專項(xiàng)2-4有理數(shù)乘法與除法及乘方(解析版)

1、C. - 2021D. 20211的兩個(gè)數(shù)，稱為互為倒數(shù)”是解題的關(guān)鍵.)C. ab(a b)D. 2abVab20202021七年級上學(xué)期專項(xiàng)沖刺卷(蘇科版)專項(xiàng)2.4有理數(shù)乘法與除法及乘方姓名：考號：分?jǐn)?shù)：(考試時(shí)間：120分鐘 滿分：120分)選擇題(本大題共 6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 2021的倒數(shù)是()A,B, - 20212021【答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求解.【詳解】時(shí)1解： 2021 =12021.2021的倒數(shù)是：-,2021故選A .【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)，熟練掌握乘積等于2. av'b

2、bVa bVa- aVb的運(yùn)算結(jié)果是A. 0B. ab(b a)【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式即可求解.【詳解】(aVb b7a)(b/a aVb),ab2 a2b, =ab(b a).【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.3 .實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖2所示，則下列關(guān)系式成立的是（）b A O 41 1I g|2 IA. a+b>0B. ab<0C. ab>0D. b<0a【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負(fù)情況以及絕對值的大小，然后解答即可.解：由圖可知，b<-1v0va<1,且 |b|> |a|,a

3、 b 0, ab 0 , a b 0, 0 a關(guān)系式成立的是選項(xiàng) D .故選D.a、b的正負(fù)情況以及絕對值的大小，是解題的關(guān)鍵.B.絕對值等于它本身的數(shù)只有 0D.有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸判斷出4 .下列說法正確的是（）A .任何一個(gè)有理數(shù)都有倒數(shù)C.最大的負(fù)整數(shù)是-1利用倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)以及取特殊值的方法即可做出判斷.【詳解】解：A、0沒有倒數(shù)，故A錯誤；B、絕對值等于它本身的數(shù)有 0和正數(shù)，故B錯誤；C、最大的負(fù)整數(shù)是-1,故C正確；D、有理數(shù)分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，故 D錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】 本題主要考查的是倒數(shù)、絕對值，利用特殊

4、值法進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.5 .伍伍同學(xué)購買某種粽子每 5個(gè)花費(fèi)15元，若花費(fèi)45元則可購買這種粽子的個(gè)數(shù)為（）A. 3B. 10C. 15D. 135【答案】C【分析】先求解粽子的單價(jià)，再利用總價(jià)除以單價(jià)可得數(shù)量，從而可得答案【詳解】解：伍伍同學(xué)購買某種粽子每 5個(gè)花費(fèi)15元，則粽子的單價(jià)為每個(gè)15 5=3 （元），所以花費(fèi)45元則可購買這種粽子的個(gè)數(shù)為：45 3=15 （個(gè)），故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的除法的實(shí)際應(yīng)用，掌握有理數(shù)的除法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵6 .如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對應(yīng)有理數(shù) a、b,則下列結(jié)論 abv。；a- b>0;a+b>0；|a|-|b|&

5、gt; 0中正確的有（）AB*L1:1->A.B.C,D,【答案】A【分析】由數(shù)軸可得：a< 1vovbv1, |a>b,再逐一判斷即可得到答案. 【詳解】解：,由數(shù)軸可知，a < 1vovbv1, a>b,.abv0, a-b<0, a+bv0, |a|一|b|> 0, 故不符合題意，符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，加減法運(yùn)算，絕對值的含義，掌握 以上知識是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7 .道縣縣城進(jìn)行 城區(qū)改造”活動，在整個(gè)城區(qū)種植樹苗5000株，樹苗的成活率為

6、90%,則成活的樹苗大約有株.【答案】4500株【分析】 根據(jù)題意直接利用總數(shù)乘以成活率，進(jìn)而得出答案.解：.整個(gè)城區(qū)種植樹苗 5000株，樹苗的成活率為 90%,，成活的樹苗大約有：5000X90% = 4500 （株）.故答案為：4500.本題考查了有理數(shù)的乘法的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18 .詞的相反數(shù)是，-1【答案】-20212021直接利用相反數(shù)以及倒數(shù)的定義分析得出答案.11解： 的相反數(shù)是,倒數(shù)是-2021 , 20212021一，一，1故答案為：，-2021 .2021此題主要考查了倒數(shù)與相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這

7、兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),。的相反數(shù)是0.9.乘除混合運(yùn)算一般步驟：確定,按照先后順序計(jì)算結(jié)果.【答案】符號10 .乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.即:a(b c) .【答案】ab ac【詳解】略11 .某種襯衫每件的標(biāo)價(jià)為 150元，如果每件以8折(即按標(biāo)價(jià)的80%)出售，那么這種襯衫每件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)為 元.【答案】120【分析】以標(biāo)價(jià)為基數(shù)打8折，列出算式，計(jì)算結(jié)果.【詳解】解：依題意，得150180% 二 120 元.故答案為：120.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法的應(yīng)用，考查了根據(jù)實(shí)際問題，列式計(jì)算的能

8、力.12 .互不相等的四個(gè)整數(shù)的積等于9,則這四個(gè)數(shù)的和是 .【答案】0【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則解答即可.【詳解】解：1 0x (-1) x(-3) =9,，這四個(gè)互不相等的整數(shù)是1, -1, 3, -3,和為0.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，是基礎(chǔ)題，熟記有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則并把9正確分解因式是解題的關(guān)鍵.13 .在數(shù)5,1,3, 5,2中任兩個(gè)數(shù)相乘除，其中最大的積是 ,最小的商是 【答案】15-5【分析】 根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則分別計(jì)算，再比較可得結(jié)果.【詳解】解：最大的積是：-5X(-3) =15,最小的商是：-5 T=-5 ,故答案為：15, -5.【點(diǎn)睛】此

9、題主要考查了有理數(shù)的乘除法和比較大小，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則.|x| |y| |z| |xyz|14 .若xyz 0,貝U .x y z xyz【答案】0或4【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則判斷出x、y、z三個(gè)數(shù)有兩個(gè)負(fù)數(shù)或沒有負(fù)數(shù)，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)分別進(jìn)行化簡計(jì)算即可得解.【詳解】解：xyz> 0,，x、v、z三個(gè)數(shù)有兩個(gè)負(fù)數(shù)或沒有負(fù)數(shù)，l"x| | y | |z| | xyz|則=-1-1 + 1+1=0 或原式=1+1+1 + 1=4 .xyz xyz故答案為：0或4.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則并判斷出負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.a15

10、 .若 a 0 ,貝U 1 a 【答案】-1【分析】 根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的除法法則判斷即可.【詳解】 解：當(dāng)a 0時(shí)，|a | a ,a所以，a故答案為：-1.(這本題考查化簡絕對值和有理數(shù)的除法.需理解負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)和互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)不能為0)商為-1 .16 .若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是5,則2020(a b) cd m2的值是【答案】:24.【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義，求出式子或字母的值，代入求值即可.【詳解】解：: a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是5,a b 0, cd 1 , m 5,2020(a b) cd m

11、2 2020 0 1 ( 5)2 24 ,故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解相關(guān)定義，正確進(jìn)行計(jì)算.三、解答題(本大題共 11小題，共88分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)17 .定義運(yùn)算 * "為：a*b a b (a b),求 2*5 , ( 3)*( 8).【答案】3, 35.【分析】原式利用題中的新定義法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解：；a * b a b (a b),2*52 5 (2 5) 10 7 3, (3)*( 8) ( 3) ( 8) ( 3 8) 24 11 35.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理

12、解新定義法則、熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18 .計(jì)算:(1)1599 -164；(2) 72297222722【答案】(1) 399.75； (2)0【分析】151(1)將9916拆分成100 16 ,然后再使用乘法分配律與4相乘即可求解;(2)逆用乘法分配律將彳提取出來，然后按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】一-1解：(1)原式 100 一 4161100 44161400 4=399.7522(2)原式二y ( 7 9 2)22八=070.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的四則運(yùn)算，有理數(shù)的乘法分配律，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關(guān) 鍵.19.計(jì)算(1)1(7)1(6) (7)；(2)

13、20)(18)+ (T4) 13；(3)1 (8)(82)(4)(8) X4一)X ( 0.125)3x5八一.4(1)(2)(3)；(2) 29; (3)3; (4)原式化簡后，相加即可求出值;原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值;原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值;原式結(jié)合后，相乘即可求出值.解：(1)原式=色-" 6677|T13'(2)原式=-20+18 -14-13=-47+18=-29 ；(3)原式=8x1 -8X(-2)-8x1842=-1+2 4=-3；(4)原式=-8X0.125 X4 55=_ 一 . 3【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用

14、有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算.20.某公司6天內(nèi)貨品進(jìn)出倉庫的噸數(shù)如下，其中正數(shù)表示進(jìn)庫的噸數(shù)：32,32,18,35,36,22 .(1)經(jīng)過這6天，倉庫里的貨品增加或減少多少噸？(2)如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸12元，那么這6天要付多少元裝卸費(fèi)？【答案】(1)減少41噸；(2) 2100元【分析】(1)結(jié)合題意，根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算、正負(fù)數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案；(2)根據(jù)絕對值、有理數(shù)加法性質(zhì)計(jì)算，即可得到裝卸的總噸數(shù)；結(jié)合題意，再通過有理數(shù)乘法計(jì) 算，即可得到答案.【詳解】(1)根據(jù)題意，得： 32 32 18 35 36 2241，經(jīng)過這6天，倉庫里的貨品減少 41噸；(2) | 3

15、21 | 32| | 18| | 35| | 36| | 221 175,即裝卸的總噸數(shù)為 175 噸結(jié)合題意，6天裝卸費(fèi)總共為：12 175 2100元.【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)、有理數(shù)加減運(yùn)算、絕對值、有理數(shù)乘法的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正負(fù)數(shù)、有理數(shù)加減運(yùn)算、絕對值的性質(zhì)，從而完成求解.121.已知五個(gè)數(shù)分別為：-5, | 1.5, 3, ( 3), 5. 在數(shù)軸上表示上面各數(shù)，并按從小到大的順序用“”把這些數(shù)連接起來; 選擇哪三個(gè)數(shù)相乘可得到最大乘積？并計(jì)算這個(gè)最大乘積.i I|I|I I i i|ia 57-3-210123451175【答案】(1)53- | 1.5( 3) 5,

16、數(shù)軸表示見解析；(2) 175【分析】(1)先在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)，再比較即可；(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則求出即可.【詳解】1 1 ,5 4三11局.5i11111X11-5-4-3 -2-1012345153- | 1.5( 3) 5;117 175選擇-5, 5和3萬相乘可得到最大乘積，最大乘積為： (5) 5 ( 32) 25 - 【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對值，相反數(shù)，數(shù)軸，有理數(shù)的乘法等知識點(diǎn)，能正確在數(shù)軸上 表示出各個(gè)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.22.身體健康是人生最大的財(cái)富.本學(xué)期開始，某校教師跑團(tuán)”正式成立，蔡蔡老師是其中的成員之一，天天堅(jiān)持跑步鍛煉，他每天以3000米為標(biāo)

17、準(zhǔn)，超過記為正數(shù)，不足記為負(fù)數(shù).下表記錄了蔡蔡老師上周的跑步情況:星期一二三四五六日跑步情況+460+220-250-10-330+50+560(1)上周，蔡蔡老師跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？(2)若蔡蔡老師跑步的平均速度為200米/分鐘，那么，上周他平均每天用了多少分鐘跑步?【答案】(1)多跑了 890米；(2)每天用了 15.5分鐘跑步.【分析】(1)根據(jù)最大值與最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距離，從而可得答案;(2)利用總路程除以速度即可求解.【詳解】解：(1) 560- (- 330) = 890 (m)；答：跑得最多的一天比最少的一天多跑了890米；(

18、2) (460+220- 250- 10- 330+50+560) +3000X7= 21700 (米),21700 -2007=15.5 (分鐘).答：上周他平土每天用了 15.5分鐘跑步.【點(diǎn)睛】本題考查的是正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.23.小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了 2km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了 1.5km到達(dá)小紅家，然后又向西跑了 4.5km到達(dá)學(xué)校，最后又向東跑回到自己家.(1)以小明家為原點(diǎn)，以向東為正方向，用1個(gè)單位長度表示1km,在圖中的數(shù)軸上，分別用點(diǎn) A表示出小彬家，用點(diǎn) B表示出小紅家，用點(diǎn) C表示出學(xué)校的位置；i

19、IIiII III .4-3-2-1D12345(2)求小紅家與學(xué)校之間的距離；(3)如果小明跑步的速度是250m/min,那么小明跑步一共用了多長時(shí)間？【答案】(1)見解析；(2) 4.5km； (3) 36分鐘【分析】(1)根據(jù)題意在數(shù)軸上標(biāo)出小彬家和小紅家，再標(biāo)出學(xué)校即可；(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法計(jì)算即可得出答案；(3)先計(jì)算小明總共跑的路程，先向東跑了 3.5km ,再向西跑了 4.5km ,再向東跑了 1km,用總路 程除以跑步速度即可得出答案.【詳解】 解：(1)如圖所示：CA B4 -3 -2 -I 0 2 34 5(2) 3.5 ( 1) 4.5(km),故小紅家與學(xué)

20、校之間的距離是4.5km ;(3)小明一共跑了 (2 1.5 1) 2 9(km),跑步用的時(shí)間是：9000 250 36 （分鐘）.答：小明跑步一共用了 36分鐘.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題意列式計(jì)算式解決本題的關(guān)鍵.24.出租車司機(jī)劉師傅某天上午從 A地出發(fā)，在東西方向的公路上行駛營運(yùn)，下表是每次行駛的里程（單位：千米）（規(guī)定向東走為正， 向西走為負(fù)；義表示空載，O示載有乘客，且乘客都不相同）次數(shù)12345678里程315191512612載客XOOXOOOO（1）劉師傅走完第8次里程后，他在 A地的什么方向？離 A地有多少千米？（2）已知出租車每千米耗油約0.06升

21、，劉師傅開始營運(yùn)前油箱里有 7升油，若少于2升，則需要加油，請通過計(jì)算說明劉師傅這天上午中途是否可以不加油.（3）已知載客時(shí)2千米以內(nèi)收費(fèi)10元，超過2千米后每千米收費(fèi)1.6元，請直接寫出劉師傅這天 上午走完8次里程后的營業(yè)額.【答案】（1）在A地的西邊，離 A地有1千米；（2）可以不加油，見解析；（3） 151.2元【分析】（1）把表格中表示里程的數(shù)據(jù)相加即可得到答案；（2）先計(jì)算劉師傅這天上午行駛的總路程為：| 37 | 36 73,再計(jì)算此時(shí)的耗油量，求解剩余的油量，與2升比較后可得結(jié)論；（3）由表格可知，第1次與第4次出租車為空載，再利用載客時(shí) 2千米以內(nèi)收費(fèi)10元，超過2千 米后每千

22、米收費(fèi)1.6元，列式為：10 6 15 219 25 212 26 212 2 1.6,再計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)?31519151261237361,所以劉師傅走完第 8次里程后，他在 A地的西邊，離 A地有1千米. I 3| I 15| I 19| I 1| I 5| I 12| | 6| | 12|,3736 37 36 73.0.06 73 4.38 .因?yàn)?7 2 5 , 4.38 5 ,所以劉師傅這天上午中途可以不加油.(3) 7觀察表格可知，第1次與第4次出租車為空載，劉師傅這天上午走完 8次里程后的營業(yè)額為：10 6 15 219 25 212 26 212 2

23、 1.660 13 17 3 10 4 10 1.660 57 1.660 91.2151.2所以劉師傅這天上午走完8次里程后的營業(yè)額為 151.2元.【點(diǎn)睛】本題考查的是正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加法的實(shí)際應(yīng)用，絕對值的應(yīng)用，分段收費(fèi)的計(jì)算，同時(shí)考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.25.某服裝廠一周計(jì)劃生產(chǎn) 2100件上衣，計(jì)劃平均每天生產(chǎn)300件，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：件)：星期一二三四五六日增減31410954(1)根據(jù)記錄可知該服裝廠一周共生產(chǎn)上衣多少件？(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少

24、件？(3)該服裝廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一件上衣50元，每天超額完成任務(wù)每個(gè)獎20元，每天少生產(chǎn)一個(gè)扣10元，那么該服裝廠工人這一周的工資總額是多少？【答案】(1) 2100； (2) 19件；(3) 105180元.【分析】(1)由每周的計(jì)劃工作量加上每天實(shí)際超出與不足的工作量，從而可得答案；(2)由表格信息可得生產(chǎn)最多的一天是星期四，最少的一天是星期五，求解最多與最少的差即可得到答案；(3)由實(shí)際生產(chǎn)的數(shù)量乘以每件的工資單價(jià)，再加上獎勵工資，減去扣罰的金額，即可得到答案.【詳解】解：(1) 300 7+ 3 1 4 10 9 5 42100 0 2100,所以該服裝廠一周共生產(chǎn)上衣2100

25、件；(2)星期四生產(chǎn)最多為：300+10=310,星期五生產(chǎn)最少為： 300 9 291,310 291 19 (件)，所以產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)19件；(3)基本工資為： 50 2100=105000 (元)，獎金為：3+10+5 20=360 (元)，扣款為：1+4+9+4 10=180 (元)，總金額為：105000+360 180 105180 (元)，答：該廠工人這一周的工資總額是105180元.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的加減運(yùn)算與乘法運(yùn)算的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.26.為體現(xiàn)社會對教師的尊重，教師節(jié)這一天上午，出租車司機(jī)小王在東西走向的公路上免費(fèi)接送教師.如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下(單位：千米) ：+15,-4, +13,-10,-12,+3, -13, -17.(1)將最后一名教師送到目的地時(shí)，小王在出發(fā)地點(diǎn)的東方還是西方？距離出發(fā)地點(diǎn)的距離是多少 ？(2)若汽車耗油量為 0.4升/千米，這天上午汽車共耗油多少升？【答案】(1)西方，25千米；(2) 34.8升.【分析】(1)將行程記錄的數(shù)字求和