專(zhuān)題15橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)-2018年高考理數(shù)二輪復(fù)習(xí)精品資料(教師版)

1、專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔37 336 + =4=2 ，專(zhuān)題“橢圓、雙曲線(xiàn)*拋物線(xiàn)x2y21已知雙曲線(xiàn)曠/ =1（a0，b ）的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，以F1,F2為直徑的圓與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為（3，4），則此雙曲線(xiàn)的方程為（）2 2x2y2A.-=116922x2y2B. =1342 2x2y2c-=19162 2x2y2D=143【答案】c【解析】臥F, F為直徑的圓的方程為用+尸一 C 又因?yàn)辄c(diǎn)七在圓上所次齊+ #=小所以心，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為尸掃且點(diǎn)）在這條漸近線(xiàn)匕所以|斗又砂岸=425,解得0=4,所以雙曲線(xiàn)的方程為曽-話(huà)=1,故選C.x2y22橢圓初+/1的焦點(diǎn)為F1和F2，

2、點(diǎn)P在橢圓上，如果線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么1PF11是|PF21A . 7 倍 B . 5 倍 C . 4 倍 D . 3 倍線(xiàn)段PFi的中點(diǎn)M在y軸上,可設(shè)P(3 ,b),x2y23把P(3,b)代入橢圓 i2 + 3 =1，得b2= 4.專(zhuān)練【答案】A【解析】 由題設(shè)知 |PFi| =專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔73|PFi|2二 =7.故選 A|PF21323 已知Fi,F2為雙曲線(xiàn)C：x2y2= 1 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，/F1PF2= 60。，卯PFi|PF2| =( )A 2 B. 4 C 6 D 8【答案】B【解析】由余弦定理得_|PFi|2+ |PF2|2 |FiF2|2cosZ

3、F1PF2=2|PFi|PF2|(|PF1|PF2|)2+2|PF1|PF2|F1F2|22|PF1|P|PF1|P|= 4.cos 60專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔二雙曲線(xiàn)C的離心率尸討適.故選B4 設(shè)F1,F2分別是雙曲線(xiàn)2 2x2y2C：a忘=1的左、右焦點(diǎn),占P八、 、且PF1丄PF2,則雙曲線(xiàn)C的離心率等于（【答案】B【解析】根據(jù)已知條件得:專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔x2y25 .已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)是橢圓一+ = 1 的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)F2重合，若拋物線(xiàn)C與該43275A. B. C- D. 2333p佇匚 1,0），即拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)為（1 ,0）,二 2 = 1，二p= 2 , 2p= 4 ,

4、拋物線(xiàn)C的方程為y2= 4x,聯(lián)立43.y2= 4x.5|PF1|= 2a |PF2|= 4 3x2y26.已知雙曲線(xiàn)H漢=1（a0，b）的左頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=2px（p0）的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（一 2 , 1），則雙曲線(xiàn)的焦距為（ ）牛=4,【答素】B【解析】由題意得-=-2,廣1=（2吋嚴(yán)心一廠b=i二雙曲線(xiàn)的焦距2尸2衣故選B.7 .拋物線(xiàn)y2= 4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)為I，經(jīng)過(guò)F且斜率為-3 的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在x軸上方的部分相交橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P,橢圓的左焦點(diǎn)為Fi，則|PFi|=（【答案】B【解析】由橢圓的方程可得a2= 4,b2= 3，

5、二c=a2b2= 1，故橢圓的右焦點(diǎn)F2為(1 ,3/ P為第一象限的點(diǎn),25|PF2|= 1 + =,337，故選 B.345x=33D.專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔 k0, k=223 .故選B.于點(diǎn)A,AK丄I,垂足為 心則厶AKF的面積是()A. 4 B. 33 C. 43 D. 8【答案】C【解析】/y2= 4x, F(1 , 0),I：x=- 1，過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為 3 的直線(xiàn)Il:y= 3(x1)，與y2= 4x聯(lián)立，解得x= 3 或x=(舍)，故A(3 , 2 3), AK= 4 , SAKF= _X4X32故選 C.8 .已知直線(xiàn)y=k(x+ 1)(k0)與拋物線(xiàn)C：y2= 4x相交于A,

6、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=()1 2 2 2 - 2 A. B. C. D.亠3333【答案】B【解析】設(shè)A,B的縱坐標(biāo)分別為yi,y2,由|FA|= 2|FB|得yi= 2y2(如圖).又y1,y2是該方程的兩根,43y2= yTy2=k，4k2y2=y1y2= 4 ,jk(42由得，2=y2=Qk丿由y=k(x+ 1)得，x=y 1,代入kC：y2= 4x并整理得ky2 4y+ 4k= 0,專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔x2y2o9 .設(shè)橢圓的方程為 +2= 1(ab0)，右焦點(diǎn)為F(c, 0)(c0)，方程ax2+bxc= 0 的兩實(shí)根分別a2b2為XI，X2,貝U P

7、(X1，X2)()A .必在圓x2+y2= 2 內(nèi)B. 必在圓x2+y2= 2 夕卜C. 必在圓x2+y2= 1 夕卜D .必在圓x2+y2= 1 與圓x2+y2= 2 形成的圓環(huán)之間 .【答案】D【解析】橢圓的方程為+卡=如妙)，右焦點(diǎn)為列 G0)(00),方程ax- + bx-c=Q的 兩實(shí)根分別為拭和塩，-.bc則肋 + 二一：XXiaa昭十遲=(簡(jiǎn) + 貯J2-2xXi + L，- = 1 + H)a o (x因?yàn)?gxl即 W所以13+ 12,所以對(duì)+愈4,廠捉lac貳+圧+以一又-二為A A託所以1+遲b0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A，拋物線(xiàn)y2= (a+c)x與橢圓交于B,a2b2

8、8C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于()15421A. B. C.D.81532專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔x2y2【答案】D 【解析】橢圓_+ _= 1(ab0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A, A(a, 0),F(c, 0).a2b215拋物線(xiàn)y2=(a+c)x與橢圓交于B,C兩點(diǎn)，8專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔解析：由雙曲x22= 1, b2=3,故 c=a2+ b2= 2,所以A(1,0)，漸近線(xiàn)方程為y= 土 3x.B,C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，可設(shè)B(m,n),C(m, -n).四邊形ABFC是菱形，解析：由題竜得|功|=陰|,所以幽陽(yáng)+珂=尸=皿姑|=2.所以點(diǎn)P的軌跡星臥出F為焦點(diǎn)的橢圓且尸尸、&

9、amp; &所臥匸晶匸晶所汰動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程対+=1.答案：D漸近線(xiàn)于點(diǎn) B,則 SABF=(Bh3V3D. 8?!f/ 、L (ac)1寸 15 丨?-(ac), b,再代入橢圓方程，得a22勺1524丿 + = 1 十b21,1 (ac)2116，13化簡(jiǎn)整理，得 4e2 8e+ 3 = 0,解得e=；1 不符合題意，舍去).故選 D.11.已知 A( 1, 0), B 是圓 F: x2 2x+ y2 11 = 0(F 為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段 AB 的垂直平分線(xiàn)交 BF于 P,則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程為(A.y_11B.Q36y_35C.x_312 .已知雙曲線(xiàn) C : x22y1=

10、13的右頂點(diǎn)為 A，過(guò)右焦點(diǎn) F 的直線(xiàn) l 與 C 的一條漸近線(xiàn)平行，交另一條A. 33、3C. 4將B(m，n)代入拋物線(xiàn)方程，得專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔不妨設(shè) BF 的方程為 y= 3(x 2),代入方程 y= 3x,解得 B(1, 3),所以SAFB= 2|AF| |yB|= 2X1 汽 3 = -23.答案：B13.已知拋物線(xiàn) C: y2= 8x 的焦點(diǎn)為 F ,準(zhǔn)線(xiàn)為 I , P 是 I 上一點(diǎn)，Q 是直線(xiàn) PF 與 C 的一個(gè)交點(diǎn).若 FP=4FQ，則 |QF|等于_.ff解析：過(guò)點(diǎn) Q 作 QQ 丄 I 交 I 于點(diǎn) Q,因?yàn)?FP = 4FQ，所以|PQ| : |PF|= 3 : 4

11、.又焦點(diǎn) F 到準(zhǔn)線(xiàn) I 的距離為 4,所以|QF|= |QQ| = 3.答案：32 214.已知拋物線(xiàn) y2= 2px(p0)上的一點(diǎn) M(1, t)(t0)到焦點(diǎn)的距離為 5,雙曲線(xiàn)X2y= 1(a0)的左a 9頂點(diǎn)為 A,若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM 平行，則實(shí)數(shù) a 的值為_(kāi) .解析：由題設(shè)1時(shí)=,所不妨設(shè)點(diǎn)3/在x軸上方,則項(xiàng)項(xiàng) 1,4)由于雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)Aaf0),且屈M平行一條漸近線(xiàn)，所舛土二右則尸3-答案：3x2y215 已知雙曲線(xiàn) 石=1(a0 ,b0)的右焦點(diǎn)為F,由F向其漸近線(xiàn)引垂線(xiàn)，垂足為P,若線(xiàn)段a2b2PF的中點(diǎn)在此雙曲線(xiàn)上，則此雙曲線(xiàn)的離心率為 _ .【解析】方

12、由題意設(shè)F(c, 0),相應(yīng)的漸近線(xiàn)方程為by=x，根據(jù)題意得aakpF= ,設(shè)P x,b Iaa2a2ab；/1a2ab1/ / 、ac代入kPF= 一得x= 一，貝UP一，,則線(xiàn)段PF的中點(diǎn)為一+c，代入雙曲線(xiàn)方程得一一 + 一bccc.丿 =1，即一+e442專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔x2y2x y方法二：雙曲線(xiàn)22= 1(a 0 ,b 0)的漸近線(xiàn)方程為土 = 0,焦點(diǎn)F到漸近線(xiàn)的距離d=a2b2a b專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔bb2M(xo,yo),則其到兩條漸近線(xiàn)的距離分別為b ,2,距離之積為, ,16 .已知Fi,F2分別是雙曲線(xiàn) 3x2y2= 3a2(a0)的左、右焦點(diǎn)，P是拋物線(xiàn)y2= 8ax

13、與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，若|PFi| + |PF2|= 12，則拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為 _ _【解析】 將忍曲線(xiàn)方程化為標(biāo)淮方程得岸-話(huà)=1，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為為聯(lián)立解得x=3如即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3口十PF：|=12,而由PFi-PFla解得,.r.PF2=a+2a=6-af解得應(yīng)=1,二拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為A=-2.【答案】x= 217 設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2 , 0),B(0, 1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線(xiàn)y=kx(k 0)與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E,F兩點(diǎn).若Eb= 6DF,貝U k的值為_(kāi) _x2【解析】 依題意得橢圓的方程為+y2= 1 ,直線(xiàn)AB, EF的方程分別為x+ 2y= 2,y

14、=kx(k0).如4則2c2b22，=b.設(shè)線(xiàn)段a2b2c2，a2b2【答案】2專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔設(shè)D(xo,kxo),E(xi,kxi),F(X2,kx2)，其中xivX2，則xi,X2滿(mǎn)足方程(1 + 4k2)x2= 4，故X2= 2T T1510 xi=.由ED= 6DF知xoxi= 6(x2xo)，得xo= (6x2+xi)=X2=.由D在直線(xiàn)AB上1 + 4k2777 1 + 4k223【答案】或38OA OP= 72，則線(xiàn)段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為 _ .【解析】T升0-1屈,.OP=iOAf則 6P,三點(diǎn)共線(xiàn).OAOP=72S設(shè)線(xiàn)段。卩與x軸的夾角為比設(shè)迪心百対點(diǎn)，在x軸的

15、投影,則線(xiàn)段協(xié)在迪的投影長(zhǎng)度為朝卄晉 S 命當(dāng)且僅當(dāng) X 二爭(zhēng)寸等號(hào)成立.則線(xiàn)段OP在X-軸上的投嶷長(zhǎng)度的最大值為15【答案】 15圖,2 2知，32kxo=2，1071 + 4k223，化簡(jiǎn)得24k2-25k+6=0，解得k= 3 或k= 8.18 .在平面直角坐標(biāo)系x2y2xOy中，已知點(diǎn)A在橢圓 2；+=1 上，點(diǎn)P滿(mǎn)足AP=(入一 1)OA(入 R),且專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔19 .已知拋物線(xiàn)C:y2= 2px(p0)的焦點(diǎn)為F(1 , 0)，拋物線(xiàn)E：x2= 2py的焦點(diǎn)為M.(1)若過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程；專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔(2)若直線(xiàn)MF與拋物線(xiàn)C交于A

16、,B兩點(diǎn)，求OAB的面積.解：由題意得拋物線(xiàn)C：y2= 2px(p0)的焦點(diǎn)為F(1 , 0)，拋物線(xiàn)E x2= 2py的焦點(diǎn)為M，所以p= 2 ,M(0 ,1),當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，x= 0,滿(mǎn)足題意；當(dāng)直線(xiàn)I的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y=kx+ 1，代入1y2= 4x,得k2x2+ (2k 4)x+ 1 = 0,當(dāng)k= 0 時(shí)，x=，滿(mǎn)足題意，直線(xiàn)I的方程為y= 1 ;當(dāng)k工0時(shí)，4=(2k 4)2 4k2= 0，所以k= 1，方程為y=x+ 1，綜上可得，直線(xiàn)I的方程為x= 0 或y= 1 或y=x+1.結(jié)合(1)知拋物線(xiàn)C的方程為y2= 4x，直線(xiàn)MF的方程為y= x+ 1，y2= 4

17、x，聯(lián)立得y2+ 4y 4 = 0，y= x+1，設(shè)A(x1，y1)，B(X2，y2)，則y1+y2= 4，y1y2= 4，(xi 2)(X2 2)專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔當(dāng)MA，MB與x軸所構(gòu)成的三角形是以x軸上所在線(xiàn)段為底邊的等腰三角形時(shí)，求直線(xiàn)I在y軸所以 |y1y2|= 42.y2=4-6x的焦點(diǎn)相同，又橢圓C上有(1)求橢圓C的方程;專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔上截距的取值范圍. 解： 拋物線(xiàn)尸二也念的焦點(diǎn)為0),又橢lc有一點(diǎn)以2,1),由題意設(shè)橢圓方程為： +挙=1 心方0),解得C1一2二橢圓C的方程対壬+石=111/l/OM?ki=koM= 一，設(shè)直線(xiàn)在y軸上的截距為m，則直線(xiàn)I:y=x+m.2

18、2直線(xiàn)I與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).1y=2x+m,聯(lián)立22消去y得x2y2+= i8 2x2+ 2mx+ 2m2-4 = 0, / = (2m)2-4(2m2 4) = 4(4 -m2)0 ,m 的取值范圍是m| 2vm 2，且m豐豐0,設(shè)MA,MB的斜率分別為ki,k2,ki+k2= 0 ,yi 1則A(xi,yi),B(X2,y2)，則ki=xi 2yi 1y2 1-ki+k2=+Xi 2X2 2(yi 1 )(X2 2) + (y2 1)(xi 2)(Xi 2)(X2 2)xiX2+(m 2)(xi+X2) 4 (m 1)y2 1k2=,X1X2= 2m2 4 ,xi+X2X2 22m,/

19、 1_X1+m 1 (X2 2) +、2/ 、1_X2+m專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔(xi 2)(X2 2)專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔所以2=砸又由已知得C=1,所我橢圓c的離尤癢總=夕=事=.X2由(1)知，橢圓C的方程為+y2= 1.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y).當(dāng)直線(xiàn)I與x軸垂直時(shí)，直線(xiàn)I與橢圓C交于(0,1) ,(0， 1)兩點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為0當(dāng)直線(xiàn)I與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)I的方程為y=kx+ 2.因?yàn)?M ,N在直線(xiàn)I上，可設(shè)點(diǎn) M ,N的坐標(biāo)分別為(X1,kx1+ 2), (X2,kx2+ 2),則|AM|2= (1 +k2)x1,|AN|2= (1 +k2)x2.2m2-4 2m2+ 4m 4m+

20、4= =0,(xi 2)(X2 2)故MA, ,MB與x軸始終圍成等腰三角形時(shí),直線(xiàn)I在y軸上的截距m的取值范圍是m| 2vmb0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Fi( 1 ,0) ,F2(1 ,0)，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1)求橢圓C的離心率;2 1 1設(shè)過(guò)點(diǎn)A(。，2)的直線(xiàn)1與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線(xiàn)段MN上的點(diǎn)，且両=而+麗，求點(diǎn)Q的軌跡方程.解：由橢圓定義潮la- PD4-PFi專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔又 |AQ|2=x2+ (y 2)2= (1 +k2)x2.專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔2 1 1由 =+o,|AQ|2|AM|2|AN|22 1 1= +(1 +k2)x2(1 +k2)x1(1 +k2)x2x2將

21、y=kx+ 2 代入+y2= 1 中，得 (2k2+ 1)x2+ 8kx+ 6 = 0.由=陽(yáng)一42 1嚴(yán)60得由可去D, Q+尤=電詁，工必=帀匚亍代入中并化簡(jiǎn)得壬=器？因?yàn)辄c(diǎn)0在直線(xiàn)尸氐+2上，所以匸寧，代入中并化簡(jiǎn) 得1嗆_即_3疋=1&由及氓氓, ,可知即尼尼- -黑黑“血收又點(diǎn)G 2-班満足恥2F 32故啟啟- -龜龜辱由題意知Q(x,y)在橢圓C內(nèi),所以一 1 茫 1.又由 10(y 2)2= 18 + 3x2有1 痔 1,所以點(diǎn)Q的軌跡方程為 10(y 2)2 3x2= 18 ,即x2=x2+x2=(X1+X2)2x2x22X1X2-(y-2)25,4， 且-專(zhuān)業(yè)文檔1珍

22、貴文檔x2y222 .如圖，已知M(xo,yo)是橢圓C： 一+一= 1 上的任一點(diǎn)，從原點(diǎn)0向圓M: (xxo)2+ (yyo)263P,Q.=2 作兩條切線(xiàn)，分別交橢圓于點(diǎn)(1)若直線(xiàn)OP,0Q的斜率存在，并記為ki,k2,求證：kik2為定值;(2)試問(wèn)|0P|2+ |0Q|2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由.解：證明：因?yàn)橹本€(xiàn)卯：oo：尸血與圓M相切，所以&二vi + frt化簡(jiǎn)得：(xo-2用一2切価+-2=0,同理：(xo-2)匹一lx 叮血叮血+ H-2=0；所次也啟是方程(甥-2)解-肚卩址+訊一2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因?yàn)辄c(diǎn)MX Jt列)在橢圓C上所以

23、金+乎=1即yi3 -札所以矗圧=是?=-1為定值(2)|OP|2+ |OQ|2是定值，定值為 9.理由如下:方法一：當(dāng)直線(xiàn)OP,OQ不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)P(xi,yi),Q(X2,y2),x2=解得61 + 2k?6k21 + 2k2所以x2+y2=6 (1 +k2)1 + 2k26 (1 +k2)，同理得x2+y2=1 * 2k2專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔又因?yàn)閗ik2= - 2,所以 |OP|2+ |0Q|2=x2+y2+x2+y26 (1 +k2)6 (1 +k2)1 + 2k2+ 1 + 2k2:6(1+k2) +6J +1+2k11+29 + 18k2-=91 + 2k19.當(dāng)直線(xiàn)OP,0Q

24、落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯然有|0P|2+ |0Q|2= 9 ,綜上：|0P|2+ |0Q|2= 9 為定值.方法二方法二: :當(dāng)直線(xiàn)。凡0Q不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)鞏小VI), 4忙)， 因?yàn)樾《?黑所以二d民，因?yàn)镻g vi),如血在橢圓C上,勺+世=1“ 6+3lf所以 / ， 即彳忑丄1三+蔦1 二b液乞整理得:ri+込二爲(wèi)所以戶(hù)+戶(hù)=b-扁+3 -兒所以O(shè)P：+ 0。g當(dāng)直線(xiàn)兇落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯燃有0P-+ 0Q-=9?綜上0P0Q-=9為定值.23 .已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(1 , 0)和到直線(xiàn)x= 2 的距離之比亠，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)E2作垂直于x軸的直線(xiàn)與曲線(xiàn)E相交于A,B兩點(diǎn)，直線(xiàn)I：y=

25、mx+n與曲線(xiàn)E交于C,D兩點(diǎn),AB相交于一點(diǎn)(與A,B不重合).(1)求曲線(xiàn)E的方程;2k1丿過(guò)點(diǎn)F與線(xiàn)段專(zhuān)業(yè)文檔1珍貴文檔(2)當(dāng)直線(xiàn)I與圓x2+y2= 1 相切時(shí)，四邊形ABCD的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對(duì)應(yīng) 的直線(xiàn)I的方程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，由題意可得,(x- 1)2+y22|x- 2| 2 ，x2整理可得+y2= 1.2、x2 曲線(xiàn)E的方程是一+y2= 1.2(2)設(shè)C(xi, ,對(duì)對(duì)f f,沖),由已知可得AB =邁邁當(dāng)唧=0時(shí)不合題意*當(dāng)0時(shí)由直線(xiàn)I與圓可得卡=1,即咄+1二也 煙+1=檢+社,麻立壬、,消去得;？+*尸+吳ix+wm*二二斗wPn241m24-Tjt?!2 1)=2:0,C:y2= 4x,過(guò)點(diǎn)A(1 , 2)作拋物線(xiàn)C的弦AP,AQ.則Al=-2咖+需2wP+ 17 7 郵一百郵一百2?r +11當(dāng)且僅當(dāng) 2|m|經(jīng)檢驗(yàn)可知，直線(xiàn)2 6y= 2x-2和直線(xiàn)y=-x +空符合題意.2 2壯一肋=時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)22 專(zhuān)業(yè)文檔珍貴文檔(1)若AP丄AQ，證明：直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo);假設(shè)直線(xiàn)PQ過(guò)點(diǎn)T(5 , - 2),請(qǐng)問(wèn)是否存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ?若存在，求出APQ的個(gè)數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由