最新蘇教版初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納匯總(七、八、九年級)

1、目錄第一部分教材知識梳理系統(tǒng)復(fù)習(xí)1第一單元數(shù)與式1第1講實(shí)數(shù)1第2講整式與因式分解2第3講分式3第4講二次根式5第二單元 方程（組）與不等式（組）6第5講一次方程（組）6第6講一元二次方程 7第7講分式方程8第8講一元一次不等式（組）9第三單元 函數(shù)10第9講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù) 10第10講 一次函數(shù)11第11講 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 13第12講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 14第13講二次函數(shù)的應(yīng)用16第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 16第14講 平面圖形與相交線、平行線 16第15講 一般三角形及其性質(zhì) 18第16講 等腰、等邊及直角三角形 20第17講相似三角形21第18講解直角三角形2

2、3第五單元 四邊形25第19講多邊形與平行四邊形 25第20講特殊的平行四邊形 27第六單元 圓28第21講圓的基本性質(zhì)28第22講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 29第23講與圓有關(guān)的計(jì)算30第七單元 圖形與變換31第24講 平移、對稱、旋轉(zhuǎn)與位似 31第25講 視圖與投影 32第八單元 統(tǒng)計(jì)與概率33第26講統(tǒng)計(jì)33第27講概率34第一部分教材知識梳理系統(tǒng)復(fù)習(xí)第一單元數(shù)與式第1講實(shí)數(shù)知識清單梳理關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例知識點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的概念及分類(1) 按定義(1)0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù).(2)按正、負(fù)性分(2)無理數(shù)的幾種常見形式判斷：有理數(shù)限小澈或正有理數(shù)正實(shí)數(shù)含的式子；構(gòu)造型：如3.010010

3、001(每兩個(gè)1之間多個(gè)0)就是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù);開方開不盡的數(shù)：女口，;三角負(fù)有理數(shù)函數(shù)型：女口 sin60 ° tan25 °1.實(shí)數(shù)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 0(3)失分點(diǎn)警示：開得盡方的含根號實(shí)數(shù)的數(shù)屬于有理數(shù)，如=2，=-3 ,它們正無理都屬于有理數(shù).負(fù)實(shí)數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)知識點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的勺相關(guān)概念2.數(shù)軸(1)三要素：原點(diǎn)、正方向、單例：位長度(2)特征：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；數(shù)軸右邊的點(diǎn)表示 的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù) 大數(shù)軸上-2.5表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2.5.(1)概念：只有符號不同的兩個(gè)a的相反數(shù)為-a ,特別的0的絕對數(shù)值是0.(2)代數(shù)意義：a、b

4、互為相反數(shù)3湘反數(shù)a+b=O例：3的相反數(shù)是-3, -1的相反數(shù)(3)幾何意義：數(shù)軸上表示互為是1.相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等(1)幾何意義：數(shù)軸上表示的點(diǎn)(1) 若 |x|=a (a0),貝U x=±a.到原點(diǎn)的距離(2)對絕對值等于它本身的數(shù)是(2)運(yùn)算性質(zhì)：Ial= Ja (a 0)非負(fù)數(shù).J4.絕對值La-b=a-b(a b)L例：5的絕對值是5; |-2|=2 ;絕對-a(a V值等于3的是±3;|1-|=-1，0).b-a(av b)(3)非負(fù)性：|a| ,若a+b2=o,則a=b=(1)概念：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互例：5.倒數(shù)為倒數(shù).a的倒數(shù)為1a(a 0)-

5、2的倒數(shù)是42 ;倒數(shù)等于它本(2)代數(shù)意義：ab=1 a,b互為倒身的數(shù)有±1.數(shù)知識點(diǎn)三：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)6.科學(xué)記數(shù)法(1) 形式：a×10n ,其中 iaio , n 為整 數(shù)(2) 確定n的方法：對于數(shù)位較多的大數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)為減去 1；對于小數(shù)，寫 成a×10-n, 1 aK 10, n等于原數(shù)中左起至 第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)(含小數(shù) 點(diǎn)前面的一個(gè))例：21000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1 ×04；19萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.9 ×05; 0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為 7×10-4.7.近似數(shù)(1) 定義：一

6、個(gè)與實(shí)際數(shù)值很接近的數(shù).(2) 精確度：由四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位 .例：3.14159精確到百分位是3.14 ；精確到0.001是3.142.知識點(diǎn)四：實(shí)數(shù)的大小比較8.實(shí)數(shù)的大小比較(1) 數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.(2) 性質(zhì)比較法：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小 .(3) 作差比較法：a-b > 0 a > b ； a-b=0 a=b ； a-bv 0 av b.(4) 平方法：a> b0 a2 > b2.例：把1，-2,0，-2.3按從大到小的順序排列結(jié)果為1 > 0 >

7、 -2 > -2.3 .知識點(diǎn)五：實(shí)數(shù)的運(yùn)算9.乘方幾個(gè)相同因數(shù)的積；負(fù)數(shù)的偶(奇)次方為正例：常見運(yùn)(負(fù))(1)計(jì)算:1-2-6=_-7_；(-2) 2=4;零次幕a°=丄(a 0)3-1= 1/3 ; =1J算負(fù)指數(shù)幕a-p=lap (a0, P 為整數(shù))(2)64的平方根是_±8_,算術(shù)平方根疋 _8_,立方根疋 _4_.平方根、若 x2=a ( a0),貝U X=算術(shù)平方根、a .其中Ja是算術(shù)失分點(diǎn)警示：類似的算術(shù)平方根”計(jì)平方根.算錯(cuò)誤.例：相互對比填一填：16的算術(shù)平方根是4,的算術(shù)平方立方根若 3=a,則 X= a根是2.先乘方、開方，再乘除,最后加減

8、；同級運(yùn)算，從左10.混合運(yùn)算向右進(jìn)行；如有括號，先 做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括 號、中括號、大括號一次進(jìn)行.計(jì)算時(shí)，可以結(jié)合運(yùn) 算律，使問題簡單化第2講整式與因式分解二、知識清單梳理知識點(diǎn)一：代數(shù)式及相關(guān)概念關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1(1)代數(shù)式：用運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的求代數(shù)式的值常運(yùn)用整-字母連接而成的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.體代入法計(jì)算.代(2)求代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計(jì)算得岀的結(jié)果，叫例：a- b = 3,則 3b-數(shù)做求代數(shù)式的值.3a=- 9.式2例：(1)下列式子：-(1)單項(xiàng)式：表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一

9、個(gè)字母也叫單 整2a2;3a-5b; x/2;項(xiàng)式.其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式式2/x;7ai2;的次數(shù).(7x2+8x3y : 2017.單(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和.多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高其中屬于單項(xiàng)式的項(xiàng)的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù) .是；多項(xiàng)式(3)整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.式是；同類項(xiàng)是和.多(4)同類項(xiàng)：所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)所有(2)多項(xiàng)式7m5n-項(xiàng)的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).11mn2+1是六次三式)項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是1 .知識點(diǎn)二：整式的運(yùn)算3合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和

10、字母的失分警示：去括號時(shí)，如指數(shù)不變.果括號外面是符號，一(2)去括號法則：若括號外是 牛”，則括號里的各項(xiàng)都不變號；若括號外是”，定要變號，且與括號內(nèi)整則括號里的各項(xiàng)都變號.-I整每一項(xiàng)相乘，不要有漏式(3)整式的加減運(yùn)算法則：先去括號，再合并同類項(xiàng).項(xiàng).的例：2(3a- 2b- 1)=二加減 運(yùn) 算6a+ 4b+ 2.(1)同底數(shù)冪的乘法：Cmm+ n - a 一a ；(1)計(jì)算時(shí)，注意觀4冪的乘方：(am)n一 amn.察，善于運(yùn)用它們其中m,n(3)積的乘方：(ab)n=anbn;的逆運(yùn)算解決問題.B都在整數(shù)例：已知2m+n=2,(4)同底數(shù)幕的除法： 冪am÷an = am

11、 n (a 0).則 3×2m×2n=6.運(yùn)算(2)在解決冪的運(yùn)算法時(shí)，有時(shí)需要先化則成同底數(shù)例：?m 4m=23m(1)單項(xiàng)式×單項(xiàng)式：系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘；只有一個(gè)字母的照抄.(2)單項(xiàng)式X多項(xiàng)式：m(a+b)=ma+mb.5失分警示：計(jì)算多項(xiàng)式(3)多項(xiàng)式X多項(xiàng)式：(m+n) (a+b)=ma+mb+na+nb.乘以多項(xiàng)式時(shí)，注意不詁4)單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除 .能漏乘，不能丟項(xiàng)，不能岀現(xiàn)變號錯(cuò).式5)多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式；商相加.的例：(2a 1)(b + 2)=2ab乘+ 4a b 2.(6)平方差

12、公式：(a+ b)(a- b)=a2 b2注意乘法公式的逆向運(yùn)運(yùn)用及其變形公式的運(yùn)用乘法算完全平方公式：(a ±b)2= a2 ±2ab+ b2.變形公式：公式a2+b2=(a ±)2?2ab,ab=【(a+b)2- (a2+b2)l /26注意計(jì)算順序，應(yīng)先算乘除，后算加減；若為化簡求值，一般步驟為：化簡、例：(a-1) 2-代入替換、計(jì)算.(a+3)(a-3)-10=_=2a-.混合運(yùn)算知識點(diǎn)五：因式分解7(1)定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式. (2)常用方法：提公因式法：ma+mb+ mc= m(a + b+ c).因公式法：a2 b2 = (a+

13、 b)(a- b)； a2 ±ab + b2= (a±)2式分3) 般步驟：若有公因式，必先提公因式；提公因式后，看是否能用公式 初法分解；檢查各因式能否繼續(xù)分解解(1) 因式分解要分解到最 后結(jié)果不能再分解為 止，相同因式寫成冪的 形式；(2) 因式分解與整式的乘 法互為逆運(yùn)算.第3講分式三、知識清單梳理知識點(diǎn)-：分式的相關(guān)概念關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例A在判斷某個(gè)式子是否為分(1)分式：形如(A, B是整式，且B中含有字母，B式時(shí)，應(yīng)注意：(1)判斷1.分式B O的式子.化簡之間的式子；(2) 是常數(shù)，不是字母.例：的(2)最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式下列分式：;概念寧

14、，其中是分式是也X1；最簡分式.2.分式的丿意、義(1) 無意義的條件：當(dāng)(2) 有意義的條件：當(dāng)(3) 值為零的條件：當(dāng)B=0時(shí)，分式B 0時(shí)，分式A二0，B0 時(shí)A無意義；B一有意義；B失分點(diǎn)警示：在解決分 式的值為0,求值的問 題時(shí)，一定要注意所求 得的值滿足分母不為 0.21例：當(dāng)-X_1的值為0X 1時(shí)，貝 U X = -1.,分式A=0.BA(1 )基本性質(zhì)：A C AC(C 0)由分式的基本性質(zhì)可將3基BB C BC分式進(jìn)行化簡：本(2)由基本性質(zhì)可推理岀變號法則為：性x2 I 例：化簡：2x1-X2 2x 1質(zhì)AAA ；AAAX 1BBB ?BBB .X 1.知識點(diǎn)三：分式的運(yùn)

15、算分式通分的關(guān)鍵步驟是4.分約分(可化簡分式):把分式的分子和分母中的公因式找岀分式的最式約去，簡公分母，然后根據(jù)分的即 am a ；式的性質(zhì)通分.約bm b分1例： 分式 一2 和口(2)通分(可化為同分母):根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分XX和1的最簡公分X X 1通母的分式化為同分母的分式，即a GJac bdJb dbc bc分母為X X 1 .5.分(1)同分母：分母不變，分子相加減a b 即一 ±=C Ca ±>G例：=二X 11 X式的(2)異分母：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p.即鴛丄加ad ÷bc112abd .a 1 a 1 a2 1減法6.

16、分式a C ac(I)乘法：b= bd;(2)除法： -C =b dad . bc例：亙2bb1 = .a2的2 1X Xy=2y;乘nn a(3)乘方： =(n為正整數(shù)).除bbn3=27法N8X3.7.分失分點(diǎn)警示:分式化簡求值式(1)僅含有乘除運(yùn)算：首先觀察分子、分母能否分解因式，若問題，要先將分式化簡到最的冃能，就要先分解后約分簡分式或整式的形式，再代混(2)含有括號的運(yùn)算：注意運(yùn)算順序和運(yùn)算律的合理應(yīng)用.一般入求值代入數(shù)值時(shí)注意要合先算乘方，再算乘除，最后算加減，若有括號，先算括號里使原分式有意義.有時(shí)也需運(yùn)面的.運(yùn)用到整體代入.算第4講二次根式四、知識清單梳理知識點(diǎn)一：二次根式關(guān)鍵

17、點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例(1) 二次根式的概念：形如a(a0的式子.失分點(diǎn)警示：當(dāng)判斷分式、二次1.有關(guān)概(2)二次根式有意義的條件：被開方數(shù) 大于或根式組成的復(fù)合代數(shù)式有意義念等于0.的條件時(shí)，注意確保各部分都有 意義，即分母不為 0，被開方數(shù)(3)最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整大于等于 0等.例：若代數(shù)式數(shù)，因式是整式(分母中不含根號)；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因 式J 1 1有意義，則X的取值范圍是x> 1.利用二次根式的雙重非負(fù)性解題：(1)值非負(fù)：當(dāng)多個(gè)非負(fù)數(shù)的和(1)雙重非負(fù)性：為O時(shí)，可得各個(gè)非負(fù)數(shù)均被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a 0為 O如1 +Jb 1 =0二次根式的值是非負(fù)數(shù)

18、，即a 0.貝U a=-1， b=1.(2)被開方數(shù)非負(fù)：當(dāng)互為相反注意：初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有:絕對值、偶數(shù)的兩個(gè)數(shù)同時(shí)出現(xiàn)在二次2.二次根幕、算式平方根、二次根式根式的被開方數(shù)下時(shí)，可得這一對相反數(shù)的數(shù)均為0如式的已知 b= Ja 1 + 丁1 a ,性質(zhì)貝U a=1,b=0.(2)兩個(gè)重要性質(zhì)：(Aja)2 = a(a 0)； fa2 = Ial =例：計(jì)算：a a 0a a 03.142 = 314 ; J 2 2(3)積的算術(shù)平方根：Jab=二 Va Vb (a0,=2;b 0；r!4 4 2暢=；=2 ；9 忑 3商的算術(shù)平方根：Qa Ja (a0 b>0).知識點(diǎn)二：二次根

19、式的運(yùn)算3.二次根式的加減法先將各根式化為最簡二次根式，再合并被開方 數(shù)相同的二次根式.例:計(jì)算：28 32 =3/2.4.二次根式的乘除法(1) 乘法： Va b =Xfab(a0, b 0)(2) 除法:=a (a0, b> 0).注意：將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.例：計(jì)算：FF = i ；32 國 4.2 O 5.二次根式的混 合運(yùn)算運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相冋，先算乘方， 再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里 面的（或先去括號）.運(yùn)算時(shí)，注意觀察，有時(shí)運(yùn)用 乘法公式會使運(yùn)算簡便.例：計(jì)算：（J2+i）（ 2 -1）=丄.第二單元方程（組）與不等式（組）第5講一次方程（組）五、

20、知識清單梳理知識點(diǎn)一：方程及其相關(guān)概念關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例（1）性質(zhì)1:等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整失分點(diǎn)警示：在等式的兩式，所得結(jié)果仍是等式.即若a = b ,則a比=邊同除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)1.等式的b±c .數(shù)必須不為0.基本性質(zhì)（2）性質(zhì)2:等式兩邊同乘（或除）同一個(gè)數(shù)例：判斷正誤.（除數(shù)不能為0 ），所得結(jié)果仍是等式.即若(1)若 a=b,則 ac=bc.Ma ba= b,貝U ac= be, (c 0)-CC(3) 性質(zhì)3:(對稱性)若 a=b,則b=a.(4) 性質(zhì)4:(傳遞性)若 a=b,b=e,則a=e.(×(2)若 ae=be ,貝U a=b.()(1)

21、 一兀一次方程：只含有二個(gè)禾知數(shù)，并且禾知數(shù)的次數(shù)是1 ,且等式兩邊都是整式的方2.關(guān)于方程.(2) 一兀一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未在運(yùn)用兀次方程的疋 義解題時(shí)，注意一次項(xiàng)系 數(shù)不等于0.程知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1的整式方程.的基本概(3) 一兀一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次例：若(a-2)la11 a 0是念方程所組成的一組方程.AA - Vr t÷At.韋二.VV-rT=F口關(guān)于X的兀次萬程，(4)二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩則a的值為0.個(gè)方程的公共解.知識點(diǎn)二:解一兀一次萬程和二兀一次萬程組(1)去分母：方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；3

22、.解一元(2)去括號：括號外若為負(fù)號，去括號后括號內(nèi) 各項(xiàng)均要變號；失分點(diǎn)警示：方程去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號括一次方程的步驟(3) 移項(xiàng)：移項(xiàng)要變號；(4) 合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=-b(a 0)(5) 系數(shù)化為1:方程兩邊同除以系數(shù)a,得到方程的解 x=-ba.起來，然后再去括號，防 止出現(xiàn)變號錯(cuò)誤.4.二元一思路：消兀，將二兀次方程轉(zhuǎn)化為兀次已知方程組，求相關(guān)代數(shù)次方程方程.式的值時(shí)，需注意觀察，組的解法方法：有時(shí)不需解岀方程組，利(1)代入消元法：從一個(gè)方程中求岀某一個(gè)未知數(shù)用整體思想解決解方程組 .例：已知2x y 9則X-的表達(dá)式，再把 它”代入另一個(gè)方程，進(jìn)行求x 2y 3解

23、；(2)加減消元法：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法.y的值為x-y= 4.知識點(diǎn)三一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用(1)審題：審清題意，分清題中的已知量、未知(1)設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般求什量；么設(shè)什么，但有時(shí)為了方便，也可間接設(shè)未知數(shù).如題5.列方程(2)設(shè)未知數(shù)；目中涉及到比值，可以設(shè)每（組）(3)列方程(組)：找岀等量關(guān)系，列方程(組)；一份為X.解應(yīng)用解方程(組)；(2)列方程(組)時(shí)，注意題的一般抓住題目中的關(guān)鍵詞語，如口步驟(5)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所解答案是否正確或是否滿足符 合題意；共是、等于、大(多)多 少、小(少)多少、幾倍、(6)作答：規(guī)范作答，注意單位名稱.幾分之幾等.(1

24、)利潤問題：售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣，銷售額=售價(jià)X銷量，利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤率=利潤/進(jìn)價(jià)X100%.(2)利息問題：利息=本金X利率 期數(shù)，本息和=本金+利息.6.常見題型及(3)工程問題：工作量 =工作效率X工作時(shí)間.關(guān)系(4)行程問題：路程=速度×寸間. 相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走式的路程；追及問題：a.同地不同時(shí)岀發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；b.同時(shí)不同地岀發(fā)：前者走的路程 +兩地間距離=追者走的路程.第6講一元二次方程六、知識清單梳理知識點(diǎn)一：一元二次方程及其解法關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.(1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程.例：方程

25、axa 20是關(guān)于X的一元二次方程，則方程的根為一1.元一般形式：ax2 + bx+ C= 0(a 0)其中二二ax2、bx、C分別叫做二次項(xiàng)、 一次項(xiàng)、次常數(shù)項(xiàng)，a、b、C分別稱為二次項(xiàng)系方數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).程 的 相關(guān) 概念2.-(1)直接開平方法：形如(x+m) =n(n 0)解一元二次方程時(shí)，注意觀察， 先特殊的方程，可直接開平方求解.后一般，即先考慮能否用直接開平方法元和因式分解法，不能用這兩種方法解時(shí)，(2 )因式分解法：可化為(ax+m)*再用公式法.次(bx+n)=0的方程，用因式分解法求方解.例：把方程x2+6x+3=0變形為(x+h)2=k的 形式后，h=-3 ,k=

26、6程(3 )公式法：一元二次方程ax2 + bx + C的J 20的求根公式為X- b b 4ac2a解法(b2-4ac0 .(4)配方法：當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1, 一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)， 也可 以考慮用配方法.知識點(diǎn)二：一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系2例：方程X 2X 10的判別式等于8，O 土日2(1)當(dāng) b 4ac>o時(shí)，原方程有兩個(gè)故該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程3.根不相等的實(shí)數(shù)根.的2X 2x 30的判別式等于一8,故該方判2當(dāng) b 4ac=o時(shí)，原方程有兩個(gè)程沒有實(shí)數(shù)根.相等的實(shí)數(shù)根.別式(3)當(dāng)A= b 4ac<0時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根.(1)基本關(guān)系

27、：若關(guān)于X的一元二次方與一元二次方程兩根相關(guān)代數(shù)式的常見變*4.程ax2+bx+c=0(a C有兩個(gè)根分別為形：根xi、X2,貝U 1+2=-ba.12=ca.注意運(yùn)用(X 1+1)(X 2+1)=X 1X2+(X 1+X2)+1,X 12+X22=(X 1 +X2)2-與根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是0.2X1X2, 11 X1 X2 等.系XIX2X1X2(2)解題策略：已知一元二次方程， 求數(shù)失分點(diǎn)警示關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值時(shí)，先的關(guān)把所求代數(shù)式變形為含有X1+X2、在運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解題時(shí)，注意前提條件系X1X2的式子，再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)厶=b2-4ac 0.求解.知識點(diǎn)三：一元二次方

28、程的應(yīng)用(1)解題步驟：審題； 設(shè)未知數(shù)；4.列運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題時(shí)，方列一元二次方程；解一元二程一般有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則必須要根據(jù)題次方程；檢驗(yàn)根是否有意義；元意檢驗(yàn)根是否有意義.二二作答.次(2)應(yīng)用模型：一元二次方程經(jīng)常在增方長率問題、面積問題等方面應(yīng)用.程平均增長率(降低率)問題：公式：解b = a(1 ±)n, a表示基數(shù)，X表示平均應(yīng)增長率(降低率)，n表示變化的次用數(shù)，b表示變化n次后的量；題利潤問題：利潤 =售價(jià)-成本；利潤率=利潤/成本X100% ；傳播、比賽問題：面積問題：a.直接利用相應(yīng)圖形的面積公式列方程；b.將不規(guī)則圖形通過割補(bǔ)或平移形成規(guī)則圖形，運(yùn)用

29、面積之間的關(guān)系列方程.第7講分式方程七、知識清單梳理知識點(diǎn)一：分式方程及其解法關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例例：在下列方程中， X210 ；1.定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.1Xy4 V 其中G> Ayjt, ?v>X 5 方弋 IX 1是分式方程的是.2.解分式方程方程兩邊同乘以基本思路 廠分 式方了程 約去分母整式方程例：將方程 1X 1整式方程可得：22轉(zhuǎn)化為1 X1 2= 2(x 1).解法步驟：(1) 去分母，將分式方程化為整式方程；(2) 解所得的整式方程；(3)檢驗(yàn)：把所求得的分母中，若最簡公分母X的值代入最簡公 于為 0,則應(yīng)舍去.例：若分式方程110有增根，3.增根

30、使分式方程中的分母為0的根即為增根.X 1則增根為丄.知識點(diǎn)二:分式方程的應(yīng)用4.列分式在檢驗(yàn)這一步中，既要檢驗(yàn)所求未方程解知數(shù)的值是不是所列分式方程的(1)審題；設(shè)未知數(shù)；(3)列分式方程；應(yīng)用題解，又要檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是不解分式方程；(5)檢驗(yàn)： 作答.的一般是符合題目的實(shí)際意義.步驟第8講一元一次不等式(組)八、知識清單梳理知識點(diǎn)-：不等式及其基本性質(zhì)關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.不等式(1)不等式：用不等號(>, V, 或)示不等關(guān)系的式子.例：“a與b的的差不大于 1”(2)不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值相用不等式表關(guān)(3)不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍示為a b

31、 1概念牢記不等式2.不性質(zhì)3,注意等變號.性質(zhì) 1：若 a>b,則 ak>bic;式女口：在不等式的ab性質(zhì) 2：若 a>b,c>0,貝U ac>bc, >；G C2x > 4 中，基若將不等式本性質(zhì) 3：若 a>b,c<0,貝U ac<bc, < .C C兩邊同時(shí)除性以一2,可得X質(zhì)V 2.知識點(diǎn)二：一元一次不等式例：若3.定用不等號連接，含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1義的，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式m2CCmx3 0是關(guān)于X的一元一次不等式，貝U m的值為-1.(1)步驟：去分母；去括號；移項(xiàng)；合

32、并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1.失分點(diǎn)警示系數(shù)化為14.解知識點(diǎn)三(2)解集在數(shù)軸上表示x> a兀一次不等式組的定義及其解法5.定義由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組.6.解法先分別求岀各個(gè)不等式的解集，再求岀各個(gè)解集的公共部分7.不等式組解集的類型假設(shè)av b解集數(shù)軸表示口訣X aX bXbI I_大大取大X aX bX3小小取小r i .abX aX ba<31大小，小大中間找bX aX b無解大大，小小取不了a時(shí)，注意系數(shù)的正負(fù)性，若系數(shù)是負(fù)數(shù),則不等式改變方向.(1 )在表示示含有，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；表示不包含要用空心圓點(diǎn)表示.(2)已知不等式

33、(組)的解集情況，求字母系數(shù)時(shí)，一般先視字 母系數(shù)為 常數(shù)，再逆 用不等式 （組）解集的定義，反 推出含字 母的方程， 最后求岀 字母的值.女口：已知不等式（a-1）X V 1-a 的解集是X >-1 ,則a的 取值范圍 是 a V 1.知識點(diǎn)四：列不等式解決簡單的實(shí)際問題8.列不等式解應(yīng)用題（1）一般步驟：審題；設(shè)未知數(shù)；找出不等式關(guān)系；列不等式；解不等式；驗(yàn)檢是否有意義 .（2）應(yīng)用不等式解決問題的情況：a. 關(guān)鍵詞：含有 至少（ ”、最多（ ”、不低于（ ”、不高于（ ”、不大（?。┯凇?、超過（>）”、不足（V）”等；b. 隱含不等關(guān)系：如 更省錢”、更劃算”等方案決策問題，

34、一般還需根據(jù)整數(shù)解，得出最佳方案注意：列不等式解 決實(shí)際問題 中，設(shè)未知數(shù) 時(shí)，不應(yīng)帶至少”、最多”等字眼， 與方程中設(shè) 未知數(shù)一致.第三單元函數(shù)第9講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)九、知識清單梳理知識點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.相關(guān)概念(1) 定義：在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面 直角坐標(biāo)系.(2) 幾何意義：坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn) M與有序?qū)崝?shù)對(, y)的關(guān) 系是一一對應(yīng).點(diǎn)的坐標(biāo)先讀橫坐標(biāo)(X軸)，再讀縱坐標(biāo)(y軸).2.點(diǎn)的坐標(biāo)特征(1 )各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征(如圖所示)：點(diǎn)P(x,y)在第一象限? X三O, y0;點(diǎn) P(x,y)在第二象限？ x0, y=0;

35、點(diǎn)P (x,y)在第三象限？ X二0, y二0;點(diǎn)P (x,y)在第四象限？ XA0, y二0.(1) 坐標(biāo)軸上的點(diǎn) 不屬于任何象限.(2) 平面直角坐標(biāo) 系中圖形的平 移，圖形上所有 點(diǎn)的坐標(biāo)變化情 況相同.(2)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:在橫軸上？ y= 0;在縱軸上? X= 0;原點(diǎn)？ X= 0, y= 0.第二象限32-第一象限(,+ )i(+,+ )XBI丄L-3-2-IUi 23第三象限-1-第四象限(,)-2-(+ ,)-3一(3)各象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)(4)點(diǎn)P( a,b)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特

36、征:關(guān)的點(diǎn)Pi(a，- b)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)于X軸對稱的坐標(biāo)為P2的坐標(biāo)為(a, b)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(一a, b).(3)平面直角坐標(biāo) 系中求圖形面積 時(shí)，先觀察所求圖 形是否為規(guī)則圖 形，若是，再進(jìn)一步 尋找求這個(gè)圖形面 積的因素，若找不 到，就要借助割補(bǔ) 法，割補(bǔ)法的主要 秘訣是過點(diǎn)向X軸、 y軸作垂線，從而將 其割補(bǔ)成可以直接 計(jì)算面積的圖形來 解決.(5)點(diǎn)M (x,y)平移的坐標(biāo)特征:M (x,y)M(x+a,y)M2(+a,y+b)3.坐標(biāo)點(diǎn)的距離問題(1) 點(diǎn)M(a,b)到X軸，y軸的距離：到X軸的距離為IbJ;)到y(tǒng)軸 的距離為|a|.(2) 平行于X軸，y軸

37、直線上的兩點(diǎn)間的距離：點(diǎn) Mi(xi,0)，M2(x2,O)之間的距離為 Xi- X2|，點(diǎn) M 1(X1, y)，M2(X2, y)間的距離為Xi X2|；平行于X軸的直線 上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相 等；平行于y軸的 直線上的點(diǎn)的橫坐 標(biāo)相等.點(diǎn) Mi(0，yi)，M2(0，y2)間的距離為 Iyi- y2，點(diǎn) M(x, yi)，M2(x,y2）間的距離為|yi y?|.知識點(diǎn)二：函數(shù)失分點(diǎn)警示（1）常量、變量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常函數(shù)解析式，同時(shí)量，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量.有幾個(gè)代數(shù)式，函（2）函數(shù)：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量X和y,對于X的每數(shù)自變量的取值范4.函數(shù)的一個(gè)值

38、，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)， 那么就稱X是自變量，圍應(yīng)是各個(gè)代數(shù)式相關(guān)y是X的函數(shù).函數(shù)的表示方法有：列表法、圖像法、解析法.中自變量的公共部概念（3）函數(shù)自變量的取值范圍： 一般原則為：整式為全體實(shí)數(shù)；分分.例：函數(shù)y=式的分母不為零；二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；使實(shí)際問TP中自變量的X 5題有意義.取值范圍是x-3且 x5.讀取函數(shù)圖象增減（1）分析實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象的方法：性的技巧：當(dāng)函找起點(diǎn)：結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對應(yīng)數(shù)圖象從左到右呈到圖象中找對應(yīng)點(diǎn)；上升”（下降”）狀態(tài)時(shí)，函數(shù)y隨X找特殊點(diǎn)：即交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明圖象在此點(diǎn)處將發(fā)生變化；的增大而增大（減5.函數(shù)的

39、?。?；函數(shù)值變化圖象判斷圖象趨勢：判斷岀函數(shù)的增減性，圖象的傾斜方向.越大，圖象越陡峭；（2）以幾何圖形（動點(diǎn)）為背景判斷函數(shù)圖象的方法：當(dāng)函數(shù)y值始終設(shè)時(shí)間為t （或線段長為X），找因變量與t（或x）之間存在的是同一個(gè)常數(shù)，那函數(shù)關(guān)系，用含t（或X）的式子表示，再找相應(yīng)的函數(shù)圖象.要么在這個(gè)區(qū)間上的注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.函數(shù)圖象是一條平行于X軸的線段.第10講一次函數(shù)十、知識清單梳理知識點(diǎn)一：一次函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例1 .一次函數(shù)的相關(guān)概念(1) 概念：一般來說，形如y= kx+ b(kO的函數(shù)叫做一次函數(shù).特別 地，當(dāng)b =0時(shí)，稱為正比例函數(shù).(2)

40、 圖象形狀：一次函數(shù) y= kx+ b是一條經(jīng)過點(diǎn)(0,b)和(-bk,O)的 直線特別地，正比例函數(shù)y= kx的圖象是一條恒經(jīng)過點(diǎn)(0,0)的直 線.例：當(dāng)k=丄時(shí)，函數(shù)y=kx + k-1是 正比例 函數(shù)，2.次函數(shù)的性質(zhì)k, b符號大致圖象K > 0, b> 0K >0,b V 0K >0, b=0k<0,b>0Ik<0,b<0k<0,b = 0I(1)一 次函數(shù) y=kx+b 中，k確 定了傾 斜方向 和傾斜 程度，b 確定了 與y軸 交點(diǎn)的YiyTi,l、IriO-札.JlO.O經(jīng) 過 象 限* 、> 三一 、三、四、三一

41、、二、四.、三、四二、四圖 象 性 質(zhì)y隨X的增大而增大y隨X的增大而減小位置.(2) 比 較兩個(gè) 一次函 數(shù)函數(shù) 值的大 ?。盒?質(zhì)法， 借助函 數(shù)的圖 象，也 可以運(yùn) 用數(shù)值 代入法.例：已 知函數(shù) y= - 2x + b，函 數(shù)值y 隨X的 增大而 減小(填 增大” 或"減 小” )3.次函數(shù)與坐標(biāo)軸交交點(diǎn)坐標(biāo)：求一次函數(shù)與 X軸的交點(diǎn)，只需令y=Q,解出X即可；求與 y軸的交點(diǎn)，只需令x=0,求出y即可.故一次函數(shù)y= kx+ b(k C的圖象例：一次函數(shù)y = X點(diǎn)坐標(biāo)與X軸的交點(diǎn)是(一k 0),與y軸的交點(diǎn)是(o, b)；(2)正比例函數(shù)y= kx(k 0的圖象恒過點(diǎn)(0

42、, 0).+ 2與X 軸交點(diǎn) 的坐標(biāo) 是 (- 2,0)，與 y軸交 點(diǎn)的坐 標(biāo) 是(0,2).知識點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式4確定一次函數(shù)表達(dá)式 的條件(1) 常用方法：待定系數(shù)法，其一般步驟為： 設(shè)：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y= kx + b(k0) 代：將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程或方程組；解：求岀k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式.(2) 常見類型：已知兩點(diǎn)確定表達(dá)式；已知兩對函數(shù)對應(yīng)值確定表達(dá)式； 平移轉(zhuǎn)化型：如已知函數(shù)是由y=2x平移所得到的，且經(jīng)過點(diǎn)(0,1),則可設(shè)要求函數(shù)的解析式為y=2x+b,再把點(diǎn)(0,1)的坐標(biāo)代入即可.(1) 確定 一次函 數(shù)的表 達(dá)式需 要兩組 條件， 而確

43、定 正比例 函數(shù)的 表 達(dá) 式，只 需一組 條件即 可.(2) 只要 給出一 次函數(shù) 與y軸交點(diǎn)坐 標(biāo)即可 得出b 的值,b 值為其 縱 坐 標(biāo)，可 快速解 題.如： 已知一 次函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn)(0,2)， 則可知 b=2.5.一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：一次函數(shù)圖象平移前后 k不變，或兩條直線可以通過平移得到，則可知它們的k值相同.若向上平移h單位，則b值增大h；若向下平移h單位，則b值減小h.例：將 一次函 數(shù)y=-2x+4 的圖象向 下平移 2個(gè)單 位長 度，所 得圖象 的函數(shù) 關(guān)系式為y=-2x+2 .知識點(diǎn)三：一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系6.次函數(shù)與方程一元一次方程kx+b=O的根就是

44、一次函數(shù) y=kx+b ( k、b是常數(shù)，k0) 的圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).例：(1) 已知關(guān)于X的方 程ax+b=0的解為x=1,則函 數(shù)y=ax+b與X軸的交占坐八、.I 標(biāo)為(1,0).(2)次 函數(shù)7.次函數(shù)與方程組二元一次方程組y=k2+b圖象的:I y=kix+ L.!點(diǎn)坐標(biāo)x+b的解兩個(gè)一次函數(shù)y=kx+b和8. 一次函數(shù)與不等式(1) 函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y >0時(shí)，自變量X的取值范圍就是不等式kx+b > 0的解集(2) 函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y V0時(shí)，自變量X的取值范圍就是不等式kx+b V 0的解集y=-3x+12中當(dāng)X> 4時(shí),y的值 為 負(fù)

45、數(shù)知識點(diǎn)四：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用9.一般步驟(1) 設(shè)岀實(shí)際問題中的變量；(2) 建立一次函數(shù)關(guān)系式；(3) 利用待定系數(shù)法求岀一次函數(shù)關(guān)系式；(4) 確定自變量的取值范圍；(5) 利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)的值，對所求的值進(jìn)行檢驗(yàn)，是否符合實(shí)際意義；(6) 做答.一次 函數(shù) 本身 并沒 有最 值，但 在實(shí) 際問 題中， 自變 量的 取值10.常見題型(1) 求一次函數(shù)的解析式.(2) 利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決方案問題.往往 有一 定的 限制， 其圖 象為 射線 或線 段.涉 及最 值問 題的 一般 思路： 確定 函數(shù) 表達(dá) 式 確定 函數(shù) 增減 性 根據(jù) 自變 量的 取值 范圍 確定 最值.第11講反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識清單梳理知識點(diǎn)一反比例函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例1.反k(1)定義：形如y=k(k0勺函數(shù)