數(shù)學(xué)快速計(jì)算方法：乘法速算

1、一.兩個(gè) 20 以?xún)?nèi)數(shù)的乘法兩個(gè) 20 以?xún)?nèi)數(shù)相乘 ,將一數(shù)的個(gè)位數(shù)與另一個(gè)數(shù)相加乘以10, 然后再加兩個(gè)尾數(shù)的積,就是應(yīng)求的得數(shù)。如 12 ×13 156, 計(jì)算程序是將12 的尾數(shù) 2,加至 13 里,13 加 2 等于 15,15 ×10 150, 然后加各個(gè)尾數(shù)的積得156, 就是應(yīng)求的積數(shù)。二 .首同尾互補(bǔ)的乘法兩個(gè)十位數(shù)相乘 ,首尾數(shù)相同 ,而尾十互補(bǔ) ,其計(jì)算方法是 :頭加 1,然后頭乘為前積 ,尾乘尾為后積 ,兩積連接起來(lái) ,就是應(yīng)求的得數(shù)。如26 ×24 624 。計(jì)算程序是 :被乘數(shù) 26 的頭加 1 等于 3,然后頭乘頭 ,就是 3×

2、;2 6,尾乘尾 6×4 24,相連為 624 。三 .乘數(shù)加倍 ,加半或減半的乘法在首同尾互補(bǔ)的計(jì)算上,可以引深一步就是乘數(shù)可加倍,加半倍 ,也可減半計(jì)算 ,但是 :加倍、加半或減半都不能有進(jìn)位數(shù)或出現(xiàn)小數(shù),如 48 ×42 是規(guī)定的算法 ,然而 ,可以將乘數(shù) 42 加倍位 84, 也可以減半位21, 也可加半倍位63, 都可以按規(guī)定方法計(jì)算。48 ×21 1008,48 ×63 3024 ， 48 ×84=4032 。有進(jìn)位數(shù)的不能算。如87 ×83 7221, 將 83 加倍 166, 或減半 41.5, 這都不能按規(guī)定的方法計(jì)

3、算。四 .首尾互補(bǔ)與首尾相同的乘法一個(gè)數(shù)首尾互補(bǔ) ,而另一個(gè)數(shù)首尾相同,其計(jì)算方法是 :頭加 1,然后頭乘頭為前積 ,尾乘尾為后積 ,兩積相連為乘積。如37 ×33 1221, 計(jì)算程序是 (3 1) ×3×100 7×31221 。五 .兩個(gè)頭互補(bǔ)尾相同的乘法兩個(gè)十位數(shù)互補(bǔ) ,兩個(gè)尾數(shù)相同 ,其計(jì)算方法是 :頭乘頭后加尾數(shù)為前積,尾自乘為后積。如48 ×68 3264 。計(jì)算程序是 4×6 24 24 832 32 為前積 ,8×864 為后積 ,兩積相連就得 3264 。六 .首同尾非互補(bǔ)的乘法兩個(gè)十位數(shù)相乘 ,首位數(shù)相

4、同 ,而兩個(gè)尾數(shù)非互補(bǔ),計(jì)算方法 :頭加 1,頭乘頭 ,尾乘尾 ,把兩個(gè)積連接起來(lái)。再看尾和尾的和比10 大幾還是小幾 ,大幾就加幾個(gè)首位數(shù),小幾就減掉幾個(gè)首位數(shù)。 加減的位置是 :一位在十位加減 ,兩位在百位加減。如36 ×35 1260, 計(jì)算時(shí) (3 1) ×3 12 6 ×530 相連為 1230 6 511, 比 10 大 1,就加一個(gè)首位 3,一位在十位加， 1230 30 1260 36 ×35 就得 1260 。再如 36×32 1152, 程序是 (3 1) ×312,6 ×2 12,12 與 12 相連為

5、 1212,6 2 8,比 10 小 2 減兩個(gè) 3,3 ×26,一位在十位減 ,1212 60 就得 1152 。七.一數(shù)相同一數(shù)非互補(bǔ)的乘法兩位數(shù)相乘 ,一數(shù)的和非互補(bǔ) ,另一數(shù)相同 ,方法是 :頭加 1,頭乘頭 ,尾乘尾 ,將兩積連接起來(lái)后 ,再看被乘數(shù)橫加之和比10 大幾就加幾個(gè)乘數(shù)首。 比 10 小幾就減幾個(gè)乘數(shù)首,加減位置 :一位數(shù)十位加減 ,兩位數(shù)百位加減 ,如 65 ×77 5005, 計(jì)算程序是 (6 1) ×749 ，5×735, 相連為 4935,6 511, 比 10 大1,加一個(gè) 7,一位數(shù)十位加。 4935 70 5005八

6、.兩頭非互補(bǔ)兩尾相同的乘法兩個(gè)頭非互補(bǔ) ,兩個(gè)尾相同 ,其計(jì)算方法是 :頭乘頭加尾數(shù) ,尾自乘。兩積連接起來(lái)后 ,再看兩個(gè)頭的和比 10 大幾或小幾 ,比 10 大幾就加幾個(gè)尾數(shù) ,小幾就減幾個(gè)尾數(shù) ,加減位置 :一位數(shù)十位加減 ,兩位數(shù)百位加減。如 67 ×87 5829, 計(jì)算程序是 :6×87 55,7 ×7 49, 相連為 5549,6 814, 比 10 大 4,就加四個(gè) 7,4 ×7 28, 兩位數(shù)百位加 ,5549 280 5829九 .任意兩位數(shù)頭加1 乘法任意兩個(gè)十位數(shù)相乘,都可按頭加 1 方法計(jì)算 :頭加 1 后,頭乘頭 ,尾乘尾 ,

7、將兩個(gè)積連接起來(lái)后,有兩比,這兩比是非常關(guān)鍵的,必須牢記。第一是比首 ,就是被乘數(shù)首比乘數(shù)首小幾或大幾,大幾就加幾個(gè)乘數(shù)尾,小幾就減幾個(gè)乘數(shù)尾。第二是比兩個(gè)尾數(shù)的和比10 大幾或小幾 ,大幾就加幾個(gè)乘數(shù)首,小幾就減幾個(gè)乘數(shù)首。加減位置是:一位數(shù)十位加減 ,兩位數(shù)百位加減。如:35 ×28 980, 計(jì)算程序是 :(3 1) ×28,5 ×8 40, 相連為 840, 這不是應(yīng)求的積數(shù) ,還有兩比 ,一是比首 ,3 比 2 大 1,就要加一個(gè)乘數(shù)尾 ,加 8,二是比尾 ,58 13,13 比 10 大 3,就加 3 個(gè)乘數(shù)首 ,3×26,8 6 14, 兩

8、位數(shù)百位加 ,840 140 980 。再如 :28 ×35 980, 計(jì)算程序是 :(21) ×3 9,8 ×5 40, 相連位 940, 一是比首 ,2 比 3 小 1,減一個(gè)乘數(shù)尾,減 5,二是比尾 ,8 513, 比 10 大 3,加三個(gè) 3,3 ×3 9,9 54,一位數(shù)十位加 ,940 40 980 。十.首位都是 5 的乘法兩個(gè)十位數(shù)相乘 ,首位都是 5 時(shí),先求出 5 的平方 ,再求出尾數(shù)和的一半,加平方數(shù)里 ,為前積 ,然后求兩個(gè)尾數(shù)的積 ,為后積 ,連接起來(lái)就應(yīng)求的得數(shù)。如58 ×54 3132 ，其計(jì)算程序是 :5

9、5;5 25,8 4 12,12 的半數(shù) 6,25 631, 再加 8×432 。兩積相連為3132 。58 ×54 就得 3132 。十一 .尾數(shù)都是 5 的乘法兩個(gè)十位數(shù)相乘 ,尾數(shù)都是 5 的乘法 ,先求出首位數(shù)的積,再加上首和的一半為前積,再加尾 5 的平方 ,就是應(yīng)求的數(shù)。如 :65 ×85 5525, 計(jì)算程序是 :6×848,6 814, 半數(shù)為 7,48 755,5 ×5 25, 連接起來(lái) ,就得 5525 。十二 .減平方差的乘法兩個(gè)首位數(shù)差1,尾為互補(bǔ)的乘法 ,其計(jì)算方法是 :大 1 的首位數(shù)平方減去尾數(shù)的平方,就是得數(shù)。如

10、:42 ×38 1596 。其計(jì)算程序是 :首先 4 比 3 大 1,尾數(shù)又是互補(bǔ) ,那就減平方差 ,40 的平方減 2 的平方,1600 41596 。十三 .多位數(shù)減平方差的乘法根據(jù)減平方差的計(jì)算原理,可以引深一步 ,凡是首位大 1,后邊的數(shù)字為互補(bǔ)的數(shù)碼,都可以按減平方差公式計(jì)算。如 :406 ×394 159964 。計(jì)算程序是 :400 的平方減 6 的平方 ,160000 36 159964 。十四 .一數(shù)和為 9, 另一數(shù)為連接數(shù)的乘法凡是一個(gè)兩位數(shù)的和為9,另一數(shù)為連接數(shù) ,其計(jì)算方法是 ,頭加 1 后,頭乘頭為前積 ,尾補(bǔ)乘尾補(bǔ)為后積 ,中間不管有多少位數(shù)

11、,不用計(jì)算 ,都是頭加 1 那個(gè)數(shù)。比如 :72 ×4567 328824, 計(jì)算程序是 :7 加 1為 8,8 乘 4 等于 32, 為前積 ,兩個(gè)尾補(bǔ)的積是 :8×324, 為后積 ,中間兩位數(shù)是 56, 不用計(jì)算 ,這兩位都是頭加 1 的數(shù) ,都是 8,72 ×4567 就得 328824 。十五 .首同是 9 的乘法兩個(gè)十位數(shù)相乘 ,首位都是 9 時(shí),其計(jì)算方法是 :將一數(shù)的補(bǔ)數(shù)從另一數(shù)中減掉,為前積 ,然后加上兩個(gè)尾補(bǔ)的積為后積 ,連接起來(lái) ,就為得數(shù)。如 :97 ×94 9118, 計(jì)算程序是 :97 6 等于 91, 為前積 ,兩個(gè)尾補(bǔ)的積

12、是 3×6 18,91 和 18 相連就得 9118 。十六 .9 的倍數(shù)乘法9 的倍數(shù)是指18 27 36 45 54 63 72 81 198 297等等 ,都是 9 的倍數(shù) ,都可以用一位數(shù)計(jì)算。如18=20-2,297=300-3,3996=4000-4等等 ,用一位去乘任何數(shù),得出積來(lái)錯(cuò)位相減即可得到乘積。如:27 ×35=945,(27=30-3) 30×35=1050,1050-105=945。十七 .以 11 為標(biāo)準(zhǔn)的排積法以 11 為標(biāo)準(zhǔn)的速算 ,已經(jīng)形成規(guī)律 ,這里要解決的是小數(shù)碼的計(jì)算,要以 11 為標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)數(shù)排積 ,如:11×32

13、352, 計(jì)算方法是 :見(jiàn) 3 讀 3,為第一位數(shù) ,第二位數(shù)是 3 與 2 相加等于 5,尾數(shù) 2 是第三位數(shù)。 實(shí)際是:乘數(shù) 32 橫加等于 5,排在 2 與 3 中間 ,11 ×32 就得 352 。再如 :11 ×23125 254375 。看數(shù)就能直接報(bào)數(shù) ,23125, 第一位數(shù)是 2,第二位數(shù)是 23 的和 5,第三位是 31 的和 4,第四位是 1 2 的和 3,第五位是 25 的和 7,第六位是尾數(shù) 5。利用以 11 為標(biāo)準(zhǔn)的排積法，可以對(duì)12 ，22 等都能直接報(bào)數(shù)。如：12 ×321 3852 。在排 321時(shí)，首位 3 不動(dòng)，還首 3，第二

14、位是首位加倍加下位，首位3 加倍為 6，再加下位2， 33 28第二位我 8、第三位是本位加倍加下位2 21 5 ，第四位是尾數(shù)加倍落下來(lái)。十八 .稍大于 100 500 的乘法兩個(gè)乘數(shù)都稍大于100, 可以采用一百零幾的規(guī)律計(jì)算,如:106 ×107 11342 。計(jì)算方法是 :首位不動(dòng),尾相加 ,尾相乘 ,把得數(shù)連接起來(lái) ,就是得數(shù)。計(jì)算程序是:先排首位 1,次排尾數(shù)和 ,再排尾數(shù)積。 106×107 是:排首位 1,排尾數(shù)和 ,6 713, 排尾數(shù)積 6×742, 把 1 、13 、42 連接起來(lái) ,就得 11342 。以一百零幾為標(biāo)準(zhǔn)，可對(duì)稍大于一百幾的任

15、何數(shù)碼進(jìn)行計(jì)算。如：112 ×113 12656 ，計(jì)算程序是：（ 112 13 ）×100 12 ×13 ， 12500 156=12656。以一百零幾為標(biāo)準(zhǔn)，可對(duì)稍大于200 500 的數(shù)進(jìn)行計(jì)算：要擴(kuò)大倍數(shù)，幾百就擴(kuò)大幾百倍，如205×208 42640 ，計(jì)算程序是：（ 205 8 ）×200 5×8， 213 ×200 40 42640十九 .稍小于 100 500 的乘法稍小于 100 500 的數(shù)碼 ,要利用補(bǔ)數(shù)計(jì)算 ,計(jì)算方法是 :從一個(gè)乘數(shù)中減去另一個(gè)乘數(shù)的補(bǔ)數(shù),為前積 ,再加兩個(gè)補(bǔ)數(shù)的積為后積。如:86 ×96 8256, 計(jì)算程序是 :(86 4) ×100 14 ×4， 8200 56 8256 。(86 的補(bǔ)數(shù) 14 ， 96 的補(bǔ)數(shù) 4)一個(gè)數(shù)稍大于100 500 ，另一個(gè)數(shù)稍小于100 500 的計(jì)算方法是：小數(shù)加大數(shù)零頭，擴(kuò)大接近數(shù)的倍數(shù)，再減去大數(shù)零頭與小數(shù)補(bǔ)數(shù)的積，就是應(yīng)求的得數(shù)。如：104 &#