河北省中考數(shù)學(xué)試卷分析試題及答案

1、河北省中考數(shù)學(xué)試卷分析一、試題特點(diǎn)2013 年河北省中考數(shù)學(xué)試卷從考查形式和考查內(nèi)容上與之前的中考試卷都有很大不同，可以說是很大的變革。1-16 題為選擇題，選擇題從 12 道題變成 16 道題，分值從 30 分增加到 42 分。16 小題每小題 2 分，注重基礎(chǔ)的考查； 716 小題每小題 3 分，注重基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用。第 9 題、第 13 題、第 15 題比較新穎。第 6 題為傳統(tǒng)解答題的計(jì)算題實(shí)數(shù)運(yùn)算的考查。 第 9 題為 2012 年臺(tái)灣省中考題改編， 在 2013 年河北省中考說明題型示例選擇題中也有出現(xiàn)。第 13 題利用組合圖形考查三角形內(nèi)角和與特殊圖形內(nèi)角，考查形式基礎(chǔ)而靈活。

2、第 15 題主要考查學(xué)生的審題能力和空間想象能力，根據(jù)角度關(guān)系預(yù)估 M 點(diǎn)所在位置，需要學(xué)生有一定做題能力和做題技巧。17-20 題為填空題，填空題從6 道題變成 4 道題，分值從 18 分降到 12 分。第 18 題為傳統(tǒng)的解答題中的計(jì)算題改編，為分式化簡求值問題。 第 19 題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，出題角度獨(dú)特。第20 題將規(guī)律歸納與高一數(shù)學(xué)函數(shù)周期性結(jié)合起來， 很好地做到了初高中知識(shí)的銜接， 能夠得出坐標(biāo)軸上每一線段的距離結(jié)合函數(shù)性質(zhì)即可求解。21-26 題為解答題，解答題從8 道題變成 4 道題，分值從 72 分降到 66 分。2008 年以來持續(xù)五年的解答題

3、八大板塊被分解。第 21 題為新定義運(yùn)算題，共 2 問占分 9 分，新定義運(yùn)算題從傳統(tǒng)的填空題變成解答題，主要考查學(xué)生函數(shù)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，是函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的結(jié)合。第 22 題為統(tǒng)計(jì)概率題，共 4 問占分 10 分。統(tǒng)計(jì)概率題變化也比較大， “條形圖中存在的錯(cuò)誤”和“ 小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤”的問法新穎，用學(xué)生平時(shí)容易犯的錯(cuò)誤和容易忽視的問題考查知識(shí)點(diǎn)。第 23 題為函數(shù)動(dòng)點(diǎn)題， 共 3 問占分 10 分。和傳統(tǒng)的動(dòng)點(diǎn)題目不同， 此題動(dòng)點(diǎn) P 不是常規(guī)地從圖形中線段端點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)， 而是從線段中一點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)， 需要學(xué)生轉(zhuǎn)化為常規(guī)動(dòng)點(diǎn)問題， 即利用一次函數(shù)性質(zhì)找出

4、b=1+t 的等量關(guān)系從而將函數(shù)的參數(shù)變?yōu)?t。利用題中所給點(diǎn)與線段的位置關(guān)系即可求解。第 24 題幾何證明題， 主要考查圓的證明與計(jì)算， 共 3 問占分 11 分。在理解題意的基礎(chǔ)上能夠靈活運(yùn)用全等三角形、 相似三角形的判定和性質(zhì)即可。 第三問結(jié)合三角形面積計(jì)算公式將面積最大轉(zhuǎn)化為高線最長即可求解， 和傳統(tǒng)動(dòng)點(diǎn)題目的求面積思路方法一致。第 25 題為函數(shù)應(yīng)用題，共 4 問占分 12 分。此題和傳統(tǒng)應(yīng)用題設(shè)問角度相同，但要真正理解題意需要學(xué)生能夠認(rèn)真審題， 抓住題眼，找到等量關(guān)系。 先分別表示 W 的兩部分再表示 Q，二三問主要考查學(xué)生對于二次函數(shù)性質(zhì)和配方法的靈活運(yùn)用。第四問等量關(guān)系比較好找

5、， 但是運(yùn)算量很大， 需要學(xué)生有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和毅力。第 26 題為幾何探究題，圖 17-2 的原型在 2013 年中考說明題型示例中有已有出現(xiàn)，考查平面圖形和立體圖形的結(jié)合， 需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力和邏輯思維能力，需要根據(jù)題意分類討論。探究部分學(xué)生需要理解 BE、BC、CQ、 BQ 之前的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為直角三角形問題。拓展部分需要分類討論，根據(jù)溶液不溢出轉(zhuǎn)化為體積相等， 再轉(zhuǎn)化為底面積相等， 根據(jù)梯形面積公式和三角形面積公式根據(jù)圖形即可表示函數(shù)關(guān)系式。根據(jù)溶液不溢出得到BQ 的最大距離再根據(jù)三角函數(shù)即可求得的范圍。延伸部分關(guān)鍵是根據(jù)的角度要理解到液面為三角形和梯形兩層液面， 利用相似三角

6、形分別求出三角形的底和梯形的上底運(yùn)用三角形和梯形面積公式即可求出液面底面積，再根據(jù)液面高求出體積比較即可。此問難度大，運(yùn)算量大，思維跨度大。二、知識(shí)點(diǎn)與分值分布題號考查內(nèi)容解題關(guān)鍵點(diǎn)方法和分難易技巧值度第 1 題有理數(shù)運(yùn)算列式計(jì)算2易第 2 題科學(xué)計(jì)數(shù)法1<n<10，數(shù)小數(shù)點(diǎn)排除法2易第 3 題軸對稱、中心對稱折疊、旋轉(zhuǎn)排除法2易第 4 題因式分解因式分解的定義排除法2易第 5 題絕對值絕對值運(yùn)算帶值計(jì)算2易第 6 題平方根、立方根、0 次冪， 實(shí)數(shù)運(yùn)算帶值法2易負(fù)指數(shù)冪第 7 題分式方程甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多，甲隊(duì)X， 排除法3易乙隊(duì) X-10第 8 題方向角、等腰三角形、根據(jù)所給角度

7、和平行得排除法3易平行等腰三角形第 9 題字母表示數(shù)抽到數(shù)為 X ，根據(jù)題意列3易式運(yùn)算第10題反比例函數(shù)性質(zhì)理解反比例函數(shù)的增減排除法3易性第 11題相似三角形、菱形性質(zhì)根據(jù)菱形性質(zhì)得相似得測量猜測3易對應(yīng)邊成比例法第12題尺規(guī)作圖、平行四邊形畫矩形轉(zhuǎn)化為畫平行四3易的判定邊形第13題三角形內(nèi)角和、周角度轉(zhuǎn)化為三個(gè)周角列式求整體求值3易數(shù)值第14題求扇形面積陰影圖形轉(zhuǎn)化為扇形面積割補(bǔ)3中AOD，求扇形面積法第15題中點(diǎn)、三角形三邊關(guān)系角度關(guān)系預(yù)估 M 點(diǎn)所在排除法3中位置第16題三角形面積計(jì)算、相似根據(jù)定底動(dòng)高得面積為排除法3中三角形一次函數(shù)第17題概率計(jì)算A 點(diǎn)為 3 面公共點(diǎn)3易第18題

8、分式化簡求值完全平方公式3易第19題平行線的性質(zhì)、角平分根據(jù)平行和角平分線得3易線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和到角 BNM 和角 NMB第20題規(guī)律歸納、二次函數(shù)性根據(jù)周期將（ 27，m）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化法3中質(zhì)、函數(shù)周期性化為（ 2,m）第21題新定義運(yùn)算、一元一次套用運(yùn)算公式9易方程、一元一次不等式第22題概率統(tǒng)計(jì)、中位數(shù)、眾把握住各類型種樹棵樹10易數(shù)、平均數(shù)計(jì)算、與各類型人數(shù)的積為種樹總棵樹第23題一次函數(shù)性質(zhì)、軸對稱利用一次函數(shù)性質(zhì)找出分類討論10中b=1+t 的等量關(guān)系第24題全等三角形、切線性質(zhì)、結(jié)合三角形面積計(jì)算公分類討論11中相似三角形、三角形面式將面積最大轉(zhuǎn)化為高積公式線最長第25題一次函數(shù)和

9、二次函數(shù)性先分別表示 W 的兩部分12難質(zhì)、配方法、二次函數(shù)再表示 Q，根據(jù)題意得等最值量關(guān)系第26題三角形面積、梯形面積、將體積問題轉(zhuǎn)化為面積分類討論14難一次函數(shù)、體積計(jì)算、問題，再轉(zhuǎn)化為邊長問三角函數(shù)、相似三角形題。根據(jù) 的角度要理解到液面為三角形和梯形兩層液面三、章節(jié)占比分析章節(jié)2013 年中考2012 年中考2011 年中考章節(jié)占分占分占分占分2013 中占分占分2013 中考比重比重考 占 比比重占比變化變化數(shù)與式2924.2%2924.1%0.1%2722.5% 1.7%方程（組）與不等式（組）函數(shù)2823.3% 3428.3%5%2924.2% 0.9%統(tǒng)計(jì)與概1310.8%1

10、310.8%_1310.8%_率空間與圖5041.7%4436.8%4.9%5142.5%0.8%形四、試題總體評價(jià)河北省中考試卷作為集全省之力出的中考試題， 歷來都能給人眼前一亮， 每年都會(huì)有新題有好題。從試題形式來看， 2013 年河北省中考數(shù)學(xué)試卷傳統(tǒng)解答題的前置、尺規(guī)作圖的靈活考查、 第 20 題和高中函數(shù)周期性的結(jié)合、 第 26 題和高中立體幾何的結(jié)合、第 22 題新動(dòng)點(diǎn)問題結(jié)合軸對稱的考查都是很好的創(chuàng)新。試題更加貼近學(xué)生生活，強(qiáng)調(diào)對學(xué)生綜合能力的考查。從試題內(nèi)容來看， 2013 年中考說明中強(qiáng)調(diào)的增強(qiáng)考查學(xué)生運(yùn)算能力、增加對圓的知識(shí)的考查、強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力等要求

11、都有體現(xiàn)。試題各章節(jié)占比符合考試大綱和考試說明要求。從學(xué)生角度看， 2013 年河北省中考數(shù)學(xué)試卷會(huì)讓大部分學(xué)生初步瀏覽題目后非常不適應(yīng)， 需要學(xué)生迅速調(diào)整好答題狀態(tài)。 遇見新題用老辦法解， 按勞思路走。對于學(xué)生是較大的挑戰(zhàn) ,，需要學(xué)生有良好的心理素質(zhì)、較強(qiáng)的臨場應(yīng)變能力和知識(shí)遷移能力。從教學(xué)角度看，此套試題讓教學(xué)教研人員在今后的教學(xué)中必須更多地鉆研數(shù)學(xué)知識(shí)，找到知識(shí)體系，挖掘知識(shí)脈絡(luò)，讓學(xué)生真正理解知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，教給學(xué)生解題的方法和思路，而不是就題論題，就點(diǎn)論點(diǎn)。讓學(xué)生能真正自主獨(dú)立地思考解決問題，并且自主獨(dú)立地總結(jié)延伸。2013-6-252013 年河北

12、省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分卷和卷兩部分；卷為選擇題，卷為非選擇題本試卷滿分為 120 分，考試時(shí)間為120 分鐘卷 （選擇題，共 42 分）注意事項(xiàng)： 1答卷 前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、科目填涂在答題卡上，考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回2每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑答在試卷上無效一、選擇題 （本大題共16 個(gè)小題，16 小題，每小題2 分； 716 小題，每小題3 分，共42 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1氣溫由-1 上升2后是 x kb 1 .c o mA 1B1C 2D 32.截至 2013年

13、3月底，某市人口總數(shù)已達(dá)到4 230 000人 . 將4 230 000用科學(xué)記數(shù)法表示為A 0.423×107B 4.23×106C 42.3×105D 423 ×1043下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是4 下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是A a(x y) axay2B x +2x+1 x(x+2)+1C (x+1)( x+3) x2+4x+3D x3x x(x+1)( x1)5若 x 1，則 |x 4|A 3B 3C 5D56下列運(yùn)算中，正確的是 9 ±3 3 82 ( 2)0 01D 2127甲隊(duì)修路 120 m 與

14、乙隊(duì)修路100 m 所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10 m ，設(shè)甲隊(duì)每天修路m.依題意，下面所列方程正確的是x120100120100A x x10B x x+10120100120100C x 10 xD x+10 x8如圖 1，一艘海輪位于燈塔P 的南偏東 70°方向的 M 處，它以每小時(shí)40 海里的速度向正北方向航行，2 小時(shí)后到達(dá)位于燈塔 P 的北偏東 40°的 N 處，則 N 處與燈塔 P 的距離為 Ww W.xk B 1.c OmA40 海里B60 海里C 70 海里D 80 海里9如圖 2，淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲：假設(shè)嘉嘉抽到牌的點(diǎn)數(shù)為x，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)

15、為y，則 y =A 2B 3C 6D x+3m10反比例函數(shù)y x 的圖象如圖 3所示，以下結(jié)論： 常數(shù) m 1； 在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大； 若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在圖象上，則hk； 若 P（ x，y）在圖象上，則P（ x， y）也在圖象上 .其中正確的是A B CD 11如圖 4，菱形 ABCD 中，點(diǎn) M， N在 AC上， ME AD ，NFAB.若 NF = NM = 2，ME = 3，則 AN =A3B4C5D612如已知：線段AB， BC， ABC = 90 °. 求作：矩形 ABCD .以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：對于兩人的作業(yè)，下列說法正

16、確的是新課標(biāo)第一網(wǎng)A 兩人都對B 兩人都不對C甲對，乙不對D 甲不對，乙對13一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖6所示，若 3 = 50 ，°則 1+ 2 =A90°B100°C 130 °D 180 °14如圖 7， AB是 O的直徑，弦 CD AB， C = 30 ，°CD =23.則 S陰影=A B 222C 33D 315如圖 8-1， M是鐵絲 AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成ABC，且 B = 30°， C = 100 °，如圖8-2.則下列說法正確的是A點(diǎn) M在AB上B點(diǎn) M 在 BC 的中點(diǎn)處C點(diǎn)

17、 M 在 BC 上，且距點(diǎn)B 較近，距點(diǎn)C 較遠(yuǎn)D點(diǎn) M 在 BC 上，且距點(diǎn)C 較近，距點(diǎn)B 較遠(yuǎn)16如圖 9，梯形 ABCD 中， AB DC， DE AB， CFAB ，且 AE = EF = FB = 5， DE = 12動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn)A 出發(fā)，沿折線AD -DC -CB以每秒1 個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B 停止 . 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒， y = SEPF，則 y 與 t 的函數(shù)圖象大致是總 分核分人2013年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷卷 （非選擇題，共78 分）注意事項(xiàng)： 1答卷 前，將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚2答卷 時(shí)，將答案用藍(lán)色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上三題號二1

18、920212223242526得分得 分評卷人二、填空題 （本大題共4 個(gè)小題，每小題 3 分，共 12 分 把答案寫在題中橫線上）ww w.X kb1.c oM17 如圖 10， A 是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一頂點(diǎn)，將木塊隨機(jī)投擲在水平桌面上，則A 與桌面接觸的概率是 _2xy+y2x+ y的值為 _ 18若 x+y1，且，則 x0，則 (x+x) ÷ x19 如圖 11，四邊形 ABCD 中，點(diǎn) M， N 分別在 AB， BC 上，將 BMN 沿 MN 翻折，得 FMN ，若 MF AD， FN DC，則B =°20 如圖 12，一段拋物線： y x(x 3)（ 0

19、 x 3），記為 C1，它與 x 軸交于點(diǎn) O，A1；將 C1 繞點(diǎn) A1 旋轉(zhuǎn) 180°得 C2，交 x 軸于點(diǎn) A2；將 C2 繞點(diǎn) A2 旋轉(zhuǎn) 180°得 C3，交 x 軸于點(diǎn) A3；如此進(jìn)行下去，直至得 C13若 P（ 37， m）在第 13 段拋物線 C13 上，則 m =_ 三、解答題 （本大題共6 個(gè)小題，共66 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）得分評卷人21（本小題滿分9 分）定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a， b，都有 a b a(a b)+1 ，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：25 2 (25)+1 2 ( 3)+1 6+1 5（ 1）求

20、（ 2） 3 的值（ 2）若 3 x 的值小于13，求 x 的取值范圍，并在圖13 所示的數(shù)軸上表示出來.得分評卷人22（本小題滿分10 分）某校 260 名學(xué)生參加植樹活動(dòng)， 要求每人植 4 7 棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了 20 名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型， A ： 4 棵； B： 5 棵； C： 6 棵； D： 7 棵將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖 14-1）和條形圖（如圖 14-2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤回答下列問題：（ 1）寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說明理由；（ 2）寫出這 20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)； ww w.X kb1.c oM （ 3）在求這

21、 20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時(shí)，小宇是這樣分析的： 小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？ 請你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260 名學(xué)生共植樹多少棵得分評卷人23（本小題滿分10 分）如圖 15， A（ 0，1）， M（ 3，2）， N（4， 4） .動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿y 軸以每秒1 個(gè)單位長的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)P 的直線 l ： y x+b 也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t 秒.（ 1）當(dāng) t 3時(shí)，求 l的解析式；（ 2）若點(diǎn) M， N位于 l 的異側(cè)，確定 t的取值范圍；（ 3）直接寫出t 為何值時(shí)，點(diǎn)M 關(guān)于 l 的對稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.得分評卷人24（本小題滿分11 分）如

22、圖 16， OAB 中，OA = OB = 10， AOB = 80 °，以點(diǎn) O 為圓心， 6 為半徑的優(yōu)弧 MN分別交 OA， OB 于點(diǎn) M， N.（ 1）點(diǎn) P在右半弧上（BOP是銳角），將 OP繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80°得 OP.求證： AP = BP； ww w.X kb1.c oM（ 2）點(diǎn) T在左半弧上，若AT與弧相切，求點(diǎn)T到 OA的距離；BOQ 的度數(shù) .（ 3）設(shè)點(diǎn) Q 在優(yōu)弧 MN 上，當(dāng) AOQ 的面積最大時(shí)，直接寫出得分評卷人25（本小題滿分12 分）某公司在固定線路上運(yùn)輸， 擬用運(yùn)營指數(shù) Q 量化考核司機(jī)的工作業(yè)績 Q = W + 100，而 W 的大小與運(yùn)輸次數(shù) n 及平均速度 x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素） ， W 由兩部分的和組成：一部分與 x 的平方成正比，另一部分與x 的 n 倍成正比試行中得到了表中的數(shù)據(jù)次數(shù) n21（ 1）用含 x 和 n 的式子表示 Q；（ 2）當(dāng) x = 70，Q = 450 時(shí)，求 n 的值；速度 x4060（ 3）若 n = 3，要使 Q 最大，確定 x 的值；指數(shù) Q