初中所學(xué)函數(shù)定義實用教案

1、 第1頁/共27頁第一頁，共28頁。 yx與y 是同一個函數(shù)(hnsh)嗎？ xx2 第2頁/共27頁第二頁，共28頁。 雙基回眸(hu mu)創(chuàng)設(shè)(chungsh)情景合作探究互動達標反思與小結(jié)山東省桓臺第一中學(xué) 蘇同安 鞏固提高第3頁/共27頁第三頁，共28頁?！緦嵗?】一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是 h=130t-5t2 【實例2】近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少(jinsho)，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。右圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從19792001年的變化情況：【實例3】國

2、際上常用恩格爾系數(shù)反映(fnyng)一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。右表中恩格爾系數(shù)隨時間(年)變化的情況表明，“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。第4頁/共27頁第四頁，共28頁。 第5頁/共27頁第五頁，共28頁。 三個實例(shl)變量之間的關(guān)系都可以描述為，對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng) 第6頁/共27頁第六頁，共28頁。 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合(jh)A中的任意一個數(shù)x，在集合(jh)B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f: AB為從集合(jh)A到

3、集合(jh)B的一個函數(shù)。 記作 y=f(x) , xA第7頁/共27頁第七頁，共28頁。 第8頁/共27頁第八頁，共28頁。下列函數(shù)(hnsh)中哪個與函數(shù)(hnsh) y=x 相等?2(1)yx33(2)yx2(3)yx【點評】判定兩個函數(shù)是否相同，只需看函數(shù)三要素是否相同，通常看定義域與對應(yīng)(duyng)關(guān)系（表達式）是否相同即可。 第9頁/共27頁第九頁，共28頁。反比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)a 0a 0圖像圖像定義域定義域值域值域(0)kyxk(0)yax ba2 (0)yaxbx ca |0 x xRRR |0y yR24 |4ac by ya24 |4ac

4、 by ya2ba244acba244acba2ba第10頁/共27頁第十頁，共28頁。解析法：用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量(binling)之間的對應(yīng)關(guān)系的方法. 圖像法：用圖像表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系(gun x)的方法.優(yōu) 點: 簡單、全面地概括(giku)了變量間的關(guān)系;可以通過解析式求出任意一個自變量所對應(yīng)的函數(shù)值.優(yōu) 點: 直觀形象地表示隨著自變量地變化,相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢,有利于我們通過圖像來研究函數(shù)的某些性質(zhì).列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法.優(yōu) 點: 不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值.第11頁/共27頁第十一頁，共28頁。定義定義名稱名稱

5、符號符號數(shù)軸表示數(shù)軸表示 |x axb |x axb |x axb |x axb |x xa |x xa |x xb |x xb , a b( , )a b , )a b( , a b ,)a ( ,)a (, b(, )bxabxbxbxaxaxabxabxab閉區(qū)間(q jin)開區(qū)間半開半閉區(qū)間(q jin)半開半閉區(qū)間 |x xR(,) x第12頁/共27頁第十二頁，共28頁。 設(shè)A、B是兩個非空數(shù)集，如果(rgu)按照某種對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f: AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)。元素(yun s)x元素y映射

6、。第13頁/共27頁第十三頁，共28頁。 以下給出的對應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射？（1）集合A=P|P是數(shù)軸上的點，集合B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表(dibio)的實數(shù)對應(yīng)；（2）集合A=P|P是平面直角坐標系中的點，集合B= ，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應(yīng)；（3）集合A=x|x是三角形，集合B=x|x是圓，對應(yīng)關(guān)系f :每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）集合A=x|x是新華中學(xué)的班級，集合B=x|x是新華中學(xué)的學(xué)生，對應(yīng)關(guān)系f :每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生。( , )|,x yxR yR第14頁/共27頁第十四頁，共28頁。 互動(h dn)達標3x21x

7、32+（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f（3），f ( )的值；（3）當a0時，求f（a）,f(a1)的值【解析(ji x)】（1）23320302xxxxxx且所以，所求函數(shù)的定義域為： ),2()2,333383)32(, 123133)3(ff（2） 213)(aaaf11221131) 1(aaaaaf（3） 第15頁/共27頁第十五頁，共28頁。 互動(h dn)達標3x21x+) 12(xf求321422)12(13)12()12(xxxxxf)() 1(2xfxxf求已知：1)1(2)1()1(22xxxxf12)(2xxxf所以，整體思想（匹湊法）12)(,1,12tttftxt

8、x所以，則設(shè)換元法第16頁/共27頁第十六頁，共28頁。 互動(h dn)達標xy2242xxy（1）y = 2x （2）（3）R 0|xx), 2第17頁/共27頁第十七頁，共28頁。某種筆記本的單價是5元，買 個筆記本需要 元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù) 。(1,2,3,4,5x xy( )yf x解：這個(zh ge)函數(shù)的定義域是數(shù)集 1，2，3，4，5 。解析法表示：5 ,1,2,3,4,5yx x列表法表示：筆記本數(shù)xy錢數(shù)1 2 3 4 55 10 15 20 25圖象法表示：25201510 5 O1 2 3 4 5第18頁/共27頁第十八頁，共28頁。分析：從表中可以知道每

9、位同學(xué)在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學(xué)的成績變化情況。如果將“成績”與“測試時間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(ch li)，那么就能比較直觀地看到成績變化地情況。這對我們的分析很有幫助。第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王偉王偉98 8791928895張城張城907688758680趙磊趙磊686573727582班級平均分班級平均分88.278.385.480.375.782.6第19頁/共27頁第十九頁，共28頁。123456060708090100.xy王偉張城班平均分趙磊第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六

10、次第六次王偉王偉98 8791928895張城張城907688758680趙磊趙磊686573727582班級平均分班級平均分88.278.385.480.375.782.6第20頁/共27頁第二十頁，共28頁。123456060708090100.xy王偉張城班平均分趙磊 王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績始終(shzhng)高于班級平均水平，學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀； 張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在班級(bnj)平均水平上下波動，而且波動幅度較大； 趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢(qsh)，表明他的數(shù)學(xué)成績在穩(wěn)步提高。第21頁/共27頁第二十一頁，共28頁。畫出函數(shù)

11、 的圖象。|yx解：由絕對值的概念，我們有,0,0 x xyx x所以，函數(shù) 的圖象如下圖所示 |yx-3 -2 -1 O1 2 3321第22頁/共27頁第二十二頁，共28頁。解：設(shè)票價為 ，里程為 ，依題意得：2, 053, 51 04,1 01 55,1 52 0 xxyxxyx第23頁/共27頁第二十三頁，共28頁。2, 053, 51 04,1 01 55,1 52 0 xxyxx54321O5 10 15 20 我們把問題6、問題7這樣(zhyng)的函數(shù)稱為分段函數(shù)。 第24頁/共27頁第二十四頁，共28頁。 思悟(s w)小結(jié)（1）函數(shù)的概念；（2）函數(shù)的的三要素；（3）函數(shù)的

12、三種表示方法(fngf)；（4）區(qū)間的概念；（5）分段函數(shù)的概念；（6）映射的概念。知識(zh shi)線（1）關(guān)于函數(shù)的定義域與值域問題；（2）關(guān)于兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)問題；應(yīng)用線思想方法線（1）定義法與公式法；（2）圖像法與觀察法；（3）配方法與換元法；（4）數(shù)形結(jié)合思想；（5）分類討論思想；（6）轉(zhuǎn)化思想。（6）關(guān)于函數(shù)應(yīng)用的問題；（4）關(guān)于函數(shù)的圖像問題；（5）關(guān)于函數(shù)的表示及分段函數(shù)的問題；（3）關(guān)于映射的問題；第25頁/共27頁第二十五頁，共28頁。32若a = - , 則無論 x 為何數(shù)值(shz)，分式的值都不為零 .若a - , 則當x = - 時，分式(fnsh)的值為零。3232 鞏固(gngg)提高 見學(xué)案 第26頁/共27頁第二十六頁，共28頁。感謝您的觀看(gunkn)！第27頁/共27頁第二十七頁，共28頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)初中所學(xué)函數(shù)的定義。【實例2】近幾