選修4簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程課例分析

1、選修4-4 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程課例分析 授課人 吳良富上課時(shí)間：2016.10上課地點(diǎn)：銅陵市第三中學(xué)這是一堂高三的新課，首先他的教學(xué)目標(biāo)比較明確有以下幾條：知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)求簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程的基本方法，掌握極坐標(biāo)方程的意義和掌握一些特殊位置下的圓和直線（如過(guò)極點(diǎn)或垂直于極軸的直線）的極坐標(biāo)方程能力目標(biāo)：結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)例培養(yǎng)學(xué)生歸納類(lèi)比推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力情感目標(biāo)：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，辨析能力以及良好的思維品質(zhì).其次教師把教學(xué)的重點(diǎn)放在求簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程的基本方法上是完全正確的，完全符合高考的大綱要求，也符合我們新課程的教學(xué)理念。然后把教學(xué)的重

2、點(diǎn)放在求簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程的基本方法。最后，這是一堂根據(jù)學(xué)情充分準(zhǔn)備的教學(xué)課件，由于面對(duì)的是普通班的文科學(xué)生，教學(xué)方法新穎，比較適合文科生的學(xué)習(xí)，有助于文科生提高學(xué)習(xí)興趣和能力的培養(yǎng)，但是唯一的不足之處是課堂時(shí)間比較緊湊，建議課后安排不同層次的習(xí)題幫助學(xué)生加以鞏固?！窘虒W(xué)過(guò)程】1、極坐標(biāo)方程的定義：在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程，并且坐標(biāo)適合方程的點(diǎn)都在曲線C上，那么方程叫做曲線C的極坐標(biāo)方程。1 直線與圓的極坐標(biāo)方程 過(guò)極點(diǎn)，與極軸成角的直線xO極坐標(biāo)議程為以極點(diǎn)為圓心半徑等于r的圓的極坐標(biāo)方程為 【知識(shí)迷航指南】例1求（1）過(guò)點(diǎn)平行于極軸的直線。（2）過(guò)

3、點(diǎn)且和極軸成角的直線。解（1）如圖，在直線l上任取一點(diǎn)，因?yàn)椋詜MH|=2在直角三角形MOH中|MH|=|OM|sin即，所以過(guò)點(diǎn)平行于極軸的直線為。（2）如圖 ，設(shè)M為直線上一點(diǎn)。， =3，由已知 ，所以，所以又 在MOA中，根據(jù)正弦定理得 又 將展開(kāi)化簡(jiǎn)可得所以過(guò)且和極軸成角的直線為：點(diǎn)評(píng)求曲線方程，關(guān)鍵是找出曲線上點(diǎn)滿足的幾何條件。將它用坐標(biāo)表示。再通過(guò)代數(shù)變換進(jìn)行化簡(jiǎn)。例2（1）求以C(4,0)為圓心，半徑等于4的圓的極坐標(biāo)方程。（2）從極點(diǎn)O作圓C的弦ON，求ON的中點(diǎn)M的軌跡方程。解：（1）設(shè)為圓C上任意一點(diǎn)。圓C交極軸于另一點(diǎn)A。由已知 =8 在直角AOD中，即 ， 這就是圓

4、C的方程。（2）由。連接CM。因?yàn)镸為弦ON的中點(diǎn)。所以，故M在以O(shè)C為直徑的圓上。所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是：。點(diǎn)評(píng) 在直角坐標(biāo)系中，求曲線的軌跡方程的方法有直譯法，定義法，動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法。在極坐標(biāo)中。求曲線的極坐標(biāo)方程這幾種方法仍然是適用的。例2中（1）為直譯法，（2）為定義法。此外（2）還可以用動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法。請(qǐng)同學(xué)們嘗試用轉(zhuǎn)移法重解之。例3 將下列各題進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化。（1） （2） （3） （4）解：（1）將代入得化簡(jiǎn)得（2） 化簡(jiǎn)得：（3） 。即 所以 ?；?jiǎn)得 。（4）由 即 所以 點(diǎn)評(píng) （1）注意直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化的前提。 （2）由直角坐標(biāo)求極坐標(biāo)時(shí)，理論上不是唯一的，但這里約定 （3）由極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程時(shí)，要注意等價(jià)性。如本例（2）中。由于一般約定故表示射線。若將題目改為 則方程化為：解題