靜止電荷的電場

1、1大學(xué)物理（下）大學(xué)物理（下） 電磁學(xué)電磁學(xué)購買作業(yè)本購買作業(yè)本( (實(shí)驗(yàn)班使用實(shí)驗(yàn)班使用) )：每套：每套1212元元 時間：周一至周三下午時間：周一至周三下午2 2點(diǎn)點(diǎn)55點(diǎn)點(diǎn) 地點(diǎn)：理學(xué)院樓地點(diǎn)：理學(xué)院樓840840室室27.1 電荷電荷7.3 電場和電場強(qiáng)度電場和電場強(qiáng)度7.5 -6電場線和電場線和電通量電通量 高斯定理高斯定理7.2 庫侖定律與疊加原理庫侖定律與疊加原理7.4 靜止的點(diǎn)電荷的電場及其疊加靜止的點(diǎn)電荷的電場及其疊加7.7 利用高斯定理求靜電場的分布利用高斯定理求靜電場的分布補(bǔ)充補(bǔ)充*：高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式目目 錄錄第第7 7章章 靜止電荷的電場靜止電荷的

2、電場37.1 電荷電荷m密立根密立根（R.A.Millikan）帶電油滴實(shí)驗(yàn)帶電油滴實(shí)驗(yàn) （ 1906 1917 ,1923年諾貝爾物理獎）年諾貝爾物理獎）2、電荷是量子化電荷是量子化(quantization)的的基本電荷基本電荷 e =1.60217733(49) 10-19C1、電荷只有正電荷只有正、負(fù)兩種負(fù)兩種電磁現(xiàn)象歸因于電荷及其運(yùn)動電磁現(xiàn)象歸因于電荷及其運(yùn)動m宏觀電磁學(xué)宏觀電磁學(xué)電荷值連續(xù)電荷值連續(xù)m夸克夸克（quark）帶分?jǐn)?shù)電荷帶分?jǐn)?shù)電荷 和和 但實(shí)驗(yàn)未發(fā)現(xiàn)自由夸克（夸克囚禁）但實(shí)驗(yàn)未發(fā)現(xiàn)自由夸克（夸克囚禁）3 3e e 3/2e eenQ 同號相斥、異號相吸同號相斥、異號相吸

3、4 在不同慣性系中觀測，同一帶電粒子的電量在不同慣性系中觀測，同一帶電粒子的電量相同。相同。4、電荷是一個洛侖茲不變量電荷是一個洛侖茲不變量(相對論不變性相對論不變性) )3、電荷守恒電荷守恒：在宏觀和微觀上在宏觀和微觀上,電荷總量守恒。電荷總量守恒。5、有電荷就有質(zhì)量有電荷就有質(zhì)量 靜質(zhì)量為零的粒子，例如光子，只能是電中靜質(zhì)量為零的粒子，例如光子，只能是電中性的。性的。但是，都精確電中性！但是，都精確電中性！2HHepp 例如：例如：H2He原子動量：原子動量：電荷的電量與它的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)電荷的電量與它的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān) 5K = 8.9880 109 Nm2/C2 9 109 Nm2/C27.

4、2 庫侖定律與疊加原理庫侖定律與疊加原理 慣性系，真空中的兩靜止慣性系，真空中的兩靜止（或低速或低速）點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷間的作用力為間的作用力為212210212122121214rrqqrrqqkF q2q112F21F21 r21r一、庫侖定律（一、庫侖定律（17851785年年電學(xué)發(fā)展史上的第一個定量規(guī)律電學(xué)發(fā)展史上的第一個定量規(guī)律）有理化有理化041 k 0真空介電常數(shù)真空介電常數(shù) (Permittivity of vacuum) 0 = 8.85 10-12 C2/Nm26平方反比規(guī)律平方反比規(guī)律( (與萬有引力定律類似與萬有引力定律類似) )如果指數(shù)嚴(yán)格等于如果指數(shù)嚴(yán)格等于2，則，則光子

5、靜質(zhì)量為零。光子靜質(zhì)量為零。光子靜質(zhì)量上限為光子靜質(zhì)量上限為10-48 kg. 16)2(101 . 37 . 2, r實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷( (一種理想模型一種理想模型):當(dāng)帶當(dāng)帶電體的大小、形狀與帶電體電體的大小、形狀與帶電體間的距離相比可忽略時間的距離相比可忽略時, ,就就可把帶電體視為一帶電的幾可把帶電體視為一帶電的幾何點(diǎn)。何點(diǎn)。1q2qr12r12F212210212122121214rrqqrrqqkF方向根據(jù)方向根據(jù)同號相斥，同號相斥，異號相吸異號相吸來判定。來判定。71q2qr12r12F0221041rrqqF討論討論：(1) 庫侖定律適用于真空中的靜止點(diǎn)電荷庫侖定律

6、適用于真空中的靜止點(diǎn)電荷；(2) 庫侖力滿足牛頓第三定律庫侖力滿足牛頓第三定律：萬電FF(3) 一般一般真空介電常數(shù)。真空介電常數(shù)。2212./1085. 8mNC 02112FF8【例例】比較氫原子中的質(zhì)子和電子間的庫侖力比較氫原子中的質(zhì)子和電子間的庫侖力和萬有引力。和萬有引力。oA53. 0 epr N1018m10530C1061CmN109418210219229220 .reFe N1073m10530kg1071kg1019skgm107647210273123112 .rmmGFpeg宏觀物體靠分子、原子間的庫侖力維系。宏觀物體靠分子、原子間的庫侖力維系。強(qiáng)力強(qiáng)力電磁力電磁力弱力

7、弱力引力引力 原子核中的核子原子核中的核子( (質(zhì)子、中子質(zhì)子、中子) )靠強(qiáng)力吸引，庫侖排斥很弱?？繌?qiáng)力吸引，庫侖排斥很弱。3910 geFF庫侖力庫侖力引力：引力：9二、二、電力的疊加原理電力的疊加原理 實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：兩個點(diǎn)電荷之間的作用力并不因兩個點(diǎn)電荷之間的作用力并不因第三個點(diǎn)電荷的存在而改變。第三個點(diǎn)電荷的存在而改變。在電磁場的量子效應(yīng)中，經(jīng)典疊加原理不成立。在電磁場的量子效應(yīng)中，經(jīng)典疊加原理不成立。 兩個以上的點(diǎn)電荷對一個點(diǎn)電荷的作用力，兩個以上的點(diǎn)電荷對一個點(diǎn)電荷的作用力，等于各個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時對該點(diǎn)電荷作用力等于各個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時對該點(diǎn)電荷作用力的矢量和的矢量和 ii

8、FF10電場力的疊加電場力的疊加: :21ffF1r2r1q3q2q1f2fq q3 3 受的力：受的力：nFFFF.21020041iiiiiirrqqF對對n n個點(diǎn)電荷：個點(diǎn)電荷：對對連續(xù)分布連續(xù)分布的帶電體的帶電體: :02004ddrrqqFQQrrqqFdF02004dQr rqd0qFd;iiyyFF;iixxFFiizzFFkFjFiFFzyx 11例例1 1：相距為相距為2a2a處，有兩個正點(diǎn)電荷，電量都是處，有兩個正點(diǎn)電荷，電量都是+q,+q,有有qq在中垂線在中垂線x x處，求處，求(1)q(1)q所受靜電力；所受靜電力；(2)X(2)X？時，時， qq受力最大受力最大?

9、 ?aaqqqoxxx1F2FF 解解（1 1）以連線的中點(diǎn)為原點(diǎn)，沿中以連線的中點(diǎn)為原點(diǎn)，沿中垂線做垂線做oxox軸，軸，q q在在x x處處)(4122021xaqqFF 132220212xFFF cosqq x(ax ) 方向沿方向沿x x方向。方向。12（2 2）0 dxdFax22 0)(21(23220 axxqqdxd 2020max3333aqqaqqF 或或aaqqqoxxx1F2FF 3222012qq xF(ax ) 13已知兩桿電荷線密度為已知兩桿電荷線密度為 ，長度為，長度為L，相距，相距L 解解qdxxxqddxqddqd2020)(4dd)(4d ddxxxqx

10、xqqFLLLxxxxF320202)(4dd例例2 2兩帶電直桿間的電場力。兩帶電直桿間的電場力。求求34ln402L3L2LxO兩點(diǎn)電荷間的電場力：兩點(diǎn)電荷間的電場力：直桿與直桿與dq間的電場力間的電場力:LLxxxdxxdxxdqF020020)(4d)(4兩帶電直桿間的電場力兩帶電直桿間的電場力:14后來后來: : 法拉第提出場的概念：法拉第提出場的概念：早期：早期：電磁理論是超距作用理論電磁理論是超距作用理論 電場電場（electric field）的性質(zhì)的性質(zhì): :(1)(1)對位于其中的帶電體有力的作用對位于其中的帶電體有力的作用(2) 帶電體在電場中運(yùn)動帶電體在電場中運(yùn)動, ,

11、電場力要作功電場力要作功電荷電荷電場電場電荷電荷作用于作用于產(chǎn)生產(chǎn)生7.3 電場和電場強(qiáng)度電場和電場強(qiáng)度場的觀點(diǎn)：場的觀點(diǎn)：電荷之間的電荷之間的相互作用是通過電場相互作用是通過電場傳遞的，或者說電荷傳遞的，或者說電荷周圍存在電場。周圍存在電場。15場的觀點(diǎn)場的觀點(diǎn) Maxwell電磁理論電磁理論m 場的觀點(diǎn)：場的觀點(diǎn)：電荷之間的相互作用是通過電電荷之間的相互作用是通過電場傳遞的，或者說電荷周圍存在電場。場傳遞的，或者說電荷周圍存在電場。變化的電變化的電磁磁場以光速傳播：場以光速傳播：場場具有動量、質(zhì)量具有動量、質(zhì)量移動帶電體，電場力作功：移動帶電體，電場力作功：場具有能量場具有能量電場中的帶電

12、體，受電場的作用力。電場中的帶電體，受電場的作用力。m電場物質(zhì)性的表現(xiàn)電場物質(zhì)性的表現(xiàn)16電場強(qiáng)度（電場強(qiáng)度（electric field intensity）檢驗(yàn)電荷檢驗(yàn)電荷q0帶電量足夠小帶電量足夠小 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷場源電荷場源電荷q產(chǎn)生電場的電荷產(chǎn)生電場的電荷在電場中任一位置處：在電場中任一位置處：定義：定義： 電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小等于單位電電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點(diǎn)受力的大小，其方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受荷在該點(diǎn)受力的大小，其方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。力的方向。 0qFE212FFE 1qqq0qrF17靜止點(diǎn)電荷的電場靜止點(diǎn)電荷的電場-靜電場靜電場020041rr

13、qqF020041rrqqFE+7.4 靜止點(diǎn)電荷的電場及其疊加靜止點(diǎn)電荷的電場及其疊加 靜電場靜電場 在相對場源電荷靜止的參考系中觀在相對場源電荷靜止的參考系中觀 測到的電場。測到的電場。 電力的疊加原理電力的疊加原理電場疊加原理：電場疊加原理：點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系的電場的電場 120000iiniiFFFFEEqqqq 18 點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)P 產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等于各點(diǎn)電產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。這稱為荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。這稱為電場強(qiáng)度疊加原理：電場強(qiáng)度疊加原理： 在在 n 個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，某點(diǎn)的電場強(qiáng)個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，某點(diǎn)

14、的電場強(qiáng)度等于每個電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的度等于每個電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和矢量和 niiEE1 iiyyEE iixxEE iizzEEkEjEiEEzyx 19連續(xù)分布帶電體連續(xù)分布帶電體020d41drrqE0d204qErr qd : : 線密度線密度 : : 面密度面密度 : : 體密度體密度qdrEdPdl （ 線分布）dS （面面分分布布）dV （體體分分布布）dqdE 電電荷荷元元 VEEd庫侖定律庫侖定律+電場疊加電場疊加原理原理 完備描述靜電完備描述靜電場場 VzzVyyVxxEEEEEEddd20【例例1 1】求電偶極子在求電偶極子在延長線上延長線上和和

15、中垂線中垂線遠(yuǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)。的場強(qiáng)。電偶極子電偶極子 (Electric dipole)：靠得很近的等量異號點(diǎn)電荷對靠得很近的等量異號點(diǎn)電荷對-qql電偶極矩電偶極矩 （Dipole moment）：）：lqp 21電偶極子電偶極子在延長線上在延長線上的場強(qiáng)的場強(qiáng)：qql解：解：EEilxqE20)2(4OxPilxqE20)2(4EEEilxxlq2220)4(42l qp2220)4(42lxpx電偶極矩電偶極矩qqlPrEEE22電偶極子中垂線上遠(yuǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)：電偶極子中垂線上遠(yuǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)： EEEE r -3 ，比點(diǎn)電荷的電場的衰減得快。比點(diǎn)電荷的電場的衰減得快。30304)(4 rrqrr

16、q )(430 rrrq 304rlq 304rp 304rpE 23【例例2】電場中的電偶極子電場中的電偶極子在均勻電場中，受合力為零。在均勻電場中，受合力為零。+ +- -lEEpM 在均勻電場中受的力矩：在均勻電場中受的力矩：力矩使力矩使 p 盡量和盡量和 E 方向一致。方向一致。電場不均勻，合力不為零。電場不均勻，合力不為零。在電場中，受力矩作用。在電場中，受力矩作用。0 )Eq(EqF24+ +- -o r rlEqEq E計算關(guān)于任意一點(diǎn)計算關(guān)于任意一點(diǎn)O的力矩：的力矩：)Eq(r)Eq(rM EpEl q )()(Eqrr 25aPxyO它在空間一點(diǎn)它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場強(qiáng)度產(chǎn)

17、生的電場強(qiáng)度（P點(diǎn)到桿的垂直距離為點(diǎn)到桿的垂直距離為a) )解解dqxqdd20d41drxErsinddEEycosddEEx由圖上的幾何關(guān)系由圖上的幾何關(guān)系 21aaxcot)2tan(axdcscd222222cscaxarEdxEdyEd例例3長為長為L的均勻帶電直桿，電荷線密度為的均勻帶電直桿，電荷線密度為 求求dsin4d0aEydcos4d0aEx26yyEEdxxEEd(1) a L, ,桿可以看成點(diǎn)電荷桿可以看成點(diǎn)電荷0 xE204 aLEy)sin(sin4120a21 0dcos4a)cos(cos4210a21 0dsin4a討論討論(2) 無限長直導(dǎo)線無限長直導(dǎo)線01

18、2aEy020 xEaPx yOdqr21EdxEdyEd27圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P 的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度RP解解dqlqddOx020d41drrqE020d41drrqEEEExcosddEEsinddr EdxEdEd例例4 4 半徑為半徑為R 的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為q 求求0E圓環(huán)上電荷分布關(guān)于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x 軸對稱軸對稱 rqExcosd4120rqcos4120qrdcos4120rx cos2/122)(xRr223/2014()xqxERx28(1) (1) 當(dāng)當(dāng) x = x = 0(0(即即P P點(diǎn)在圓環(huán)中心處點(diǎn)在圓環(huán)中心處)

19、)時，時， 0E(2) (2) 當(dāng)當(dāng) xR xR 時時 2041xqE可以把帶電圓環(huán)視為一個點(diǎn)電荷可以把帶電圓環(huán)視為一個點(diǎn)電荷 討論討論R RP Pd dq qO Ox xr r 223/2014()xqxE=ERx 若帶電圓環(huán)開一很小的，弧長若帶電圓環(huán)開一很小的，弧長為為a a的缺口，則環(huán)中心場強(qiáng)如何？的缺口，則環(huán)中心場強(qiáng)如何？29面密度為面密度為 的的圓板在軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度圓板在軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度 解解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxRqE)(1 22/ 12220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/ 1220 xRxRxrrrx0

20、2/3220)(d2例例5Rrd223/2014()qxERx30(1) 當(dāng)當(dāng)R x, 圓板可視為無限大薄板圓板可視為無限大薄板02E(2) 補(bǔ)償法（空心圓盤在補(bǔ)償法（空心圓盤在P P點(diǎn)處的場強(qiáng)）點(diǎn)處的場強(qiáng)）ixRxRx)(1)(122/12222/1221021RRE EE1R2RpxO討論討論ixRxRqE)(1 22/ 12220+x0,q=R231Ox圓環(huán)對桿的作用力圓環(huán)對桿的作用力qL解解xqdd 2/3220)(41xRqxExxEqEFxxdddLxRxxqF023220)(4d qdxER例例6已知圓環(huán)帶電量為已知圓環(huán)帶電量為q ，桿的線密度為，桿的線密度為 ，長為，長為L 求

21、求)11(4220LRRq圓環(huán)在圓環(huán)在 dq 處產(chǎn)生的電場處產(chǎn)生的電場作業(yè)：練習(xí)一作業(yè)：練習(xí)一32一、電場線（電力線）一、電場線（電力線） 為了形象和直觀地描述電場，在為了形象和直觀地描述電場，在電場中畫出的一系列有指向的虛擬電場中畫出的一系列有指向的虛擬曲線，稱為電場線（電力線）曲線，稱為電場線（電力線） 。E7.5-6 7.5-6 電場線和電場線和電通量電通量 高斯定理高斯定理電力線條數(shù)密度表示場強(qiáng)大小電力線條數(shù)密度表示場強(qiáng)大小電力線上某點(diǎn)的切向和該點(diǎn)場強(qiáng)方向一致電力線上某點(diǎn)的切向和該點(diǎn)場強(qiáng)方向一致用電力線描述電場：用電力線描述電場：33電電場場線線密密度度dSdEe 方向：方向：電場線各

22、點(diǎn)的切線方向電場線各點(diǎn)的切線方向E電場線的疏密反映電場的強(qiáng)弱電場線的疏密反映電場的強(qiáng)弱。 大?。捍笮。篍小等于該點(diǎn)的電力線密度小等于該點(diǎn)的電力線密度。 通過無限小面元通過無限小面元dS 的電力線數(shù)目的電力線數(shù)目de與與dS 的比的比值稱為電場線密度。我們規(guī)定值稱為電場線密度。我們規(guī)定電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)的大電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)的大dsE34電力線的性質(zhì)：電力線的性質(zhì)：1、靜電場的電力線始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)），、靜電場的電力線始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)），終于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)）。終于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)）。2、電力線不相交、電力線不相交（場強(qiáng)的單值性）（場強(qiáng)的單值性）3、靜電場的電力線不閉合、靜電場的電力線不閉合

23、電力線連續(xù)：電力線連續(xù)：不會在沒有電荷的地方中斷不會在沒有電荷的地方中斷【思考思考】 電力線是物理實(shí)在嗎？電力線是物理實(shí)在嗎？ 電場線的作用：電場線的作用： 表征電場的方向、強(qiáng)弱、整體分布表征電場的方向、強(qiáng)弱、整體分布。3536電偶極子電偶極子37一對等量正點(diǎn)電荷一對等量正點(diǎn)電荷38一對異號不等量點(diǎn)電荷一對異號不等量點(diǎn)電荷39平板電容器平板電容器4040幾種電荷的幾種電荷的 線分布的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：線分布的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：E單個點(diǎn)單個點(diǎn) 電電 極極4141正正 負(fù)負(fù) 點(diǎn)點(diǎn) 電電 極極4242兩兩 個個 同同 號號 的的 點(diǎn)點(diǎn) 電電 極極4343單單 個個 帶帶 電電 平平 板板 電電 極極4444分分 別

24、別 帶帶 正正 負(fù)負(fù) 電電 的的 平平 行行 平平 板板 電電 極極4545帶帶 異異 號號 電電 荷荷 的的 點(diǎn)點(diǎn) 電電 極極 和和 平平 板板 電電 極極4646“ 怒怒 發(fā)發(fā) 沖沖 冠冠 ”47站在雷雨站在雷雨中的高地中的高地48 通過電場中任一面積的電場線條數(shù)稱為通通過電場中任一面積的電場線條數(shù)稱為通過該面的電通量。過該面的電通量。用用 e e 表示。表示。1 1、均勻電場中均勻電場中S 與電場強(qiáng)度方向垂直與電場強(qiáng)度方向垂直S ESEe 二二、電通量、電通量( (Flux) )49 通過面元的電通量的符號，與通過面元的電通量的符號，與面元矢量方面元矢量方向的定義有關(guān)。向的定義有關(guān)。 c

25、osSE nSE SE 面元法向單位矢量面元法向單位矢量則有則有nE S Scos nSS 定義定義面元矢量面元矢量均勻電場中均勻電場中S 法線方向與電場強(qiáng)度方向成法線方向與電場強(qiáng)度方向成 角角50 SiiiSSdESE 0limSiS iEiiiSE 的正負(fù)依賴于面元指向的定義的正負(fù)依賴于面元指向的定義電場不均勻，電場不均勻，S S為任意曲面通過曲面為任意曲面通過曲面S S 的電通量的電通量51 S S為任意閉合曲面為任意閉合曲面，通過閉合曲面通過閉合曲面S S 的電通量的電通量 SSdE ESd dSSd d規(guī)定規(guī)定 的方向指向外為正的方向指向外為正0 ：電通量：電通量向外向外“流流”0

26、：電通量：電通量向內(nèi)向內(nèi)“匯匯”52ESd dS三、高斯定理三、高斯定理其中其中S為任意閉合曲面為任意閉合曲面高斯面。高斯面。 在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲面的在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的電通量，等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的 1/ 0 倍倍 )(01SiSqSE d diqQ電通量與電量的關(guān)系電通量與電量的關(guān)系53（1）E是是曲面上的某點(diǎn)處的場強(qiáng)，是由曲面上的某點(diǎn)處的場強(qiáng)，是由全部全部電荷電荷（面（面S內(nèi)、外）共同產(chǎn)生的。內(nèi)、外）共同產(chǎn)生的。注意：注意：（2）只有閉合曲面）只有閉合曲面內(nèi)部的電荷，內(nèi)部的電荷，才對總通量才對總通量有貢獻(xiàn)

27、。有貢獻(xiàn)。ESd dSiqQ )(01SiSqSE d d5402/4442020 qrrqSrqSdESS d d定理的證明：定理的證明：（1）通過包圍點(diǎn)電荷通過包圍點(diǎn)電荷 q 的的同心球面同心球面的電通量的電通量為為 q/ 0qn SErS55（2）通過包圍點(diǎn)電荷通過包圍點(diǎn)電荷 q 的的任意任意閉合曲面的電通閉合曲面的電通量為量為 q/ 0qdSrdS drES預(yù)備知識：預(yù)備知識：立體角的概念立體角的概念22dddrrSrS x dSrrdSd f f y zSd Sd dr f f d dd dd d sin在球坐標(biāo)系中在球坐標(biāo)系中56 SSrS2d dd d 閉合曲面對內(nèi)部一點(diǎn)所張立體

28、角為閉合曲面對內(nèi)部一點(diǎn)所張立體角為4 。 SSrd d21224rr 4 證明：證明：OdSd SrdS 57通過通過任意任意閉合曲面上閉合曲面上dS的電通量為的電通量為 d dd dd dd d 02044qrSqSEqdSrdS d rES004 qqSS d dd d通過閉合面通過閉合面S 的電通量：的電通量： d dd d 04q5804400 d dd dd dd dqq（3）任意任意閉合曲面閉合曲面外的點(diǎn)電荷通過該曲面的電外的點(diǎn)電荷通過該曲面的電通量為零。通量為零。（4）多個點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在多個點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時電通量的和時電通量的和（場疊加原理場疊加原

29、理）,2rrS d dd d 2ddrrS qSdSdr rr S d 2drrS rS d rS d 59 中中 為閉合曲面內(nèi)的電荷電量代數(shù)和，為閉合曲面內(nèi)的電荷電量代數(shù)和， i0q1 iq曲面外不計。曲面外不計。曲面的電通量只與面內(nèi)電荷有關(guān)，但面上一點(diǎn)的曲面的電通量只與面內(nèi)電荷有關(guān)，但面上一點(diǎn)的場強(qiáng)是由曲面內(nèi)、外電荷共同激發(fā)的。場強(qiáng)是由曲面內(nèi)、外電荷共同激發(fā)的。高斯定理是反映靜電場普遍性質(zhì)的基本定理之一，高斯定理是反映靜電場普遍性質(zhì)的基本定理之一，也是普遍的電磁場理論的基本方程之一。也是普遍的電磁場理論的基本方程之一。高斯定理揭示了電場和激發(fā)電場的場源（電荷）之高斯定理揭示了電場和激發(fā)電場

30、的場源（電荷）之間的內(nèi)在聯(lián)系，說明靜電場是間的內(nèi)在聯(lián)系，說明靜電場是有源場有源場。* *關(guān)于高斯定理的討論：關(guān)于高斯定理的討論： )(01SSiqSE d dESd dSiqQ60i i）分析電場分布的對稱性）分析電場分布的對稱性iiii）根據(jù)對稱性，來選擇合適的高斯面：）根據(jù)對稱性，來選擇合適的高斯面：E 使使S S的各部分與的各部分與 垂直，垂直，E或與或與 平行。平行。應(yīng)用范圍：應(yīng)用范圍： 場強(qiáng)分布具有一定的對稱性場強(qiáng)分布具有一定的對稱性。高斯面必須通過所求場點(diǎn)高斯面必須通過所求場點(diǎn)p p。 SdS 高斯面的形狀規(guī)則，高斯面的形狀規(guī)則， 好積：球面，圓柱面。好積：球面，圓柱面。電場線垂直

31、通過的高斯面上各點(diǎn)場強(qiáng)的大小相等。電場線垂直通過的高斯面上各點(diǎn)場強(qiáng)的大小相等。7.7 7.7 利用高斯定理求靜電場的分布利用高斯定理求靜電場的分布 )(01SSiqSE d d61例例1、均勻帶電球面的電場分布均勻帶電球面的電場分布1、對稱性分析、對稱性分析電荷分布球?qū)ΨQ電荷分布球?qū)ΨQ電場分電場分布球?qū)ΨQ（場強(qiáng)沿徑向，布球?qū)ΨQ（場強(qiáng)沿徑向，只與半徑有關(guān)）只與半徑有關(guān)）2、選高斯面為同心球面、選高斯面為同心球面Q623、球面外電場分布、球面外電場分布4、球面內(nèi)電場分布、球面內(nèi)電場分布 SQSE0d 0內(nèi)內(nèi)ERrQ rE0RrrQE420 外外24drESES )(01SSiqSE d dRr R

32、r 63Rq解：解：r高斯面高斯面Rr E 2er4EdSE33ir34R34qq 3302Rqr1r4E 場強(qiáng)場強(qiáng)30R4qrE 例例2、 均勻帶電球體的電場分布。均勻帶電球體的電場分布。已知已知R、q0 )(01SSiqSE d d64ERRr r高斯面高斯面電通量電通量 2er4EdSE電量電量 qqi由高斯定理知：由高斯定理知：02qr4E 場強(qiáng)場強(qiáng)20r4qE )(01SSiqSE d d65ER均勻帶電球體電場強(qiáng)度分布曲線均勻帶電球體電場強(qiáng)度分布曲線ErRo20R4qrrRQrE030341 球體內(nèi)：球體內(nèi)：rrQE420 球體外：球體外：66例例3、無限長圓柱面無限長圓柱面( (

33、線電線電荷密度荷密度 ) )的電場分布的電場分布解：解：（1）場強(qiáng)）場強(qiáng)軸對稱軸對稱沿徑向沿徑向 （2）選半徑）選半徑r高高h(yuǎn)的同軸的同軸圓柱面為高斯面圓柱面為高斯面柱面外：柱面外：0/2 hSESErhESS d dd d圓柱面內(nèi)：圓柱面內(nèi)：)(, 0RrE rE hSS RrrE ,20 0/2 hrhE SSdE )(01SSiqSE d d67例例4 4、帶電無限大平板、帶電無限大平板( (面電荷密度面電荷密度 ) )的電場分布的電場分布場強(qiáng)場強(qiáng)垂直于板垂直于板面對稱面對稱分布分布解解: :0/2 SSE+SSS EE02 E與板垂直的均勻場與板垂直的均勻場 )(01SSiqSE d d68+ 【思考思考】帶等量異號電荷的兩個無限大平板帶等量異號電荷的兩個無限大平板之間的電場為之間的電場為 ，板外電場為，板外電場為 。0 0作業(yè)：練習(xí)二作業(yè)：練習(xí)