《工程數(shù)學(xué)》(E)教學(xué)大綱

1、精品文檔工程數(shù)學(xué)（E）教學(xué)大綱課程代碼：_ 12213_課程名稱：_工程數(shù)學(xué) E_英文名稱： Engineering Mathematics （ E）課程總學(xué)時： 48 （其中理論課 空_學(xué)時，實驗_0_學(xué)時）學(xué) 分： 3課程類別：必修課課程性質(zhì)：專業(yè)基礎(chǔ)課先修課程：高等數(shù)學(xué)面向?qū)I(yè)：計算機維護，計算機應(yīng)用_開課單位：基礎(chǔ)學(xué)科部一、課程的性質(zhì)、地位和任務(wù)工程數(shù)學(xué)D包括線性代數(shù)及復(fù)變函數(shù)兩門數(shù)學(xué)課程，其課程性質(zhì)為專業(yè)基礎(chǔ)課，因此在教學(xué)改革中， 應(yīng)該以“學(xué)以致用”為基本原則，在強化基本原理和基本知識的同時，重點培養(yǎng)學(xué)生的基本技能。這是本 課程教學(xué)改革的定位點。線性代數(shù)屬于工程數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)理論課。由于

2、線性問題廣泛存在于技術(shù)科學(xué)的各個領(lǐng)域，某些非線 性問題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線性問題。特別是在計算機日益普及的今天，解大型線性方程組，求矩陣 的特征向量等已經(jīng)成為工程技術(shù)人員經(jīng)常遇到的課題，因此該課程所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于這些領(lǐng)域的 各個學(xué)科，這就要求理工科學(xué)生必須具備有線性代數(shù)基本理論知識，并熟練地掌握它的方法。復(fù)變函數(shù)是物理與電子信息學(xué)類各專業(yè)的基礎(chǔ)理論課，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握處理電子信息問題的一些基 本數(shù)學(xué)方法，為進一步學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理等后續(xù)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。為學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及 學(xué)習(xí)其它課程有所幫助，并使學(xué)生具備一定的解決實際問題的能力。課程的基礎(chǔ)性體現(xiàn)在對于計算

3、機專業(yè)的學(xué)生都要學(xué)習(xí)和掌握工程數(shù)學(xué)D的基本原理及應(yīng)用本課程的數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力。按照“寬基礎(chǔ)、厚知識、強能力、高素質(zhì)”的人才培養(yǎng)要求，以基礎(chǔ)理論教 育為主線，以培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力為核心，建構(gòu)了以學(xué)科建設(shè)為支撐、以課程教學(xué)改革為依托、以理論學(xué)習(xí)與實際應(yīng)用相結(jié)合為主體的課程教學(xué)新體系。本課程的目的是為了適應(yīng)計算機維護及計算機應(yīng)用專業(yè)學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)的要求。課程的任務(wù)是向?qū)W生系 統(tǒng)地介紹工程數(shù)學(xué)D,要求較好地理解線性代數(shù)和復(fù)變函數(shù)的抽象理論，具有嚴(yán)謹(jǐn)邏輯推理能力，空間想象能力，運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分柝問題和解決問題的能力領(lǐng)會其分析與解決問題的基本思路和方法。二、課程的教學(xué)目標(biāo)（一

4、）理論、知識方面本課程的學(xué)習(xí)旨在使學(xué)生掌握學(xué)生系統(tǒng)地獲得線性代數(shù)和復(fù)變函數(shù)的基本知識，切實掌握所涉及的基 本概念、基本理論和基本方法，具有較熟練的運算能力和初步解決實際問題的能力。為后繼課程的學(xué)習(xí)奠 定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（二）能力、技能方面通過本課程的教學(xué)，除了使學(xué)生了解必要的線性代數(shù)知識和技能之外，還必須使學(xué)生對 線性代數(shù)基礎(chǔ)理論有較深的了解。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維的能力。以便融會貫通地運用線精品文檔性代 數(shù)的工具去解決理論上和實踐中遇到的問題。主要包括以下幾個方面：1、理解線性代數(shù)和復(fù)變函數(shù)的基本知識和基本概念；2、掌握線性代數(shù)和復(fù)變函數(shù)的基本知識和必要的基本運算技能；3、掌握運用數(shù)學(xué)方法分析問

5、題和解決問題的基本方法和技巧，從而為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程及進一步提高打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。4、培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力；三、課程教學(xué)內(nèi)容與要求（一）線性代數(shù)（ 28 學(xué)時）1. 教學(xué)內(nèi)容及基本要求教學(xué)內(nèi)容如下：第一章的教學(xué)內(nèi)容有： n 階行列式的性質(zhì)、行列式計算的主要方法、 Cramcr 法則及其推論。第二章的 教學(xué)內(nèi)容有：矩陣的概念，矩陣的代數(shù)運算：加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣取行列式、方陣求逆、矩陣 的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩。第三章的教學(xué)內(nèi)容有： n 維向量及其線性相關(guān)性的概念、判定、主要 性質(zhì)和定理、向量組的最大無關(guān)組與秩。第四章的教學(xué)內(nèi)容有：線性方程組的消元解法、線性方程組的解

6、 的結(jié)構(gòu)?；疽笕缦拢旱谝徽?行列式（1）掌握行列式的六條主要性質(zhì)的結(jié)論，會運用這些性質(zhì)進行行列式的簡化。（ 2）理解代數(shù)余子式的概念，掌握行列式按行（列 ）展開從而降階的方法。（3）對于確定階數(shù)（ 4 階）的行列式，會通過化簡為三角形求值，或化簡后展開、降階計算。（ 4）理解 Cramer 法則，掌握其關(guān)于齊次方程組的推論。第二章 矩陣與矩陣的初等變換（ 1）理解矩陣的概念 （包括矩陣的元素、 階數(shù)），掌握矩陣的表示法。 了解一些常用的特殊矩陣， 如行（列）矩陣、零矩陣、方陣、上 （下）三角陣、單位陣等。（ 2）熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置運算及其運算律，理解矩陣一般不可交換和不可

7、消去的 原理；理解線性變換和線性方程組的矩陣形式；理解對稱陣的定義及其性質(zhì)。（ 3）熟練掌握方陣可逆的定義；掌握用伴隨陣求逆陣的方法；掌握用逆陣解線性方程組和簡單矩陣方 程的方法。（ 4）了解分塊矩陣的概念。（ 5）理解矩陣的行 （列）初等變換及矩陣的等價性概念；熟練掌握矩陣的行初等變換。（ 6）理解矩陣的秩的定義；熟練掌握用初等變換求秩的方法。（ 7）理解初等陣的定義及其性質(zhì)；熟練掌握用初等變換求逆陣的方法。第三章 向量的線性相關(guān)性（ 1）理解 n 維向量的概念；熟練掌握向量的線性運算；（ 2）理解線性組合、線性表示等概念。理解一組向量線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義和充要條件：熟練掌握判別一組向量

8、線性相關(guān)性的基本方法；會用定義和充要條件進行簡單的論證判定。（ 3）理解向量組的最大無關(guān)組的定義和性質(zhì)， 理解向量組的秩的定義。 會求一組向量組的最大無關(guān)組。 第四章線性方程組（ 1）熟練掌握用方程組的增廣矩陣 （或系數(shù)矩陣， 對于齊次方程組 ） 作行初等變換解方程組的一般方法。精品文檔（ 2）了解齊次方程的解空間的概念；熟練掌握基礎(chǔ)解系和通解的求法；會求非齊次方程組的通解。2. 重點、難點重點： n 階行列式的性質(zhì)、行列式計算的主要方法、 Cramcr 法則及其推論；矩陣的概念，矩陣的代數(shù) 運算、方陣取行列式、方陣求逆、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩； n 維向量及其線性相關(guān)性的概 念、

9、判定、 主要性質(zhì)和定理、 向量組的最大無關(guān)組與秩； 線性方程組的消元解法、 線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。難點： n 階行列式的性質(zhì)及計算的主要方法；矩陣的概念，方陣求逆、矩陣的初等變換、初等矩陣、 矩陣的秩；n 維向量及其線性相關(guān)性的概念、判定、主要性質(zhì)和定理、向量組的最大無關(guān)組與秩；線性方 程組的解的結(jié)構(gòu)。（二）復(fù)變函數(shù)（ 20 學(xué)時）1. 教學(xué)內(nèi)容及基本要求教學(xué)內(nèi)容如下：第一章的教學(xué)內(nèi)容有： 復(fù)數(shù)的概念及各種表示、 復(fù)數(shù)的四則運算及乘方、 開方運算及它們的幾何意義； 復(fù)數(shù)的指數(shù)形式、區(qū)域的有關(guān)概念及復(fù)平面的概念、擴充復(fù)平面的概念；用復(fù)數(shù)方程來表示常用曲線及用 不等式表示區(qū)域的方法、復(fù)變函數(shù)及映射

10、的概念、復(fù)變函數(shù)與一對二元實函數(shù)的關(guān)系；復(fù)變函數(shù)的極限與 連續(xù)的概念。第二章的教學(xué)內(nèi)容有：復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)的方法；解析函數(shù)的定義、函數(shù)解析的 充要條件；指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、及它們的解析性質(zhì)、運算性質(zhì)。第三章的教學(xué)內(nèi)容 有：復(fù)變函數(shù)積分的概念、積分的存在性及計算公式、復(fù)變函數(shù)積分；柯西古薩基本定理、積分與路徑 無關(guān)的條件、原函數(shù)與不定積分的概念；復(fù)合閉路定理及柯西積分公式、會計算某些圍道的積分；高階導(dǎo) 數(shù)公式、會應(yīng)用高階導(dǎo)數(shù)公式計算某些積分；調(diào)和函數(shù)的概念，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系?；疽笕缦拢旱谝徽?復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)（1）熟練掌握的概念及各種表示、復(fù)數(shù)的四則運算及乘

11、方、開方運算，了解復(fù)數(shù)運算的幾何意義。（ 2）理解復(fù)數(shù)的指數(shù)形式、區(qū)域的有關(guān)概念及復(fù)平面的概念、復(fù)連通區(qū)域和復(fù)球面等概念。（3）掌握一些曲線的復(fù)數(shù)表達式，了解復(fù)變函數(shù)及映射的概念、復(fù)變函數(shù)與一對二元實函數(shù)的關(guān)系。（4）理解復(fù)變函數(shù)的概念，了解復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念。第二章 解析函數(shù)（1）了解復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)的概念。（2）理解掌握解析函數(shù)的定義、函數(shù)解析的充要條件，掌握判別函數(shù)解析性的方法。（3）理解初等復(fù)變函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、及它們的解析性質(zhì)、運算性質(zhì)。第三章 復(fù)變函數(shù)的積分（1） 理解復(fù)變函數(shù)積分的概念并了解它的基本性質(zhì)。（2） 掌握復(fù)變函數(shù)積分的計算方法。（3）

12、掌握 Cauchy 積分定理及其推論。（4） 熟練掌握用 Cauchy 積分公式及高階導(dǎo)數(shù)公式計算積分。（5） 了解調(diào)和函數(shù)的概念，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。2. 重點、難點精品文檔重點：復(fù)數(shù)的運算，用復(fù)數(shù)方程表示曲線； 函數(shù)解析性的判斷， 解析函數(shù)的充要條件； 柯西積分定理， 柯西積分公式及高階導(dǎo)數(shù)公式。難點：復(fù)數(shù)的運算，用復(fù)數(shù)方程表示曲線； 函數(shù)解析性的判斷， 解析函數(shù)的充要條件； 柯西積分定理， 柯西積分公式及高階導(dǎo)數(shù)公式。四、實踐教學(xué)內(nèi)容與要求五、學(xué)時分配序號教學(xué)內(nèi)容講課習(xí)題課實驗合計1第早仃列式1-1 n 階行列式的定義及行列式的性質(zhì)2621-2 行列式按行（列）展開231-3 克萊

13、姆法則24第二章矩陣及其運算2-1 矩陣的概念及其運算21052-2 方陣的運算262-3 分塊矩陣272-4 矩陣的初等變換282-5 矩陣的秩29第三章 n 維向量3-1 n 維向量及其運算26103-2 線性相關(guān)與線性無關(guān)2113-3 向量組的秩212第四章線性方程組4-1 高斯消元法26134-2 線性方程組解的存在性2144-3 線性方程組解的結(jié)構(gòu)215第一章復(fù)數(shù)（復(fù)變函數(shù)）1-1 復(fù)數(shù)及其幾何表示28161-2 復(fù)數(shù)的運算2171-3 復(fù)平面2181-4 復(fù)變函數(shù)的概念，及其極限與連續(xù)219第二章復(fù)變函數(shù)與解析函數(shù)2-1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)24精品文檔202-2 解析函數(shù)（及初等復(fù)變函數(shù)）221第三章復(fù)變函數(shù)的積分3-1 復(fù)變函數(shù)積分的概念及性質(zhì)28223-2 解析函數(shù)積分的基本定理223