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1、選修4-4 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程課例分析 授課人 吳良富上課時(shí)間:2016.10上課地點(diǎn):銅陵市第三中學(xué)這是一堂高三的新課,首先他的教學(xué)目標(biāo)比較明確有以下幾條:知識(shí)目標(biāo):進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)求簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程的基本方法,掌握極坐標(biāo)方程的意義和掌握一些特殊位置下的圓和直線(如過(guò)極點(diǎn)或垂直于極軸的直線)的極坐標(biāo)方程能力目標(biāo):結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)例培養(yǎng)學(xué)生歸納類(lèi)比推理的能力,培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力情感目標(biāo):通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí),辨析能力以及良好的思維品質(zhì).其次教師把教學(xué)的重點(diǎn)放在求簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程的基本方法上是完全正確的,完全符合高考的大綱要求,也符合我們新課程的教學(xué)理念。然后把教學(xué)的重
2、點(diǎn)放在求簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程的基本方法。最后,這是一堂根據(jù)學(xué)情充分準(zhǔn)備的教學(xué)課件,由于面對(duì)的是普通班的文科學(xué)生,教學(xué)方法新穎,比較適合文科生的學(xué)習(xí),有助于文科生提高學(xué)習(xí)興趣和能力的培養(yǎng),但是唯一的不足之處是課堂時(shí)間比較緊湊,建議課后安排不同層次的習(xí)題幫助學(xué)生加以鞏固?!窘虒W(xué)過(guò)程】1、極坐標(biāo)方程的定義:在極坐標(biāo)系中,如果平面曲線C上任一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程,并且坐標(biāo)適合方程的點(diǎn)都在曲線C上,那么方程叫做曲線C的極坐標(biāo)方程。1 直線與圓的極坐標(biāo)方程 過(guò)極點(diǎn),與極軸成角的直線xO極坐標(biāo)議程為以極點(diǎn)為圓心半徑等于r的圓的極坐標(biāo)方程為 【知識(shí)迷航指南】例1求(1)過(guò)點(diǎn)平行于極軸的直線。(2)過(guò)
3、點(diǎn)且和極軸成角的直線。解(1)如圖,在直線l上任取一點(diǎn),因?yàn)椋詜MH|=2在直角三角形MOH中|MH|=|OM|sin即,所以過(guò)點(diǎn)平行于極軸的直線為。(2)如圖 ,設(shè)M為直線上一點(diǎn)。, =3,由已知 ,所以,所以又 在MOA中,根據(jù)正弦定理得 又 將展開(kāi)化簡(jiǎn)可得所以過(guò)且和極軸成角的直線為:點(diǎn)評(píng)求曲線方程,關(guān)鍵是找出曲線上點(diǎn)滿足的幾何條件。將它用坐標(biāo)表示。再通過(guò)代數(shù)變換進(jìn)行化簡(jiǎn)。例2(1)求以C(4,0)為圓心,半徑等于4的圓的極坐標(biāo)方程。(2)從極點(diǎn)O作圓C的弦ON,求ON的中點(diǎn)M的軌跡方程。解:(1)設(shè)為圓C上任意一點(diǎn)。圓C交極軸于另一點(diǎn)A。由已知 =8 在直角AOD中,即 , 這就是圓
4、C的方程。(2)由。連接CM。因?yàn)镸為弦ON的中點(diǎn)。所以,故M在以O(shè)C為直徑的圓上。所以,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是:。點(diǎn)評(píng) 在直角坐標(biāo)系中,求曲線的軌跡方程的方法有直譯法,定義法,動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法。在極坐標(biāo)中。求曲線的極坐標(biāo)方程這幾種方法仍然是適用的。例2中(1)為直譯法,(2)為定義法。此外(2)還可以用動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法。請(qǐng)同學(xué)們嘗試用轉(zhuǎn)移法重解之。例3 將下列各題進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化。(1) (2) (3) (4)解:(1)將代入得化簡(jiǎn)得(2) 化簡(jiǎn)得:(3) 。即 所以 ?;?jiǎn)得 。(4)由 即 所以 點(diǎn)評(píng) (1)注意直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化的前提。 (2)由直角坐標(biāo)求極坐標(biāo)時(shí),理論上不是唯一的,但這里約定 (3)由極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程時(shí),要注意等價(jià)性。如本例(2)中。由于一般約定故表示射線。若將題目改為 則方程化為:解題
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