流體力學(xué)-(4)

1、主講教師：宗 智孫 雷B3.1 微分形式的連續(xù)性方程微分形式的連續(xù)性方程B3.2 作用在流體微元上的力作用在流體微元上的力B3.3 微分形式的動量方程微分形式的動量方程B3.4 納維納維- -斯托克斯（斯托克斯（N-SN-S）方程）方程B3.5 邊界條件和初始條件邊界條件和初始條件B3.6 壓強(qiáng)場壓強(qiáng)場B3 微分形式的基本方程B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程本章討論流體力學(xué)三要素中第三要素“力”。 微分形式的流體力學(xué)基本方程描述空間點(diǎn)鄰域內(nèi)的物理量關(guān)系，求解這些方程可得到物理量在空間分布的細(xì)節(jié)p主要內(nèi)容：微分形式的連續(xù)性方程和動量方程；作用在流體微元上的體積力和表面力；重力場、應(yīng)力場

2、、壓強(qiáng)場；邊界條件和初始條件等。重點(diǎn)：（1）不可壓縮流體連續(xù)性方程； （2）納維-斯托克斯方程； （3）壓強(qiáng)的表達(dá)方式和單位； （4）靜止和運(yùn)動流體中壓強(qiáng)分布特征。 B3.1 微分形式的連續(xù)性方程微分形式的連續(xù)性方程 B3.1.1 流體運(yùn)動的連續(xù)性流體運(yùn)動的連續(xù)性 17世紀(jì)初，【英】哈維（W.Harvey）運(yùn)用伽利略倡導(dǎo)的定量研究原則，測量出人的心臟每小時泵出約540磅（245Kg）的血，相當(dāng)于人體重的兩倍多。u這么多血來自何方流向何方呢這么多血來自何方流向何方呢？ 哈維通過實(shí)驗和邏輯思維否定了統(tǒng)治人類1400多年的陳舊觀念，大膽提出從動脈到靜脈的血液循環(huán)理論，雖然當(dāng)時還不知道毛細(xì)血管的存在。

3、直至45年后從發(fā)明的顯微鏡里首次觀察到毛細(xì)血管，證實(shí)了哈維的理論。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，不可壓縮流體流進(jìn)控制體的質(zhì)量應(yīng)等于流出控制體的質(zhì)量，稱其為流體運(yùn)動的連續(xù)性原理。B3.1.1 流體運(yùn)動的連續(xù)性流體運(yùn)動的連續(xù)性流體運(yùn)動的連續(xù)性是物質(zhì)質(zhì)量守恒定律在流體運(yùn)動中的特殊體現(xiàn)。血液循環(huán)理論是流體連續(xù)性原理的勝利，在科學(xué)史上有里程碑的意義。B3.1.2 微分形式的連續(xù)性方程微分形式的連續(xù)性方程如圖所示，設(shè)流體流過以M (x, y, z)為基點(diǎn)，以dx, dy, dz為邊長的控制體元。在t 時間內(nèi)沿x方向凈流出控制體（流出質(zhì)量減去流入質(zhì)量）的質(zhì)量為按質(zhì)量守恒定律，在t時間內(nèi)沿三個方向凈流出控制體的總質(zhì)量應(yīng)等

4、于控制體內(nèi)減少的質(zhì)量：B3.1.2 微分形式的連續(xù)性方程微分形式的連續(xù)性方程取極限后可得利用質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)概念，可改寫為（1）（2）式均為微分形式的三維流動連續(xù)性方程。u 不可壓縮流動對于不可壓縮流體，由于密度恒為常數(shù)，則不可壓縮流體的連續(xù)性方程為：在直角坐標(biāo)系中為：B3.1.2 微分形式的連續(xù)性方程微分形式的連續(xù)性方程在柱坐標(biāo)系中為:在不同條件下連續(xù)方程有不同形式： 速度散度為零意味著在空間一點(diǎn)鄰域內(nèi)流體的體積相對膨脹率恒為零，這是保證流體密度恒等于常數(shù)的運(yùn)動學(xué)條件。u 可壓縮流體定常流動對定常流動 ，可壓縮流體定常流動的連續(xù)性方程為： 0tB3.1.2 微分形式的連續(xù)性方程微分形式的連續(xù)性方程在

5、直角坐標(biāo)系中為：思考題：思考題：連續(xù)性方程 適用于（ ），連續(xù)性方程 適用于（ ）（A）不可壓縮流體；（B）不定常流體；（C）定常流體；（D）任何流體。0DDt v0uvwxyzvB3.1.2 微分形式的連續(xù)性方程微分形式的連續(xù)性方程例題B3.1.2：不可壓縮流動連續(xù)性方程（1）已知：一不可壓縮平面流動的x方向速度分量為求：y方向的速度分量 v 。解：由不可壓縮流動連續(xù)性方程：y方向的速度分量為：（c為常數(shù)）式中f(x)為任何僅包含x變量的函數(shù)。討論：本例說明對不可壓縮流動，任一點(diǎn)的速度分量不能是任意的，而是受到不可壓縮流動連續(xù)性方程的約束。若設(shè)f(x)=0，該流場代表位于原點(diǎn)的點(diǎn)渦流；若 f

6、(x) =v，代表位于原點(diǎn)的點(diǎn)渦流疊加y方向速度為v的均勻流等等，他們均滿足不可壓縮流動條件。例題B3.1.2A：不可壓縮流動連續(xù)性方程（2）已知：在收縮噴管流場中，設(shè)A1截面附近的a1點(diǎn)的軸向速度為 u=10.38m/s， 速度梯度為 ，a1點(diǎn)在a1點(diǎn)的上方 5mm處。求： a1點(diǎn)y方向的速度分量 v 。解：由不可壓縮流動連續(xù)性方程：在a1點(diǎn) v=0，在a1點(diǎn) v=va+v, 方向如圖示。1 -s86.24xu1 -s86.24xuyvyvy=5mm=0.005mm/s124. 0m005. 0s86.2486.24-1yv討論：本例說明a1點(diǎn) x方向正的速度梯度引起y方向負(fù)的速度梯度，兩側(cè)

7、質(zhì)點(diǎn)向軸心流動。B3.2 作用在流體元上的力作用在流體元上的力B3.2.1 體積力和表面力體積力和表面力p 體積力：穿越空間作用在所有流體元上的非接觸力， 如:重力、慣性力、電磁力等。u 作用在流體元上的體積力(Fb)大小一般與流體元體積成正比，故名體積力。重力和慣性力正比于流體元的質(zhì)量，又稱質(zhì)量力。u 體積力可表示為空間位置和時間的分布函數(shù)。作用在M(x, y, z)點(diǎn)鄰域內(nèi)單位質(zhì)量流體元上的體積力f 為bt)z,y,(x,Ff0limB3.2.1 體積力和表面力體積力和表面力u 作用在有限體積域 的流體團(tuán)上的體積力合力為dbfF作用在單位體積流體元上的體積力為f 。對被考察的流體團(tuán) ，體積

8、力一般當(dāng)作外力。當(dāng)體積力僅為重力時，流體可稱為重力流體。p 表面力：表面力為流場中假想面一側(cè)的流體（或固體）對另一側(cè)流體的接觸力，如壓強(qiáng)、粘性切應(yīng)力等。 u 作用在流體元上的表面力(Fs)除了與空間位置、時間有關(guān)外，還與面積元的方位有關(guān)。作用在過M(x, y, z)點(diǎn)，外法線單位矢量為n的面積元A上的單位面積表面力為AtzyxAsnFp0lim),(B3.2.1 體積力和表面力體積力和表面力np稱為表面應(yīng)力，腳標(biāo)n代表面積元的方位。 u 作用在有限表面域A上的表面力合力為AAdsnpFB3.2.1 體積力和表面力體積力和表面力思考題：思考題：表面應(yīng)力Pn 的腳標(biāo)n代表面積元 的方位， 指該面積

9、元的單位外法矢量。 Pn的方向為（ ） （A）垂直于面積元，方向與 一致；（B）垂直于面積元，方向與 相反；（C）不一定與面積元垂直。AnnnB3.2.1 體積力和表面力體積力和表面力B3.2.2 重力場重力場p 重力場：在Z軸垂直向上的直角坐標(biāo)系中，作用在單位質(zhì)量流體之上的重力構(gòu)成重力場。 g為重力加速度。重力是有勢力： 設(shè)u 簡稱為重力勢，是單位質(zhì)量流體元具有的重力勢能。u 重力勢梯度的負(fù)值即為單位質(zhì)量流體元的重力。思考題：思考題：在重力場中設(shè)Z軸垂直向上，（1）單位體積的流體元受到的體積力大小為（ ），相應(yīng)的重力勢能為（ ）；（2）單位質(zhì)量的流體元受到的體積力大小為（ ），相應(yīng)的重力勢能

10、為（ ）；（3）單位重量的流體元受到的體積力大小為（ ），相應(yīng)的重力勢能為（ ）?；卮鸾M合：(a) -g, gz; (b) -1, z; (c) -g,gz.（A）(1)a;(2)c;(3)b； （B）(1)c;(2)a;(3)b；（C）(1)b;(2)c;(3)a。B3.2.2 重力場重力場在靜止流體中沒有切向應(yīng)力 ，只有法向應(yīng)力，靜止流體中的表面應(yīng)力始終與作用面垂直。在靜止流體中一點(diǎn)的法向應(yīng)力在各個方向均相等。B3.2.3 流體應(yīng)力場流體應(yīng)力場p 靜止流體中的應(yīng)力狀態(tài))0(yzxzxy)(pppppnnzzyyxx稱p為靜壓強(qiáng)，就是熱力學(xué)中的平衡壓強(qiáng)，負(fù)號表示流體只受壓。運(yùn)動的無粘性流體中

11、也沒有切向應(yīng)力，應(yīng)力狀態(tài)與靜止流體相似。思考題：思考題： 如下圖，一圓柱可繞軸心轉(zhuǎn)動，左半圓浸沒于水中，右半圓暴露于空氣中。判斷下面的說法是否正確：由于左半圓受到水的浮力產(chǎn)生力矩使圓柱做順時針轉(zhuǎn)動。 （A）這種說法是正確的；（B）這種說法是錯誤的。B3.2.3 流體應(yīng)力場流體應(yīng)力場所有的表面應(yīng)力均垂直于圓柱面，因此都通過軸心，無力矩。p 運(yùn)動流體的應(yīng)力狀態(tài)：B3.2.3 流體應(yīng)力場流體應(yīng)力場在運(yùn)動粘性流體中,一點(diǎn)的表面應(yīng)力與作用面不垂直，即有法向分量又有切向分量，而且這些分量的大小與作用面的方位有關(guān)，稱其為應(yīng)力狀態(tài) 。一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用通過該點(diǎn)三個互相垂直的面積之上三組表面應(yīng)力分量完全確定。如

12、外法矢沿x軸正向的面積元 dAx 上一組應(yīng)力分量為pxx (x法向) xy (y切向) xz (x切向)上式中表面應(yīng)力分量的第一個腳標(biāo)代表面積元的方位（即外法矢的指向），第二個腳標(biāo)代表表面應(yīng)力作用方向，稱為應(yīng)力表示約定。B3.2.3 流體應(yīng)力場流體應(yīng)力場同另外兩個正交面積元上的兩組應(yīng)力分量共九個分量構(gòu)成應(yīng)力矩陣（張量）可以證明九個分量中只有六個是獨(dú)立的 通常約定，當(dāng)法向應(yīng)力與外法矢n方向一致時為正（被作用的流體元受拉伸），方向相反時為負(fù)（被作用的流體元受壓縮）。p 應(yīng)力矩陣的常用表達(dá)式： 運(yùn)動的可壓縮粘性流體各方面的法向壓應(yīng)力可以不相等，引入平均壓強(qiáng) ，并認(rèn)為它也等于熱力學(xué)中的平衡壓強(qiáng)，簡稱為

13、壓強(qiáng) p 。pB3.2.3 流體應(yīng)力場流體應(yīng)力場xxxyyyzzzpppppp 把壓強(qiáng)從法向應(yīng)力中分離出來 式中x，y，z 是運(yùn)動粘性流體偏離平均壓強(qiáng)的附加法向應(yīng)力，與流體元線應(yīng)變率有關(guān)。B3.2.3 流體應(yīng)力場流體應(yīng)力場000000 xxyxzyxyyzzxzyzpppp應(yīng)力矩陣可寫成：上式右邊第一項稱為靜壓強(qiáng)項；第二項稱為“偏應(yīng)力”項，由流體運(yùn)動產(chǎn)生（靜止時為零）。B3.3 微分形式的動量方程微分形式的動量方程p 微分形式的動量方程（流體運(yùn)動微分方程） 用牛頓第二定律描述流體運(yùn)動，可得在直角坐標(biāo)系中微分形式的動量方程如下：()()()xyxxxzxyxyyyzyzyzxzzzpuuuuuv

14、wftxyzxyzpvvvvuvwftxyzxyzpwwwwuvwftxyzxyz上式表明：單位體積流體元上的體積力及三個方向的表面應(yīng)力梯度造成了單位體積流體元的加速度。如下圖所示，在正方體微元三組平面上x方向的表面應(yīng)力梯度構(gòu)成表面應(yīng)力合力。()xyxxxzxpuuuuuvwftxyzxyzB3.3 微分形式的動量方程微分形式的動量方程流體運(yùn)動微分方程適用于任何流體，對不同類型的流體將具有不同的形式。 B3.4 納維納維- -斯托克斯斯托克斯（N-S）方程方程 p 不可壓縮牛頓流體本構(gòu)關(guān)系 對于不可壓縮牛頓粘性流體，將牛頓粘性定律從一維推廣到三維，法向應(yīng)力和切向應(yīng)力分別與線應(yīng)變率和角變形率成線

15、性關(guān)系（Stokes假設(shè)）。222xxyyzzuppxvppywppz ()()()xyyxxzzxyzzyvuxyuwzxwvyzp N-S方程將不可壓縮牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系代入直角坐標(biāo)系中微分形式的動量方程可得：B3.4 納維納維- -斯托克斯斯托克斯（N-S）方程方程222222222222222222()()()()()()xyzuuuupuuuuvwftxyzxxyzvvvvpvvvuvwftxyzyxyzwwwwpwwwuvwftxyzzxyz上式稱為均質(zhì)不可壓縮牛頓流體的納維-斯托克斯方程，習(xí)慣上簡稱為N-S方程。 B3.4 納維納維- -斯托克斯斯托克斯（N-S）方程方程N(yùn)-S方

16、程是本課程中占主導(dǎo)地位的控制方程，在不同條件下，對不同流體模型可化為不同形式。N-S方程加上連續(xù)性方程構(gòu)成封閉的方程組，可在適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件和初始條件下求解。2DvfpvDt 矢量形式思考題：思考題：（A）體積力壓強(qiáng)粘性應(yīng)力； （B）體積力壓強(qiáng)梯度粘性應(yīng)力；（C）體積力壓強(qiáng)梯度粘性應(yīng)力散度。B3.4 納維納維- -斯托克斯斯托克斯（N-S）方程方程N(yùn)-S方程是牛頓第二定律應(yīng)用于牛頓粘性流體流動中的表達(dá)式。由N-S方程可看到，引起單位體積流體元加速度的作用力是：壓強(qiáng)和粘性應(yīng)力是表面力，當(dāng)它們作用在流體元某一方向上處于平衡狀態(tài)時不引起該方向的加速度。只有存在梯度（粘性應(yīng)力在各個方向上的作用合力是粘性

17、應(yīng)力的散度）時才引起加速度。u 內(nèi)流問題：出入口的速度和壓強(qiáng)分布已知 （一般由實(shí)驗測得）u 外流問題：無窮遠(yuǎn)處的速度和壓強(qiáng)分布已知。u 兩種流體交界面：界面上的速度、壓強(qiáng)和粘性切應(yīng)力應(yīng)連續(xù)。p 邊界條件u 固體邊界粘性流體：必須滿足固壁面不滑移條件（或速度連續(xù)條件）無粘流體：無需滿足不滑移條件，但法向速度仍應(yīng)連續(xù)。B3.5 邊界條件與初始條件邊界條件與初始條件兩種流體交界面應(yīng)滿足的邊界條件為：212121，ppvvp 初始條件 對定常流動，無初始條件； 對于非定常流動應(yīng)知道初始時刻的速度和壓強(qiáng)分布。B3.5 邊界條件與初始條件邊界條件與初始條件已知：牛頓流體（ ）在重力作用下沿斜坡（傾角為 ）

18、做定常層流流動。液面上方為大氣壓（ ）。流層深h，設(shè)圖中坐標(biāo)系中速度、體積力、壓強(qiáng)分別為：解：平面流動的N-S方程為：/0gp)2()()() 1 ()()(22222222yvxvypfyvvxvutvyuxuxpfyuvxuutuyx例題B3.5.1：沿斜坡的定常層流：N-S方程與邊界條件求：驗證是否滿足N-S方程及邊界條件。2222110 ,sin() ,sinuuuuughygtxyxy 0 ,0 ,sinppvgxy 1sin0sinsin -sin0gggg （）-coscos00gg例題B3.5.1：沿斜坡的定常層流：N-S方程與邊界條件本例中(1)式左邊0 右邊(2)式左邊0

19、右邊滿足N-S方程。在斜坡上，y=0, u=0 在液面上，y=h,壓強(qiáng)0yu滿足不滑移條件。滿足切應(yīng)力為零。cos)(yhgp|y=h=0 為大氣壓強(qiáng)，滿足邊界條件。B3.6 壓強(qiáng)場壓強(qiáng)場 壓強(qiáng)在流體運(yùn)動、流體與固體相互作用中扮演重要角色，如機(jī)翼升力、高爾夫球及汽車的尾流阻力都與壓強(qiáng)有關(guān)，龍卷風(fēng)產(chǎn)生強(qiáng)大的負(fù)壓強(qiáng)作用，液壓泵和壓縮機(jī)推動流體做功是正壓強(qiáng)作用的結(jié)果。 B3.6.1 靜止重力流體中的壓強(qiáng)分布靜止重力流體中的壓強(qiáng)分布p 均質(zhì)流體壓強(qiáng)一般表達(dá)式 靜止流體中無慣性力和粘性力，體積力為重力，由N-S方程可得前兩式表明p與x y無關(guān)，對均質(zhì)流體（ =常數(shù)），由第三式積分可得：上式表明靜止流體中

20、的壓強(qiáng)沿垂直坐標(biāo)為線性分布，常數(shù)c由邊界條件決定。公式 常用來表示具有自由液面的液體內(nèi)的壓強(qiáng)分布。p 均質(zhì)液體壓強(qiáng)公式 靜止液體中的壓強(qiáng)分布示意圖B3.6.1 靜止重力流體中的壓強(qiáng)分布靜止重力流體中的壓強(qiáng)分布pgzc 設(shè)自由液面的坐標(biāo)為z0 ，壓強(qiáng)為p0，可得：在工程上通常用自由液面下的深度（稱為淹深）h=z0-z, 表示一點(diǎn)的垂直位置(右圖)，則上式可改寫為上式稱為勻質(zhì)靜止液體中的壓強(qiáng)公式，它表明在垂直方向，壓強(qiáng)與淹深成線性關(guān)系；在水平方向（h=常數(shù)），壓強(qiáng)為常數(shù)，水平面是等壓強(qiáng)面，簡稱等壓面。思考題：思考題： 如下圖所示的一U形管，管內(nèi)有兩種液體處于平衡狀態(tài)，試指出圖中所畫斷面中的等壓面（

21、 ）（A）1-1面；（B）2-2面；（C）3-3面。B3.6.1 靜止重力流體中的壓強(qiáng)分布靜止重力流體中的壓強(qiáng)分布判斷等壓面的條件是：連通的同種流體。例題B3.6.1： 靜壓強(qiáng)分布圖已知：靜止液體的自由表面上方為大氣壓強(qiáng)。求：定性的畫出液體中斜面和曲面上的壓強(qiáng)分布。解：B3.6.2 壓強(qiáng)計示方式與單位壓強(qiáng)計示方式與單位p 壓強(qiáng)計示方式 壓強(qiáng)公式 可作為壓強(qiáng)計算的基礎(chǔ)，其中 為基準(zhǔn)壓強(qiáng)。 ghpp00p 兩個基準(zhǔn)：絕對真空（ ）和當(dāng)?shù)卮髿鈮海?） 三種計示方式：u絕對壓強(qiáng)（ ）：相對于絕對真空計量之值（ ），標(biāo)注為（ab）u表壓強(qiáng)（ ）：相對于當(dāng)?shù)卮髿鈮河嬃恐担ó?dāng)?shù)陀?時為負(fù)），標(biāo)注為（g）u

22、真空度（ ）：當(dāng)表壓強(qiáng)為負(fù)時，取其絕對值（ ），標(biāo)注為（v）0papabp0abpgpapvp0vp約定：除特別說明外，壓強(qiáng)均以表壓強(qiáng)計算。 思考題：思考題： pab, pg, pv分別表示絕對壓強(qiáng)、表壓強(qiáng)和真空度， pa表示大氣壓強(qiáng)。試判斷下列表達(dá)式哪個是對的：（A） ；（B） ；（C） 。B3.6.2 壓強(qiáng)計示方式與單位壓強(qiáng)計示方式與單位vaabpppaabgpppgavpppp 壓強(qiáng)單位 B3.6.2 壓強(qiáng)計示方式與單位壓強(qiáng)計示方式與單位u 國際單位制（SI）：帕斯卡（Pa）， 1 Pa = 1 N/m2 , 1 kPa = 103 N/m2 , 1 MPa = 106 N/m2 u 物

23、理單位制（cgs）：毫米汞柱（mmHg）單位制例題B3.6.2： 單管與U形管測壓計已知：一封閉容器中充滿密度為的液體。求： 用單管和U形管測壓計測量內(nèi)壁面上任一點(diǎn)A的壓強(qiáng) 。 解：在A點(diǎn)處壁面上開一小孔，接液柱式測壓計。(1) 若 pA 0，接單管測壓計，如圖。液體在壓力作用下上升至h高度，液面上為大氣，按下式pA = pa +gh（絕）=gh（表）h=pA /g（m）(a)稱h為A點(diǎn)的測壓管高度。還可以表示為能量形式：gh=pA /gh表示重力勢能，pA /稱為壓強(qiáng)勢能。(b)例題B3.6.2： 單管與U形管測壓計 (2) 若 pA 0，接U型管測壓計，如圖。U形管內(nèi)有一段重液體（如汞）密

24、度為，設(shè)其液面差為h，A點(diǎn)離左支管液面距離為h1 。pA +gh1+mg h= 0U形管測壓計也適用于測量氣體壓強(qiáng)。1 1由等壓面1-1列壓強(qiáng)平衡方程：pA =-gh1-mg h 0用被測液體的測壓管高度表示hhgphAm1U形管液面差折合成測壓管高度例題B3.6.2A： U形管壓差計已知：二個封閉容器A,B中分別充滿密度為的流體（氣體或液體）。求：用U形管測量A,B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差p=pA-pA解：將U形管兩支接到A,B兩點(diǎn)，U形管內(nèi)有一段重液體，密度為 m，液體差為h。取0-0線為基準(zhǔn)面，A,B的位置為zA, zB。p A+ g(zA + h )= pB + gzB + mg hp = pA-

25、pB = g ( zB- zA) + ( m- )g h用被測流體的測壓管高度表示：由等壓面1-1列壓強(qiáng)平衡方程：hzzgpgpgphmABBA) 1()(U形管液面壓強(qiáng)差位置差 例題B3.6.2B： 壓強(qiáng)計示與單位已知：設(shè)水泵吸水管的絕對壓強(qiáng)為p = 8 N/cm2，大氣壓強(qiáng)為pa=1.013105 Pa 。試用：國際單位制表示其絕對壓強(qiáng)、表壓強(qiáng)、真空壓強(qiáng)和真空度。 解：pv = - pg = 2.1310 4 Pa = 21.3 kPa pab = 810 4 N/m 2 (Pa) = 80 kPa或表示為p = 80 kPa (ab)p = pg = pab-pa = (810 4-1.

26、01310 5 ) Pa = -2.1310 4 Pa = -21.3 kPa或p =2.1310 4 Pa/1.01310 5 Pa = 21% (v)絕對壓強(qiáng)表壓強(qiáng)真空壓強(qiáng)真空度p =21.3 kPa (v)B3.6.3 運(yùn)動流體中的壓強(qiáng)分布運(yùn)動流體中的壓強(qiáng)分布運(yùn)動流體中，影響壓強(qiáng)分布的因素除體積力外，還有慣性力和粘性力等。p 例一：圓柱繞流 慣性力和粘性力的影響 設(shè)流體對圓柱作定常平面繞流，圓柱表面的壓強(qiáng)分布在無粘性流體和粘性流體中有不同的概念，設(shè)壓強(qiáng)系數(shù)為020/2pppCv式中p為圓柱面上壓強(qiáng)，p0，v0 為無窮遠(yuǎn)處壓強(qiáng)和速度。圖b為粘性流體繞流時（Re=105），由于邊界層分離在圓

27、柱后部形成尾流區(qū)（見動畫），前后壓強(qiáng)分布不對稱，作用在圓柱上的壓強(qiáng)合力不為零，形成壓差阻力。 圖a為無粘性流體繞流的壓強(qiáng)系數(shù)分布圖，為前后對稱分布；B、D點(diǎn)是最大正壓強(qiáng)點(diǎn)（駐點(diǎn)），C、E點(diǎn)是最大負(fù)壓強(qiáng)點(diǎn)，作用在圓柱上的壓強(qiáng)合力為零（達(dá)朗貝爾佯謬）。B3.6.3 運(yùn)動流體中的壓強(qiáng)分布運(yùn)動流體中的壓強(qiáng)分布機(jī)翼上下表面壓強(qiáng)分布示意圖，下表面以正壓強(qiáng)為主，上表面以負(fù)壓強(qiáng)為主，壓強(qiáng)合力形成升力。 NACA標(biāo)準(zhǔn)翼型（2412）在攻角分別為7.4度和2.8度時的壓強(qiáng)系數(shù)分布圖，可見主要以上表面負(fù)壓強(qiáng)為主。 p 例二：機(jī)翼繞流 B3.6.3 運(yùn)動流體中的壓強(qiáng)分布運(yùn)動流體中的壓強(qiáng)分布在風(fēng)洞里沿轎車中剖面測量的壓強(qiáng)系數(shù)分布圖，可見除迎風(fēng)面為正壓強(qiáng)外，其他部位大多是負(fù)壓強(qiáng)。p 例三：汽車?yán)@流 B3.6.3 運(yùn)動流體中的壓強(qiáng)分布運(yùn)動流體中的壓強(qiáng)分布普通型轎車在車速很高時將產(chǎn)生升力，使輪胎與地面咬合力減小，造成驅(qū)動效率降低，穩(wěn)定性差。為了克服這些缺點(diǎn)，可采取如下改進(jìn)措施： （A）增加輪胎的表面粗糙度；（B）改變車身形線，使高速時升力減少；（C）在轎車車身上安裝產(chǎn)生負(fù)升力的輔助裝置。B3.6.3 運(yùn)動流體中的壓強(qiáng)分布運(yùn)動流體中的壓強(qiáng)分布思考題：思考題： 答案：b,c。目前流行的楔形車身在高速運(yùn)動時不僅不產(chǎn)生升力，反而產(chǎn)生向下的壓力；另外在轎車后部