清華大學機械制圖教程第二章.點、直線、平面的投影ppt課件

1、 2.1 2.1 投影法及其分類投影法及其分類 2.2 2.2 點的投影點的投影 2.3 2.3 直線的投影直線的投影 2.4 2.4 平面的投影平面的投影 2.5 2.5 直線與平面及兩平面的直線與平面及兩平面的 相對位置相對位置 本章小結(jié)本章小結(jié)結(jié)束放映結(jié)束放映平行投影法平行投影法中心投中心投影法影法2.1 2.1 投影法及其分類投影法及其分類投影法投影法投射線投射線物體物體投影面投影面投影投影 投射線通過物體，向選定的平面進行投射，并在投射線通過物體，向選定的平面進行投射，并在該面上得到圖形的方法該面上得到圖形的方法投影法。投影法。投射中心投射中心斜投影法斜投影法正投影法正投影法中心投影

2、法中心投影法 投射中心、物體、投影面三者之間的相投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。對距離對投影的大小有影響。 度量性較差。度量性較差。投投 影影 特特 性性物體位置改物體位置改變，投影大變，投影大小也改變。小也改變。投射線投射線物體物體投影面投影面投影投影投射中心投射中心平平 行行 投投 影影 法法投投 影影 特特 性性 投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。度量性較好。度量性較好。 工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法畫透

3、視圖畫透視圖畫斜軸測圖畫斜軸測圖畫工程圖樣畫工程圖樣及正軸測圖及正軸測圖 P PbA AP P采用多面投影。采用多面投影。 過空間點過空間點A A的投射線的投射線與投影面與投影面P P的交點即為點的交點即為點A A在在P P面上的投影。面上的投影。B3B3B2B2B1B1 點在一個投影面上點在一個投影面上的投影不能確定點的空的投影不能確定點的空間位置。間位置。一、點在一個投影面上的投影一、點在一個投影面上的投影a2.2 2.2 點的投影點的投影解決辦法？解決辦法？H HW WV V二、點的三面投影二、點的三面投影投影面投影面正面投影面簡稱正正面投影面簡稱正 面或面或V V面）面）水平投影面簡稱

4、水水平投影面簡稱水 平面或平面或H H面）面）側(cè)面投影面簡稱側(cè)側(cè)面投影面簡稱側(cè) 面或面或W W面）面）投影軸投影軸O OX XZ ZOXOX軸軸 V V面與面與H H面的交線面的交線OZOZ軸軸 V V面與面與W W面的交線面的交線OYOY軸軸 H H面與面與W W面的交線面的交線三個投三個投影面互影面互相垂直相垂直Y YW WH HV VO OX XZ ZY Y空間點空間點A A在三個投影面上的投影在三個投影面上的投影a點點A A的正面投影的正面投影a點點A A的水平投影的水平投影a點點A A的側(cè)面投影的側(cè)面投影注意：注意：空間點用大空間點用大寫字母表示，寫字母表示，點的投影用點的投影用小寫

5、字母表小寫字母表示。示。aaa A AX XY YZ ZO OV VH HW WA Aaaaxaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不動不動投影面展開投影面展開W WV VH HaaxazZ ZaayayaX XY Y Y YO O X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaaa點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律: aaOX軸軸 aax= aax=aay=xaa azayY YZ ZazaX XY YayO Oaaxaya aaOZ軸軸=y=Aa（A到到V面的距離）面的距離）aaz=x =Aa（A到到W面的距離）面的距離）aay=z=Aa （A到到H面的距離）面的距離）aazaaax例：已知點的兩個

6、投影，求第三投影。例：已知點的兩個投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一解法一:通過作通過作45線線使使aaz=aax解法二解法二:用圓規(guī)直用圓規(guī)直接量取接量取aaz=aaxa三、兩點的相對位置三、兩點的相對位置 兩點的相對位置指兩兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、點在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。左右位置關(guān)系。判斷方法：判斷方法： x x 坐標大的在左坐標大的在左 y y 坐標大的在前坐標大的在前 z z 坐標大的在上坐標大的在上B點在點在A點點之前、之右、之前、之右、之下。之下。baa abbX XY YY YZ Zo o( )a cc重影點：重影點： 空間兩點在某空間兩點在某

7、一投影面上的投影一投影面上的投影重合為一點時，則重合為一點時，則稱此兩點為該投影稱此兩點為該投影面的重影點。面的重影點。aac被擋住的投被擋住的投影加影加( )A、C為哪個投為哪個投影面的重影點影面的重影點呢？呢？A、C為為H面面的重影的重影點點aa a abbb2.3 2.3 直線的投影直線的投影 兩點確定一條直線，將兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。就得到直線的同名投影。 直線對一個投影面的投影特性直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性一、直線的投影特性 B BA Aab直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點投影重合

8、為一點 積聚性積聚性直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實長投影反映線段實長 ab=AB直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短ab=AB.cosA AB Bab A AM MB Babm 直線在三個投影面中的投影特性直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線平行于面）正平線平行于面）側(cè)平線平行于面）側(cè)平線平行于面）水平線平行于面）水平線平行于面）正垂線垂直于面）正垂線垂直于面）側(cè)垂線垂直于面）側(cè)垂線垂直于面）鉛垂線垂直于面）鉛垂線垂直于面）一般位置直

9、線一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面 其投影特性取決于直線與三個投影其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置面間的相對位置 投影面平行線投影面平行線X XZ ZbaaabbO OY YY Y水平線水平線實長實長 在其平行的那個投影在其平行的那個投影 面上的投影反映實長，面上的投影反映實長， 并反映直線與另兩投并反映直線與另兩投 影面傾角的實大。影面傾角的實大。 另兩個投影面上的投另兩個投影面上的投 影平行于相應(yīng)的投影影平行于相應(yīng)的投影 軸，其到相應(yīng)投影軸軸，其到相應(yīng)投影軸 距離反映直線與它所距離反映直

10、線與它所 平行的投影面之間的平行的投影面之間的 間隔。間隔。投影特性：投影特性：V VH HabAaaBbbW W判斷下列直線是什么位置的直線？判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線與與H面的夾角面的夾角: 與與V面的角面的角:與與W面的夾角面的夾角:實長實長 實長實長 baababbaabba直線與投影面夾角的表示法：直線與投影面夾角的表示法： 反映線段實長，且垂直反映線段實長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。于相應(yīng)的投影軸。 投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 另外兩個投影，另外兩個投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上， 投影有積聚性。投影有積聚性

11、。投影特性投影特性: :aba(b)abc(d)cddcefefe(f) 一般位置直線一般位置直線Z Z Y YaO OX XabbaY Yb 三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實長。的實長。投影特性投影特性H HaaAb V VBbW Wa b cacX XabcY YY YbO OaZ ZbcAH HacaV VbBabcCbW W二、直線與點的相對位置二、直線與點的相

12、對位置 若點在直線上若點在直線上, ,則點的投影必在直線的同名投則點的投影必在直線的同名投影上。影上。 點的投影將線段的同名投影分割成與空間線點的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb定比定理定比定理例例1：判斷點：判斷點C是否在線段是否在線段AB上。上。cabcababcabc在在不在不在abcaabcbc不在不在應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理另一判斷法另一判斷法?例例2：已知點：已知點K在線段在線段AB上，求點上，求點K正面投影。正面投影。解法一：解法一：（應(yīng)用第三投影）（應(yīng)用第三投影）解法二：解法二：（應(yīng)

13、用定比定理）（應(yīng)用定比定理）aa bbkabkkaabbkk三、兩直線的相對位置三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉異面）。平行、相交、交叉異面）。 兩直線平行兩直線平行 空間兩直線平行，則其各同名投影必空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。相互平行，反之亦然。bcdH HAdaCcV VaDbBacdbcdabO OX X例：判斷圖中兩條直線是否平行。例：判斷圖中兩條直線是否平行。 對于一般位置直線，對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就相平行，空間兩直線就平行。平行。AB與與CD平行。

14、平行。AB與與CD不平行。不平行。 對于特殊位置直線，對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行，空間直線不一定平行。平行。abcdcbadd bacbdcaabcdc c abd 兩直線相交兩直線相交 若空間兩直線相交，則其同名投影必若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性。影特性。交點是交點是兩直線兩直線的共有的共有點點acV VX XbH HDacdkCAkKdbO OBcabd bacdkkcdkkd例例1 1：過：過C C點作水平線點作水平線CDCD與與ABAB相交。相交。先

15、作正面先作正面投影投影abbac例例2 2：判斷直線：判斷直線ABAB、CDCD的相對位置。的相對位置。cabdabcd相交嗎？相交嗎？不相交！不相交！為什么？為什么？ 交點不符交點不符合空間一個點合空間一個點的投影特性。的投影特性。判斷方法？判斷方法？ 應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理 利用側(cè)面投影利用側(cè)面投影 兩直線交叉兩直線交叉為什么？為什么？兩直線相交嗎？兩直線相交嗎？不相交！不相交！ 交點不符合一個交點不符合一個點的投影規(guī)律！點的投影規(guī)律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBbaccAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)1(2)2 21

16、1投影特性：投影特性： 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “ “交點不符合空間一交點不符合空間一個個 點的投影規(guī)律。點的投影規(guī)律。 “ “交點是兩直線上的一交點是兩直線上的一 對重影點的投影，用對重影點的投影，用其其 可幫助判斷兩直線的空間位置?？蓭椭袛鄡芍本€的空間位置。2 21 11(2)1(2)4 43(4 )3(4 )3 33(4 )3(4 )3 34 4 2.4 2.4 平面的投影平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法不在同一不在同一直線上的直線上的三個點三個點直線及直線及線外一線外一點點abcabcdd兩平行直兩平行直線線abcabc兩相交兩相交直線直線平面平面圖形圖形

17、cabcabcababcbacabc二、平面的投影特性二、平面的投影特性垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性平面平行投影面平面平行投影面投影就把實形現(xiàn)投影就把實形現(xiàn)平面垂直投影面平面垂直投影面投影積聚成直線投影積聚成直線平面傾斜投影面平面傾斜投影面投影類似原平面投影類似原平面實形性實形性類似性類似性積聚性積聚性 平面對一個投影面的投影特性平面對一個投影面的投影特性平行平行 平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置

18、平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜與三個投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面cc 投影面垂直面投影面垂直面為什么？為什么？是什么位置的是什么位置的平面？平面？abcabba類似性類似性類似性類似性積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面 投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。與

19、另外兩投影面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影為類似形。另外兩個投影面上的投影為類似形。abcabcabc 投影面平行面投影面平行面積聚性積聚性積聚性積聚性實形性實形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。在它所平行的投影面上的投影反映實形。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。abcacbabc 一般位置平面一般位置平面三個投影都類似。三個投影都類似。投影特性：投影特性：acbcaabcb例：正垂面例：正垂面ABCABC與與HH面的夾角為面的夾角為4545，已知其水平投影，已知其水平投影

20、 及頂點及頂點BB的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及側(cè)面的正面投影及側(cè)面 投影。投影?？紤]：此題有幾個解？考慮：此題有幾個解？4545三、平面上的直線和點三、平面上的直線和點位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件： 平面上取任意直線平面上取任意直線M MN NA AB BM M若一直線過平若一直線過平面上的兩點，面上的兩點，則此直線必在則此直線必在該平面內(nèi)。該平面內(nèi)。若一直線過平若一直線過平面上的一點且面上的一點且平行于該平面平行于該平面上的另一直線，上的另一直線，則此直線在該則此直線在該平面內(nèi)。平面內(nèi)。abcbca d dd例例1 1：已知平面由直線：已

21、知平面由直線ABAB、ACAC所確定，試在所確定，試在 平面內(nèi)任作一條直線。平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法一:解法二解法二:有多少解？有多少解？有無數(shù)解！有無數(shù)解！nmnmabcbca例例2 2：在平面：在平面ABCABC內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條水平線，使其到 H H面的距離為面的距離為10mm10mm。nmnm1010cabcab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？ 平面上取點平面上取點 先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例例1：已知：已知K點在平面點在平面ABC上，

22、求上，求K點的水平投影。點的水平投影。bacakbc 面上取點的方法：面上取點的方法：利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解通過在面內(nèi)作輔助線求解首先面上首先面上取線取線kddabcabk kckbckadadbckb例例2 2：已知：已知ACAC為正平線，補全平行四邊形為正平線，補全平行四邊形 ABCDABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一:解法二解法二:cadadbcdede10 1010 10mm例例3 3：在：在ABCABC內(nèi)取一點內(nèi)取一點M M，并使其到，并使其到H H面面V V面的面的 距離均為距離均為10mm10mm。bcX XbcaaO O2.5

23、2.5 直線與平面及兩平面的相對位置直線與平面及兩平面的相對位置相對位置包括平行、相交和垂直。相對位置包括平行、相交和垂直。一、平行問題一、平行問題 直線與平面平行直線與平面平行 平面與平面平行平面與平面平行包括包括 直線與平面平行直線與平面平行 若平面外的一直線平行于平面內(nèi)若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的某一直線，則該直線與該平面平行。的某一直線，則該直線與該平面平行。nacbmabcmn例例1 1：過：過M M點作直線點作直線MNMN平行于平面平行于平面ABCABC。有無有無數(shù)解數(shù)解有多少解？有多少解？dd正平正平線線例例2 2：過：過M M點作直線點作直線MNMN平行于平行于V V面和平面

24、面和平面ABCABC。唯一唯一解解cbamabcmnndd 兩平面平行兩平面平行若一平面上的兩相若一平面上的兩相交直線分別平行于另交直線分別平行于另一平面上的兩相交直一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互線，則這兩平面相互平行。平行。若兩投影面垂直面若兩投影面垂直面相互平行，則它們具相互平行，則它們具有積聚性的那組投影有積聚性的那組投影必相互平行。必相互平行。cfbdeaabcdeffhabcdefhabcdeacebbaddfcfekhkhO OX Xmm由于由于ekek不不平行于平行于ac,ac,故兩平面故兩平面不平行。不平行。例：判斷平面例：判斷平面ABDCABDC與平面與平面EFHMEF

25、HM是否平行是否平行, , 已知已知ABCDEFMHABCDEFMH 直線與平面相交，其交點是直線與平直線與平面相交，其交點是直線與平面的共有點。面的共有點。二、相交問題二、相交問題直線與平面相交直線與平面相交平面與平面相交平面與平面相交 直線與平面相交直線與平面相交要討論的問題：要討論的問題： 求直線與平面的交點。求直線與平面的交點。 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可 見性。見性。 我們只討論直線與平面中至少有一個我們只討論直線與平面中至少有一個處于特殊位置的情況。處于特殊位置的情況。例：求直線例：求直線MN與平面與平面ABC的交點的交點K并判別可見性

26、。并判別可見性?？臻g及投影分析空間及投影分析 平面平面ABCABC是一鉛垂面，是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直其水平投影積聚成一條直線，該直線與線，該直線與mnmn的交點即的交點即為為K K點的水平投影。點的水平投影。求交點求交點判別可見性判別可見性 由水平投影可知，由水平投影可知，KNKN段在平面前，故正面投影段在平面前，故正面投影上上k kn n為可見。為可見。還可通過重影點判別可見性。還可通過重影點判別可見性。作圖作圖用線用線上取上取點法點法 平面為特殊位置平面為特殊位置abcmncnbamkk1 1(2(2) )2 21 11 1(2(2) )km(n)bmncbaac c 直線為特

27、殊位置直線為特殊位置空間及投影分析空間及投影分析 直線直線MNMN為鉛垂線，其水平為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，故交點投影積聚成一個點，故交點K K的的水平投影也積聚在該點上。水平投影也積聚在該點上。 求交點求交點 判別可見性判別可見性 點點位于平面上，在前；位于平面上，在前；點點位于位于MNMN上，在后。故上，在后。故k k2 2為不可見。為不可見。k2 2 1 1作圖作圖用面上取點法用面上取點法 兩平面相交兩平面相交 兩平面相交其交線為直線，交線是兩平兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時交線上的點都是兩平面的面的共有線，同時交線上的點都是兩平面的共有點。共有點。要討論的問

28、題：要討論的問題： 求兩平面的交線求兩平面的交線方法：方法： 確定兩平面的兩個共有點。確定兩平面的兩個共有點。 確定一個共有點及交線的方向。確定一個共有點及交線的方向。 只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況。的情況。 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見性。判別可見性?？赏ㄟ^正面投影直觀可通過正面投影直觀地進行判別。地進行判別。abcdefcfd beam(n)空間及投影分析空間及投影分析 平面平面ABCABC與與DEFDEF都為正都為正垂面，它們的交線為一條垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影正垂線，

29、兩平面正面投影的交點即為交線的正面投的交點即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直影，交線的水平投影垂直于于OXOX軸。軸。 求交線求交線 判別可見性判別可見性作圖作圖 從正面投影上可看從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面出，在交線左側(cè)，平面ABCABC在上，其水平投影可在上，其水平投影可見。見。nm能能!如何判別？如何判別？例：求兩平面的交線例：求兩平面的交線 MN并判別可見性。并判別可見性。能否不用重能否不用重影點判別？影點判別？O OX Xabcdefcfdbeam(n)例：求兩平面的交線例：求兩平面的交線 MNMN并判別可見性。并判別可見性。 求交線求交線 判別可見性判別可見性作圖作圖

30、從正面投影上可看從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面出，在交線左側(cè)，平面ABCABC在上，其水平投影可在上，其水平投影可見。見。mn空間及投影分析空間及投影分析 平面平面ABCABC與與DEFDEF都為正都為正垂面，它們的交線為一條垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影正垂線，兩平面正面投影的交點即為交線的正面投的交點即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直影，交線的水平投影垂直于于OXOX軸。軸。O OX Xaa bd(e)ebdh(f)cfch1(2 )1(2 ) 空間及投影分析空間及投影分析 平面平面DEFHDEFH是一鉛垂面，是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，它的水平投影有積聚性，

31、其與其與acac、bcbc的交點的交點m m 、n n 即為兩個共有點的水平即為兩個共有點的水平投影，故投影，故mnmn即為交線即為交線MNMN的水平投影。的水平投影。 求交線求交線 判別可見性判別可見性 點點在在MCMC上，點上，點在在FHFH上，點上，點在前，點在前，點在后，在后，故故m mc c 可見?？梢姟Ｗ鲌D作圖2 21 1 mmnnabd(e)ebdh(f)cfch空間及投影分析空間及投影分析 平面平面DEFHDEFH是一鉛垂面，是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其它的水平投影有積聚性，其與與acac、bcbc的交點的交點m m 、n n 即為即為兩個共有點的水平投影，故兩個共有點

32、的水平投影，故mnmn即為交線即為交線MNMN的水平投影。的水平投影。 求交線求交線 判別可見性判別可見性 點點在在MCMC上上, , 點點在在FHFH上，點上，點在前，點在前，點在在后，故后，故m mc c 可見。可見。作圖作圖mnnmcdefababcdef f投影分析投影分析 N N點的水平投影點的水平投影n n位位于于def def 的外面，說明點的外面，說明點N N位于位于DEFDEF所確定的平面所確定的平面內(nèi)，但不位于內(nèi)，但不位于DEFDEF這個這個圖形內(nèi)。圖形內(nèi)。 所以所以ABCABC和和DEFDEF的的交線應(yīng)為交線應(yīng)為MKMK。 n nnmkmk互互交交cdefababcdef

33、互互交交mkkm投影分析投影分析 N N點的水平投影點的水平投影n n位位于于def def 的外面，說明點的外面，說明點N N位于位于DEFDEF所確定的平面所確定的平面內(nèi)，但不位于內(nèi)，但不位于DEFDEF這個這個圖形內(nèi)。圖形內(nèi)。 所以所以ABCABC和和DEFDEF的的交線應(yīng)為交線應(yīng)為MKMK。abcabc 直線為一般位置時直線為一般位置時 直線為特殊位置時直線為特殊位置時babkak 小小 結(jié)結(jié) 點、直線、平面的投影特性，尤其是特殊位置直點、直線、平面的投影特性，尤其是特殊位置直 線與平面的投影特性。線與平面的投影特性。重點掌握：重點掌握： 點、直線、平面的相對位置的判斷方法及投影特性。點、直線、平面的相對位置的判斷方法及投影特性。一、直線上的點一、直線上的點 點的投影在直線的同名投影上。點的投影在直線的同名投影上。 點的投影必分線段的投影成定比點的投影必分線段的投影成定比定比定理。定比定理。 判斷方法判斷方法 二、兩直線的相對位置二、兩直線的相對位置 平行平行同名投影互相平行。同名投影互相平行。 對于一般位置直線，只對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，要有兩個同名投影互相平行，空間兩