復習一元二次方程

1、一元二次方程復習知識點一 一元二次方程的定義如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊只含有一個未知數的二次多項式，那么這樣的方程叫做一元二次方程。注：一元二次方程必須同時滿足以下三點：方程是整式方程。它只含有一個未知數。未知數的最高次數是2。 同時還要注意在判斷時，需將方程化成一般形式。例 下列關于的方程，哪些是一元二次方程？；（3）；（4）；（5）知識點二 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式為（a，b，c是已知數，）。其中a，b，c分別叫做二次項系數、一次項系數、常數項。注：（1）二次項、二次項系數、一次項、一次項系數，常數項都包括它前面的符號。（2）要準確找出一個一元二次方程的

2、二次項系數、一次項系數和常數項，必須把它先化為一般形式。（3）形如不一定是一元二次方程，當且僅當時是一元二次方程。例1 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項。（1）； （2）； （3）例2 已知關于的方程是一元二次方程時，則 知識點三 一元二次方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解例 1 關于的一元二次方程有一個根為0，則 例2 已知關于的一元二次方程有一個根為1，一個根為，則 ， 例3 已知c為實數，并且關于的一元二次方程的一個根的相反數是方程的一個根，求方程的根及c的值。 知識點四 一元二次方程的解法(1)開平方法：若，則叫做a的平方根，表

3、示為，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。如：的解是； 的解是； 的解是例 用直接開平方法解下列一元二次方程（1）； （2）； （3）（2）配方法：通過配方的方法把一元二次方程轉化為的方程，再運用開平方法求解。注：配方法的一般步驟：移項：把一元二次方程中含有未知數的項移到方程的左邊，常數項移到方程的右邊；“系數化1”：根據等式的性質把二次項的系數化為1；配方：將方程兩邊分別加上一次項系數一半的平方，把方程變形為的形式；求解：若時，方程的解為，若時，方程無實數解。例 用配方法解下列一元二次方程（1）； （2）（3）公式法：一元二次方程的根當時，方程有兩個實數根,且這兩個實數根不相等；當時，

4、方程有兩個實數根,且這兩個實數根相等，寫為；當時，方程無實數根.注：公式法的一般步驟： 把一元二次方程化為一般式； 確定的值；代入中計算其值，判斷方程是否有實數根；若代入求根公式求值，否則，原方程無實數根。例 用公式法解下列方程（1）； （2）； （3）（4）因式分解法：因式分解法解一元二次方程的依據：如果兩個因式的積等于0，那么這兩個因式至少有一個為0，即：若，則；因式分解法的一般步驟：將方程的右邊化為0； 將方程左邊分解成兩個一次因式的乘積。令每個因式分別為0，得兩個一元一次方程解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。例 用因式分解法解下列方程 （1） （2）知識點五.一元二次方程根

5、的判別式對于一元二次方程的根的判別式是：（1） 當時，方程有兩個不相等的實數根；（2） 當時，方程有兩個相等的實數根；（3） 當時，方程無實數根。溫馨提示：若方程有實數根，則有。例題：1、已知方程有兩個不相等的實數根，則k= 。2、當m滿足何條件時，方程有兩個不相等實根？有兩個相等實根？有實根？3、 已知關于的一元二次方程，求證：不論m為任何實數，方程總有兩個不相等的實數根。知識點六.一元二次方程根與系數的關系若一元二次方程的兩個實數根為，則。溫馨提示：利用根與系數的關系解題時，一元二次方程必須有實數根。例題：1、關于的一元二次方程的兩個實數根分別是，且滿足，則k的值為： （ ）（A） （B） （C） （D）不存在2、兩個不相等的實數m,n滿足，則mn的值為 。知識點七.一元二次方程的實際應用列一元二方程解應用題的一般步驟：（1）審題（2）設未知數（3）列方程（4）解方程（5）檢驗（6）寫出答案。在檢驗時，應從方程本身和實際問題兩個方面進行檢驗。1、有一個兩位數，十位數字比個位數字大3，而此兩位數比這兩個數字之積的二倍多