廣州市越秀區(qū)2019屆九年級上期末考試數(shù)學試題及答案

1、數(shù)學試卷越秀區(qū) 2018-2019 學年第一學期期末質量調研測試九年級數(shù)學試卷注意： 1考試時間為120 分鐘滿分150 分2試卷分為第卷（選擇題）與第 卷（非選擇題）兩部分3可以使用規(guī)定型號的計算器4所有試題答案必須寫在答題卷相應的位置上，否則不給分第卷選擇題 （共 30 分）一、 選擇題 （本題共有10 小題，每小題3 分，共 30 分）注意 ：每小題有四個選項，其中有且僅有一項是符合題意的，選錯、不選、多選或涂改不清的，均不給分 .1二次根式2x6 在實數(shù)范圍內有意義，則x 的取值范圍是（* ） .A x3B x3C x3D x32下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（* ）

2、.ABCD3下列根式中，不是最簡二次根式的是（* ） .A2B68D 10C4若 x1 、 x2 是一元二次方程 x25x60 的兩個根，則 x1x2 x1x2 的值是（ * ） .A 1B11C 11D15已知長度為 2cm， 3cm， 4cm， 5cm 的四條線段，從中任取一條線段，與4cm 及 6cm 兩條線段能組成等腰三角形的概率是（* ） .A 1B1C31424D 36用配方法解方程x 22x 5 0時，原方程可變形為（* ） .A x 1 26B x 2 29C x 2 29D x 1 267在一個暗箱里放有a 個除顏色外其它完全相同的球，這a 個球中只有3 個紅球，每次將球攪拌

3、均勻后，任意摸出一個記下顏色再放回暗箱。通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸數(shù)學試卷到紅球的概率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a 大約是（ * ） .A12B9C4D38如圖 1 所示， O1、 O2 的圓心 O1、 O2 在直線 l 上， O1 的半徑為2， O2 的半徑為3，O1O2=8 ， O1 以每秒 1 個單位的速度沿直線l 向右平移運動， 7 秒后停止運動，此時 O1與 O2 的位置關系是（ * ） .A.外切B.相交C. 內切D. 內含圖 19如圖 2 所示，已知扇形AOB 的半徑為 6cm，圓心角的度數(shù)為 120°，若將此扇形圍城一個圓錐，則圓錐的側面積是（*） .A 4cm

4、2B 6cm2C 9cm2D12cm2圖 210拋物線 y ax 2bxc a0 和直線 ymx n m 0 相交于兩點 P1,2 ，Q 3,5 ，則不等式ax 2mx n bxc 的解集是（ * ） .A D x1B x 3C1 x 3x1或 x3第卷非選擇題 （共 90 分）二、填空題 （本題共有6 小題，每小題3 分，共 18 分）11已知 a18b0 ，則 ab =*12如圖 3， O 的直徑 CD=10 ，弦 AB=8， AB CD，垂足為 M，則DM的長為 * 圖 313如圖 4 所示，一個圓形轉盤被等分成五個扇形區(qū)域，上面分別標有數(shù)字 1， 2， 1， 4， 5，轉盤指針的位置固

5、定，轉動轉盤后任其自由停止，轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向標有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為 P（偶數(shù)），指針指向標有奇數(shù)所在區(qū)域的概率為 P （奇數(shù)），則 P（偶數(shù)） * P（奇數(shù)）（填 “>”、“ <或”“ =）”14某地區(qū) 2019 年農(nóng)民人均收入為 1 萬元，計劃到 2019 年農(nóng)民人均收入增加到 1.2 萬元，設農(nóng)民人均年收入的每年平均增長率為x，則可列方程* 15拋物線 y2 x1 25 向左平移 2 個單位，再向下平移 1 個單位后得到的拋物線解析式是*.16如圖 5，等邊 ABC 在直角坐標系 xOy 中，已知 A 2,0 ， B 2,0 ，點 C 繞點 A 順時針

6、方向旋轉 120°得到點 C1，點 C1 繞點 B 順時針方向旋轉 120 °得到 C2，點 C2 繞點 C 順時針方向旋轉 150°得到點 C3，則點 C3 的坐標是*.數(shù)學試卷圖 4圖 5三 .解答題 (本大題有 9 小題，滿分 102 分。解答題應寫出必要的文字說明 .演算步驟或證明過程 ) .17（本小題滿分 9 分）（ 1）計算221 84（ 2）若 a1 ，化簡；31 a2a218（本小題滿分9 分）解方程 x( x1)3x3 19（本小題滿分10 分）如圖 6，AB 是 O 的直徑， CAB= DAB求證： AC =AD.圖 6數(shù)學試卷20（本小題滿

7、分10 分）在一個口袋中有 5 個小球，其中有兩個是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到小球的條件下，從袋中隨機地取出一個小球（ 1）求取出的小球是紅球的概率；（ 2）把這 5 個小球中的兩個都標號為1，其余分布標號為2、 3、 4，隨機地取出一個小球后不放回，再隨機地取出一個小球. 利用樹狀圖或列表的方法，求第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的概率.21（本小題滿分12 分）已知關于x 的一元二次方程x22kxk 2k0 有兩個不相等的實數(shù)根.（ 1）求實數(shù) k 的取值范圍；（ 2） 0 可能是方程一個根嗎？若是，求出它的另一個根；若不是，請說明理由.22（本

8、小題滿分12 分）如圖 7 所示，點D 在 O 的直徑 AB 的延長線上，點 ACD =120°（ 1）求證： CD 是 O 的切線；（ 2）若 O 的半徑為2，求圓中陰影部分的面積.C在O上，且AC=CD ，圖 723（本小題滿分12 分）如圖 8，一架長2.5 米的梯子米AB 斜靠在豎直的墻AC上，這時B 到墻AC 的距離為0.7數(shù)學試卷（ 1）若梯子的頂端A 沿墻 AC 下滑 0.9 米至 A1 處，求點B 向外移動的距離BB1 的長；（ 2）若梯子從頂端 A 處沿墻 AC 下滑的距離是點 B 向外移動的距離的一半，試求梯子沿墻 AC 下滑的距離是多少米？C圖 824（本小題滿

9、分14 分）如圖9，AB 是 O的直徑，AB62，M是弧AB的中點，OCOD，COD繞點O 旋轉與 AMB 的兩邊分別交于E、 F（點E、F與點A、 B、M均不重合），與O 分別交于 P、 Q 兩點（ 1）求證： OE OF ；（ 2）連接 PM 、 QM ，試探究：在 COD 繞點 O 旋轉的過程中， PMQ 是否為定值？若是，求出 PMQ 的大?。蝗舨皇?，請說明理由；（ 3）連接 EF ，試探究：在 COD 繞點 O 旋轉的過程中， EFM 的周長是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由圖 925（本小題滿分14 分）平面直角坐標系xOy 中，拋物線yax24ax4ac與

10、x 軸交于點 A、 B，與 y 軸的正半軸交于點C，點 A 的坐標為（1， 0），OB=OC.（ 1）求此拋物線的解析式；數(shù)學試卷（ 2）若點 P 是線段 BC 上的一個動點，過點P 作 y 軸的平行線與拋物線在x 軸下方交于點 Q，試問線段 PQ 的長度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由；（ 3）若此拋物線的對稱軸上的點M 滿足 AMC=45 °，求點 M 的坐標 .數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（本題共有10 小題，每小題3 分，共 30 分）注意：每小題有四個選項，其中有且僅有一項是符合題意的，選錯、不選、多選或涂改不清的，均不給分.1 B2D3 C4 B5

11、A6 B7A8、 C9D10C二、填空題（本題共有6 小題，每小題3 分，共 18 分）11 912813P（奇數(shù)）14（ 1+x）2=1.2 215 y= 2（x+1 ） +416（ 0， 12+2）三 .解答題（本大題有9小題，滿分 102分解答題應寫出必要的文字說明.演算步驟或證明過程） .17解：（ 1）原式 =2+ 2 +=2+（ 2） a1，=|1 a| |a|=a 1 a= 118解：方程移項得：x（ x+1） 3（ x+1 ）=0 ，分解因式得：（ x 3）（ x+1 ）=0，可得 x 3=0 或 x+1=0，解得： x1=3， x2= 119證明： AB 是 O 的直徑，=又

12、 CAB= DAB ，=，數(shù)學試卷=，即=， AC=AD 20解：（ 1）在一個口袋中有5 個球，其中2 個是白球，其余為紅球，取出一個球是紅的概率為：=；（ 2）畫樹狀圖得：共有 20 種等可能的結果，第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的有9 種情況，第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的概率為：2221 解：（ 1）關于 x 的一元二次方程 x +2kx+k k=0 有兩個不相等的實數(shù)根， =b2 4ac=（ 2k） 24（ k2 k） =4k 0， k 0，實數(shù) k 的取值范圍是k 0（ 2）把 x=0 代入方程得： k2k=0 ，解得： k=0， k=1 ， k 0， k=1

13、 ，即 0 是方程的一個根，2把 k=1 代入方程得： x +2x=0 ，解得： x=0， x= 2，即方程的另一個根為x= 222（ 1）證明：連接OC AC=CD ， ACD=120 °， A= D=30 ° OA=OC ， 2= A=30 ° OCD=90 ° CD 是 O 的切線（ 2）解： A=30 °， 1=2 A=60 °S 扇形 OBC=在 Rt OCD 中，數(shù)學試卷圖中陰影部分的面積為23解：（ 1） AB=2.5m ， BC=O.7m ， AC=2.4m A 1C=AC AA 1=2.4 0.9=1.5m， B 1

14、C=2m， BB 1=B 1C BC=0.5m ；（ 2）梯子從頂端 A 處沿墻 AC 下滑的距離是x，則點 B 向外移動的距離的一半為2x，222由勾股定理得： （ 2.4 x） +（ 0.7+2x ） =2.5，解得： x= ，答：梯子沿墻 AC 下滑的距離是米24（ 1）證明： AB 是 O 的直徑， AMB=90 °， M 是弧 AB 的中點，弧 MB=弧MA， MA=MB ， AMB 為等腰直角三角形， ABM= BAM=45 °， OMA=45 °，OM AB ， MB=AB=×6=6， MOE+ BOE=90 °， COD=90

15、°， MOE+ MOF=90 °， BOE= MOF ，在OBE 和OMF 中， OBE OMF （ SAS）， OE=OF ；（ 2）解： PMQ 為定值 BMQ= BOQ ， AMP= AOP，數(shù)學試卷 BMQ+ AMP=（ BOQ+ AOP ）， COD=90 °， BOQ+ AOP=90 °， BMQ+ AMP=×90°=45°， PMQ= BMQ+ AMB+ AMP=45 °+90 °=135°；（ 3）解： EFM 的周長有最小值 OE=OF ， OEF 為等腰直角三角形， EF=

16、OE， OBE OMF ， BE=MF ， EFM 的周長 =EF+MF+ME=EF+BE+ME=EF+MB= OE+6 ，當 OE BM 時， OE 最小，此時 OE= BM= ×6=3 ， EFM 的周長的最小值為3+6=9 25解：（ 1）拋物線的對稱軸為直線x= =2，點 A（1，0），點 B 的坐標為（ 3， 0），點 C 在 y 軸的正半軸， OB=OC ，點 C 的坐標為（ 0， 3），解得，此拋物線的解析式y(tǒng)=x 2 4x+3；（ 2）設直線 BC 的解析式為 y=kx+b （ k0），則，解得，數(shù)學試卷直線 BC 的解析式為y= x+3， PQ=（ x+3）（ x24x+3 ） =x2+3x= （ x ） 2+ ，點 Q 在 x 軸下方， 1 x 3，又