南京市2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測卷(高一數(shù)學(xué))試卷以及答案解析

1、南京市20162017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測卷 高一數(shù)學(xué) 201701注意事項：1本試卷共4頁，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、學(xué)號寫在答題卡的密封線內(nèi)試題的答案寫在答題卡上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題卡一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置 上 1若集合A1，0，1，2，Bx | x10，則AB 2函數(shù)ylog2(1x)的定義域為3函數(shù)f(x)3sin(3x)的最小正周期為4若角a的終邊經(jīng)過點P(5，12)，則cosa的值為5若

2、冪函數(shù)yx(R)的圖象經(jīng)過點(4，2)，則的值為6若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為cm27設(shè)e1、e2是不共線的向量若向量e14e2與ke1e2共線，則實數(shù)k的值為8定義在區(qū)間0，5上的函數(shù)y2sinx的圖象與ycosx的圖象的交點個數(shù)為9若alog32，b20.3，clog2，則a，b，c的大小關(guān)系用“”表示為 EABCD（第11題圖）10若f(x)2xa·2是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為11如圖，點E是正方形ABCD的邊CD的中點若·2， 則·的值為12已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)xR， f(x2)f(x)恒成立，且當(dāng)x1，1)時，f(x)2x+a

3、若點P(2017，8)是該函數(shù)圖象上的一點，則實數(shù)a的值為13設(shè)函數(shù)f(x)3x22，則使得f(1)f(log3x)成立的x的取值范圍為 14已知函數(shù)f(x)其中m0若對任意實數(shù)x，都有f(x)f(x1)成立，則實數(shù)m的取值范圍為二、解答題：本大題共6小題，共90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知2（1）求tan；（2）求cos(a)·cos(pa)的值16（本小題滿分14分）已知向量a(2，1)，b(3，4)（1）求(ab)·(2ab)的值；（2）求向量a與ab的夾角 17（本小題滿分14分）如圖，在一張長為2

4、a米，寬為a米(a2)的矩形鐵皮的四個角上，各剪去一個邊長是x米(0x1)的小正方形，折成一個無蓋的長方體鐵盒，設(shè)V(x)表示該鐵盒的容積（1）試寫出V(x)的解析式；（2）記y，當(dāng)x為何值時，y最小？并求出最小值（第17題圖）18（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)Asin(x)( A0，0，|)的最小正周期為，且點P(，2)是該函數(shù)圖象的一個最高點 （1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若xÎ，0，求函數(shù)yf(x)的值域；（3）把函數(shù)yf(x)的圖像向右平移(0)個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象若函 數(shù)yg(x)在0，上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍19（本小題滿分16分）如圖，在AB

5、C中，已知CA1，CB2，ÐACB60°（1）求|；（2）已知點D是邊AB上一點，滿足，點E是邊CB上一點，滿足當(dāng)時，求·；（第19題圖）ABCDE是否存在非零實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由20（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)xa，g(x)a|x|，aR（1）設(shè)F(x)f (x)g(x)若a，求函數(shù)yF(x)的零點；若函數(shù)yF(x)存在零點，求a的取值范圍（2）設(shè)h(x)f(x)g(x)，x2，2若對任意x1，x22，2，|h(x1)h(x2)|6恒成立，試求a的取值范圍一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 10，1，2 2(

6、，1) 3 4 5 697 85 9cab 101 113 12413(0，)(3，) 14(0，)二、解答題：本大題共6小題，共90分 15 解：（1）因為2，化簡得sin5cos 2分當(dāng)cos0時不符合題意，所以cos0， 所以tan5 6分（2）cos()·cos()sincos 8分 12分 14分16解：（1）因為a(2，1)，b(3，4)，所以ab(1，3)，2ab(7，6)， 4分 所以(ab)·(2ab)1×(7)(3)×625 6分（2）由（1）可知ab(1，3)，且a(2，1)，所以|a|，|ab|，a·(ab)5 9分 設(shè)

7、向量a與ab 的夾角為，則cos 11分因為0，所以，即向量a與ab 的夾角為 14分17解：（1）依題意，yx(a2x)(2a2x)，x(0，1 4分（2）y(a2x)(2a2x) 6分4x26ax2a2因為對稱軸xa，且a2 ，所以xa1， 8分 所以當(dāng)x1，ymin46a2a2 12分答：當(dāng)x1時，y最小，最小值為46a2a2 14分18 解：（1）由T，得，所以2因為點P(，2)是該函數(shù)圖象的一個最高點，且A0，所以A22分此時f(x)2sin(2x)又將點P(，2)的坐標(biāo)代入f(x)2sin(2x)，得2sin()2，即sin()1，所以2k，kÎZ，即2k，kÎ

8、Z 4分又因為|，所以綜上，f(x)2sin(2x) 6分（2） 因為xÎ，0，所以2xÎ， 8分所以sin(2x)1，即2sin(2x)2，1，所以函數(shù)yf(x)的值域為2，1 10分（3）yg(x)2sin2(x)2sin(2x2) 12分因為0x，所以22x22，所以kZ， 解得kk，kZ 14分因為0，所以k0，所以 16分19解：（1）因為， 2分所以()2·222×2×1×123，所以| 4分（2）解法1：當(dāng)時，() 6分所以·()·()×(2·2) ×(×22&

9、#215;2×1×12) 8分假設(shè)存在非零實數(shù)，使得因為，所以(1) 10分因為，所以()(1) 12分所以·(1)·(1)(1)2(231)·(1)2(1)×22(231)×2×1×(1)×123220 14分解得或0 因為點在三角形的邊上，所以0，1，故存在非零實數(shù)，使得 16分解法2：由（1）得CA1，CB2，AB，滿足CB2AB2CA2，所以ÐCAB90°如圖，以A原點，AB邊所在直線為x軸，AC邊所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，B (，0)，C

10、(0，1) 6分當(dāng)時，(，)，(，1)，則· 10分假設(shè)存在非零實數(shù)，使得因為(1)， )，(，1)，所以·320， 14分解得0或因為點在三角形的邊上，所以0，1，所以存在非零實數(shù)，使得 16分20解：（1）F(x)f(x)g(x)xaa|x|當(dāng)a時，由F(x)0，得x|x|0當(dāng)x0時，xx0，解得x1，滿足條件當(dāng)x0時，xx0，解得x，不滿足條件綜上，函數(shù)yF(x)的零點是1 2分F(x)0，則xaa|x|0，即a (1|x|)x因為1|x|0，所以a 4分設(shè)(x)，當(dāng)x0時，(x)1，所以(x)(0，1) 6分因為(x)(x)，所以(x)是奇函數(shù)，所以當(dāng)x0時，(x)

11、(1，0) 又因為(0)0，所以當(dāng)xR，(x)(1，1)，所以a(1，1) 8分（2）設(shè)函數(shù)h(x)的最大值和最小值分別是M，N因為對任意x1，x22，2，| h(x1)h(x2)|6成立，所以MN6 10分解法1：因為h(x)f(x)g(x)xaa|x|，x2，2， 所以h(x)xaa|x|當(dāng)a1時，因為a10，所以h(x)在(0，)單調(diào)增；因為1a0，所以h(x)在(，0)單調(diào)減因為h(2)a2，h(2)a2，所以h(2)h(2)，所以Mh(x)maxh(2)a2，Nh(x)minh(0)a，所以a2(a)6，解得a2 又因為a1，所以1a2 12分當(dāng)a1時，h(x)所以Mh(x)maxh

12、(2)3，Nh(x)min1，所以3(1)6恒成立，所以 a1符合題意當(dāng)1a1時，因為a10，所以h(x)在(0，)單調(diào)增；因為1a0，所以h(x)在(，0)單調(diào)增所以Mh(x)maxh(2)a2，Nh(x)minh(2)a2，所以(a2)(a2)46恒成立，所以1a1符合題意當(dāng)a1時，h(x)所以Mh(x)max1，Nh(x)minh(2)3，所以1(3) 46恒成立，所以a1符合題意 14分當(dāng)a1時，因為a10，所以h(x)在(0，)單調(diào)減；因為1a0，所以h(x)在(，0)單調(diào)增所以Mh(x)maxh(0)a，因為h(2)a2，h(2)a2，所以h(2)h(2) ，所以Nh(x)minh

13、(2)a2，所以a(a2)6，解得a2又因為a1，所以2a1綜上，a的取值范圍為2，2 16分解法2：因為h(x)f(x)g(x)xaa|x|，x2，2， 所以h(x)xaa|x|可知函數(shù)的圖象是由兩條折線段構(gòu)成 所以函數(shù)的M和N分別為h(2)2a，h(0)a，h(2)2a三個值當(dāng)中的兩個 顯然2a2a當(dāng)a1時，2aa；當(dāng)a1時，2aa當(dāng)a1時，2aa；當(dāng)a1時，2aa 所以，當(dāng)a1時，M2a，Na，MN22a，因為MN6，所以a2又因為a1，所以1a2 12分當(dāng)1a1時，M2a，N2a，MN4因為MN6恒成立，所以1a1滿足條件 14分當(dāng)a1時，Ma，N2a，MN22a 因為MN6，所以a2

14、又因為a1，所以2a1. 綜上，a的取值范圍為2，2 16分解法3：因為h(x)f(x)g(x)xaa|x|，x2，2， 所以h(x)xaa|x|當(dāng)0x2，h(x)(1a)xa若a1，則1a0，所以h(x)(1a)xa是增函數(shù)所以h(x)maxh(2)2a，h(x)minh(0)a若a1，則1a0，所以h(x)(1a)xa是減函數(shù)所以h(x)maxh(0)a，h(x)minh(2)2a 若a1，h(x)1，所以h(x)maxh(x)min1當(dāng)2x0，h(x)(1a)xa若a1，則1a0，所以h(x)(1a)xa是增函數(shù)所以h(x)h(0)a，h(x)minh(2)2a若a1，則1a0，所以h(x)(1a)xa是減函數(shù)所以h(x)maxh(2)23a2a，h(x)h(0)a 若a1，h(x)1，所以h(