來揭示系統(tǒng)的內(nèi)部特性。 通過系統(tǒng)的輸入量與輸出量之間的關(guān)系來描述系統(tǒng)的固有特性。傳遞函數(shù)的基本思想功能輸入輸出動物習(xí)性的研究人體器官檢查人們的思想品質(zhì)控制論中的黑箱理論一 傳遞函數(shù)概念、定義 可以用方塊圖來表示一個具有傳遞函數(shù)G(s)的線性系統(tǒng)。圖中表明，系統(tǒng)輸入量與輸出量的因果關(guān)系可以用傳遞函數(shù)聯(lián)系起來。傳遞函數(shù)由此得名。)()()()(22tftkxtxdtdCtxdtdmooo)()()(2sFsXkCsmsokCsmssFsXsGo21)()()

25、()(1)(2sFkCsmssXo)()()(sFsGsXo 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。例如：在零初始條件下，微分方程的拉氏變換為按傳遞函數(shù)定義，有系統(tǒng)輸出響應(yīng)：即二 傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)注意：傳遞函數(shù)的極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。零點(diǎn)、極點(diǎn)與系統(tǒng)性能有關(guān)。傳遞函數(shù)的零點(diǎn)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式等于零的根傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式等于零的根零點(diǎn)與輸入作用位置及輸入信號性質(zhì)有關(guān)極點(diǎn)就是系統(tǒng)特征根，它們決定了系統(tǒng)的動態(tài)性能三三 傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì) 傳遞函數(shù)基本思想：通過系統(tǒng)的輸入量與輸出量之

26、間的關(guān)系來描述系統(tǒng)的固有特性，即以系統(tǒng)的外部特征來揭示系統(tǒng)的內(nèi)部特性傳遞函數(shù)是系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型，它與微分方程有相通性。分子多項(xiàng)式系數(shù)及分母多項(xiàng)式系數(shù)，分別與相應(yīng)微分方程的右端及左端微分算符多項(xiàng)式系數(shù)相對應(yīng) 傳遞函數(shù)是一種用系統(tǒng)參數(shù)表示輸出量與輸入量之間關(guān)系的表達(dá)式，它只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量的形式無關(guān)，也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì)。所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)。 四四 傳遞函數(shù)的表示形式傳遞函數(shù)的表示形式 )()()()()(01110111sDsNasasasabsbsbsbsRsYsGnnnnmmmm 0111)(asa

27、sasasDnnnn 輸入輸入輸出模型輸出模型 零零極點(diǎn)模型極點(diǎn)模型 典型環(huán)節(jié)模型典型環(huán)節(jié)模型 niimjjnmpszsKpspspszszszsKsDsNsG112121)()()()()()()()()(ekkkkdjjbicllllisTsTsTssssKsG12211122) 12() 1() 12() 1()(nedrmcb2,2分母稱為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式分子、分母進(jìn)行因式分解，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零-極點(diǎn)形式零、極點(diǎn)只能取0、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)必共軛值，因而，傳遞函數(shù)還可以寫成典型環(huán)節(jié)乘積的形式。2.4 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 方程形式： ，K放大系數(shù)、增益。 傳遞函數(shù)： ，靜態(tài)關(guān)

28、系，靜態(tài)系統(tǒng)。 實(shí)例：運(yùn)算放大器，分壓電路，齒輪傳動比，油缸面積。 特點(diǎn)：輸出以一定比例復(fù)現(xiàn)輸入，靜態(tài)關(guān)系。 ， 時間常數(shù)，描述系統(tǒng)慣性； 極點(diǎn)：)()(tKrtyKsRsYsG)()()()()()(.trtytyTT11)()()(TssRsYsGTs1舉例 有一個蓄能元件，含時間常數(shù)，具有慣性，輸出滯后輸入。 響應(yīng)分析：.)()()(),()()(tututuCRtxtxtxKCiooiootToetx11)(Tt 632. 01)(1etxoTeTtxdtdttTo11)(01比比例例環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)慣慣性性環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)2.4 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) )()()(2)(.2trtyt

29、yTtyT2221222121)(nnnTssTssTsGnTn1) 10()()()()(.tKxtKxtxctxmiooo 有兩個獨(dú)立的蓄能元件，由于阻尼比小于1，因而，存在能量信息的交換，產(chǎn)生振蕩。ioooxxxkcxkm.c0.ooxxkmnjkmjkm, 012ioooxxxkcx.2n101122nkc2222, 1124)(nnkckc2104)(22ncrkcmkkcncr22mkc2nkc2ioononxxxx.221振蕩環(huán)節(jié)無阻尼自然振蕩頻率；實(shí)際阻尼/臨界阻尼，稱為阻尼比。實(shí)例：機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)，定義 時的阻尼系數(shù)為臨界阻尼系數(shù)當(dāng) 0 時，為簡諧振動特征方程：原方程為：有特征

30、方程：特征根為：阻尼比為：原方程可寫成：2.4 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) ，或 輸出正比于輸入對時間的積分。舉例tdttrty0)()()()(.trtyssG1)(因?yàn)橄到y(tǒng)存在死區(qū)、不靈敏區(qū)等原因，偏差信號很小時，系統(tǒng)無調(diào)節(jié)作用，實(shí)際輸出與期望輸出誤差較大，影響控制精度。通過積分環(huán)節(jié)的作用，逐漸積累，當(dāng)偏差超過死區(qū)后，使系統(tǒng)產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用，使實(shí)際輸出盡量接近期望輸出，從而提高了控制精度。tiodttZZt021)()(tiodttiCtu0)(1)(tiodttQAtx0)(1)()()(.trKty 具有預(yù)報功能，輸出預(yù)示了輸入信號的變化趨勢。用于改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。KssG)(

31、)()(.tTtuo積積分分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)理想理想微分微分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)電樞電壓與轉(zhuǎn)速成正比積分環(huán)節(jié)有記憶功能，輸入突然除去，積分停頓，輸出維持不變。用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，即降低穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。2.5 傳遞函數(shù)的求取方法傳遞函數(shù)的求取方法傳遞函數(shù)的求取方法解析法：1.按因果關(guān)系寫出各元件的微分方程;2.將各微分方程進(jìn)行拉氏變換,變成代數(shù)方程;3.消去中間變量,得輸出輸入關(guān)系式。圖解法1.2.步驟同解析法;3.按因果關(guān)系繪出各代數(shù)方程的函數(shù)方塊圖;4.按信號關(guān)系連接各函數(shù)方塊圖得系統(tǒng)方塊圖;5.用等效變換法則,簡化方塊圖得系統(tǒng)傳遞函數(shù)。一一 求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)的解析法求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)的解析法 1設(shè)圖

32、示系統(tǒng)的輸入信號為 UI(s)，輸出信號為 UO(s)；求出該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解：設(shè)電流 i(t)為中間變量 列寫微分方程 )()()(1tututiRoi ditictiRtuo)(1)()(2 拉氏變換：)()()(1sUsUsIRoi )()1()(1)()(220sIcsRsIcssIRsU 消去中間變量得系統(tǒng)傳遞函數(shù)： 1)(1)()(212sRRcscRsUsUio 一一 求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)的解析法求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)的解析法 2拉氏變換消去中間變量可求得分別以電樞電壓、電機(jī)軸上負(fù)載轉(zhuǎn)矩為輸入，而以電機(jī)轉(zhuǎn)角為輸出的兩個傳遞函數(shù)：)()()()(tutetRitidtdL)()(tdtd

33、Ctee)()(tiCtmm)()()(22tmtmtdtdJl)()()()(sEsUsIRLs)()(ssCsEe)()(sICsMm)()()(2sMsMsJslssTsTTKsUssGmmeR231)()()(ssTsTTsTKsMssGmmmlN2311) 1()()()(memCCRJT RLT 1eeCK1memCCRK輸出：電機(jī)轉(zhuǎn)角直流電機(jī)特性方程：主令輸入：電樞電壓u 擾動輸入：負(fù)載轉(zhuǎn)矩ml假設(shè)電樞反應(yīng)可忽略不計(jì)，電機(jī)軸上總轉(zhuǎn)動慣量J是常數(shù)，各種機(jī)械轉(zhuǎn)矩全部歸并到負(fù)載轉(zhuǎn)矩中，傳動軸可認(rèn)為是剛性軸，電動機(jī)電樞回路的電阻、電感全部歸并到電樞總電阻R、電感L中。：電動機(jī)的機(jī)電時間常

34、數(shù)：電動機(jī)的電磁時間常數(shù)：電樞電壓作用系數(shù)，rad/（V.s）：負(fù)載轉(zhuǎn)矩作用系數(shù)，rad/(N.m.s)二 求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)的圖解法系統(tǒng)方塊圖繪制方法運(yùn)算法則等效變換方塊圖簡化求傳遞函數(shù)根本構(gòu)造方塊圖功用描述信號傳遞變換過程方塊圖的基本結(jié)構(gòu)要素信號線：信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號傳遞 的方向，線上的信號標(biāo)記函數(shù)或象函數(shù)。 函數(shù)方塊函數(shù)方塊：表示信號進(jìn)行的傳遞變換，方塊中 寫入元件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。它有運(yùn)算功能， 方塊的輸出就等于輸入量與傳遞函數(shù)的乘積。 求和點(diǎn)、 比較點(diǎn)：求和點(diǎn)、 比較點(diǎn)： 表示若干個信號的相加減 運(yùn)算。相鄰的求和點(diǎn)可以互換、合并、分解，即滿足加減運(yùn)算的交換律、結(jié)合律和

35、分配律，如圖所示。只有性質(zhì)和因次相同的信號才能進(jìn)行比較、疊加。 引出點(diǎn)、量測點(diǎn)、分支點(diǎn)：引出點(diǎn)、量測點(diǎn)、分支點(diǎn)：表示信號引出或測量的位置。同一信號線引出的信號特性完全相同，如下圖： 系統(tǒng)方塊圖的繪制方法)()(1)()()(1)(2211sUsURsIsUsURsIommi)()(1)(211sIsIsCsUm)(1)(22sIsCsUodttiCtudttitiCtutututiRtututiRomommi)(1)()()(1)()()()()()()(222112211系統(tǒng)方塊圖的繪制方法 )()()(),()()()()()(),()()()()()(),()()()()()(),()()(22222222