多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)

1、課題：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)廣漢市研培中心 秦興國(guó)課型 ：新授課 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算2、探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的推理過(guò)程，體會(huì)其運(yùn)算的算理3、通過(guò)推理，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力，發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動(dòng)探索的習(xí)慣重點(diǎn) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的理解及應(yīng)用 難點(diǎn) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用關(guān)鍵 多項(xiàng)式的乘法應(yīng)先轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘而后再應(yīng)用已學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則解決知識(shí)回顧1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)

2、式的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。情景引入問題：為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長(zhǎng)a米，寬m米的長(zhǎng)方形綠地增長(zhǎng)b米，加寬n米，求擴(kuò)地以后的面積是多少？（你能找到幾種方法？）方法一：這塊花園現(xiàn)在長(zhǎng)(a+b)米，寬(m+n)米，因而面積為(a+b)(m+n)平方米方法二：從上下兩塊組成來(lái)看，其面積為m(a+b)+n(a+b)平方米方法三：從左右兩塊組成來(lái)看，其面積為a(m+n)+b(m+n)平方米方法四：這塊花園現(xiàn)在是由四小塊組成，它們的面積分別為：am平方米、an平方米、bm平方米、bn平方米，故這塊綠地的面積為(am+an+bm+

3、bn)平方米Error! Reference source not found.所以：(a+b)(m+n) a(m+n)+b(m+n) m(a+b)+n(a+b) (am+an+bm+bn) 新知探究由前面可知：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，等式的左邊(a+b)(m+n)是兩個(gè)多項(xiàng)式(a+b)與(m+n)相乘，如果把(m+n)看成一個(gè)整體，那么兩個(gè)多項(xiàng)式(a+b)與(m+n)相乘的問題就轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn Error! Reference source not found.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：多

4、項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：(a+b)(m+n)am+an+bm+bn新知學(xué)習(xí)例1、計(jì)算：(1)(x+2)(x3), (2)(3x -1)(2x+1) Error! Reference source not found.解： （1）原式x·x+x·（3）+2·x+2·（3） x23x+2x6 x2x6 （2）原式3x·2x+3x·1+（1）·2x+（1）·1 6x2+3x2x1 6x2+x1新知應(yīng)用計(jì)算：（1）（3x+1）（x+2）， （2）（x8

5、y）（xy）（3）（x+y）（x2xy+y2）新知鞏固計(jì)算：（1）（2x+1）（x+3）， （2）（m+2n）（m3n），（3）（a1）2， （4）（a+3b）（a3b），（5）（2x21）（x4）， （6）（x2+3）（2x5）注意：1、必須做到不重復(fù)，不遺漏；2、注意確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)；3、結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)式新知拓展計(jì)算：（1）（x+2）（x+3）， （2）（x4）（x+1），（3）（y+4）（y2）， （4）（y5）（y3）解：（1）原式x2+5x+6 ，（2）原式x23x4，（3）原式y(tǒng)2+2y8 ，（4）原式y(tǒng)28y+15.由前面計(jì)算的結(jié)果找規(guī)律，填空：（x+p）（x+q）（ ）2+

6、（ ）x+（ ）拓展鞏固試一試確定下列各式中m的值:（口答）(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36，(2) (x-2)(x-18) = x + m x +36，(3) (x+3)(x+p) = x + m x +36， (4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36 提醒：（1）利用：(x+p)(x+q）= x +(p+q)x+pq，（2）注意符號(hào).綜合運(yùn)用已知（3x22x+1）（x+b）中不含x2項(xiàng)，求b的值.拓展提高1、如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘積中不含x2和x3的項(xiàng)，求b、c值。2、觀察下列各式：(x1)(x+1)=x21(x1)(x2+x+1)=x31(x1)(x3+x2+x+1)=x41根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到：(x1)(xn+xn1+xn2+x+1)= 3、觀察下列各式：(x1)(x2+x+1)=x31(2a+b)(4a22ab+b2)=8a3+b3(m3n)(m2+3mn+9n2)=m327n3（1）請(qǐng)你用字母表示出上述計(jì)算的規(guī)律； （2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：我的收獲本節(jié)課我學(xué)會(huì)了：1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。數(shù)學(xué)公式表達(dá)：(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式