高中生物 第五章 人與環(huán)境 5.2 創(chuàng)造人與自然的和諧課件 蘇教版必修3 (244)

1、目目 錄錄 Contents考情精解讀考點(diǎn)1考點(diǎn)2A.知識(shí)全通關(guān)B.題型全突破C.能力大提升考法1考法2考法4考法3方法考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考情精解讀考綱解讀命題趨勢(shì)命題規(guī)律考情精解讀1 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用考試大綱1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.4.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.5.會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題.6.會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢(shì)考點(diǎn)考點(diǎn)2

2、016全國全國2015全國全國2014全國全國自主命題區(qū)域自主命題區(qū)域數(shù)量積的定義及長(zhǎng)度、角度問題【40%】全國,3,5分 全國,15,5分全國,3,5分2016江蘇,13,5分2016山東,8,5分2015山東,4,5分2015江蘇,14,5分2015四川,7,5分2015天津,14,5分2014四川,7,5分2014山東,12,5分2014江蘇,12,5分平面向量的綜合應(yīng)用【40%】 2016浙江,15,5分2014天津,8,5分 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀3返回目錄1.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)熱點(diǎn)預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)高考對(duì)本講內(nèi)容的考查以向量的模、夾角及數(shù)量積為主;以

3、向量數(shù)量積的運(yùn)算為載體,綜合三角函數(shù)、解析幾何等知識(shí)進(jìn)行考查,是一種新的趨勢(shì),溫習(xí)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注.以客觀題為主,有時(shí)出現(xiàn)在解答題中.分值512分.2.趨勢(shì)分析趨勢(shì)分析以圖形、三角函數(shù)、解析幾何等知識(shí)為載體,考查數(shù)量積的定義和應(yīng)用,這是2018年高考命題的主要趨勢(shì).命題趨勢(shì) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用知識(shí)全通關(guān)知識(shí)全通關(guān)1考點(diǎn)一平面向量的數(shù)量積繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用知識(shí)全通關(guān)2繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用知識(shí)全通關(guān)3繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用3.平面向量數(shù)量積的幾何意義平面向量數(shù)

4、量積的幾何意義(1)一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影設(shè)是a,b的夾角,則|b|cos 叫作向量b在向量a的方向上的投影,|a|cos 叫作向量a在向量b的方向上的投影.(2)ab的幾何意義數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積.注意注意 投影和兩向量的數(shù)量積都是數(shù)量,不是向量.知識(shí)全通關(guān)4【規(guī)律總結(jié)】設(shè)兩個(gè)非零向量a與b的夾角為,則=0cos =1,ab=|a|b|;=180cos =-1,ab=-|a|b|;為銳角ab0且向量a,b不共線;為鈍角ab0時(shí),cos 0,則是銳角或=0(此時(shí)cos =1).2.當(dāng)ab0時(shí),cos 0,則是鈍角或=180(此時(shí)cos

5、 =-1).繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí)考點(diǎn)四 平面向量應(yīng)用舉例 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用1.向量在平面幾何中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用基于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景,平面幾何圖形的許多性質(zhì),如全等、相似、平行、垂直等都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來.2.平面向量在物理中的應(yīng)用平面向量在物理中的應(yīng)用(1)由于物理中的力、速度、位移都是向量,所以它們的分解與合成可以用向量的加法或減法來解決.(2)物理中的功W是一個(gè)標(biāo)量,它是力F與位移s的數(shù)量積,即W=Fs=|F|s|cos .知識(shí)全通關(guān)10題型全突破考法1平

6、面向量的數(shù)量積運(yùn)算繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破1考法指導(dǎo)1.利用坐標(biāo)計(jì)算數(shù)量積利用坐標(biāo)計(jì)算數(shù)量積第一步,欲計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積,先根據(jù)共線、垂直等條件計(jì)算出這兩個(gè)向量的坐標(biāo),求解過程要注意方程思想的應(yīng)用;第二步,根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行運(yùn)算即可. 2.根據(jù)定義計(jì)算數(shù)量積根據(jù)定義計(jì)算數(shù)量積求向量a,b的數(shù)量積ab,有以下兩種思路:(1)若兩向量共起點(diǎn),則兩向量的夾角直接可得,根據(jù)定義即可求得數(shù)量積;若兩向量的起點(diǎn)不同,需要通過平移使它們的起點(diǎn)重合,然后再計(jì)算.(2)根據(jù)圖形之間的關(guān)系,用長(zhǎng)度和相互之間的夾角都已知的向量分別表示出向量a,b,然后再根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義進(jìn)行計(jì)算求解.3.根據(jù)數(shù)量積求參數(shù)

7、的值根據(jù)數(shù)量積求參數(shù)的值若已知兩平面向量的數(shù)量積,則根據(jù)坐標(biāo)公式或定義列出含有參數(shù)的方程,再解方程即可. 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用題型全突破3繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破4點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)解法一直接利用了向量數(shù)量積的定義,將所求問題放在一個(gè)直角三角形中來求解,求解時(shí)注意兩向量夾角的選取;解法二抓住了“三向量模的平方和”與“三向量?jī)蓛蓴?shù)量積的和”之間的關(guān)系.相對(duì)來說解法二更加簡(jiǎn)捷,原因就在于解法二從整體上把握了已知與所求之間的關(guān)系. 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的

8、數(shù)量積及向量的應(yīng)用 題型全突破5繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用返回目錄 化學(xué) 有機(jī)化學(xué)基礎(chǔ)（選修五）題型全突破6【突破攻略】1.解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí),一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補(bǔ).2.兩向量a,b的數(shù)量積ab與代數(shù)中a,b的乘積寫法不同,不應(yīng)該漏掉其中的“”繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破7考法指導(dǎo) 1.兩向量垂直的判斷方法及應(yīng)用兩向量垂直的判斷方法及應(yīng)用(1)若a,b為非零向量,則abab=0;若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),則abx1x2+y1y2=0;(2)一對(duì)向量垂直與向量所在的直線垂直是一致的,向量的線性運(yùn)算與

9、向量的坐標(biāo)運(yùn)算是求解向量問題的兩大途徑.注意注意 向量垂直問題體現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化,可用來解決幾何中的線線垂直問題.考法2 向量數(shù)量積的應(yīng)用 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破8 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用題型全突破10繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用 題型全突破11繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用題型全突破14繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用考法指導(dǎo) 用向量法解決平面幾何問題用向量法解決平面幾何問題,一般來說有兩個(gè)方法一般來說有兩個(gè)方法:(1)幾何法:

10、選取適當(dāng)?shù)幕?基底中的向量盡量已知模或夾角),將題中涉及的向量用基底表示,利用向量的運(yùn)算法則、運(yùn)算律或性質(zhì)計(jì)算;(2)坐標(biāo)法:建立平面直角坐標(biāo)系,實(shí)現(xiàn)向量的坐標(biāo)化,將幾何問題中的長(zhǎng)度、垂直、平行等問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.一般地,存在坐標(biāo)系或易建坐標(biāo)系的題目適合用坐標(biāo)法.題型全突破12繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用考法3 向量在平面幾何中的應(yīng)用題型全突破13繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用題型全突破14繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用題型全突破15繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用題型全突破16

11、【突破攻略】在運(yùn)用向量處理平面幾何問題時(shí),應(yīng)注意以下幾個(gè)方面:(1)運(yùn)用向量加減的幾何意義;(2)運(yùn)用數(shù)乘向量來處理平行問題;(3)運(yùn)用向量的數(shù)量積來處理夾角或垂直的問題.繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用考法指導(dǎo) 平面向量的數(shù)形結(jié)合性讓它在物理學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用,主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(1)力、速度、加速度、位移等都是向量,它們的合成與分解就是向量的加、減法,運(yùn)動(dòng)的疊加亦用到向量的合成;(2)動(dòng)量mv是數(shù)乘向量;(3)功是力F與所產(chǎn)生位移s的數(shù)量積.題型全突破17繼續(xù)學(xué)習(xí)考法4 向量在物理中的應(yīng)用 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用題型全突破18考法示

12、例考法示例6質(zhì)量為m的物體靜止地放在斜面上,斜面與水平面的夾角為,求斜面對(duì)物體的摩擦力和支持力的大小.思路分析思路分析圖5-3-8物體共受三個(gè)力,在三個(gè)力作用下保持平衡,即它們的合力為0,然后利用物理知識(shí)和向量的運(yùn)算求解.解析解析如圖5-3-8所示,物體受三個(gè)力:重力G(豎直向下,大小為mg),斜面對(duì)物體的支持力F(垂直于斜面,向上,大小為|F|),摩擦力f(與斜面平行,向上,大小為|f|).由于物體靜止,故這三個(gè)力平衡,合力為0,即G+F+f=0.繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用記垂直于斜面向下、大小為1 N的力為e1,平行于斜面向下、大小為1 N的力為e2,以e1

13、,e2為基底,則F=(-|F|,0), f=(0,-|f|),由圖知e1與G的夾角為,則G=(mgcos ,mgsin ).由,得G+F+f=(mgcos -|F|,mgsin -|f|)=(0,0),所以mgcos -|F|=0,mgsin -|f|=0.故|F|=mgcos ,|f|=mgsin .點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)當(dāng)三個(gè)力成平衡狀態(tài)時(shí),這三個(gè)力之和等于零向量,其中兩個(gè)向量的和與第三個(gè)向量是相反向量,這樣就可以把三個(gè)力的向量表示納入到一個(gè)平行四邊形或者三角形中,通過運(yùn)用平行四邊形或三角形的知識(shí)解決問題.題型全突破19繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用考法指導(dǎo) 平面向量常與幾何

14、問題、三角函數(shù)、解三角形等問題綜合起來考查,解題關(guān)鍵是把向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量的有關(guān)運(yùn)算,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算,進(jìn)而利用相關(guān)知識(shí)求解.題型全突破20繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用考法5 向量的綜合應(yīng)用題型全突破21繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用題型全突破22繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用題型全突破23繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用能力大提升思想方法 巧解平面向量題的5種方法能力大提升1繼續(xù)學(xué)習(xí)向量是既有大小又有方向的量,具有幾何和代數(shù)形式的“雙重性”,常作為工具來解決其他知識(shí)模塊的問題.

15、在歷年高考中都會(huì)對(duì)該部分內(nèi)容進(jìn)行考查,解決這些問題多可利用平面向量的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行解決.基于平面向量的雙重性,一般可以從兩個(gè)角度進(jìn)行思考:一是利用其“形”的特征,將其轉(zhuǎn)化為平面幾何的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行解決;二是利用其“數(shù)”的特征,通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的有關(guān)問題進(jìn)行解決.下面對(duì)遼寧的一道高考試題采用5種不同的求解方法進(jìn)行解答. 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用能力大提升2返回目錄 數(shù)學(xué) 第五章第三講 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用解法一目標(biāo)不等式法繼續(xù)學(xué)習(xí)能力大提升3解析解析取向量a,b作為平面向量的一組基底,設(shè)c=ma+nb.由|c|=1,即|ma+nb|=1,可得(ma)2+(nb)2

16、+2mnab=1,由題意,知|a|=|b|=1,ab=0.整理,得m2+n2=1.而a-c=(1-m)a-nb,b-c=-ma+(1-n)b,故由(a-c)(b-c)0,得(1-m)a-nb-ma+(1-n)b0,展開,得m(m-1)a2+n(n-1)b20,即m2-m+n2-n0,又m2+n2=1,故m+n1.而a+b-c=(1-m)a+(1-n)b,故|a+b-c|2=(1-m)a+(1-n)b2=(1-m)2a2+2(1-m)(1-n)ab+(1-n)2b2=(1-m)2+(1-n)2=m2+n2-2(m+n)+2=3-2(m+n).又m+n1,所以3-2(m+n)1.故|a+b-c|21,即|a+b-c|1.參考答案參考答案B. 數(shù)學(xué) 第五章第三講