坐標(biāo)正反算定義及公式

1、第六章第三節(jié)導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算導(dǎo)線計(jì)算的目的是要計(jì)算出導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算導(dǎo)線測量的精度是否滿足要求。首先要查實(shí)起算點(diǎn)的坐標(biāo)、起始邊的方位角，校核外業(yè)觀測資料，確保外業(yè)資料的計(jì)算正確、合格無誤。 一、坐標(biāo)正算與坐標(biāo)反算 1、坐標(biāo)正算 已知點(diǎn)的坐標(biāo)、邊的方位角、兩點(diǎn)間的水平距離，計(jì)算待定點(diǎn)的坐標(biāo)，稱為坐標(biāo)正算。 如圖6-6 所示，點(diǎn)的坐標(biāo)可由下式計(jì)算： 式中、為兩導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)之差，稱為坐標(biāo)增量，即： 【例題6-1】已知點(diǎn)A坐標(biāo)，=1000、=1000、方位角=35°1736.5"，兩點(diǎn)水平距離=200.416，計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)？35o1736.5"=1163.58035o17

2、36.5"=1115.7932、坐標(biāo)反算 已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算兩點(diǎn)的水平距離與坐標(biāo)方位角，稱為坐標(biāo)反算。如圖6-6 可知，由下式計(jì)算水平距離與坐標(biāo)方位角。 （6-3） （6-4） 式中反正切函數(shù)的值域是-90°+90°，而坐標(biāo)方位角為0°360°，因此坐標(biāo)方位角的值，可根據(jù)、的正負(fù)號所在象限，將反正切角值換算為坐標(biāo)方位角。 【例題6-2】=3712232.528、=523620.436、 =3712227.860、=523611.598，計(jì)算坐標(biāo)方位角計(jì)算坐標(biāo)方位角、水平距離。 =62°0929.4"+180°=2

3、42°0929.4"注意：一條直線有兩個方向，存在兩個方位角，式中：、的計(jì)算是過A點(diǎn)坐標(biāo)縱軸至直線的坐標(biāo)方位角，若所求坐標(biāo)方位角為，則應(yīng)是A點(diǎn)坐標(biāo)減點(diǎn)坐標(biāo)。 坐標(biāo)正算與反算，可以利用普通科學(xué)電子計(jì)算器的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換功能計(jì)算，普通科學(xué)電子計(jì)算器的類型比較多，操作方法不相同，下面介紹一種方法。 【例題6-3】坐標(biāo)反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，試計(jì)算坐標(biāo)方位角、水平距離。 鍵入1771.03-2365.16按等號鍵=等于縱坐標(biāo)增量，按儲存鍵， 鍵入1719.24-1181.77按等號鍵=等于橫坐標(biāo)增量，按鍵輸入，按顯

4、示橫坐標(biāo)增量，按鍵輸入，按第二功能鍵2ndF，再按鍵，屏顯為距離，再按鍵，屏顯為方位角。 【例題6-4】坐標(biāo)正算，已知坐標(biāo)方位角=294°4251"，=200.40，試計(jì)算縱坐標(biāo)增量橫坐標(biāo)增量。 鍵入294.4251，轉(zhuǎn)換為以度為單位按DEG，按鍵輸入，鍵入200.40，按鍵輸入，按第二功能鍵2ndF，按屏顯，按屏顯。視力保護(hù)色: -             字體大小: 大 中 小第六章第三節(jié)導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算 二、附合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算 (一）角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整 1、聯(lián)測邊坐標(biāo)方位角計(jì)算（坐標(biāo)反算） 用式

5、（6-4）計(jì)算起始邊與終邊的坐標(biāo)方位角。 2、導(dǎo)線各邊坐標(biāo)方位角的計(jì)算 如圖6-7所示，根據(jù)已知坐標(biāo)方位角，觀測右角，則各邊方位角為： （6-5） 式中；n右角個數(shù)，包括兩個聯(lián)接角； 按觀測角值推算CD邊的方位角； 右角之和。 從6-5式可知，按導(dǎo)線右角推算坐標(biāo)方位角時，導(dǎo)線前一邊的坐標(biāo)方位角等于后一邊的坐標(biāo)方位角加180o再減去兩相鄰邊所夾右角，即： （6-6） 式中：已知后方邊方位角； 待求前方邊方位角。 若導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角為左角時，采用6-7式計(jì)算各邊方位角，推算終邊方位角，即： （6-7） 計(jì)算坐標(biāo)方位角的結(jié)果，若出現(xiàn)負(fù)值時，則加360°；若大于360°減去360

6、6;。 3、角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整 理論上，根據(jù)觀測角值推算出的終邊方位角等于終邊已知方位角，由于觀測角值中不可避免含有誤差，它們之間的差值，稱為附合導(dǎo)線的角度閉合差，用表示。（6-8） 角度閉合差的容許誤差見表6-3，角度閉合差在容許范圍內(nèi)，說明導(dǎo)線角度測量的精度是合格的。這樣就可以將角度閉合差進(jìn)行調(diào)整，以滿足終邊方位角等于終邊已知方位角，使角度閉合差等于零。 角度閉合差調(diào)整的原則是，當(dāng)觀測導(dǎo)線右角時，角度閉合差以相同符號平均分配于各個觀測右角上；當(dāng)觀測導(dǎo)線左角時，角度閉合差以相反符號平均分配于各個觀測左角上。每個角的改正值按下式計(jì)算：（右角取“+”，左角取“-”）（6-9）改正后角值為：

7、（6-10） （二）坐標(biāo)增量閉合差計(jì)算和調(diào)整 坐標(biāo)增量兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差。理論上，附合導(dǎo)線各邊坐標(biāo)增量的代數(shù)和應(yīng)等于起點(diǎn)和終點(diǎn)已知坐標(biāo)之差，即：（6-11）但是由于量邊誤差和角度雖經(jīng)過調(diào)整，但仍存在殘余誤差的影響，使推算出來的坐標(biāo)增量總和不等于已知兩端點(diǎn)的坐標(biāo)差，其不符值稱為附合導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差。 如圖6-8所示，由于增量閉合差的存在，使附合導(dǎo)線在終點(diǎn)CC不能閉合，產(chǎn)生和縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)增量閉合差，即： （6-12） CC的距離值，稱為導(dǎo)線全長閉合差，則： （6-13） 導(dǎo)線愈長，導(dǎo)線全長閉合差也愈大，所以衡量導(dǎo)線精度不能只看導(dǎo)線全長閉合差的大小，應(yīng)考慮導(dǎo)線總長度，則需要采用導(dǎo)線全長閉合差與導(dǎo)線全

8、長之比值來衡量，即導(dǎo)線全長相對閉合差，用表示： （6-14） 式中 導(dǎo)線邊總長度。K即為導(dǎo)線測量的精度，通?；癁榉肿訛?，分母為整數(shù)的形式表示。 導(dǎo)線全長容許閉合差見表6-3。當(dāng)大于容許閉合差時測量結(jié)果不合格，應(yīng)進(jìn)行外業(yè)工作和內(nèi)業(yè)計(jì)算檢查；當(dāng)小于容許閉合差時，測量成果合格，將坐標(biāo)增量閉合差、調(diào)整到各增量中，坐標(biāo)增量閉合差調(diào)整的原則是以相反符號，將坐標(biāo)增量閉合差按邊長成正比例分配到各坐標(biāo)增量中去，對于因計(jì)算湊整殘余的不符值分配到長邊的坐標(biāo)增量上去，使調(diào)整后的坐標(biāo)增量代數(shù)和等于已知兩端點(diǎn)的坐標(biāo)差。設(shè)縱坐標(biāo)增量改正數(shù)為，橫坐標(biāo)增量改正數(shù)，則邊長的坐標(biāo)增量改正數(shù)按下式計(jì)算： 坐標(biāo)增量改正數(shù)之和必須滿足

9、下式的要求，也就是說，將閉合差必須分配完，使改正后的坐標(biāo)增量滿足理論要求。 改正后的坐標(biāo)增量等于各邊坐標(biāo)增量計(jì)算值加相應(yīng)的改正數(shù)，改正后的坐標(biāo)增量代數(shù)和應(yīng)等于兩已知點(diǎn)坐標(biāo)差，以此作為校核。即： 視力保護(hù)色: -             字體大小: 大 中 小第六章第三節(jié)導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算（三）導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算 如圖6-8所示，附合導(dǎo)線起始點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)是已知的，用起始點(diǎn)已知坐標(biāo)加上B1邊改正后的坐標(biāo)增量等于第一點(diǎn)的坐標(biāo)，用第一點(diǎn)坐標(biāo)加上12邊改正后的坐標(biāo)增量等于第二點(diǎn)的坐標(biāo)，依此類推，可求出其它各點(diǎn)的坐標(biāo)。即： 為了檢查坐標(biāo)推算是

10、否存在錯誤，推算至終點(diǎn)應(yīng)與已知坐標(biāo)完全一致，以此作為計(jì)算校核。 【例題6-5】某一級附和導(dǎo)線外業(yè)成果如圖6-9，計(jì)算各點(diǎn)坐標(biāo)并檢驗(yàn)是否滿足精度要求。計(jì)算結(jié)果如表6-4所示。 (1)、繪制導(dǎo)線草圖，如圖6-9。 (2)、坐標(biāo)反算 (3)、角度閉合差計(jì)算 =75o5506"+6×180o-1187o2346"=328o3120" =328o3120"-328o3138 =-18"(4)、角度閉合差限差 按一級導(dǎo)線"18"合格 4、改正后角值 =-3" 例：106°52003=106°5157 203°00243=203°0021 =188°02583=188°0255 5、推算方位角 例： 6、坐標(biāo)增量閉合差計(jì)算 第6、7欄各坐標(biāo)增量縱向相