房?jī)r(jià)問題研究

1、房?jī)r(jià)問題研究摘要房?jī)r(jià)問題是人們維持生計(jì)的頭等大事。影響房?jī)r(jià)的因素很多，有宏觀因素，也有微觀因素。建立合適的房?jī)r(jià)微觀因素模型和房?jī)r(jià)宏觀模型對(duì)預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)及未來房?jī)r(jià)的大致走勢(shì)有著重要的意義。我們采用相關(guān)系數(shù)分析法，剖析幾個(gè)因素的重要性，做出合理的假設(shè)；采用主成分分析、統(tǒng)計(jì)分析、逐步回歸、相關(guān)系數(shù)分析、優(yōu)化等方法對(duì)問題進(jìn)行了解答。針對(duì)問題一，首先對(duì)數(shù)據(jù)中的奇異數(shù)據(jù)作了處理，同時(shí)將附表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，通過spss對(duì)變量進(jìn)行相關(guān)處理與分析，通過主成分分析將原來眾多具有一定相關(guān)性的指標(biāo)重新組合成一組新的互相無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來有的指標(biāo)，在此題中我們提取了兩個(gè)主成分、,并將其作為自變量建立它們與單價(jià)

2、的回歸關(guān)系，由spss軟件求出對(duì)應(yīng)的系數(shù),再將其通過一定的轉(zhuǎn)換求出原始數(shù)據(jù)之間的最終模型為：并對(duì)模型的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)分析，明晰模型的擬合程度。 針對(duì)問題二，由問題一得到的房?jī)r(jià)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出結(jié)果。針對(duì)問題三，首先查閱出某城市的統(tǒng)計(jì)年鑒，得到相關(guān)數(shù)據(jù)。分析其宏觀因素對(duì)房?jī)r(jià)的影響，建立合適的模型并求解，并通過優(yōu)化方法使模型最優(yōu)，并以該城市為例預(yù)測(cè)未來房?jī)r(jià)的大致走勢(shì)。 房?jī)r(jià)問題的影響因素眾多，在紛雜的海量數(shù)據(jù)中，提取出最主要的影響因素是非常必要的，模型確立了以后，通過逐步回歸得到最顯著因子，再確立相關(guān)系數(shù)，得到所求模型，分析得到的模型是否是最優(yōu)的，通過優(yōu)化使建立的模型是最為精確的，從而提高準(zhǔn)確度

3、。方法簡(jiǎn)單明了，結(jié)果比較準(zhǔn)確。 關(guān)鍵字: 統(tǒng)計(jì)分析 奇異數(shù)據(jù) 逐步回歸 主成分分析一、問題重述房地產(chǎn)業(yè)，作為“國(guó)民經(jīng)濟(jì)的睛雨表，宏觀經(jīng)濟(jì)的風(fēng)向標(biāo)”，其運(yùn)行狀態(tài)不僅影響著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展速度和水平，更關(guān)系到居民的生活質(zhì)量以及社會(huì)治安的穩(wěn)定，因此，房?jī)r(jià)問題無疑是人們維持生計(jì)的頭等大事。影響房?jī)r(jià)的因素很多，有宏觀因素，也有微觀因素，影響房?jī)r(jià)宏觀因素有國(guó)家的政策、銀行利率，國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展等，而影響房?jī)r(jià)的微觀因素有位置、樓層，建筑結(jié)構(gòu)等。問題1：試根據(jù)附件1表中數(shù)據(jù)分析影響房?jī)r(jià)的主要微觀因素，并建立合適的房?jī)r(jià)微觀因素模型。問題2：請(qǐng)預(yù)測(cè)以下房屋的單價(jià)或總價(jià)項(xiàng)目編號(hào)項(xiàng)目位置總層數(shù)所在層房屋結(jié)構(gòu)建筑面積行政

4、區(qū)劃距離城市中心1（虛擬距離）距離城市中心2（虛擬距離）價(jià)格/總價(jià)1開發(fā)東路111號(hào)164鋼混結(jié)構(gòu)86A區(qū)4006002京華城路北側(cè)65磚混結(jié)構(gòu)112.87C區(qū)300050003雅筑園2818鋼混結(jié)構(gòu)74D區(qū)110000170000問題3：請(qǐng)你自行收集或者查詢數(shù)據(jù)，建立影響房?jī)r(jià)的宏觀因素模型，如國(guó)民收入與房?jī)r(jià)之間的模型，銀行利率與房?jī)r(jià)之間模型等，并以某個(gè)城市為例預(yù)測(cè)未來房?jī)r(jià)的大致走勢(shì)。二、模型的假設(shè)引起房地產(chǎn)的市場(chǎng)波動(dòng)的因素有很多，包括宏觀因素和微觀因素兩個(gè)方面，所謂宏觀因素就是指國(guó)民收入、國(guó)家政策、銀行利率、供求比率和人口結(jié)構(gòu)及變化趨勢(shì)等方面的影響；影響房?jī)r(jià)的微觀因素可能有房屋結(jié)構(gòu)、所在樓層

5、、與城市中心的距離、建筑面積、總層數(shù)、行政區(qū)劃，項(xiàng)目位置等等。我們從中提取重要因素對(duì)次要因素做出如下假設(shè)：1.剔除表中個(gè)別奇異數(shù)時(shí)對(duì)模型的建立沒有影響。2.忽略消費(fèi)成本如交通費(fèi)用、物業(yè)費(fèi)用、停車費(fèi)用等因素對(duì)住房?jī)r(jià)格的影響。3.房子的外形以及高度對(duì)房子的價(jià)格沒有影響。4.假設(shè)本文的數(shù)據(jù)處理及研究過程中只出現(xiàn)系統(tǒng)誤差，無隨機(jī)誤差。5.假設(shè)本文所研究的各項(xiàng)因素的誤差是不相關(guān)的。6.在同一個(gè)地區(qū)對(duì)房子的銷售價(jià)格一定，不會(huì)因?yàn)榻值赖牟煌淖冧N售價(jià)格。7.國(guó)家宏觀調(diào)控政策僅僅包含土地政策、稅收政策、貨幣政策的影響。三、符號(hào)說明符號(hào)含義單價(jià)總層數(shù)所在層房屋結(jié)構(gòu)建筑面積行政區(qū)劃城市中心1的距離城市中心2的距

6、離提取的第一主成分提取的第二主成分提取的第三個(gè)成分標(biāo)準(zhǔn)化處理后的總層數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的所在層標(biāo)準(zhǔn)化處理后的房屋結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)化處理后L3建筑面積標(biāo)準(zhǔn)化處理后的行政區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)化處理后的城市中心1的距離標(biāo)準(zhǔn)化處理后的城市中心2的距離居民收入開發(fā)成本供需比例四、問題的分析1、對(duì)于問題一：對(duì)于附表中給出的大量數(shù)據(jù)和較多的變量，首先對(duì)數(shù)據(jù)做預(yù)處理，對(duì)于表中的異常數(shù)據(jù)，根據(jù)問題要求采取不同的方法進(jìn)行處理，奇異數(shù)據(jù)對(duì)總體數(shù)據(jù)的影響很微弱時(shí)，我們選擇剔除這樣的數(shù)據(jù)，而有些奇異數(shù)的量特別大，我們通過分析表中的數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行合理的替換。解決了奇異數(shù)據(jù)這一問題后，我們采取主成分分析的方法，提取出最主要的三個(gè)主成分、，并建立三

7、個(gè)主成分與房子的單價(jià)的回歸模型，再利用其標(biāo)準(zhǔn)差和均值將其轉(zhuǎn)化到原始數(shù)據(jù)中得到影響房?jī)r(jià)的最終回歸模型。通過對(duì)影響房?jī)r(jià)的微觀因素做的初步分析得出有關(guān)結(jié)論，我們得到房子的價(jià)格與總層數(shù)、所在層、房屋結(jié)構(gòu)、建筑面積、行政區(qū)域、城市中心1的距離、城市中心2的距離的表達(dá)式，建立最終模型。2、對(duì)于問題二：我們根據(jù)問題一中所建立的模型輸入問題二中相關(guān)變量得出相應(yīng)的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)分析。3、對(duì)于問題三：我們對(duì)影響房?jī)r(jià)的因素做了相應(yīng)的查詢，得出房?jī)r(jià)的波動(dòng)與政治、經(jīng)濟(jì)、行政、社會(huì)、自然等因素有關(guān)并搜集了很多相關(guān)資料和數(shù)據(jù)，政治方面指的是國(guó)際的影響；經(jīng)濟(jì)方面指的是人均收入、地價(jià)、貸款利率；行政方面的影響指的是國(guó)家

8、政策（土地政策、貨幣政策、稅收政策）；社會(huì)方面的影響指的是人口密度、家庭結(jié)構(gòu)等；自然方面的影響指的是位置，在第一問中我們已經(jīng)對(duì)有的因素做了相應(yīng)的分析，在第三問中我們著重處理的是居民收入、開發(fā)成本、供需比例對(duì)未來房?jī)r(jià)的影響。五、模型的建立5.1、問題一的模型建立5.1-1、奇異數(shù)據(jù)處理給出的附表中有大量的奇異數(shù)據(jù)，為了使得到結(jié)果更為可靠地反應(yīng)實(shí)際問題，就必須合理的處理這些奇異數(shù)據(jù)，對(duì)一些于樣本總體幾乎沒影響的數(shù)據(jù)，我們?cè)谔幚頃r(shí)，直接將這類數(shù)據(jù)進(jìn)行了剔除，而對(duì)于一些對(duì)樣本總體影響大的數(shù)據(jù)，則在認(rèn)真的分析了圖表后，對(duì)其進(jìn)行了合理的替換。5.1-2、主成分分析附表中給出影響房?jī)r(jià)的因素很多，使得問題比較

9、復(fù)雜，因此我們選擇主成分分析法，對(duì)多個(gè)變量進(jìn)行了降維，把多因素轉(zhuǎn)化成少數(shù)幾個(gè)相互獨(dú)立而且包含原數(shù)據(jù)大部分信息的因素。將原有的的數(shù)據(jù)通過變換將變量轉(zhuǎn)換成主成分，我們從中選取的主成分是原變量的線性組合，我們通過特征值大于一選取了三個(gè)主成分、,可用多項(xiàng)式表示：（5-1） 我們通過spss軟件對(duì)特征值(見附表)做如下處理： (5-2)注：2.446、1.622、1.057為特征值，在圖（6-2）中可以查到相應(yīng)的數(shù)據(jù)我們根據(jù)主成分和特征值列以下方程（5-3）5.1-3、我們根據(jù)主成分、建立房子的單價(jià)的回歸模型并進(jìn)行分析,所建立的表達(dá)式為: （5-4）我們將表達(dá)式（5-3）帶入（5-4）中再根據(jù) (5-5

10、) 得到最后的表達(dá)式： （5-6）5.2、問題二的模型建立問題二模型的建立跟問題一模型的建立一樣，其求解過程是在模型一的基礎(chǔ)上的5.3、問題三的模型建立1、1）假設(shè)居民收入、開發(fā)成本和供需比例是影響房?jī)r(jià)的宏觀因素，我們先做居民收與房?jī)r(jià)的散點(diǎn)圖并進(jìn)行擬合，如下圖所示居民收入和房?jī)r(jià)觀察圖可以發(fā)現(xiàn)居民收入和房?jī)r(jià)呈線性相關(guān)，這些點(diǎn)大致都在這條直線的周圍，故我們建立居民收入與房?jī)r(jià)的模型為： （5-7） 我們通過matlab軟件來求解相關(guān)變量，相關(guān)系數(shù)為0.97，殘差平方和為106958，的值為0.22，的值為560.28故我們所得模型為：(5-8) 2）其次我們建立開發(fā)成本與房?jī)r(jià)的散點(diǎn)圖并進(jìn)行擬合，散點(diǎn)

11、圖與擬合圖在同一圖上體現(xiàn)，如下圖所示開發(fā)成本與房?jī)r(jià)通過觀察散點(diǎn)圖我們可以發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)大致分布在一條直線的周圍，故我們建立的開發(fā)成本與房?jī)r(jià)的模型為：(5-9)我們通過matlab軟件來求解相關(guān)變量，相關(guān)系數(shù)為0.97，殘差平方和為106958.4，的值為1.18，的值為196.6故我們所得模型為：(5-10) 3)最后我們畫供需比例與房?jī)r(jià)的散點(diǎn)圖并進(jìn)行擬合，如圖所示供需比例與房?jī)r(jià)通過觀察散點(diǎn)圖我們可以發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)大致分布在一條直線的周圍，故我們建立的供需比例與房?jī)r(jià)的模型為：(5-11)我們通過matlab軟件來求解相關(guān)變量，相關(guān)系數(shù)為0.95，殘差平方和為108925.1，的值為2.365，的值

12、為365.1故我們所得模型為： （5-12）2、假設(shè)各個(gè)因素與房?jī)r(jià)之間呈現(xiàn)線性關(guān)系，則它們的線性組合仍為線性，因此由以上三個(gè)方程我們建立如下線性模型：（5-13）其中為常量,為居民收入的系數(shù),為開發(fā)成本的系數(shù),為供需比例成本。 六、模型的求解6.1、問題一的求解我們首先將數(shù)據(jù)存在excel表中，利用spss軟件中的數(shù)據(jù)輸入功能將excel表中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到spss軟件中，先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，處理后的數(shù)據(jù)分別用表示總層數(shù)，表示所在層, 表示房屋結(jié)構(gòu)，表示建筑面積，表示行政區(qū)域，表示城市中心1的距離，表示城市中心2的距離。然后對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，操作spss軟件得到三個(gè)主成分，如

13、圖表（6-1）所示表（6-1）成份矩陣a原始重新標(biāo)度成份成份123123Zscore(總層數(shù)).733-.514.049.733-.514.049Zscore(所在層).625-.506.025.625-.506.025Zscore(房屋結(jié)構(gòu))-.234.158.580-.234.158.580Zscore(建筑面積)-.348.106.694-.348.106.694Zscore(行政區(qū)劃).430-.490.472.430-.490.472Zscore(距離城市中心1（虛擬距離）).761.643.081.761.643.081Zscore(距離城市中心2（虛擬距離）).761.643.0

14、81.761.643.081提取方法 :主成份。a. 已提取了 3 個(gè)成份由上表可知，已提取出的三個(gè)主成分對(duì)房?jī)r(jià)的影響程度，通過對(duì)主成分的分析，使得多個(gè)變量被轉(zhuǎn)換成少數(shù)的幾個(gè)相互獨(dú)立的變量，使得后面模型的建立問題變得簡(jiǎn)單，從表中可以清洗的看出，三個(gè)主成分對(duì)房?jī)r(jià)的影響，也使得我們?cè)诜治鰡栴}時(shí)，更加清楚研究的對(duì)象。表中所顯示的數(shù)據(jù)是經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到的，運(yùn)用spss軟件對(duì)其進(jìn)行求解分析后得到的圖表，表中分別給出了經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的七個(gè)因素，并且給出了主成分分析的三個(gè)主要因素，及其對(duì)應(yīng)的相關(guān)值，既有其原始值，同時(shí)又給出了重新標(biāo)度后的成分只，讓我們能清晰的看到七個(gè)因素對(duì)主成分的影響程度，同時(shí)也能看出

15、原始時(shí)刻與重新標(biāo)度后的差異，讓我們?cè)诤竺娴哪Ｐ湍隳胤治鲋心苊魑?，誤差產(chǎn)生的原因，同時(shí)也為我們對(duì)模型的優(yōu)化求解有了一定的參考價(jià)值。又該圖可知我們提取了三個(gè)主成分，通過分析題目中的已有因素，可知這些被提取出的主成分是和哪些因素密切相關(guān)的。對(duì)于第一主成分，對(duì)其影響較大的因素有總層數(shù)，所在層，房屋結(jié)構(gòu)，建筑面積兩個(gè)城市虛擬距離。對(duì)于第二主成分影響其的因素有距離兩個(gè)城市的虛擬距離，建筑面積，行政區(qū)劃，房屋結(jié)構(gòu)。對(duì)于第三主成分影響其的相關(guān)因素有宗岑書房屋結(jié)構(gòu)，建筑面積。通過分析影響主成分的因素，可以知道計(jì)算把這些有內(nèi)在聯(lián)系的變量分成了幾類，同時(shí)處理后的主成分是相互獨(dú)立的，在后面的計(jì)算分析中，我們可以直接進(jìn)

16、行分析和處理這幾個(gè)相互獨(dú)立的成分。通過操作spss軟件我們可以得到其主成分的特征值如圖（6-2）所示圖（6-2）成份初始特征值a提取平方和載入旋轉(zhuǎn)平方和載入合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %累積 %原始12.44634.94634.9462.44634.94634.9462.01328.75928.75921.62223.17858.1241.62223.17858.1241.91227.31256.07131.05715.10473.2271.05715.10473.2271.20117.15773.2274.90812.97386.2015.6589.40595.6

17、056.3084.395100.00072.589E-163.699E-15100.000重新標(biāo)度12.44634.94634.9462.44634.94634.9462.01328.75928.75921.62223.17858.1241.62223.17858.1241.91227.31256.07131.05715.10473.2271.05715.10473.2271.20117.15773.2274.90812.97386.2015.6589.40595.6056.3084.395100.00072.589E-163.699E-15100.000 通過該圖表，可以清晰明了的看出各個(gè)變

18、量的初始特征值，及提取平方和后載入的各項(xiàng)指標(biāo)，前三項(xiàng)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上，因此我們可以認(rèn)為，所提取出的三個(gè)主要成分能充分反映總體的特征，同時(shí)我們還能在該表中看到其他的一些指標(biāo)，在后面的問題分析中也很有幫助。通過初始特征值的各項(xiàng)成分分析，我們可以得出結(jié)論，這七個(gè)因素是互相有關(guān)連的，但通過主成分分析后，將其降維后得到新的變量，即提取出了主成分，此時(shí)通過表中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，可以看出用這三個(gè)成分去表示最終的房?jī)r(jià)，簡(jiǎn)化了問題的處理。同時(shí)表中還給出了方差，方便對(duì)問題的探討。碎石圖通過該碎石圖，我們可以清楚的看到在第三個(gè)點(diǎn)之后，折線的趨勢(shì)趨于平緩，這驗(yàn)證了我們提取三個(gè)主成分是正確的。因此，我們選擇前

19、三個(gè)因素作為主要因子，來研究我們的問題，最終確定模型。再通過表達(dá)式（5-3）處理后我們得到三個(gè)表達(dá)式： （6-3） 通過spss軟件進(jìn)行表達(dá)式（5-2）處理，處理、后的數(shù)與房子的單價(jià)進(jìn)行回歸處理，并得到相應(yīng)的系數(shù)，如圖所示（6-4）圖（6-4）系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)-8.372E-16.027.0001.000Z1.008.017.012.453.651Z2.098.021.1264.746.000Z3.174.026.1796.730.000a. 因變量: Zscore(單價(jià))從該圖表中我們可以直接讀取出主成分的相關(guān)系數(shù)，同時(shí)也能看出標(biāo)準(zhǔn)化和非標(biāo)

20、準(zhǔn)化的區(qū)別，同時(shí)還能從圖表中給出的信息分析模型的優(yōu)劣，知道模型的優(yōu)劣程度，方便后面模型分析，至此我們已經(jīng)得到了模型的相關(guān)系數(shù)，及其顯著性。觀察圖我們可以發(fā)現(xiàn)其相關(guān)系數(shù)為，的值為0.008，的值為 0.098，的值為0.174，殘差分析見圖表（6-5）圖（6-5）殘差統(tǒng)計(jì)量a極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn) 偏差N預(yù)測(cè)值-.36711551.4723539.0000000.218952371355標(biāo)準(zhǔn) 預(yù)測(cè)值-1.6776.725.0001.0001355預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差.027.212.050.0181355調(diào)整的預(yù)測(cè)值-.35751061.4832327.0002437.220996741355殘差-3

21、.506206996.04782581.00000000.975735551355標(biāo)準(zhǔn) 殘差-3.5896.191.000.9991355Student 化 殘差-3.6206.223.0001.0011355已刪除的殘差-3.565746076.11073828-.00024367.980606991355Student 化 已刪除的殘差-3.6366.312.0001.0031355Mahal。 距離.01662.6652.9984.3901355Cook 的距離.000.101.001.0051355居中杠桿值.000.046.002.0031355a. 因變量: Zscore(單價(jià))從

22、該圖表中我們可知道到每一個(gè)的殘差情況，幫助我們來分析模型的優(yōu)劣，通過觀察其極小值，極大值，均值，大概了解模型的情況，同時(shí)通過分析其標(biāo)準(zhǔn)偏差，可以得到到與實(shí)際的偏離程度。從圖表中可知，標(biāo)準(zhǔn)偏差并不是很大，因此，模型的離散程度低，模型是合理的。最后所得模型為： (6-4)再將處理后的房子單價(jià)、方差、均值以及處理后的各個(gè)變量、與各個(gè)變量的方差、均值 帶入到表達(dá)式（5-5）中可得到最終表達(dá)式：6.2、問題二的求解問題二的求解是在問題一的基礎(chǔ)上，將問題二中的三個(gè)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，將數(shù)據(jù)帶入到問題一所求解的模型中，可預(yù)測(cè)出問題二中三個(gè)地方的房子單價(jià)，分別為：項(xiàng)目編號(hào)項(xiàng)目位置總層數(shù)所在層房屋結(jié)構(gòu)建筑面積

23、行政區(qū)劃距離城市中心1（虛擬距離）距離城市中心2（虛擬距離）價(jià)格1開發(fā)東路111號(hào)164鋼混結(jié)構(gòu)86A區(qū)4006006878.79732京華城路北側(cè)65磚混結(jié)構(gòu)112.87C區(qū)300050005976.89713雅筑園2818鋼混結(jié)構(gòu)74D區(qū)1100001700007465.186.3、問題三的求解模型的求解1）通過軟件matlab求解相關(guān)變量的系數(shù)，的系數(shù)為685.918、的值為0.4275、的值為1.0005、的值為1.5256，因此我們所建立的最終模型為： （6-5） 數(shù)據(jù)表年份20016907.111280.15206820027702.811840.2213020038472.212

24、730.33221220049500.514020.372549200510493.614510.412796200611769.515640.533132200713785.816570.653665200817067.7817950.63655200918858.0920211.64475從模型可以看出，未來該城市的房?jī)r(jià)呈上升趨勢(shì)。六、結(jié)果分析、檢驗(yàn)針對(duì)問題一，通過回歸建立了線性模型為：對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)回歸分析，得到值為1320.742，值為0.00009，同時(shí)模型的相關(guān)程度高，由此判斷模型顯著性成立。并由附表中已有的數(shù)據(jù)對(duì)所建立的模型進(jìn)行驗(yàn)證與分析，發(fā)現(xiàn)帶入后結(jié)果不是相差很大，能比較準(zhǔn)確的

25、反映實(shí)際。因此，我們所建立的模型合理的、可靠的。針對(duì)問題二，由問題一建立的模型，直接代入相關(guān)變量的值，即可得到結(jié)果。其結(jié)果的準(zhǔn)確性由問題一的檢驗(yàn)分析可知還是很高的，同時(shí)根據(jù)已有數(shù)據(jù)得到模型的偏差量，確定問題二結(jié)果的誤差，這樣得到的結(jié)果是很準(zhǔn)確的，可信的。針對(duì)問題三，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)回歸分析，得到值為22235.67，值為0.0023，同時(shí)模型的相關(guān)程度高，由此判斷模型顯著性成立。并由收集到的數(shù)據(jù)對(duì)所建立的模型進(jìn)行驗(yàn)證與分析，發(fā)現(xiàn)帶入后結(jié)果不是相差很大，能比較準(zhǔn)確的反映實(shí)際。因此，我們所建立的模型合理的、可靠的。七、模型的進(jìn)一步討論優(yōu)點(diǎn)：本文采用主成分分析能有效地提取到影響房?jī)r(jià)的六項(xiàng)主要因素，是問

26、題得到了一定的簡(jiǎn)化，同時(shí)又不失對(duì)問題分析的準(zhǔn)確性，提取主成分后采用多元線性回歸模型，此時(shí)，得到的回歸模型合理的反映了各個(gè)因素對(duì)房?jī)r(jià)的影響。以附表中的數(shù)據(jù)為例對(duì)所建立的模型進(jìn)行分析驗(yàn)證，結(jié)果同表中給出的實(shí)際數(shù)據(jù)差異并不是很大，說明回歸模型可以準(zhǔn)確的反映問題，即建立的模型是合理的。缺點(diǎn)：在建立模型之前，對(duì)奇異數(shù)據(jù)的處理可能會(huì)對(duì)模型的結(jié)果產(chǎn)生影響，同時(shí)在處理問題，為了突出主要問題而做出了一些假設(shè)，使問題理想化從而便于我們?nèi)ヌ幚?，但這可能是我們建立的模型與實(shí)際相比有一定的誤差。模型的推廣：本文以附表中的數(shù)據(jù)為例，對(duì)所建立的模型進(jìn)行了實(shí)證研究，理論值與實(shí)際值相比基本一致，因此該模型對(duì)于現(xiàn)實(shí)有一定的指導(dǎo)意

27、義。分析影響房?jī)r(jià)的因素，及影響程度對(duì)于房地產(chǎn)開發(fā)者來說有重要意義，同時(shí)也對(duì)政府的相關(guān)政策有一定的參考意義。同時(shí)，主成分分析法與回歸分析法應(yīng)用廣泛，本文所建立的數(shù)學(xué)模型也可推廣應(yīng)用到其他領(lǐng)域線性相關(guān)問題的研究及預(yù)測(cè)。對(duì)模型的進(jìn)一步討論：對(duì)于問題一我們采用的是主成分分析法，在提取主成分時(shí)一定會(huì)舍棄某些因素，從而會(huì)導(dǎo)致建立的模型和實(shí)際有所偏差，因此為了使模型更加的反映現(xiàn)實(shí)，我們也可以采用逐步回歸法來世我們的模型更優(yōu)。鑒于時(shí)間問題在此就不再詳細(xì)討論。參考文獻(xiàn)1 徐國(guó)祥，統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和決策，上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2005。2 張曉峒，應(yīng)用數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009。3 張龍，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，

28、北京：清華大學(xué)出版社，20104 趙靜，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：高等教育出版社，2008。5 肖華勇，實(shí)用數(shù)學(xué)建模與軟件應(yīng)用，西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2008。6 姜啟源，謝金星，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2010。7 劉衛(wèi)國(guó)，MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2008。8 丁正生，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，北京：高等教育出版社，2011。9 薛薇，SPSS統(tǒng)計(jì)分析方法及應(yīng)用，北京：電子工業(yè)出版社，2004。10王雪峰，線性代數(shù)，北京：北京交通大學(xué)出版社，2009。附錄問題一：成份矩陣a原始重新標(biāo)度成份成份123123Zscore(總層數(shù)).733-.514.049.733-

29、.514.049Zscore(所在層).625-.506.025.625-.506.025Zscore(房屋結(jié)構(gòu))-.234.158.580-.234.158.580Zscore(建筑面積)-.348.106.694-.348.106.694Zscore(行政區(qū)劃).430-.490.472.430-.490.472Zscore(距離城市中心1（虛擬距離）).761.643.081.761.643.081Zscore(距離城市中心2（虛擬距離）).761.643.081.761.643.081提取方法 :主成份。a. 已提取了 3 個(gè)成份成份初始特征值a提取平方和載入旋轉(zhuǎn)平方和載入合計(jì)方差的

30、%累積 %合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %累積 %原始12.44634.94634.9462.44634.94634.9462.01328.75928.75921.62223.17858.1241.62223.17858.1241.91227.31256.07131.05715.10473.2271.05715.10473.2271.20117.15773.2274.90812.97386.2015.6589.40595.6056.3084.395100.00072.589E-163.699E-15100.000重新標(biāo)度12.44634.94634.9462.44634.94634.9462.01328.75928.75921.62223.17858.1241.62223.17858.1241.91227.31256.07131.05715.10473.2271.05715.10473.2271.20117.15773.2274.90812.97386.2015.658