單質(zhì)點,多質(zhì)點體系地震作用處理方法的異同

1、單質(zhì)點，多質(zhì)點體系地震作用處理方法的異同劉 一 050880,易坤濤 050881，王超維 050882，劉超 050883地殼板塊在地幔熱對流作用下發(fā)生緩慢漂移，由于板塊之間的碰撞和積壓，地殼內(nèi)部的 應(yīng)力不斷累積。當(dāng)應(yīng)力到達(dá)一定程度時，就會發(fā)生斷裂，形成地震。我國處在環(huán)太平洋地震 帶和喜馬拉雅地震帶的交匯處，為地震多發(fā)國家。建筑抗震研究在我國有重要實際意義。地震波分為體波和面波。體波在地球內(nèi)部傳播，分為橫波( S)和縱波(P)兩種。縱波 為壓縮波，傳播速度與拉伸彈性模量有關(guān)，對地表建筑的作用主要是垂直方向。橫波為剪切波，傳播與剪切彈性模量有關(guān)，對地表建筑作用主要是水平方向。面波是在體表傳播，

2、 由體波的折射、反射后形成的，對建筑影響既有水平方向，又有垂直方向。因此，建筑物受到的 地震作用既有水平方向， 又有豎直方向的。由于建筑在豎直方向剛度較大，而水平方向剛度較小，容易在水平方向發(fā)生震動的放大，所以主要考慮水平方向的震動響應(yīng)。由于線彈性體震動可以疊加，只要考慮了一個方向的水平震動。求地震作用時，通常將建筑物簡化為單質(zhì)點或多質(zhì)點體系。單質(zhì)點體系，質(zhì)點受到三個力的作用：1. 慣性力：fi 二-m(Xg - x )2. 阻尼力：fc = -cx3. 恢復(fù)力：fk - -kx4. 由質(zhì)點受力平衡得：仁 fk =0 => mx，cx kx二-mxg其中m、c、k、Xg、x分別為質(zhì)量，阻

3、尼，體系剛度，地面位移和質(zhì)點相對地面的位移。令， 2三=則上式子轉(zhuǎn)化為x"+2怎x= -真"- mm加上初始條件(x(0) = 0, x'(0)=0)可得到x(t)= -丄 0 xg"G)eFtTs命%(£)% ;其中d =國 - E2特D3為無阻尼體系自由振動頻率飛稱為阻尼比，一般工程結(jié)構(gòu)中E值較小，在0.1010.1,3 d為有阻尼時體系自由振動圓頻率，一般3 3 d.將位移反應(yīng)對時間求一階和二階導(dǎo)數(shù)，并且E值很小，可得體系地震速度反應(yīng)和地震加速度反應(yīng)：x(t) ；Xg( )e (t)cosD(t- )d.xg(t) X (t) = D 0X

4、g( )e_ (t)sin s(t -)d.單自由度體系再地震作用下的振動是最簡單的情況，但是由于實際工程中建筑物質(zhì)量是非集中的，非集中倒一點，也不會只有一個自由度。 為了計算，同時要滿足一定的精度要求,我們一般把建筑物按照一定的原則簡化成多質(zhì)點體系(例如在多層房屋或不等高排架的水平振動時，一般將體系質(zhì)量全部集中倒個樓層及屋蓋處)。然后將多自由度體系的振動用振型分解法分解為多個單自由度體系的振動，再用組合振型來表達(dá)。這就是單質(zhì)點和多質(zhì)點體系處理方法的聯(lián)系，也使單質(zhì)點體系的處理有了意義。具體的多質(zhì)點體系的處理方法是：設(shè)體系簡化為n個質(zhì)點，且只考慮單向水平地面作用。令X珂為，X2,XjTX =Xi

5、,X2,，燈X =Xi,X2,燈M =diag(m!,mb,mn)F二£爲(wèi)2,，finTx,x ' ,x分別表示體系的位移向量、速度向量和加速度向量；M為體系的質(zhì)量矩陣;F為體系的慣性力向量。令C表示體系的阻尼矩陣，則通過對比單質(zhì)點體系的運動方程可得多質(zhì)點體系的運動方程形式為：Mx Cx <KX=-M1Xg求解后:2'j gj'冷-jXg ；( j)tM j其中Z j為體系第j階振型阻尼比，Y j稱j階振型參與系數(shù)。qj(t)二 j ：j(t)式子實際上是在單質(zhì)點體系單向振動運動方程形式上的地面運動乘以一系數(shù)Yj，因此得：qj(t)二 j L(t)j(t

6、)為圓頻率為CO j，阻尼比Ej為得單質(zhì)點體系在水平地面運動作用下得相對的地面位 移反應(yīng)，由此：nnX八 j j(t) j八Xjj 1j丘用振型分解反應(yīng)譜法，質(zhì)點i的j振型地震作用:耳蟲側(cè)汽厲)；(a (T水(T )振型組合，結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)S2在實際運用中，可將質(zhì)量集中度比較高的建筑簡化為單質(zhì)點 體系來處理。比如水塔， 可將質(zhì)量看作集中于頂部 水箱。而大多數(shù)其它建筑, 都可以簡化為多質(zhì)點體系 來處理。比如樓房，可以 將每層樓板簡化為一個質(zhì) 點。右圖示例了將一個兩 層剪切形建筑簡化為兩質(zhì) 點系。對于多跨橋梁，可 以將每跨的質(zhì)量看作集中 在跨中處。m建筑在地震作用下的受力和地震的烈度，建筑的自振

7、頻率，場地類型都有關(guān)系。在多質(zhì) 點體系抗震設(shè)計中，一定要避免結(jié)構(gòu)的固有頻率和場地的振動頻率，重合或接近，這樣對建筑是最不利的。由于不同的地域，不同的場地的地震反應(yīng)譜都不一樣，對建筑進(jìn)行抗震設(shè)計，一定要因地制宜。理論上可以通過改變體系質(zhì)量分布，改變建筑剛度等方法，讓體系的主振頻率避開場地地震反應(yīng)譜的峰值區(qū)域。對于多質(zhì)點體系，由于地震響應(yīng)中，前幾階振型起主要作用，我們可以考慮約束主體系的低階振型，許多情況下這樣可以大大降低結(jié)構(gòu)的動力系數(shù)。不論是對單質(zhì)點體系，還是對多質(zhì)點體系，阻尼比越大，體系在相同地震作用下最大的 受力就越小，因此我們也可以把增大建筑阻尼作為抗震的一種手段。這在實際工程中也有應(yīng)用。比如土木大樓就裝有阻尼器。我校新建成的高99米的綜合樓更是大量采用了粘滯阻尼 器，在外墻的每個斜支撐的根部都安裝有一個。這樣可以減少大樓在地震時的扭轉(zhuǎn)響應(yīng)。雖然多質(zhì)點體系振動可用振型分解法通過單質(zhì)點體系震動來求解每個振型的地震位移響應(yīng)，但求解結(jié)構(gòu)的基本振型仍然是計算量很大的工作，利用已知振型求解多質(zhì)點體系的位移和受力也很麻煩。因此，應(yīng)該學(xué)會利用計算機對結(jié)構(gòu)的振動問題進(jìn)行計算。比如求解結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和解特征值時可以借助功能強大的MatLab ；可以應(yīng)用有限元分析軟件 AN