最新離散傅里葉變換DFT試題匯總

1、精品文檔第一章離散傅里葉變換(DFT )3.1填空題N J(1)某序列的DFT表達(dá)式為X(k) = v x(n)wMkn，由此可以看出，該序列時(shí)域的長(zhǎng)n=0度為，變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個(gè)頻率樣點(diǎn)之間的間隔是 2tt解：N；MN(2)某序列DFT的表達(dá)式是X(l) - 7 X(k)WM，由此可看出，該序列的時(shí)域長(zhǎng)度k =0是，變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個(gè)頻率樣點(diǎn)之間隔是 。解：N 2二 M(3)如果希望某信號(hào)序列的離散譜是實(shí)偶的，那么該時(shí)域序列應(yīng)滿足條件解：純實(shí)數(shù)、偶對(duì)稱(chēng)(4)線性時(shí)不變系統(tǒng)離散時(shí)間因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為8(z2 _z22z 5z 2，則系統(tǒng)的極點(diǎn)為 ；系統(tǒng)的穩(wěn)定性為 。系統(tǒng)單位沖激響

2、應(yīng)h(n)的初值為 ；終值h(G。1 解：Z1二-尹乙？=二；不穩(wěn)定 ；h(0) =4 ；不存在(5)采樣頻率為FsHz的數(shù)字系統(tǒng)中，系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式中z代表的物理意義是，其中時(shí)域數(shù)字序列x(n)的序號(hào)n代表的樣值實(shí)際位置是 ； x(n)的n點(diǎn)dft X( k)中，序號(hào)k代表的樣值實(shí)際位置又是解：延時(shí)一個(gè)采樣周期T =1. F ， nT = n： F(6)已知 xn二 12,3,2,1;k 二 0,1,2,3,4; hn1,0,1,-1,0; k = 0,1,234，則 xn和hn的5點(diǎn)循環(huán)卷積為。解：xk ： hk =xk ： Lk、k 一2-、k 一31= xk x(k -2)5 -x(k

3、-3)5 = O1,3,3,2;k =0,1,2,34(7)已知 xn = '3,2,0,2;k =0,1,2,3/, hn4,一2,1,-1; k = 0,1,2,3?則 xn和hn的4點(diǎn)循環(huán)卷積為。>0h3h2h1x0l'4-11231-6|h1h0h3h2x1-24-1124h2h1h0h3x21-24-10-3?3h2h1h0_1x3_I-1124 一12_1一7 一解:(8)從滿足采樣定理的樣值信號(hào)中可以不失真地恢復(fù)岀原模擬信號(hào)。采用的方法，從時(shí)域角度看是();從頻域角度看是() 解：采樣值對(duì)相應(yīng)的內(nèi)插函數(shù)的加權(quán)求和加低通，頻域截?cái)?.2選擇題1.若一模擬信號(hào)為

4、帶限，且對(duì)其抽樣滿足奈奎斯特條件，理想條件下將抽樣信號(hào) 通過(guò)_即可完全不失真恢復(fù)原信號(hào)()A. 理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器解：A2下列對(duì)離散傅里葉變換(DFT )的性質(zhì)論述中錯(cuò)誤的是()A. DFT是一種線性變換B. DFT具有隱含周期性C. DFT可以看作是序列z變換在單位圓上的抽樣D. 利用DFT可以對(duì)連續(xù)信號(hào)頻譜進(jìn)行精確分析解：D 3序列 x(n)=R5(n)，其 8 點(diǎn) DFT 記為 X(k)，k=0,1,7 則 X(0)為()A.2B.3C.4D.5解：D4.已知 x(n)= 8(n)，N 點(diǎn)的 DFTx(n)=X(k)，則 X(5)=()。

5、A . NB. 1C. 0D. - N解：B5已知 x(n)=1,其 N 點(diǎn)的 DFT :x(n) =X(k),則 X(0)=()D.-NA.NB.1C.0解：A6.有限長(zhǎng)序列x(n)的DFT為X(k)，則x(n)可表達(dá)為： 1 N 4a . -p X仆腳嚴(yán)N k=01 N -4nkC. -p X (k)WN N k =01 NB. ” X(k)W/kN k=0N 4IlnkD.x(k)WN N k =0精品文檔解：C7 離散序列x(n)滿足x(n)=x(N-n);則其頻域序列 X(k)有：B. X(k)=X*(k)A X(k)=-X(k)C. X(k)=X*(-k)D. X(k)=X(N-k

6、)解：D8 已知 N 點(diǎn)有限長(zhǎng)序列 X(k)=DFT :x(n), 0< n, k<N,則 N 點(diǎn) DFT : Wf1 x(n)=()A. X(k l)NRN(k)B. X(k -l)NRN(k)C.wfmD. W肆解：B9. 有限長(zhǎng)序列 x(n) =Xep(n) Xop(n)0 乞 n 乞 N -1，則 x (N 一 n)二。A. Xep(n) - xop(n)b. Xep(n) x°p(N n)c.Xep(n) Xop(n)D.Xep(n) -xop(N n)解：C10. 已知 x(n)是實(shí)序列,x(n)的 4 點(diǎn) DFT 為 X(k)= : 1,-j,-1,j,則

7、X(4-k)為()B. : 1, j, -1, -j D. :-1, j, 1, -jA. : 1 , -j, -1, jc. :j, -1, -j, 1解：B11.X(k)= XR(k)jXI(k),0 _k _ N -1，則 idftx R(k)是 x(n)的( )A .共軛對(duì)稱(chēng)分量B.共軛反對(duì)稱(chēng)分量C.偶對(duì)稱(chēng)分量D.奇對(duì)稱(chēng)分量解：A12. DFT的物理意義是：一個(gè) 的離散序列x ( n)的離散付氏變換 X ( k)為x ( n)的付氏變換 X(ej ) 在區(qū)間0 , 2 n 上的。B. N點(diǎn)有限長(zhǎng)；N點(diǎn)等間隔采樣C. 無(wú)限長(zhǎng)；N點(diǎn)等間隔采樣A.收斂；等間隔米樣C. N點(diǎn)有限長(zhǎng)；取值解：B

8、13用DFT對(duì)一個(gè)32點(diǎn)的離散信號(hào)進(jìn)行譜分析，其譜分辨率決定于譜采樣的點(diǎn)數(shù)N，即，分辨率越高。A. N 越大 B. N 越小 C. N=32D. N=64解：A14. 對(duì)x1(n) (0Wn< N1-1 )和X2(n) (0<n< n2-1)進(jìn)行8點(diǎn)的圓周卷積，其中 的結(jié)果不等于線性卷積。()A.N1=3 ,N2 =4B.N1 =5,N2 =4C.N1=4,N 2=4D.N1 =5,N2 =5解：D15. 對(duì)5點(diǎn)有限長(zhǎng)序列1 3 0 5 2進(jìn)行向左2點(diǎn)圓周移位后得到序列()A . : 1 3 0 5 2 B . : 5 2 1 3 0C . : 0 5 2 1 3D . :

9、0 0 1 3 0解：C16. 對(duì)5點(diǎn)有限長(zhǎng)序列1 3 0 5 2 進(jìn)行向右1點(diǎn)圓周移位后得到序列()A. : 1 3 0 5 2 B. : 2 1 3 0 5C. :3 0 5 2 1 D. : 3 0 5 2 0解：B17. 序列x(n)長(zhǎng)度為M，當(dāng)頻率采樣點(diǎn)數(shù) NVM時(shí)，由頻率采樣X(jué)(k)恢復(fù)原序列x(n)時(shí)會(huì)產(chǎn)生()現(xiàn)象。B. 時(shí)域混疊C. 譜間干擾A 頻譜泄露C.頻譜混疊解：B18. 如何將無(wú)限長(zhǎng)序列和有限長(zhǎng)序列進(jìn)行線性卷積()A 直接使用線性卷積計(jì)算C.使用循環(huán)卷積直接計(jì)算解：DB. 使用FFT計(jì)算D.采用分段卷積，可采用重疊相加法19. 以下現(xiàn)象中()不屬于截?cái)嘈?yīng)。A.頻譜泄露

10、C. 時(shí)域混疊解：C20. 若序列的長(zhǎng)度為M，要能夠由頻域抽樣信號(hào)N需滿足的條件是A.N> MB.NWM解：AB.譜間干擾D.吉布斯(Gibbs)效應(yīng)X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點(diǎn)數(shù)( )C.NW 2MD.N> 2M21. 一個(gè)理想采樣系統(tǒng)G(j)采樣頻率.Js=10二，采樣后經(jīng)低通 Gj. 9還原，Q <5；設(shè)輸入信號(hào)：x(t) =cos6兀t，則它的輸出信號(hào)0啟5兀y(t)為:b. y(t)二 cos 4- t ；d.無(wú)法確定。a. y(t) = cos6t ;C. y(t) = cos6二t cos4二t ； 解：B22. 一個(gè)理想采樣系統(tǒng)，采樣

11、頻率 丨A8二，采樣后經(jīng)低通 G(f ')還原，兌 |q| c 4兀亠G(j0) = "4 I |;現(xiàn)有兩輸入信號(hào)：Xr (t) = cos2兀t，x2(t)=cos7兀t，則它們相U 70 |恥4兀2應(yīng)的輸出信號(hào)y1(t)和y2(t):()A. y1 (t)和y2(t)都有失真；B. y1 (t)有失真，y2(t)無(wú)失真；C. yi(t)和y2(t)都無(wú)失真；D. yi(t)無(wú)失真，y2(t)有失真。解：D23. 在對(duì)連續(xù)信號(hào)均勻采樣時(shí)，若采樣角頻率為fs，信號(hào)最高截止頻率為fc,則折疊頻率為()。A.fs B.fc C.fc/2 D.fs/2解： D24. 在對(duì)連續(xù)信號(hào)均

12、勻采樣時(shí)，要從離散采樣值不失真恢復(fù)原信號(hào)， 則采樣周期 Ts 與信號(hào)最高截止頻率fh 應(yīng)滿足關(guān)系 ()。A.T s>2/fhB.Ts>1/fhC.Ts<1/fhD.Ts<1/(2fh)解： D25. 設(shè)某連續(xù)信號(hào)的最高頻率為5kHz，采樣后為了不失真的恢復(fù)該連續(xù)信號(hào)，要求采樣頻率至少為Hz。 ()A.5kB.10kC.2.5kD.1.25k解： B26. 如果使用 5kHz 的采樣頻率對(duì)某連續(xù)信號(hào)進(jìn)行無(wú)失真的數(shù)字信號(hào)處理，則信號(hào)的最高頻率為 Hz 。 ()A.2.5kB.10kC.5kD.1.25k解： A27. 要從抽樣信號(hào)不失真恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)，應(yīng)滿足下列條件的哪幾條

13、()。(I )原信號(hào)為帶限(n)抽樣頻率大于兩倍信號(hào)譜的最高頻率(山)抽樣信號(hào)通過(guò)理想低通濾波器A. i、nB. n、山C. I、山D. i、n、山解： D3.3 問(wèn)答題(1)解釋DFT中頻譜混迭和頻譜泄漏產(chǎn)生的原因，如何克服或減弱？答：如果采樣頻率過(guò)低，再 DFT 計(jì)算中再頻域出現(xiàn)混迭線性，形成頻譜失真；需提高采樣頻率來(lái)克服 或減弱這種失真。泄漏是由于加有限窗引起，克服方法是盡量用旁瓣小主瓣窄的窗函數(shù)。( 2)在 A/D 變換之前和 D/A 變換之后都要讓信號(hào)通過(guò)一個(gè)低通濾波器，它們分別起什么作用？答：在 A/D 變化之前讓信號(hào)通過(guò)一個(gè)低通濾波器， 是為了限制信號(hào)的最高頻率， 使其滿足當(dāng)采樣

14、頻率一定時(shí)，采樣頻率應(yīng)大于等于信號(hào)最高頻率2倍的條件。此濾波器亦稱(chēng)位“抗折疊”濾波器。在D/A變換之后都要讓信號(hào)通過(guò)一個(gè)低通濾波器，是為了濾除高頻延拓譜，以便把抽樣保持的階梯形 輸岀波平滑化，故稱(chēng)之為“平滑”濾波器。(3)用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析的誤差問(wèn)題有哪些？答：混疊失真；截?cái)嘈?yīng)(頻譜泄漏)；柵欄效應(yīng)(4 )畫(huà)出模擬信號(hào)數(shù)字化處理框圖，并簡(jiǎn)要說(shuō)明框圖中每一部分的功能作用。答：框圖如下所示第1部分：濾除模擬信號(hào)高頻部分；第2部分：模擬信號(hào)經(jīng)抽樣變?yōu)殡x散信號(hào)；第3部分：按照預(yù)制要求對(duì)數(shù)字信號(hào)處理加工；第 4部分：數(shù)字信號(hào)變?yōu)槟M信號(hào)；第 5部分：濾除高頻部分，平滑模擬信號(hào)(5) “一個(gè)信

15、號(hào)不可能既是時(shí)間有限信號(hào)，又是頻帶有限信號(hào)”是信號(hào)分析中的常識(shí)之一，試論述之。答：由傅里葉變換的尺度變換特性可知1Of(at)-、-F(j-)aa信號(hào)在時(shí)域和頻域中尺度的變化成反比關(guān)系，即在時(shí)域中帶寬越寬，在頻域中帶寬越窄；反之，在時(shí)域中帶寬越窄，在頻域中帶寬越寬。所以不可能岀現(xiàn)在時(shí)域和頻域都為無(wú)限寬或者有限寬的信號(hào)。(6) 試述用DFT計(jì)算離散線性卷積的方法。答：計(jì)算長(zhǎng)度為 M,N兩序列的線性卷積，可將兩序列補(bǔ)零至長(zhǎng)度為M+N-1,而后求補(bǔ)零后兩序列的DFT,并求其乘積，最后求乘積后序列的IDFT，可得原兩序列的線性卷積。(7) 已知X(k)、Y(k)是兩個(gè)N點(diǎn)實(shí)序列x(n)、y(n)的DF

16、T值，今需要從X(k)、Y(k)求x(n)、y(n)的值，為了 提高運(yùn)算效率，試用一個(gè) N點(diǎn)IFFT運(yùn)算一次完成。解：依據(jù)題意 x(n)=X(k),y(n)二 Y(k)取序列Z(k) = X(k) + j Y(k)對(duì) z(k) 作N點(diǎn)IFFT可得序列 z(n)。又根據(jù)DFT性質(zhì)IDFTX(k) jY(k)二 IDFTX(k) jIDFT Y(k)二 x(n) jy(n)由原題可知，x(n), y(n)都是實(shí)序列。再根據(jù)z(n)二x(n) jy(n)，可得x(n)二 Rez(n)y(n) = Imz(n)(8) 設(shè)H(z)是線性相位FIR系統(tǒng)，已知H(z)中的3個(gè)零點(diǎn)分別為1, 0.8，1+j，

17、該系統(tǒng)階數(shù)至少為多少？解：由線性相位系統(tǒng)零點(diǎn)的特性可知，z=1的零點(diǎn)可單獨(dú)出現(xiàn)，z=0.8的零點(diǎn)需成對(duì)出現(xiàn)，即z=1.25也是其零點(diǎn)之一，Z =1 j的零點(diǎn)需4個(gè)1組，其它三個(gè) Z =1 - j1 j 1 - jz, Z，所以系統(tǒng)至少為7階。2 23.4計(jì)算題1計(jì)算下列序列的 N點(diǎn)DFT:(1) x n 二、.n(2) x n =n n0 ,0 : n0 : N(3) x n = an,0 乞 n 乞 N1f 2n、(4) x n =cos nm ,0 _ n _ N,0 _n _ N,0 ： m ： NIn丿(5) x(n)=u(n)u(nn0 )0 蘭 n0 蘭 N2 f 2 兀 )(6)

18、 x n =4 cos n ,n = 0,1., N -1In丿N A,nk 解：(1)X k 、(n)WN '(0)=1,0乞 k 乞 N -1 n =eN 4 X k 八、(nn 0)nRn( n)W -WN ,0 乞 k 乞 N-1n£N 4 X k 八 anW,kn =0,0 乞 k N -1N°2 兀.1 Njmn-j mn -j nk X k =' cos(-mn)Wrn(e N e N )e N心N2n曲/j®H e1-eej%k*)_e_j%k*)呼TTITe畤(j) T沿<e-eej 二 k m _e-j：k _j罟 k m

19、 二i ejN k m-jN k 口ee1 si n(k-m)二)-2 sin(k m 譏/N ,jN 1“N -1-k二 siniik m 熬；k m +esin(k + m % / N ),k = m或k - -m2I.0,其它N-1(5)X kU n n -n0 W,kWNn衛(wèi)n衛(wèi)n0-1kn0nk I Wn1 -w.JQn。*kfn°X2kn0/2WN-Wn-VV N-k/2k/2Wn -Wn_e _j2兀(氏 J)/(2n)sin(noJik/ N )=sin 二k/N,k=0,1 ,N-1(6)x n =4 1 ej存 e"N：n2肚-2n91j2 (2n)1.

20、=9 + 丄e N +-e N244+2+冷1 j (N -2)n91Aw1-2N 724W N1_(N_2)n+ ：Wn對(duì)照DFT逆變換公式1 N 4xn 丄 X2 kWfnN K =09 w9n，1得到 X(k)=丄 N, k=2或k = N 2其它40,X(ejw)表示下面各序列的傅立葉變換。2.令x(n)和X(ejw)表示一個(gè)序列及其傅立葉變換，利用(1) g(n) = x(2n)(2)g(n)02)n為偶數(shù)n為奇數(shù)QO解: ( 1)G(ejw)g(n)en =:_j nw八 x(2n)ewn ="i；k-j w二 x(k)e 2k -k為偶數(shù)-X e2 -j2 旬X(e2)

21、+X(e2)w1 、，j2(2)G(ejw)八 g(n)ew八 g(2r)e"r =二 &x(r)e2w =x(ej2w)-X(k) (1)kx(k)e'pWk -： ：21 :kt1 :.ktx(k)e 2x(k)(er：)e 22 k =2 k1 jW 1 ：_jk(w_)X(e 2)丐' x(k)e 22 2 k n礙-二)3.對(duì)有限長(zhǎng)序列x(n) = ：1,0,1,1,0,*的Z變換X(z)在單位圓上進(jìn)行5等份取樣，得到取樣值 X(k),即 X(k) = X(z) z=W±,k = 0,1,2,3,4，求 X(k)的逆傅里葉變換 xjn)。解

22、：5X(z) = x(n)z=1 z& z； Zn=0X(k) = X(z)=1 W52 W53 W55 = 2 W52 W534八(n略n=0x,n) =2,0,1,1,014.設(shè) xn =3、n 2、n2 4、n3(1 )求 X n 的 4 點(diǎn) DFT。(2)若y n是x n與h n =n - 5、： n -1 i亠門(mén)n -3的4點(diǎn)循環(huán)卷積，求y n及其4點(diǎn)dft3解：(1) X k 八 x n W；k =3 2W：k 4W；kn £3(2) H k 八 h nW；k =1 5W4k 4W43kn =0Y k =X k H k2W42k 4W：k 1 5W4k 4W：k=

23、32W42k4W：k 15W10W43k-20財(cái)12W：k-8W嚴(yán)16W46k2k3 kk3k3kk2k=3 2W4W415W4 IOW420 I2W48W4 I6W4=23 23W4k 18W226W：k由上式得到y(tǒng) n =23、. n 23、. n -1 18、. n - 226、. n - 35. 已知xn =、n 廠3、n 1 i亠 3、n 2 i亠2、n-3hn二、n廣譏n-1亠心n -2 亠山n-3求xn與hn的5點(diǎn)循環(huán)卷積 vn解：取z變換可得4X k =為 x n W5nk =1 3W5k 3W52k 2W53kn=04H k 八 h nW5nk =1 W5k W52k W53

24、kn =0由卷積定理可知 vn =x(n) h( n) DFTV(k) = X(k)H (k)V k =H k X k-1 3W5k 3W52k 2W3k W5k 3W52k 3W53k 2W54kW2k 3W53k 3W54k 2W5k W53k 3W54k 3W55k 2W6k=1 4W5k 7W52k 9W53k 8W54k 5W55k 2W56k=6 6W5k 7W52k 9W53k 8W54k由上式得到v n =6- n 6、n -17、n -2 9 n -3 8、n -46. 已知序列x n "=-2 - n廣En 1 1亠心n 3的5點(diǎn)dft為X k，求Y k = X

25、2 k的dft逆變 換y n。解：對(duì)x(n)進(jìn)行傅里葉變換得4X k 1=為 x n W5nk =2 W5k W53kn =0Yk =X2 k=4 2W5 2W53k 2W5 W52k W54k 2W3 W54k W【k=4 5W5k W52k 4W53k 2W54k由上式進(jìn)行逆變換得v n =4、n i亠5、n -i亠頂n -2 "4 n - 3 廣 2、n - 47. 已知一個(gè)有限長(zhǎng)序列x n 二、n 廣 2、n5(1) 求它的10點(diǎn)離散傅里葉變換 X k。(2) 已知序列y(n )的10點(diǎn)離散傅里葉變換為丫/)=32嘆化)，求序列y(n(3) 已知序列m n的io點(diǎn)離散傅里葉變

26、換為 M k = X k Y k，求序列m n。 解：(1)對(duì)x n取傅里葉變換得N A9X(k)= x(n Wk =送 B(n) +26(n-5 畑0kn出n出5k空5kk= 1+2W° =1+2e 10=1 + 2(_1 ),k = 0,1,9由Y(k戶WX(k )可以知道,y n是x n向右循環(huán)移位2的結(jié)果，即yn 二xn- 2 10 八 n-22： n - 7(3)由M k = XkYk可以知道m(xù)n是xn與yn的10點(diǎn)循環(huán)卷積。一種方法是先計(jì)算 x n與y n的線性卷積0un 二xn yn = v x l yn I = "00,1,0,0,0,0,4,0,0,0,0

27、,41l =joO然后由下式得到10點(diǎn)循環(huán)卷積m n 二 ' u n- 10l R0 n =00,5,0,0,0,0,4,0,0j=5、n _24 n_7另一種方法是先計(jì)算 y n的10點(diǎn)離散傅里葉變換N 49Y(kA遲 y(n W0 =送備(n -2)+2列n 7 枷0" =亍+2Wi：kn £n £再計(jì)算乘積M (k )=X(k Y(k )=(1+2W0k 紳亍2W0k )=W0k +2W0k +2w7k +4w02k =5W0k +4w7k由上式得到m n =5、n -2 i亠 4、n -78. 若長(zhǎng)為N的有限長(zhǎng)序列x (n)是矩形序列x(n)= R

28、N(1 )求x( n)的Z變換，并畫(huà)出其極零點(diǎn)的分布圖。(2) 求頻譜x(ejw )，并畫(huà)出幅度 X(ejw )的函數(shù)曲線r(3) 求x(n)的DFT的閉式表示，并與 e"對(duì)照。解：(1)N _1* _n NX (Z)= 'Rn n z 二為 z1zN -1n=01 -zJNJ .z z-1I 丨 -WnAI 1 z -WnH-k=0N Jz Z-1zNJ極點(diǎn)：Z0=O (N-1階)；零點(diǎn):zpk = e Nz-ekKz，,k=1,2,N-1圖(a)是極零點(diǎn)分布圖.N_jw2f . Nejx ejw =X z Iz=ejw1-e杯=1-e_w-esinX(ej°h.

29、w -j- e 2.w 卜 -e 2N -1co2圖（b）所示的是頻譜幅度X（ejD的函數(shù)曲線N丄nk（3）X（ k）八Rn n Wnn =0Nk1 - Vnk1 _Wn1 -e2二=X ej IWk'N,k=0=0, k =1,2,，N -12可見(jiàn)，x（ k）等于x e在N個(gè)間隔頻率點(diǎn)k k =0,1，N -1上的取樣值N9已知序列x n = 4 n n -1 廣 2、n -2 廣也 n -3和它的6點(diǎn)離散傅里葉變換 X k（1）若有限長(zhǎng)序列y n的6點(diǎn)離散傅里葉變換為 Y k二WkX k求y n。（2）若有限長(zhǎng)序列u n的6點(diǎn)離散傅里葉變換為 X k實(shí)部，即U k =ReX k 1

30、,求 un。（3）若有限長(zhǎng)序列v n的3點(diǎn)離散傅里葉變換V k = X 2k k = 0,1,2， 求v n。解：（1）由Y（k） =W64kX（k）知，y n是x n向右循環(huán)移位4的結(jié)果，即y n = x（n -4）6 = 4 n -4 i亠 3、n -5t 2： n 亠二n -15（2）X（k）=v 4 n3'. n-12n - 2亠山 n-3 W6nkn=0=4 3W6k 2W62k W63kX* k 1=4 3W6-k 2W6<k W6，kReX ki1 X k X* k 12=1 43W6k-2W62kW63k43W6±2W6'kW6斗12=1 8 3

31、W6k 2W62k W63k 3W65k 2W64k W63k 12=1 8 3W6k 2W62k 2W63k 2W64k 3W65k 12由上式得到“3 3 u n =4 n n -1 廠 Mn -2 mn -3 f in -4 n -52 25525(3) X(2k)xnW；nkxnWjxnW、x nWn z0n0n 國(guó)n =322x n w3nk ' x n 3W3k n 3n衛(wèi)n衛(wèi)2 2nk3k nk- x nW3W3 ' x n 3W3n 衛(wèi)n=02-、x n X n 3 W3nk,k =0,1,2n z02 2由于 V k - ' v n W3nk = X2

32、kxnxn 3 W3nk, k = 0,1,2n =0n £所以 v n 二 x n x n -3 , n 二 0,1,2即v0=x0x3=5v1i；=x1 x4=3v2=x2 x5i=2或vn =5、n 護(hù)3 n-1 $：；2 n-210. 設(shè)x n是長(zhǎng)為n的序列，X z是它的z轉(zhuǎn)換。用x n構(gòu)成下列3個(gè)長(zhǎng)為2N的序列(1)x(n), 0 蘭 n < N -1 x'm _0,N 蘭n <2N -1 x2 n = x n - x n - N X3(n) = <x(2)10,n為偶數(shù)n為奇數(shù)用X Z的取樣表示每個(gè)序列的 2N點(diǎn)DFT.解：(1)因?yàn)?N 4N

33、4NX上門(mén)Xdk)X1 nW：xnW：x nW#n =0n =0n =0NJ_jEn N4_j 乞 kxne N 2 xn (e2N)"n =0n =0所以X1(kX(e今竺k2N即X1(k)等于在單位圓上等間隔的 2N點(diǎn)上對(duì)X(z)的取樣值(2)2N JX2(k)八 X2 nWjn =QN八 X n 一 x n 一 N W2NN丄kn八 x nWN2n =Qn =QN2n-、xn_NW(n z0因?yàn)閤(n)的z變換是X (z) , x(n_N)的z變換是zX z ，所以Nd % Nj 坐jk、xnWn2 八 xn (e2N2)=X(e2N )n £n £：

34、9;xn -NwN2n =(ejk)X(ej祭)1kX(J祭) n =0最后得到:2琨|jkX2k U -1kX(ej H 2X(e2N )，k為偶數(shù)、0, k為奇數(shù)2N JN AN J(3) 因X3 z x3 n zx3 2r z'r x r z°rX z2n =Sr =0r =0所以2N4kjkj 乜kX3 k = ' X3 nWj = X3(e 2N X(e N ), k =0,1,.,2N -1n=0這意味著X3(k)是由兩個(gè)X(k)銜接起來(lái)得到的。11、設(shè)g n是一個(gè)N =8并關(guān)于n =3.5對(duì)稱(chēng)的序列。h2 n是g n的4點(diǎn)循環(huán)移位序列，即h2 n 二 h

35、1 n-4、尺 n(1 )求0 n的DFT與h2 n的DFT之間的關(guān)系。(2) 由h n和h2 n各構(gòu)成一個(gè)FRI數(shù)字濾波器，試問(wèn)它們是線性相關(guān)數(shù)字濾波器嗎？為什么？如果 是，時(shí)延是多少？(3) 如果0 n對(duì)應(yīng)于一個(gè)截止頻率為 n /2的 低通濾波器，那么h2 n也對(duì)應(yīng)于一個(gè)截止頻率為 n /2的 低通濾波器嗎？為什么？解(1)因?yàn)?0 n = g N -1 - n 和 h2 n 二 h2 N 1 - N，所以當(dāng) N = 8 時(shí)，有N 48-j空nk7-j空nkH1 k h nNk 二為 h1 ne 8' 0 ne 8n =0n =0n =43_j：nk 7_jnkgne 8 亠二 0

36、7-ne 8n =0n =4精品文檔由于所以=Z hi(n)|eH2 k 八 h2 n en=Qh1 n i=h2 3 - n , n 二 0,1,2,3"(n加評(píng)+e嚼TMr3Hi(k )=送 h2(3 n j|en=0j :nkj#n 1 k |_33k j#4_nkJ2 4k 3 =e 88| = Z h2(n )|e8+ e 8j竺fnk空nk二ej*H2 k送 h2(n)|e 81 +e 8由上式得Hk »=|H2(k D和%k )=02(k )-兀(1) 因?yàn)間 n和h2 n都具有對(duì)稱(chēng)性，所以它們都是線性相位數(shù)字濾波器。時(shí)延為n =N -1 12 =35(2) 由(1)的結(jié)果知道，h1 n和h2 n的幅度響應(yīng)相等，所以可以認(rèn)為 h2 n也是 一個(gè)截止頻率為n /2的低通濾波器。12、某系統(tǒng)由兩個(gè)LTI子系統(tǒng)并聯(lián)而成，其中一個(gè)子系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為1hdn)=( )nu(n)， 并聯(lián)后系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為H (ej )二-12 5e12 _70斗e-12 3精品文檔(1)