多項式乘以多項式導學案設計

1、課題：多項式乘以多項式導學案設計廣漢市研培中心 秦興國課型 ：新授課 學習目標1、 理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算2、探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程，體會其運算的算理3、通過推理，培養(yǎng)學生計算能力，發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動探索的習慣重點 多項式與多項式的乘法法則的理解及應用 難點 多項式與多項式的乘法法則的應用關鍵 多項式的乘法應先轉化為單項式與多項式相乘而后再應用已學過的運算法則解決知識回顧1、單項式乘以單項式的運算法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。2、單項式乘以多項

2、式的運算法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。情景引入問題：為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地增長b米，加寬n米，求擴地以后的面積是多少？（你能找到幾種方法？）方法一：這塊花園現在長(a+b)米，寬(m+n)米，因而面積為(a+b)(m+n)平方米方法二：從上下兩塊組成來看，其面積為m(a+b)+n(a+b)平方米方法三：從左右兩塊組成來看，其面積為a(m+n)+b(m+n)平方米方法四：這塊花園現在是由四小塊組成，它們的面積分別為：am平方米、an平方米、bm平方米、bn平方米，故這塊綠地的面積為(am+an+bm+

3、bn)平方米Error! Reference source not found.所以：(a+b)(m+n) a(m+n)+b(m+n) m(a+b)+n(a+b) (am+an+bm+bn) 新知探究由前面可知：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，等式的左邊(a+b)(m+n)是兩個多項式(a+b)與(m+n)相乘，如果把(m+n)看成一個整體，那么兩個多項式(a+b)與(m+n)相乘的問題就轉化為單項式與多項式相乘(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn Error! Reference source not found.多項式與多項式相乘法則：多

4、項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加 數學語言表達：(a+b)(m+n)am+an+bm+bn新知學習例1、計算：(1)(x+2)(x3), (2)(3x -1)(2x+1) Error! Reference source not found.解： （1）原式x·x+x·（3）+2·x+2·（3） x23x+2x6 x2x6 （2）原式3x·2x+3x·1+（1）·2x+（1）·1 6x2+3x2x1 6x2+x1新知應用計算：（1）（3x+1）（x+2）， （2）（x8

5、y）（xy）（3）（x+y）（x2xy+y2）新知鞏固計算：（1）（2x+1）（x+3）， （2）（m+2n）（m3n），（3）（a1）2， （4）（a+3b）（a3b），（5）（2x21）（x4）， （6）（x2+3）（2x5）注意：1、必須做到不重復，不遺漏；2、注意確定積中每一項的符號；3、結果應化為最簡式新知拓展計算：（1）（x+2）（x+3）， （2）（x4）（x+1），（3）（y+4）（y2）， （4）（y5）（y3）解：（1）原式x2+5x+6 ，（2）原式x23x4，（3）原式y2+2y8 ，（4）原式y28y+15.由前面計算的結果找規(guī)律，填空：（x+p）（x+q）（ ）2+

6、（ ）x+（ ）拓展鞏固試一試確定下列各式中m的值:（口答）(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36，(2) (x-2)(x-18) = x + m x +36，(3) (x+3)(x+p) = x + m x +36， (4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36 提醒：（1）利用：(x+p)(x+q）= x +(p+q)x+pq，（2）注意符號.綜合運用已知（3x22x+1）（x+b）中不含x2項，求b的值.拓展提高1、如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘積中不含x2和x3的項，求b、c值。2、觀察下列各式：(x1)(x+1)=x21(x1)(x2+x+1)=x31(x1)(x3+x2+x+1)=x41根據前面各式的規(guī)律可得到：(x1)(xn+xn1+xn2+x+1)= 3、觀察下列各式：(x1)(x2+x+1)=x31(2a+b)(4a22ab+b2)=8a3+b3(m3n)(m2+3mn+9n2)=m327n3（1）請你用字母表示出上述計算的規(guī)律； （2）利用上面的規(guī)律計算：我的收獲本節(jié)課我學會了：1、多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。數學公式表達：(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn2、多項式與多項式