最新1找出數(shù)列的排列規(guī)律一含答案-

1、學(xué)習(xí)-好資料奧數(shù)專題找出數(shù)列的排列規(guī)律(一)找規(guī)律是我們?cè)谏?、學(xué)習(xí)、工作中經(jīng)常使用的一種思想方法，在解數(shù)學(xué)題時(shí)人們也 常常使用它，下面我們利用找規(guī)律的方法來解一些簡單的數(shù)列問題。(一)思路指導(dǎo)例1.在下面數(shù)列的()中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1，2, 5, 10, 17,()，()，50分析與解：這個(gè)數(shù)列的排列規(guī)律是什么？我們逐項(xiàng)分析：第一項(xiàng)是：1第二項(xiàng)是：2,|2=1 +1 =第一項(xiàng) +1|第三項(xiàng)是：5,5=2+3=第二項(xiàng) +31第四項(xiàng)是：10,10=5 + 5 =第三項(xiàng) +51可以看出，這個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前一項(xiàng)依次分別加上單數(shù)1，3,5, 7, 9,這樣我們就可以由第五項(xiàng)算出括號(hào)內(nèi)

2、的數(shù)了，即:第一個(gè)括號(hào)里應(yīng)填1(17 *9 =£6 |；第2個(gè)括號(hào)里應(yīng)填|(26 +11 =訓(xùn)。例2.自1開始，每隔兩個(gè)整數(shù)寫出一個(gè)整數(shù)，這樣得到一個(gè)數(shù)列：1 , 4, 7, 10問：第100個(gè)數(shù)是多少？分析與解：這個(gè)題由于數(shù)太多，很難像例1那樣遞推，我們可以換一種思路：數(shù)列中每相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是3，我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。我們把“3”叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差。觀察下面的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它們的公差是幾？(1) 2, 3, 4, 5, 6, 7(2) 5, 10, 15, 20, 25, 30(3) 1, 2, 4, 8, 16(4) 12, 14, 16, 18, 20

3、學(xué)習(xí)-好資料現(xiàn)在我們結(jié)合例2找一找每一項(xiàng)與第一項(xiàng)，公差有什么關(guān)系？第1項(xiàng)是1,第二項(xiàng)比第一項(xiàng)多 3,第三項(xiàng)比第一項(xiàng)多 2個(gè)3，第四項(xiàng)比第一項(xiàng)多 3個(gè) 3 , 依次類推，第100項(xiàng)就比第一項(xiàng)多99個(gè)3 ,所以第100個(gè)數(shù)是 1 +（100 1）；3 =298。由此我們可以得出這樣的規(guī)律：等差數(shù)列的任一項(xiàng)都等于：第一項(xiàng)+（這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)一1）x公差我們把這個(gè)公式叫做等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。禾U用通項(xiàng)公式可以求出等差數(shù)列的任一 項(xiàng)。試試看：你能求出數(shù)列 3, 5, 7, 9中的第92個(gè)數(shù)是多少嗎？例3.已知一列數(shù)：2, 5, 8, 11, 14,44,，問：44是這列數(shù)中的第幾個(gè)數(shù)？分析與解：顯然這是一個(gè)等

4、差數(shù)列，首項(xiàng)（第一項(xiàng)）是2，公差是3。我們觀察數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的項(xiàng)數(shù)與首項(xiàng) 2,公差3之間有什么關(guān)系？以首項(xiàng)2為標(biāo)準(zhǔn)，第二項(xiàng)比 2多1個(gè)3，第三項(xiàng)比首項(xiàng)多 2個(gè)3,第四項(xiàng)比首項(xiàng)多 3 個(gè)3,44比首項(xiàng)2多42,多14個(gè)3，所以44應(yīng)排在這個(gè)數(shù)列中的第15個(gè)數(shù)。由此可得，在等差數(shù)列中，每一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)都等于：（這一項(xiàng)一首項(xiàng)）十公差+1這個(gè)公式叫做等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式，利用它可以求出等差數(shù)列中任意一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)。試試看：數(shù)列7, 11, 15,195,共有多少個(gè)數(shù)？例4.觀察下面的序號(hào)和等式，填括號(hào)。序號(hào)1234等式12匚3 匚63+5 + 7 =155+8 + 11 =247+11+15 = 33()+()

5、+7983=()分析與解:表中等式的第1個(gè)加數(shù)是1 , 3, 5, 7, 9是一個(gè)等差數(shù)列，公差是2,第二個(gè)加數(shù)也是一個(gè)等差數(shù)列，公差是3，第三個(gè)加數(shù)也是一個(gè)等差數(shù)列，公差是4,和同樣是更多精品文檔一個(gè)等差數(shù)列，公差是 9。由于第三個(gè)加數(shù)的最后一項(xiàng)是7983，可以根據(jù)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)學(xué)習(xí) 好資料學(xué)習(xí)-好資料公式求出7983是3 , 7, 11 , 15這個(gè)等差數(shù)列的第幾項(xiàng)，也就是序號(hào)。1996項(xiàng)是多少I(7983 -3嚴(yán)+1二低皿。這樣我們就可以分別求出各個(gè)等差數(shù)列的第 了，利用通項(xiàng)公式：1 +(1996 1=39912 +(1996 1)x3 =5987 I6 + (1996 1 9 = 17

6、961綜上所述，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)是：(1996)(3991) + ( 5987)+ 7983=( 17961)例5.已知數(shù)列1, 4, 3, 8, 5, 12 , 7, 16,，問：這個(gè)數(shù)列中第1997個(gè)數(shù)是多少? 第2000個(gè)數(shù)呢？分析與解：從整體觀察不容易發(fā)現(xiàn)它的排列規(guī)律，注意觀察這個(gè)數(shù)列的單數(shù)項(xiàng)和雙數(shù) 項(xiàng)，它們各自的排列規(guī)律為：單數(shù)項(xiàng)：1, 3, 5, 7,雙數(shù)項(xiàng)：4, 8, 12, 16,顯然，它們各自均成等差數(shù)列。1997個(gè)數(shù)和第2000個(gè)數(shù)分別是多少，必須先求出它們各自在為了求出這個(gè)數(shù)列中第 等差數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)，其中：第1997個(gè)數(shù)在等差數(shù)列1, 3, 5, 7,中是第(19971)“

7、 2 =第2000個(gè)數(shù)在等差數(shù)列4, 8, 12, 16,中是第(2000+2 =)1000個(gè)數(shù)。所以，第1997個(gè)數(shù)是1999 -12 =1997 I第2000個(gè)數(shù)是4+(1000 -14 =4000答題時(shí)間：40分鐘(二)嘗試體驗(yàn)1. 按規(guī)律填數(shù)。(1) 1, 2, 4,() , 16;(2) 1 , 4, 9, 16, ( ) , 36, 49;(3) 0, 3, 7, 12, ( ) , 25, 33; 更多精品文檔（4）1，1，2，3，5，8，（ ）， 21，34；（5）2，7，22， 64， 193，（ ）。2. 數(shù)列3, 6, 9, 12, 15,387共有多少個(gè)數(shù)？其中第50個(gè)

8、數(shù)是多少？3. 有數(shù)組（1,1 , 1）,（2, 4, 8）,（3, 9, 27）,，求第100組的三個(gè)數(shù)之和。4. 下面各列數(shù)中都有一個(gè)“與眾不同”的數(shù)，請(qǐng)將它們找出來：（1）6, 12, 3, 27, 21, 10, 15, 30,;（2）2, 3, 5, 8, 12, 16, 23, 30,。更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料【試題答案】（二）嘗試體驗(yàn)1. 按規(guī)律填數(shù)。(1)1,2,4,(),16;(2)1,4,9,16,(),36,49;(3)0,3,乙12,(),25,33;(4)1,1,2,3, 5, 8,(),21,34;(5)2,7,22,64, 193,()。答案:(1)后一個(gè):數(shù)是前

9、一個(gè)數(shù)的2倍:1,2, 4,( 8), 16;（2） 從1開始自然數(shù)的平方數(shù)：1，4，9，16,（ 25）, 36, 49;（3） 相鄰兩個(gè)數(shù)的差是逐漸增加的：0，3，7，12，（ 18），25，33；（4） 前兩個(gè)數(shù)之和等于后面的數(shù)：1，1，2，3，5，8， （ 13），21，34；（5） 后一個(gè)數(shù)總是前一個(gè)數(shù)的3倍多1: 2，7，22，64，193， （ 580）。2. 數(shù)列3，6，9，12，15，387共有多少個(gè)數(shù)？其中第 50個(gè)數(shù)是多少?387 -3 亠3 1 =1293 50-1 3 = 150答：共有129個(gè)數(shù)，其中第50個(gè)數(shù)是150。3. 有數(shù)組（1，1，1 ）， （2，4，8），（3，9，27），求第100組的三個(gè)數(shù)之和。每組第1個(gè)數(shù)是按自然數(shù)順序排列的，公差是1的等差數(shù)列每組第2個(gè)數(shù)是平方數(shù)每組第3個(gè)數(shù)是立方數(shù)第100組的三個(gè)數(shù)之和是10° + 1002十100' =10101°C學(xué)習(xí) 好資料4. 下面各列數(shù)中都有一個(gè)“與眾不同”的數(shù)，請(qǐng)將它們找出來：(1) 6, 12, 3, 27, 21, 10, 15, 30,;(2) 2,