2019屆高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷6理

1、2019 高考數(shù)學(xué)（理）倒計(jì)時(shí)模擬卷（6） 1、已知集合 U 二x|x(x _1)乞 0, A =0 ,則 ejA=( ) A. 0,1 B. 0,1) C. (0,1) D. (-：,0 一 (1,；) 2、在厶ABC中，.A=45 , AB = AC =4, D是厶ABC所在平面上的一點(diǎn)，若 BC =3DC，則 DB AD =( 3、復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足(1 i)z = 4i，則 z =() A. 2 2i B. 1 2i C. 1 -2i D. 2 _2i 4、具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量 x,y,滿(mǎn)足一組數(shù)據(jù)如表所示 ,若y與x的回歸直線(xiàn)方程為 x 0 1 2 3 y -1 1 m 8 A. 4

2、B. C. 5 D. 6 5、函數(shù)f （x ）= In x + sinx （兀蘭x蘭兀且xO）的圖象大致是（ ）A 16血-32 B. 16 逅+ 32 C 16、2 D. 32 5 3 6、一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點(diǎn)都在球 0的球面上, A. 2 n B . 4 n C . 8 n D . 16 n A. 止（VMm 峑應(yīng)枇閔 2 的視冒 7、已知 3sin 竺 14 一 -5C0S :,則 tan -: 丿 匕 4 A. B. C. D. 0的表面積是（ ） 、， 2 2a 8、 已知數(shù)列an的前 n項(xiàng)和為Sn ,且Sn -an = （n-1） ,bn =,則數(shù)列bn的最小項(xiàng) S

3、n 為（） A.第 3 項(xiàng) B.第 4 項(xiàng) C.第 5 項(xiàng) D.第 6 項(xiàng) 9、 已知a, ?b是兩條不重合的直線(xiàn),:-,:是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是 ( ) A. a/b,b/：,則 a/： B. a 二：；，b 一 I-, ： / ：,則 a/b C. a / /b,a 丨=,則 b _ ： D.當(dāng) a 二:,且 b 二:時(shí)，若b/，則 a/b 2 2 X y 10、如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線(xiàn) 2=1 a 0,b 0 上,直線(xiàn) a b 2 1 k2二二丄，丄，則雙曲線(xiàn)的離心率是（）（） 2 A. , 3 B. AB的斜率k1,直線(xiàn)AD的斜率 2 11、函數(shù) f

4、 xi； = sin x : x R,.0,：】 的部分圖象如圖所示，如果 I 2丿 1 iy 11 / 0 / X 6 A -I: 2兀 x1 X2 盲，盲，則 f x1 f 冷冷= =()() C. D. 13、已知二項(xiàng)式（x2-?）n的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 14、已知 M -2,1 ,設(shè) N x),1 ,若 L O : x2 y2 =1 上存在點(diǎn) P,使得.MNP = 60 ,則 x。 的取值范圍是 x y - 3 乞 0 15、若函數(shù)y = log? x的圖象上存在點(diǎn)（x, y），滿(mǎn)足約束條件 2x - y 2 _ 0，則實(shí)數(shù) m 的 y _m 最大值為 16

5、、過(guò)拋物線(xiàn)y =2x2焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于 A, B*兩點(diǎn)，若AF =2FB ,則 AF 17、 ABC的內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, a =2-、3，且 (2 .3 b)(sin Asin B) =(c b)sin C . 1.求角A的大小; 2. 求 ABC的面積的最大值. 18、如圖，在四面體 ABCD 中，/ABC ADC =90 , BC =BD =2 CD . 2A. B. C. D. 12、 x 已知a 0,f x 冬，冬，若f x的最小值為-？，則a =：（ e +a A. B. 丄丄 -2 e 1 e I) 1.求證：AD I BD 2.若AB與平面BCD所成

6、的角為60，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，求二面角C - BD - E的大小. 19、某品牌經(jīng)銷(xiāo)商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪(fǎng)男性和女性用戶(hù)各 50名,其中每天玩微信超過(guò) 6小時(shí)的 用戶(hù)列為“微信控”，否則稱(chēng)其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下 ： 微信控 非微信控 合計(jì) 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合計(jì) 56 44 100 1.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān) 2.現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶(hù)中按分層抽樣的方法選出 5人，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，記這3人 中“微信控”的人數(shù)為 X，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 參考數(shù)據(jù): 參考公式：k2 2 n ad - be a b e d a e

7、b d ，其中 =a bed I) P(K2 * ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706? 3.841? 5.024 20、設(shè)直線(xiàn) I :y =(x，1)(k =0)與橢圓 x2，4y2二 m2(m 0)相交于 代B?兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸 相交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn).9 2.若 AC .3CB ,求厶O(píng)AB的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程 21、已知函數(shù) f x =aex -Inx -1 . 1.設(shè)x =2是f x的極值點(diǎn),求a ,并求f x的單調(diào)區(qū)間； 2.若f x _0,求a的取值范圍, 22、

8、在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線(xiàn)I的參數(shù)方程為 y 為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ，圓C的極坐標(biāo)方程為 p =2sin - 1. 判斷直線(xiàn)l與圓C的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 2. 若圓C與直線(xiàn)I交于 代B兩點(diǎn),求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度 答案 1. B 2. A 2 2 解析：由題可知， DB CB (AB-AC) 3 3 2,二=1 3、 ， 3 1 2 廣 2AC)二 3 3 2 4 2 16 2 -32 23、選修 4-5:不等式選講 已知函數(shù) f (x)= x -5 - x 1.解關(guān)于 x的不等式f(x) _X 1; 2.記函數(shù) f (x)的最大值為m ,若a 0,b 0, ea e4e4abJm,求a

9、b的最小值. 1 x t 2 (t為參數(shù)). 仝t 2 以坐標(biāo)原點(diǎn) 2 1 2 AD =AB BD 二 AB (AB-AC) AB AC 3 2 1 f 所以 DB AD (AB - AC) ( AB 3 3 2 .- 3 2 2 4 - AB AC AB AC 9 9 9 16 16 16 cos45 - 9 9 9 故選 A 3. D 解析： 4 (1 i)z =4 , z 2 -2i 1 i 4.A 5.C 6.C 7.A 解析：3sin 33 (14 tan I5 5,故選:A 14 一 3 -=3sin 2 二二 5 I 14 3Sin 5COS ：，：，則則 8.A 解析: - S

10、n 2 -an 二 Sn，則 Sn J = (n - 1), ,即 Sn 2 * 二 n (n N ), - an =n2 -(n -1)2 = 2n -1. 易知 bn 0 , 0 二 2廠(chǎng),bn 1 = n 44, 4 、 bn (n 1) n 1 當(dāng)込 1時(shí), n 1, 當(dāng) 1_n：3 時(shí)，bn bn 1,當(dāng) n 亠3 時(shí), = 1,b=32, 當(dāng)n = 3時(shí)，bn由最小值 2 81 9.C 解析：在A中，有可能a二很二很，也可能a二:, ,故A錯(cuò)； 在B中,直線(xiàn)a,?）可能平行，也可能異面，故B錯(cuò); 在C中，a/b,a丄丄 a,則由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理得 b丄丄。，故C正確; ; 在D中

11、,直線(xiàn)a,?）也可能異面，故D錯(cuò). 故選：C 在A中,有可能a二：,也可能a二:;在B中,直線(xiàn)a,?）可能平行，也可能異面；在C中,由線(xiàn) 面垂直的性質(zhì)定理得 b ：;在D中,直線(xiàn)a,?）也可能異面 本題考查命題真假的判斷，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算 求解能力，是中檔題. 10. B 解析：由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知 ，B,D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè) y 丫1 A Xo, yo , B Xi, yi , D-Xi，-yi , ki ，k2 xo xi 2 2 2 2,2 代入雙曲線(xiàn) C 的方程 篤-爲(wèi)-i 中,并相減，整理得 *2 *2二-2 a b Xf _片 a 2 2,2

12、. y。yi _ y。- * = L = i Xo X-! X0 -x； a2 a2 =2b2 =2 c2 _a2 , ii. C 解析：由所給圖像可得，該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn) ,0對(duì)稱(chēng)， 13丿 所以，當(dāng) Xi X 時(shí)，f % =-f X2 ,即 f Xi f X2 =0. 3 i2.A 解析： xeX (ex+xeX (ex+a )xeX ex eX(eX+ax+a) 由ha，得 fe”J = -2 令 g x =ex ax a ,則 g x =ex a 0 ,則g x在:；：一匚上為增函數(shù)，又 i g -i 0, f e 二存在 x ： -i,使 g X0 = 0,即 f X0 = 0, 函

13、數(shù)f x在（：，X0）上為減函數(shù)，在x0:上為增函數(shù)，則f x的最小值為 X0 f X0 = i,即 xoe = -e* -a, e +a i 聯(lián)立可得x = -2,把x二-2代入，可得a 廠(chǎng)故選 A. e i3.ii520y-yl,把A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別 Xo Xi y。- yi Xo Xi 14. _聖.3 一 3 15.1 x y -3 乞 0 解析：作出約束條件 2x_y 2 _0表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形， y m 再作出對(duì)數(shù)函數(shù) y =log2x的圖象，可得該圖象與直線(xiàn) x y -3 = 0交于點(diǎn)M （2,1）， 當(dāng)該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)時(shí)，圖象上存在點(diǎn) （x, y）滿(mǎn)足不等式組，且

14、此時(shí) m 達(dá)到最大值， 即 m 的最大值為 1 故答案為：1. 作出不等式組表示的平面區(qū)域， 得到如圖的三角形， 觀察圖形可得函數(shù) y=log2x的圖象與 直線(xiàn)x y -3 = 0交于點(diǎn)（2,1），當(dāng)該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)時(shí)，圖象上存在點(diǎn) （x, y）滿(mǎn)足不等式組， 且此時(shí) m 達(dá)到最大值，由此即可得到 m 的最大值. 由于： 0 ： A ： 解得： n A 一. 3 本題給出二元一次不等式組，求能使不等式成立的 m 的最大值，著重考查了二元一次不等式 組表示的平面區(qū)域和函數(shù)圖象的作法等知識(shí)，屬于中檔題 16. 3 8 解析： P 2 P - 1 cos 1 -cos- ,可得cos日=,故AF| =

15、P 17.1.在厶ABC的內(nèi)角 代B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, a二 2 3 ，且 (2 .3 b)(sin Asin B) =(c b)sin C . 整理得：(a b)(sin A -sin B)二(c -b)sin C , 利用正弦定理得：a2 - b2 = c2 - bc , 即cos A = b2 c2 - a2 2bc 2.由于 a = 2、3, A =- 3 所以： a2 =b2 c22bccosA , 整理得：12 =b2 c2 - be _2bc-be =bc , 所以：SAB-bcsinAE12 3=3.3 - 2 2 2 18.1. 由已知得 BC2 BD2 二 CD2

16、 .BD _BC 又 AB_BC,BD - AB=B BC _平面ABD 又 CD _ AD, BC - CD =C AD _平面BCD AD _ BD 2.結(jié)合空間向量計(jì)算可得二面角 C - BD - E的大小為60 . 19.1. 由列聯(lián)表可得 2. EX = 1 2 3 3 9 10 5 10 5 2.根據(jù)題意知X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，即可求出X 1 20.1. 依題意，直線(xiàn)I顯然不平行于坐標(biāo)軸，故y =k(x 1)可化為 k 1 將 X = - y -1 代入 x2 - 4y2 = m2 ,消去 X , k 得(1 - 4k2)y2 -2ky k2(1 m2) =0 , 由直線(xiàn)

17、I與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) 厶=4k2 -4k2(1 -m2 )(1 - 4k2) 0,整理得 2.設(shè) A(X1,y),B(X2,y2).由,得 y V2 = 1 +4k2 n ad -be k2 (a +b c +d Xa +c J(b +d ) 2 100 26 20 -30 24 50 50 56 44 50 0.649 ： 3.841 所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“微信控”與 “性別”有解析：1.根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值 2 k ,對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論 的分布列與數(shù)學(xué)期望值. 4k2 1 4k2 . 2k ?, 因?yàn)锳C 3CB,得- -3y2，代入上式，得y2 S 1 +4k 1 是， O

18、AB 的面積 S =2 OC 甲一 =2 y2 = 其中，上式取等號(hào)的條件是 4k2 =1,即 _2 由y2 ：,可得y2 1 4k2 4 11 1 1 將 k =, y2 及 k , y2 : 2 4 2 4 x = 2是f x極值點(diǎn) 2 1 c 1 f 2 =ae 0 , a 2 2 2e2 J 1 x j 1 X 二 f x 2e 1 nx -1,f x 2e 7 2e2 2e2 1 1 設(shè) g x ex x 0 ,則 g x 2e x 所以g x在0, :上單調(diào)遞增 1 1 又又g2育育e2 所以當(dāng) 10,2 時(shí),g x : 0 即 f x : 0 所以f x單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)x三2牡卻,

19、g x廣0即f x ，0 所以f x單調(diào)遞增 1 綜上a 亍，f x的單調(diào)遞增區(qū)間為 2, ：,單調(diào)遞減區(qū)間為 0,2 2k /k|_1 1 4k2 _4k 2, 這兩組值分別代入，均可解出 m2 5 - -. .所所 2 以，OAB的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程是 21.1. f x定義域?yàn)?，f x二ae 2 2 8 2 彳彳 x y 1 . 5 5 1 1 x 1 x 2 e 2e 2e 2. f x 定義域?yàn)?，ex 0 f x 一0恒成立：=a _皿，在0, 恒成立 e In x T 令 g x X 0 ,只需 a - g X X e In x T e g 1 11 令 u x In x -1 x ? 0 i,則