注塑模的單澆口優(yōu)化

1、注塑模的單澆口優(yōu)化摘要本文闡述了注塑模單澆口位置優(yōu)化的一種方法。優(yōu)化澆口位置的目的是最小化塑料件的翹曲形變，因?yàn)閷Υ蠖鄶?shù)塑料件而言，翹曲度是決定其質(zhì)量好壞的重要因素，而澆口位置對翹曲的影響很大。特征表面上的最大位移與特征表面的投影長的比值即為特征翹曲度，用來描述塑件的翹曲度。最佳優(yōu)化方法是與數(shù)字模擬技術(shù)的結(jié)合，找到最佳的澆口位置，其中使用模擬退火算法更容易找到澆口的最優(yōu)位置。最后，文中列舉了一個(gè)實(shí)例加以說明所提出的方法的有效性。關(guān)鍵詞注射模，澆口位置，優(yōu)化，特征翹曲度引言塑料注射成型是一種用來大量生產(chǎn)各種各樣塑料制品的技術(shù)，使用廣泛，高效但復(fù)雜，尤其是高生產(chǎn)要求，高精度要求和有復(fù)雜外形的塑件。

2、塑件質(zhì)量由塑件材料、零件幾何形狀、模具結(jié)構(gòu)和工藝過程決定。注射模最重要的部分基本上是以下三大部分：型腔、澆口及流道和冷卻系統(tǒng)。Lam,Seow (2000)與 Jin和Lam (2002)通過改變塑件的壁厚實(shí)現(xiàn)了型腔的平衡。型腔內(nèi)部的均衡充填過程顯示均布的壓力和溫度能大大減小塑件的翹曲度。然而，型腔的平衡僅僅是塑件質(zhì)量的重要影響因素之一。尤其是對有功能要求的塑件，而且一般而言，塑件壁厚應(yīng)該均勻。從注射模具設(shè)計(jì)的角度來看，一個(gè)澆口的特點(diǎn)是由其尺寸和位置以及澆注系統(tǒng)的尺寸和排布決定。通常澆口尺寸和流道排布由常數(shù)決定。比較而言，澆口位置和流道尺寸更加靈活多變，因而對塑件質(zhì)量的影響更加多樣化。因此，兩

3、者是常常需要優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)。Lee和Kim (1996a) 為多型腔模具澆注系統(tǒng)的平衡優(yōu)化了流道尺寸和澆口。流道平衡被描述為相同型腔的多腔模具入口（注射）壓力的差，以及熔體在體積和幾何形狀都不同的型腔末端壓力的差異。該方法闡述的是整個(gè)成型周期中多型腔注射模在型腔內(nèi)均布的壓力。Zhai等人(2005a)提出了基于壓力梯度*（PGSS）的單型腔兩個(gè)澆口位置優(yōu)化的有效方法，之后，通過改變多澆口塑件的流道尺寸使熔接痕出現(xiàn)在期望位置(Zhai 等，2006)。對于大體積塑件，減小注射壓力的同時(shí)需要多個(gè)澆口來縮短熔料流程。同時(shí)該方法有望用于單型腔多澆口的澆口和流道的設(shè)計(jì)。無論是在單腔模具還是多腔模具中，多

4、數(shù)注射成型零件只設(shè)置一個(gè)澆口。因此，單澆口的澆口位置是最常用于優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)，通過Courbebaisse和Garcia (2002)提出的外形分析法評估分析出注射成型的最佳澆口位置。隨后，他們繼續(xù)發(fā)展改善這種方法，并且將其應(yīng)用到L形實(shí)例的單澆口優(yōu)化中去(Courbebaisse,2005)。該方法簡單易用不耗時(shí)，但是僅用于具有均勻厚度的簡單平直塑件。Pandelidis和Zou (1990)通過對翹曲度和材料退化相關(guān)的質(zhì)量的間接測量提出了澆口位置的優(yōu)化方法，其表示為溫度差項(xiàng)、過度填充項(xiàng)和摩擦過熱項(xiàng)的加權(quán)和。翹曲度受上述因素的影響 ，但是它們之間的關(guān)系不明確。因此，優(yōu)化的效果受到加權(quán)因子不確定

5、性的限制。Lee和Kim (1996b)開發(fā)了一種自動選擇澆口位置的方法，首先由設(shè)計(jì)者提出一組初始澆口位置，然后通過對相鄰節(jié)點(diǎn)的評估確定最佳澆口。結(jié)果在很大程度上取決于設(shè)計(jì)者的直覺，因?yàn)檫@種方法的第一步操作就是由設(shè)計(jì)者決定。因此，設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)大大限制了最終的結(jié)果。Lam和Jin (2001)開發(fā)的是一種基于充模過程中溶體流程長度標(biāo)準(zhǔn)偏差(SDL)和充填時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)偏差(SDT)最小的澆口位置優(yōu)化方法。隨后，Shen等人(2004a; 2004b)用過最小化充填壓力、不同流程之間的充填時(shí)間差、溫度差和過充填百分比的加權(quán)和來優(yōu)化設(shè)計(jì)澆口位置。Zhai等人(2005b)研究最佳澆口位置與充填結(jié)束時(shí)注射壓

6、力的測評標(biāo)準(zhǔn)。研究者們提出目標(biāo)函數(shù)作為注射充填操作的性能指標(biāo)，與產(chǎn)品的質(zhì)量有關(guān)。但是，性能和質(zhì)量之間的關(guān)系十分復(fù)雜，而且兩者之間找不到任何明確聯(lián)系，也難以找到合適的各項(xiàng)加權(quán)因子。此處提出了一個(gè)通過測評塑件翹曲來優(yōu)化澆口位置的新的目標(biāo)函數(shù)。為了能直接測量塑件質(zhì)量，本次研究定義了特征翹曲度用來評估塑件的翹曲度。 特征翹曲度是從Moldflow Plastics Insight (MPI) 軟件“流加翹曲”模擬輸出的。讓目標(biāo)函數(shù)最小化以實(shí)現(xiàn)澆口位置優(yōu)化中的最小形變。使用模擬退火算法來找到最佳澆口位置。舉個(gè)例子來說明所提的優(yōu)化方案的有效性。質(zhì)量評估：特征翹曲度特征翹曲度的定義為了將優(yōu)化理論用在澆口設(shè)計(jì)

7、中，首先必須說明塑件質(zhì)量的測量。術(shù)語“質(zhì)量”可以指的許多產(chǎn)品的性能，例如：機(jī)械性能、熱性能、電性能、人體工程學(xué)性能或者幾何性能。有兩種類型的塑件質(zhì)量測量方法：直接法和間接法。對產(chǎn)品模型進(jìn)行數(shù)值模擬，根據(jù)結(jié)果預(yù)測產(chǎn)品性能的方法即為直接法。相比之下，間接法與目標(biāo)塑件的質(zhì)量有關(guān)，但是該方法不能對塑件質(zhì)量進(jìn)行直接評估測。對于翹曲度，相關(guān)工程中間接質(zhì)量測量是注塑流動性或者其加權(quán)和的性能之一。性能可表示為不同路徑充填時(shí)間差、溫差、過充填百分比等。顯然，翹曲度受到這些因素的影響。但是翹曲度和這些因素的關(guān)系不明確，而且這些與這些因素相關(guān)的加權(quán)因子難以確定。因此，即使在最理想的優(yōu)化條件下，使用上述目標(biāo)函數(shù)來優(yōu)化

8、也可能不能將塑件翹曲度減小到最小。有時(shí)，錯(cuò)誤的加權(quán)因子將產(chǎn)生絕對錯(cuò)誤的結(jié)果。在相關(guān)的優(yōu)化研究中，實(shí)現(xiàn)最小形變的直接質(zhì)量測量方法是從節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算得到的一些統(tǒng)計(jì)量。通常，這些統(tǒng)計(jì)量是最大節(jié)點(diǎn)位移、高出平均值10%的節(jié)點(diǎn)位移和總體平均節(jié)點(diǎn)位移(Lee和Kim,1995; 1996b)。這些節(jié)點(diǎn)的位移可以很容易地從模擬的結(jié)果中獲得，而且一定程度上，統(tǒng)計(jì)量即可表示形變。然而，統(tǒng)計(jì)量不能有效地表述塑件的形變。在工業(yè)中，相比塑件的整體形變，設(shè)計(jì)者和制造商通常更注重其在特定方向上的翹曲程度。 在此研究中，定義特征翹曲度來描述塑件的形變。特征翹曲度是特征表面的最大位移與特征表面投影長的比（圖1）： 其中：是特征

9、翹曲度；h是脫離參考面的特征表面的最大位移即翹曲量；L是特征表面在平行參考平面的方向上的投影長。 圖1：特征翹曲度的定義對于復(fù)雜特征（此處僅討論平面特征），通常將特征翹曲度在參考平面上分解，在二維坐標(biāo)系上表示為：其中：x，y 是特征翹曲在X，Y方向上的分量； Lx,，Ly 是特征表面在X，Y方向上的分量的投影長。特征翹曲度的計(jì)算在確定目標(biāo)特征結(jié)合相應(yīng)的參考平面和投影方向之后，即可利用幾何分析的計(jì)算方法（圖2）立即計(jì)算出L的值。對于任何塑件，在指定特征表面和投影方向上，L是常量。然而h的計(jì)算比L更復(fù)雜。圖2：投影長度計(jì)算注射過程的模擬是預(yù)測零件設(shè)計(jì)質(zhì)量、模具設(shè)計(jì)和工藝設(shè)置的常用技術(shù)。翹曲度模擬的

10、結(jié)果表示為對X，Y，Z分量(Wx, Wy, Wz)的節(jié)點(diǎn)撓度和節(jié)點(diǎn)位移W。W是Wx i, Wy j的矢量和的長度，其中i, j, k是X，Y，Z分量上的單位向量。h是特征表面上節(jié)點(diǎn)的最大位移，其與參考平面的法線方向相關(guān)，而且可以從翹曲的模擬結(jié)果得到。為計(jì)算h的值，首先估測第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的撓度如下： Wi=Wix cos+Wiy cos+Wiz cos(iAWA +iBWB),(3)其中：Wi 是第i個(gè)節(jié)點(diǎn)相對于參考平面法向的撓度；Wix, Wiy, Wiz 是第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在X，Y，Z分量上的撓度；, , 是參考法向矢量的角度；A和B 是特征翹曲在投影方向上的末端節(jié)點(diǎn)（圖2）；WA 和 WB 是節(jié)點(diǎn)A

11、和B的撓度：其中：WAx, WAy, WAz 是節(jié)點(diǎn)A在X, Y, Z分量上的撓度；WBx , WBy and WBz是節(jié)點(diǎn)B在X, Y, Z分量上的撓度；iA and iB 是計(jì)算末端節(jié)點(diǎn)撓度的加權(quán)因子，如下： 其中：LiA 是第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)A在參考面上的投影距離；最后，h 是Wi的絕對值的最大值：h=max|W1|,|W2 |,|Wk |. (6) 在工業(yè)中，翹曲度的檢查是將被測件放在參考臺上，在測隙規(guī)的輔助下進(jìn)行的。h的值是被測件表面與參考臺之間讀數(shù)的最大值。澆口位置優(yōu)化問題的形成質(zhì)量術(shù)語“翹曲度”是指塑件與外力的作用無關(guān)的永久形變。它是由于聚合物的流動、充填、冷卻和結(jié)晶的不平衡，導(dǎo)致

12、塑件的不均勻收縮引起的。澆口在注射模中的放置位置是整套模具設(shè)計(jì)的重點(diǎn)之一。成型零件的質(zhì)量受澆口位置的影響很大，因?yàn)槠溆绊懭廴谒芰狭魅肽＞咝颓坏姆绞健Ｒ虼?，不同澆口位置?dǎo)致不同的位向、密度、壓力和溫度分布，相應(yīng)地，導(dǎo)致不同的結(jié)果和翹曲度的分布。所以，澆口位置是一個(gè)能最小化塑件翹曲度的有重要設(shè)計(jì)變量。因?yàn)闈部谖恢煤吐N曲度分布之間的聯(lián)系在很大程度上不受熔體和模具溫度的約束，所以假設(shè)此次研究中的成型條件保持不變。塑件的翹曲度可以用前文中討論的特征翹曲度來量化。那么，單澆口位置優(yōu)化可以用下面的公式表示：Minimize: min f(X)= ;Subject to: g(X)=p/p0 10,XXi,

13、i=1,2,.,N,其中： 是特征翹曲度；p 是澆口處的注射壓力；P0 是注射機(jī)所允許的注射壓力，或者是設(shè)計(jì)者或制造商所指定的注射壓力；X 是待選的澆口坐標(biāo)的向量；Xi 是用于注射過程模擬的塑件上的有限元網(wǎng)格模型上的節(jié)點(diǎn)；N 是節(jié)點(diǎn)的總數(shù)。在塑件的有限元網(wǎng)格模型中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是可用澆口位置的待選點(diǎn)，因此，可用澆口位置的總數(shù)Np是節(jié)點(diǎn)總數(shù)N和需優(yōu)化的澆口位置總數(shù)n的函數(shù)：在本次研究中，只對單個(gè)澆口位置的問題進(jìn)行研究。模擬退火算法由于為實(shí)際問題提供了良好的全局解決方案，所以模擬退火算法是解決優(yōu)化問題最有效和最受歡迎的啟發(fā)式算法之一。該算法基于Metropolis等人（1953）的一個(gè)方法，該方法起

14、初被提出是為了在給定溫度下找到原子集平衡形態(tài)。而Pincus 首先注意到這種算法和數(shù)學(xué)最小化之間的聯(lián)系（1970），但卻是Kirkpatrick等人（1983）的提議使得該方法形成了優(yōu)化組合（和其他）問題的方法的基礎(chǔ)。為了將模擬退火方法應(yīng)用于優(yōu)化問題，將目標(biāo)函數(shù)f用作能量函數(shù)E。那么問題就變成尋找近似最優(yōu)解，而不是找到低能量形態(tài)，設(shè)計(jì)變量值的形態(tài)代替主體能量形態(tài)，而且該的過程控制參數(shù)代替溫度。使用隨機(jī)數(shù)生成器作為設(shè)計(jì)變量生成新值的方式。顯然，該算法僅考慮到最小化的問題。因此，在解決最大化問題時(shí)，將目標(biāo)函數(shù)乘以（-1）以獲得相應(yīng)的結(jié)果。相對于其他方法，模擬退火算法有避免捕捉局部最小值這一優(yōu)點(diǎn)。該

15、算法采取隨機(jī)搜索，目標(biāo)函數(shù)f的數(shù)量不僅可以減少，還可以增加。后者用概率p表示：p=ef/(kT)其中：f 是f的增量；k 是玻爾茲曼常數(shù)；T 是與初始值類似的控制參數(shù)，其被稱作系統(tǒng)“溫度”，與相關(guān)目標(biāo)函數(shù)無關(guān)。在澆口位置優(yōu)化的時(shí)候，該算法的實(shí)現(xiàn)如圖3所示，具體步驟如下：（1） SA算法從具有“溫度”參數(shù)T（“溫度”計(jì)數(shù)器k初始值設(shè)為0）的指定值Tk的初始澆口位置Xold 開始。同時(shí)給出了退火過程和馬氏鏈 Ngenerate 中的適當(dāng)控制參數(shù)c (0<c<1)；（2） SA算法在 Xold 的鄰域中生成一個(gè)新的澆口位置 Xnew ，并且計(jì)算目標(biāo)函數(shù)f(X)的值； （3） 新的澆口位置

16、將由接受函數(shù)來決定接受的概率：Paccept =min1,expk(f(Xnew)f(Xold)/Tk 在 0,1 中生成均勻的隨機(jī)變量 Punif 。如果 Punif<Paccept ， Xnew 被接受，否則舍棄；（4） 這一步是為 Tk 重復(fù)生成足夠多的迭代次數(shù) (Ngenerate) ，用這種試驗(yàn)方式生成澆口位置的方法被稱為馬爾科夫鏈；（5） 然后為減小的“溫度”Tk+1=cTk 生成新的馬爾科夫鏈（從上一次的馬爾科夫鏈中最后接受的澆口位置開始），并且以相同的方法減小“溫度”的值，直到算法終止。圖3 模擬退火算法的流程圖應(yīng)用與探討 在本節(jié)中給出了復(fù)雜的工業(yè)塑件的應(yīng)用，對所提出的質(zhì)

17、量預(yù)測和優(yōu)化方法加以說明。該塑件由制造商提供，形狀如圖4所示，對于該塑件，基準(zhǔn)面（底面）的平整度是最重要的精度要求。因此，在基準(zhǔn)面上討論特征翹曲，指定參考臺為附接到基準(zhǔn)面的水平面，并且指定縱向?yàn)橥队暗膮⒖挤较?。參?shù)h是基準(zhǔn)面法向即垂直方向上的最大撓度，參數(shù)L是基準(zhǔn)面在縱向的投影長。圖4 制造商提供的塑件圖制造該塑件的材料是尼龍樹脂101L（30%EGF，杜邦工程聚合物），模擬中的成型條件如表1所示。圖5所示的是塑件在數(shù)值模擬中的有限元網(wǎng)格化模型。模型中有1469個(gè)節(jié)點(diǎn)和2492個(gè)元素，目標(biāo)函數(shù)即特征翹曲，由（1），（3）（6）式來評估。根據(jù)（1）式MPI中“Flow+Warp”分析序列的結(jié)果評

18、估h，同時(shí)L從塑件中測量得到，L=20.50mm。表1 模擬中的成型條件條件數(shù)值充填時(shí)間（s）熔融溫度（）模具溫度（）保壓時(shí)間（s）保壓壓力（充填壓力）（%）2.5295701080MPI是使用最廣泛的注塑模擬軟件，其可以找到基于流動平衡的最佳澆口位置。在澆口位置設(shè)計(jì)中，MPI的位置分析是除經(jīng)驗(yàn)方法之外的有效手段。對于該塑件，MPI澆口位置分析推薦的最佳位置是在n7459節(jié)點(diǎn)附近，如圖5所示，在推薦澆口的基礎(chǔ)上模擬塑件翹曲度，那么對特征翹曲度的評估是：=5.15%，該數(shù)值偏大。在試生產(chǎn)中，樣件上的翹曲可見，這對于制造商是無法接受的?；鶞?zhǔn)面上大的翹曲度是由玻璃纖維取向的不均勻分布造成的，如圖6a

19、所示。圖6a表明，由于澆口位置，玻璃纖維取向由負(fù)方向向正方向變化，顯然，纖維取向變化最大的位置出現(xiàn)在澆口處。澆口位置處的纖維取向多樣化導(dǎo)致嚴(yán)重的收縮差。因此，特征翹曲度很明顯，必須通過澆口位置的優(yōu)化減小塑件翹曲度。圖5 塑件的有限元網(wǎng)格模型圖6 不同澆口位置處玻璃纖維取向的分布（a）n7459處設(shè)置澆口；（b）n7379處的最佳澆口位置對澆口位置的優(yōu)化，“模擬退火算法”這一節(jié)中討論的模擬退火算法應(yīng)用于本次塑件，為確保優(yōu)化的精度，設(shè)置迭代次數(shù)為30次。并且為了降低沒有迭代解的空迭代概率，將每次迭代所允許的最大隨機(jī)試驗(yàn)次數(shù)設(shè)置為10次。經(jīng)計(jì)算，節(jié)點(diǎn)n7379是設(shè)置最佳澆口位置的點(diǎn)。翹曲度模擬結(jié)果

20、f(X)=0.97% ，值小于MPI軟件推薦澆口模擬的值。塑件的翹曲滿足制造商在試生產(chǎn)中的要求。圖6b顯示了模擬的纖維取向，從中可看出，最佳澆口位置使得玻璃纖維取向同向，使得縱向垂直方向（長度方向）的收縮差大大減小。因此，減小了特征翹曲度。結(jié)論特征翹曲度被定義為描述注塑件的翹曲度，而且本次研究的評估是基于數(shù)值模擬軟件MPI?；跀?shù)值模擬的特征翹曲度的評估與模擬退火算法的結(jié)合，用于優(yōu)化注塑模但澆口位置。并且用塑件為實(shí)例說明所涉及的方法。用該方法得到的最佳澆口位置生產(chǎn)的塑件令制造商很滿意。同時(shí)該方法也適用于翹曲度最小化的其他優(yōu)化問題，比如多個(gè)澆口位置的優(yōu)化，流道系統(tǒng)平衡和材料各向異性的選擇。參考文

21、獻(xiàn) Courbebaisse, G., 2005. Numerical simulation of injection moulding process and the pre-moulding concept.Computational Materials Science, 34(4):397-405.doi:10.1016/matsci.2004.11.004 Courbebaisse, G., Garcia, D., 2002. Shape analysis and injection molding optimization. Computational Materials Scien

22、ce, 25(4):547-553. doi:10.1016/S0927-0256(02)00333-6 Jin, S., Lam, Y.C., 2002. 2.5D cavity balancing. Journal of Injection Molding Technology, 6(4):284-296. Kirkpatrick, S., Gerlatt, C.D.Jr., Vecchi, M.P., 1983. Optimization by simulated annealing. Science, 220(4598):671-680.doi:10.1126/science.220.

23、4598.671Lam, Y.C., Seow, L.W., 2000. Cavity balance for plastic injection molding. Polymer Engineering and Science,40(6):1273-1280. doi:10.1002/pen.11255Lam, Y.C., Jin, S., 2001. Optimization of gate location for plastic injection molding. Journal of Injection Molding Technology, 5(3):180-192.Lee, B

24、.H., Kim, B.H., 1995. Optimization of part wall thicknesses to reduce warpage of injection-molded parts based on the modified complex method. Polymer-Plastics Technology and Engineering, 34(5):793-811.Lee, B.H., Kim, B.H., 1996a. Automated design for the runner system of injection molds based on pac

25、king simulation. Polymer-Plastics Technology and Engineering, 35(1):147-168. Lee, B.H., Kim, B.H., 1996b. Automated selection of gate location based on desired quality of injection molded part. Polymer-Plastics Technology and Engineering, 35(2):253-269.Metropolis, N., Rosenbluth, A.W., Rosenbluth, M

26、.N., Teller,A.H., Teller, E., 1953. Equations of state calculations by fast computing machines. Journal of Chemical Physics, 21(6):1087-1092. doi:10.1063/1.1699114Pandelidis, I., Zou, Q., 1990. Optimization of injection molding design Part I: gate location optimization. Polymer Engineering and Science, 30(15):873-882. doi:10.1002/pen.760301502Pincus, M., 1970. A Monte Carlo method for the approximate solution of certain types of constrained optimization problems. Operations Research, 18:1225-1228.Shen, C.Y., Yu, X.R., Wang, L.X., Tian, Z.,