2022年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)4.5《利用三角形全等測(cè)距離》課時(shí)練習(xí)（含答案）

1、2022年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)4.5利用三角形全等測(cè)距離課時(shí)練習(xí)一、選擇題1.下列說(shuō)法正確的是（ ）A.兩點(diǎn)之間，直線(xiàn)最短； B.過(guò)一點(diǎn)有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)； C.有兩組邊與一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； D.在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)2.山腳下有A、B兩點(diǎn)，要測(cè)出A、B兩點(diǎn)間的距離。在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA；連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE?？梢宰CABCDEC，得DE=AB，因此，測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。判定ABCDEC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS3.如圖，A，B兩點(diǎn)分別位

2、于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，如圖所示的這種方法，是利用了三角形全等中的（ ）A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS4.某大學(xué)計(jì)劃為新生配備如圖所示的折疊凳.圖是折疊凳撐開(kāi)后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計(jì)),其中凳腿AB和CD的長(zhǎng)相等,O是它們的中點(diǎn).為了使折疊凳坐著舒適,廠(chǎng)家將撐開(kāi)后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為30 cm,則由以上信息可推得CB的長(zhǎng)度也為30 cm,依據(jù)是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS5.如圖,要測(cè)量河中礁石A離岸邊B點(diǎn)的距離,采取的方法如下:順著河岸的方向任作一條線(xiàn)段BC,作CBA'=CBA,BCA'=BCA.

3、可得A'BCABC,所以A'B=AB,所以測(cè)量A'B的長(zhǎng)即可得AB的長(zhǎng).判定圖中兩個(gè)三角形全等的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS6.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗，問(wèn)：在卡鉗的設(shè)計(jì)中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 應(yīng)滿(mǎn)足下列的哪個(gè)條件？（ ）A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO7.如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在A(yíng)B 的垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線(xiàn)DE，可以證明EDCABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定EDCABC的理由是(

4、)A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS8.如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC.將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A，C畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE就是PRQ的平分線(xiàn).此角平分儀的畫(huà)圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE.則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS二、解答題9.如圖所示，小王想測(cè)量小口瓶下半部的內(nèi)徑，他把兩根長(zhǎng)度相等的鋼條AA，BB的中點(diǎn)連在一起，A，B兩點(diǎn)可活動(dòng)，使M，N卡在瓶口的內(nèi)壁上，A，B卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的長(zhǎng)度

5、，就可量出小口瓶下半部的內(nèi)徑，請(qǐng)說(shuō)明理由.10.如圖所示，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，因無(wú)法直接量出A、B兩點(diǎn)的距離，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，求出A、B的距離，并說(shuō)明理由.11.如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)假山兩邊，請(qǐng)你利用全等三角形的知識(shí)設(shè)計(jì)一種測(cè)量A、B間距離的方案，并說(shuō)明其中的道理.(1）測(cè)量方案：(2）理由：12.小強(qiáng)為了測(cè)量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P.測(cè)得旗桿頂C視線(xiàn)PC與地面夾角DPC=36°，測(cè)樓頂A視線(xiàn)PA與地面夾角APB=54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB=36米，小強(qiáng)計(jì)算出了樓高，樓高A

6、B是多少米？13.某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過(guò)河就測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)A；沿河岸直走20m有一樹(shù)C，繼續(xù)前行20m到達(dá)D處；從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹(shù)正好被C樹(shù)遮擋住的E處停止行走；測(cè)得DE的長(zhǎng)為5米.求：(1）河的寬度是多少米？(2）請(qǐng)你證明他們做法的正確性.14.如圖所示，鐵路上A，B兩站(視為直線(xiàn)上兩點(diǎn))相距14 km，C，D為兩村 (可視為兩個(gè)點(diǎn))，DAAB于A(yíng)，CBAB于B，已知DA=8 km，CB=6 km，現(xiàn)在要在鐵路上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使C，D兩村到正站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A

7、站多少千米處?參考答案1.答案為：D2.答案為：D3.答案為：D4.答案為：A5.答案為：B6.答案為：D7.答案為：B8.答案為：D9.證明：AA，BB的中點(diǎn)為OOAOA，OBOB又AOBAOBAOBAOB，AB=AB.10.解：在A(yíng)B的垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再作出BF的垂線(xiàn)DE，使A，C，E在一條直線(xiàn)上，這時(shí)測(cè)得的DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).作出的圖形如圖所示：ABBF EDBFABC=EDC=90°又CD=BCACB=ECDACBECD，AB=DE.11.解：(1）測(cè)量方案：先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)；(2）理由：在EDC和ABC中，EDCABC(SAS），ED=AB(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），即DE的距離即為AB的長(zhǎng).12.解：CPD=36°，APB=54°，CDP=ABP=90°，DCP=APB=54°，在CPD和PAB中，CPDPAB(ASA），DP=AB，DB=36，PB=10，AB=3610=26(m），答：樓高AB是26米.13.解：(1）河的寬度是5m；(2）證明：由作法知，BC=DC，ABC=EDC=90°，在RtABC和RtEDC