第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(文數(shù))第6講

1、基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)第第6講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考試要求考試要求1.對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，換底公式及應(yīng)用，B級要求；2.對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)，B級要求；3.指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)，A級要求.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)知 識 梳 理1.對數(shù)的概念 如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作 ，其中 叫做對數(shù)的底數(shù)， 叫做真數(shù).NaxlogaNNN基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)logaMlogaNlogaMlogaNnlogaMlogad

2、基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)3.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) (1)概念：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，). (2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1圖象基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)定義域 (1)值域 (2)性質(zhì) (3)過點(diǎn) ，即x 時，y (4)當(dāng)x1時， ； 當(dāng)0 x1時，(5)當(dāng)x1時， ；當(dāng)0 x1時，(6)在(0，)上是 函數(shù)(7)在(0，)上是 函數(shù)(0，)R(1，0)10y0y0y0y0增減基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)診 斷 自 測基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)2.函

3、數(shù)f(x)loga(x2)2(a0，且a1)的圖象必過的定點(diǎn)是_.解析令x1，則loga(x2)0，此時f(1)2，過定點(diǎn)(1，2).答案(1，2)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)24loglog 33224loglog 33224log 3log 322基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)4.(蘇教版必修1P85T3(3)改編)函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)考點(diǎn)一對數(shù)的運(yùn)算【例1】 (1)(log29)(log34)_.(2)lg 25lg 2lg 5

4、0(lg 2)2_.答案(1)4(2)2基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)規(guī)律方法在對數(shù)運(yùn)算中，要熟練掌握對數(shù)式的定義，靈活使用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式和對數(shù)恒等式對式子進(jìn)行恒等變形，多個對數(shù)式要盡量化成同底的形式.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)答案(1) (2)110基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例2】 (1)已知函數(shù)yloga(xc)(a，c為常數(shù)，其中a0，且a1)的圖象如圖，給出以下命題：基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)規(guī)律方法(1)研究對數(shù)型函

5、數(shù)的圖象時，一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到對數(shù)型函數(shù)的圖象.(2)對于較復(fù)雜的不等式有解或恒成立問題，可以借助函數(shù)圖象解決，具體做法為：對不等式變形，使不等號兩邊對應(yīng)兩函數(shù)f(x)，g(x)；在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)yf(x)及yg(x)的圖象；比較當(dāng)x在某一范圍內(nèi)取值時圖象的上下位置及交點(diǎn)的個數(shù)來確定參數(shù)的取值或解的情況.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)【訓(xùn)練2】 (1) 若函數(shù)ylogax(a0，且a1)的圖象如圖所示，給出下列函數(shù)圖象：基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)答案(1)(2)(1，2基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課

6、堂總結(jié)課堂總結(jié)考點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用微題型1比較大小【例31】 設(shè)alog32，blog52，clog23，則a，b，c的大小關(guān)系為_.答案cab基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)規(guī)律方法(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母，則需對底數(shù)進(jìn)行分類討論；(2)若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較；(3)若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1，0等中間量進(jìn)行比較.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)微題型2解簡單的對數(shù)不等式答案(1)(0，4(2)(1，0)(1，)22log x基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課

7、堂總結(jié)課堂總結(jié)規(guī)律方法形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a1與0a1兩種情況討論；形如logaxb的不等式，需先將b化為以a為底的對數(shù)式的形式.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)【訓(xùn)練3】 若f(x)lg(x22ax1a)在區(qū)間(，1上遞減，則a的取值范圍為_.答案1，2)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)思想方法1.對數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律當(dāng)a1且b1或0a1且0b1時，logab0；當(dāng)a1且0b1或0a1且b1時，logab0.2.研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時，一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到.特別地，要注意底數(shù)a1和0a1的兩種不同情況.有些復(fù)雜的問題，借助于函數(shù)圖象來解決，就變得簡單了，這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn).基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)3.利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決.4.多個對數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可通過圖象與直線y1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定