汽車輪胎二維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的數(shù)值分析(1)

1、汽車輪胎二維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的數(shù)值分析李 杰 魏建華 趙 旗(吉林大學(xué) 汽車動(dòng)態(tài)模擬國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)摘 要: 通過對(duì)滾動(dòng)輪胎進(jìn)行合理假設(shè)，在MSC.Patran系統(tǒng)中建立了國產(chǎn)9.00-2012PR尼龍斜交輪胎二維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)有限元分析模型，用MSC.Nastran熱分析求解器計(jì)算了輪胎的溫度場(chǎng)分布，計(jì)算結(jié)果反映了輪胎的溫度分布。通過擬合得到最高溫升與車速的基本線性關(guān)系，該公式可以用來簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)輪胎不同車速穩(wěn)態(tài)的最高穩(wěn)升，對(duì)輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與使用有一定的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞: 輪胎 斜交輪胎 有限元 溫度場(chǎng) MSC.Patran1 前言對(duì)輪胎生熱及其溫度場(chǎng)的研究有試驗(yàn)法和數(shù)值計(jì)算法1-3。試驗(yàn)法是通過試驗(yàn)直接測(cè)

2、量輪胎溫度場(chǎng)的分布，這種方法有一定的局限性。隨著有限元技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，越來越多的研究者采用數(shù)值計(jì)算法獲得輪胎溫度場(chǎng)的分布，以便在設(shè)計(jì)之初就能優(yōu)化輪胎結(jié)構(gòu)和進(jìn)行配方設(shè)計(jì)，提高輪胎的使用壽命。本文應(yīng)用MSC.Patran系統(tǒng)對(duì)汽車輪胎二維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值分析，通過計(jì)算得到輪胎達(dá)到生熱與散熱平衡時(shí)的溫度場(chǎng)，以便為輪胎壽命預(yù)測(cè)提供依據(jù)。2 汽車輪胎二維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的有限元建模2.1 汽車輪胎二維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的基本假設(shè)汽車輪胎溫度場(chǎng)分析是一個(gè)非常復(fù)雜的課題，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)輪胎溫度場(chǎng)模型提出如下假設(shè)：（1） 輪胎形狀是軸對(duì)稱，不計(jì)花紋的影響。（2） 輪胎滾動(dòng)過程中，其周向方向不存在溫度梯度，任一微

3、元體從地面所吸收的功，被均勻分配到整個(gè)圓周上，即周向無溫度梯度假設(shè)。（3） 輪胎在定載和定壓狀態(tài)下工作，由橡膠組成，且材料為各向同性。（4） 輪胎在連續(xù)行駛一段時(shí)間后，達(dá)到熱平衡狀態(tài)，可看作穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題。（5） 忽略接觸摩擦生熱和輻射換熱。根據(jù)上述假設(shè)，可將汽車輪胎溫度場(chǎng)分析問題簡(jiǎn)化為通過對(duì)稱軸的一個(gè)子午線平面來計(jì)算模擬輪胎內(nèi)部溫度分布的二維平面問題。2.2 MSC.Nastran的熱分析功能MSC.Patran系統(tǒng)中鏈接的求解器MSC.Nastran具有較強(qiáng)的傳熱分析能力，提供了一維、二維、三維、軸對(duì)稱等傳熱分析單元，可求解各種形式的傳熱問題：傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射，可以進(jìn)行穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)傳熱分析，

4、線性和非線性傳熱分析。它提供的材料熱屬性有：導(dǎo)熱率，比熱，密度，熱容等，對(duì)于線性穩(wěn)態(tài)熱分析，用到只是導(dǎo)熱率。MSC.Nastran熱分析支持多種熱載荷和邊界條件，包括：溫度、法向熱流、定向熱流、節(jié)點(diǎn)熱源、對(duì)流熱流、對(duì)流換熱系數(shù)和輻射換熱等。所有這些熱邊界條件都可以用時(shí)間函數(shù)來模擬，可以加載有限單實(shí)體和幾何實(shí)體上。進(jìn)行汽車輪胎穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分析時(shí)，所要做的工作就是根據(jù)求解問題的需要和MSC.Nastran內(nèi)部的定義規(guī)則，建立汽車輪胎溫度場(chǎng)的有限元分析模型，也就是生成具有一定邊界條件、特定物理性質(zhì)的有限元模型。在MSC.Patran中利用MSC.Nastran求解器計(jì)算汽車輪胎溫度場(chǎng)的步驟為：前處理建

5、立有限元分析模型、分析計(jì)算和結(jié)果后處理結(jié)果的分析和評(píng)價(jià)等三個(gè)步驟，而前處理又由幾何模型建立、有限元網(wǎng)格生成，材料模型和單元特性建立、載荷和邊界條件確定等步驟組成。2.3 幾何模型的建立圖1 輪胎幾何模型圖仿真所用輪胎為國產(chǎn)9.00-2012PR尼龍斜交胎，其結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)為：外直徑D=1018mm，斷面寬b=249mm，胎冠厚=32.5mm，胎冠簾線角，胎圈厚度=34mm，胎圈弧度半徑=45mm，輪輞規(guī)格為 6.5-20in，輪胎標(biāo)準(zhǔn)載荷，標(biāo)準(zhǔn)胎壓。將輪胎、輪輞結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)作為基本參數(shù)輸入，使用自行開發(fā)的輪胎幾何模型自動(dòng)生成PCL模塊3，得到輪胎的幾何模型如圖1所示。2.4 有限元網(wǎng)格的生成圖2

6、 輪胎有限元網(wǎng)格對(duì)于二維模型，MSC.Patran提供的網(wǎng)格單元有三、七、九節(jié)點(diǎn)三角形單元CTRIA和四、五、八節(jié)點(diǎn)四邊形單元CQUAD。這里，采用四節(jié)點(diǎn)四邊形等參單元CQUAD4生成網(wǎng)格，每個(gè)單元上有 4個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上具有一個(gè)自由度溫度。MSC.Patran軟件系統(tǒng)提供的二維網(wǎng)格生成器有：均勻生成器isomesh和平鋪生成器paver。對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)體，也就是生成的不是簡(jiǎn)單曲線構(gòu)成的實(shí)體時(shí)，要采用paver。由于本文假定輪胎材料模型為均質(zhì)各向同性，而且生成的實(shí)體為簡(jiǎn)單實(shí)體。因此，在單元生成時(shí)利用均勻生成器isomesh生成網(wǎng)格，采用節(jié)點(diǎn)種子(MESH SEED)控制網(wǎng)格的疏密分布。生成的網(wǎng)

7、格模型如圖2所示，輪胎和輪輞一共生成131個(gè)節(jié)點(diǎn)，81個(gè)單元。2.5 材料模型和單元特性的建立在MSC.Patran中生成的網(wǎng)格并不沒有對(duì)應(yīng)的單元特性，在沒有加載特性之前只具有一般的幾何屬性，而不具有物理屬性，不能用于有限元計(jì)算。為了給定單元特性，必須先給出一定的材料模型，以便把這些材料模型加載到網(wǎng)格模型上，使其具有相關(guān)的物理屬性。輪胎的材料屬于典型的復(fù)合材料，其力學(xué)參數(shù)和熱學(xué)參數(shù)都比較難以確定，這部分的內(nèi)容可以作為專門的課題進(jìn)行研究。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文把輪胎看成均質(zhì)各向同性材料，即用橡膠材料的導(dǎo)熱系數(shù)作為整個(gè)輪胎模型的熱學(xué)參數(shù)，不考慮橡膠簾線引起的不同方向?qū)嵯禂?shù)的影響。因此，只要給出橡膠的

8、導(dǎo)熱系數(shù)和輪輞材料的導(dǎo)熱系數(shù)即可。參考有關(guān)研究結(jié)果1-2，查得橡膠和輪輞的導(dǎo)熱系數(shù)如表1所示。表1 輪胎溫度場(chǎng)分析用材料導(dǎo)熱系數(shù)材料類型橡膠輪輞導(dǎo)熱系數(shù)(W/m.)0.14546.14MSC.Nastran提供的SHELL用來將材料模型定義到二維單元上，使其產(chǎn)生單元特性。把材料模型綁定到SHELL上，確定其單元厚度，選定不同的單元網(wǎng)格作為SHELL的承載單元，即完成單元定義。2.6 邊界條件處理圖3 輪胎表面測(cè)點(diǎn)分布實(shí)際的輪胎溫度場(chǎng)邊界包括了各種熱邊界的情況，受表面狀況、環(huán)境溫度、空氣流動(dòng)、接觸邊界等影響。本文把它簡(jiǎn)化為兩種熱邊界：輪胎外表面采用給定溫度邊界條件，內(nèi)表面采用和空氣對(duì)流換熱邊界條

9、件。對(duì)于給定溫度邊界條件，使用的是通過試驗(yàn)測(cè)量得到數(shù)據(jù)。該試驗(yàn)在室內(nèi)輪胎轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，整個(gè)輪胎外表面溫度用紅外測(cè)溫系統(tǒng)測(cè)量2。輪胎表面測(cè)點(diǎn)分布如圖3所示，輪胎各部位測(cè)點(diǎn)均勻分布。為確定輪胎內(nèi)表面與腔內(nèi)氣體的對(duì)流換熱邊界條件，要確定的參數(shù)是胎腔內(nèi)氣體的溫度和輪胎內(nèi)表面和內(nèi)部氣體之間的對(duì)流換熱系數(shù)和胎內(nèi)氣體溫度。參考有關(guān)文獻(xiàn)4，對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算公式為 （1）式中，輪胎內(nèi)表面與胎腔氣體對(duì)流換熱系數(shù)(W/(m2.)；輪胎速度(Km/h)。由于輪胎在充氣之后簾線的變形非常小，所以在輪胎的整個(gè)滾動(dòng)過程中可認(rèn)為胎腔內(nèi)氣體是一個(gè)等容變化的過程，根據(jù)“氣體的體積不變時(shí)，其壓力與絕對(duì)溫度成正比”的原理，采用

10、“理想氣體方程”可以計(jì)算得到腔內(nèi)氣體的溫度1-2。3 分析計(jì)算與結(jié)果后處理3.1 輪胎二維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的分析計(jì)算根據(jù)試驗(yàn)輪胎使用工況，在額定載荷（18KN）和額定氣壓（480kPa）下，考察速度變化對(duì)9.00-2012PR輪胎對(duì)輪胎溫度的影響。車速在50km/h100km/h之間等間隔取5個(gè)點(diǎn)，計(jì)算輪胎的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)。有限元分析模型建立完成后，要設(shè)定求解器和求解類型。選擇MSC.Nastran為求解器，定義求解類型為穩(wěn)態(tài)熱分析，求解輸出結(jié)果為節(jié)點(diǎn)溫度、溫度梯度、熱流密度和溫度云紋圖。這些參數(shù)設(shè)定完，激活求解器即可求解。3.2 結(jié)果處理與分析在MSC.Nastran求解計(jì)算完成后，可以把結(jié)果讀入MS

11、C.Patran中進(jìn)行處理與分析，圖4所示就是在車速90km/h工況下，由MSC.Nastran計(jì)算的溫度分布在MSC.Patran視窗下的結(jié)果云紋圖。上述工況的最高溫升為95（最高溫升指輪胎穩(wěn)態(tài)時(shí)的最高溫度與初始溫度之差），最高溫度的位置在靠近胎肩內(nèi)表面，這和ANSYS下計(jì)算的結(jié)果十分相近1。圖4 NASTRAN中輪胎熱分析結(jié)果在PATRAN中的云紋圖圖5 輪胎最高溫升隨車速變化圖根據(jù)不同車速下的最高溫升，通過線性擬合得到輪胎最高溫升與車速的回歸曲線如圖5所示。由曲線可以看出，隨著滾動(dòng)速度的增加，輪胎穩(wěn)態(tài)溫升與速度之間呈線性增長，速度高，溫升亦高。原因是隨速度的增高，輪胎變形頻率加大，單位時(shí)

12、間內(nèi)生熱增加，故溫升增大。穩(wěn)態(tài)時(shí)輪胎內(nèi)部最高溫升與速度之間的函數(shù)關(guān)系，可通過回歸方法得到：(2)式中，最高溫升；輪胎速度。輪胎溫度的升高使輪胎材料的拉伸強(qiáng)度和屈撓性急劇下降，胎面膠、緩沖層(或帶束層) 膠的拉伸強(qiáng)度可以降到室溫的一半左右5-6。隨著溫度的升高，不僅材料本身強(qiáng)度下降，而且橡膠與簾線、橡膠與鋼絲等的粘合強(qiáng)度也下降。因生熱而引起輪胎溫度升高是輪胎破壞的主要原因。關(guān)系式（2）可預(yù)測(cè)更高速度時(shí)的輪胎內(nèi)部溫升。由此可見，長時(shí)間高速行駛將是導(dǎo)致輪胎早期損壞甚至爆裂的主要原因。4 小結(jié)本文在對(duì)汽車輪胎溫度場(chǎng)進(jìn)行假設(shè)的基礎(chǔ)上，給出了輪胎二維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分析的數(shù)學(xué)方程和求解的有限元法。在MSC.Patran中對(duì)汽車輪胎二維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行了有限元建模，用MSC.Nastran求解器計(jì)算了輪胎的溫度場(chǎng)分布，考察了最高溫升與車速的關(guān)系，通過回歸方法得到了穩(wěn)態(tài)時(shí)輪胎內(nèi)部最高溫升與速度之間的函數(shù)關(guān)系。參考文獻(xiàn)1 趙子亮. 高速滾動(dòng)汽車輪胎溫度場(chǎng)的研究. 吉林工業(yè)大學(xué)碩士研究生論文，1998