新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11-13章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納0618精品資料

1、第十一章三角形知識(shí)要點(diǎn)歸納1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊； 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)； 相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角， 簡(jiǎn)稱三角形的角。2、三角形中的主要線段（ 1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。（ 2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（ 3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的， 三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角

2、形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的特性與表示三角形有下面三個(gè)特性：（ 1）三角形有三條線段（ 2）三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形（ 3）首尾順次相接三角形用符號(hào) “ ”表示，頂點(diǎn)是 A 、B、C 的三角形記作 “ ABC” ，讀作 “三角形 ABC” 。5、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊

3、的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（ 1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（ 2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。三角形的面積 =

4、 1 ×底 ×高2多邊形知識(shí)要點(diǎn)梳理定義：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。凸多邊形多邊形分類 1：凹多邊形正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。分類 2：非正多邊形：1、n 邊形的內(nèi)角和等于180°（n-2）。多邊形的定理2、任意凸形多邊形的外角和等于360°。13、n 邊形的對(duì)角線條數(shù)等于·n（n-3）知識(shí)點(diǎn)一：多邊形及有關(guān)概念1、 多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.（1）多邊形的一些要素：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形

5、的頂點(diǎn)內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n 邊形有 n 個(gè)內(nèi)角。外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。（2）在定義中應(yīng)注意：一些線段（多邊形的邊數(shù)是大于等于3 的正整數(shù)）；首尾順次相連，二者缺一不可;理解時(shí)要特別注意“在同一平面內(nèi) ”這個(gè)條件 ,其目的是為了排除幾個(gè)點(diǎn)不共面的情況,即空間多邊形 .2、多邊形的分類 :(1)多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形.本章所講的多邊形都是指凸多邊形 .(2)多邊形通常還以邊數(shù)命名，多邊形有n 條邊就叫做 n 邊形三角

6、形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形知識(shí)點(diǎn)二：正多邊形各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形。如正三角形、正方形、正五邊形等。正三角形正方形正五邊形正六邊形正十二邊形要點(diǎn)詮釋：各角相等、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可 . 如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個(gè)角都相等的四邊形也不一定是正方形， 只有滿足四邊都相等且四個(gè)角也都相等的四邊形才是正方形知識(shí)點(diǎn)三：多邊形的對(duì)角線多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線. 如圖 2，BD為四邊形 ABCD 的一條對(duì)角線。要點(diǎn)詮釋：(1)從 n 邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引 (n3)條對(duì)角線，將多

7、邊形分成 (n2)個(gè)三角形。(2)n 邊形共有 n ( n 3 )條對(duì)角線。2證明：過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)有 n3 條對(duì)角線 (n 3的正整數(shù) )，共有 n 個(gè)頂點(diǎn)，共有 n(n-3)條對(duì)角線，但過(guò)兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的對(duì)角線重復(fù)了一次，凸 n 邊形，共有 n ( n3 ) 條對(duì)角線。2知識(shí)點(diǎn)四：多邊形的內(nèi)角和公式： n 邊形的內(nèi)角和為 ( n2)180（ n3）.要點(diǎn)詮釋：(1)注意：以上各推導(dǎo)方法體現(xiàn)出將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決的基礎(chǔ)思想。(2)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù)。知識(shí)點(diǎn)五：多邊形的外角和公式1.公式：多邊形的外角和等于360°.2.

8、多邊形外角和公式的證明：多邊形的每個(gè)內(nèi)角和與它相鄰的外角都是鄰補(bǔ)角，所以n 邊形的內(nèi)角和加外角和為n180 ，外角和等于 n180 （- n2）180360 .注意： n 邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān)。要點(diǎn)詮釋：(1)外角和公式的應(yīng)用：已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù).(2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：n 邊形的內(nèi)角和等于 (n2) ·180°(n，3n是正整數(shù) )，可見(jiàn)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n 有關(guān)，每增加 1 條邊，內(nèi)角和增加180°。多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān)。知識(shí)點(diǎn)六：鑲

9、嵌的概念和特征1、定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問(wèn)題叫做用多邊形覆蓋平面 (或平面鑲嵌 )。這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同。2、實(shí)現(xiàn)鑲嵌的條件：拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°；相鄰的多邊形有公共邊。3、常見(jiàn)的一些正多邊形的鑲嵌問(wèn)題：(1)用正多邊形實(shí)現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長(zhǎng)相等；頂點(diǎn)公用；在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為 360°。(2)只用一種正多邊形鑲嵌地面對(duì)于給定的某種正多邊形，怎樣判斷它能否拼成一個(gè)平面圖形，且不留一點(diǎn)空隙？解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn)。 當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組

10、成一個(gè)周角 360°時(shí)，就能鋪成一個(gè)平面圖形。因而，用相同的正多邊形地磚鋪地面，只有正三角形、正方形、正六邊形的地磚可以用。注意：任意四邊形的內(nèi)角和都等于360°。所以用一批形狀、大小完全相同但不規(guī)則的四邊形地磚也可以鋪成無(wú)空隙的地板，用任意相同的三角形也可以鋪滿地面。(3)用兩種或兩種以上的正多邊形鑲嵌地面用兩種或兩種以上邊長(zhǎng)相等的正多邊形組合成平面圖形，關(guān)鍵是相關(guān)正多邊形 “交接處各角之和能否拼成一個(gè)周角 ”的問(wèn)題。例如，用正三角形與正方形、正三角形與正六邊形、正三角形與正十二邊形、正四邊形與正八邊形都可以作平面鑲嵌，見(jiàn)下圖：又如，用一個(gè)正三角形、兩個(gè)正方形、一個(gè)正六邊

11、形結(jié)合在一起恰好能夠鋪滿地面，因?yàn)樗鼈兊慕唤犹幐鹘侵颓『脼橐粋€(gè)周角 360°。規(guī)律方法指導(dǎo)1內(nèi)角和與邊數(shù)成正比：邊數(shù)增加，內(nèi)角和增加；邊數(shù)減少，內(nèi)角和減少 . 每增加一條邊，內(nèi)角的和就增加 180°（反過(guò)來(lái)也成立），且多邊形的內(nèi)角和必須是 180°的整數(shù)倍 .2多邊形外角和恒等于360°，與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān) .3多邊形最多有三個(gè)內(nèi)角為銳角，最少?zèng)]有銳角（如矩形）；多邊形的外角中最多有三個(gè)鈍角，最少?zèng)]有鈍角 .4在運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式與外角的性質(zhì)求值時(shí)，常與方程思想相結(jié)合，運(yùn)用方程思想是解決本節(jié)問(wèn)題的常用方法.5在解決多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為與三

12、角形相關(guān)的角來(lái)解決. 三角形是一種基本圖形，是研究復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)，同時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.經(jīng)典例題透析類型一：多邊形內(nèi)角和及外角和定理應(yīng)用1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5 倍，它是幾邊形？總結(jié)升華：本題是多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理的綜合運(yùn)用 . 只要設(shè)出邊數(shù) ，根據(jù)條件列出關(guān)于 的方程，求出 n 的值即可，這是一種常用的解題思路 .舉一反三：【變式 1】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為1800°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù) .【變式 2】一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和為2750°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少？【變式 3】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為 1350&#